【甘肃专用】第13练 直线与圆的方程测验《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第13练以“三阶支架”设计，通过选择、填空、解答题梯度递进，覆盖直线与圆的方程核心知识点，强化概念理解、运算能力与综合应用，适配同步教学巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|直线方程、中点坐标、距离公式|选择题2直接考查平行于x轴的直线方程，强化概念应用，培养数学眼光中的几何直观| |中档层|直线与圆位置关系、面积最值|填空题8结合两直线与坐标轴围成四边形面积最小化，需运算推理，体现数学思维的运算能力| |综合层|弦长问题、反射光线与圆位置|解答题15含最长弦及特定弦长的直线方程求解，需几何直观与逻辑推理，发展数学语言的模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 13 练 直线与圆的方程测验 1、 选择题 1．过点作圆的切线，则该切线的方程是（    ） A． B． C．或 D．或 2．平行于轴，且过点的直线方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知线段的端点和，则线段的中点坐标为（    ） A． B． C． D． 4．若第二象限的点到直线的距离是，则（   ） A． B． C．4 D．5 5．已知,则它们的距离为（    ） A． B． C． D． 6．已知直线l过圆的圆心，且与直线垂直，则l的方程是（    ） A． B． C． D． 7．如图所示，已知直线，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．若，直线和直线与两坐标轴围成一个四边形，则使这个四边形面积最小的k值中______． 9．方程表示圆，则实数a的取值范围是___________. 10．已知圆心坐标为，且与直线相切，则圆的标准方程为 ________________ 11．若直线与圆相切，则_________. 12．自点发出的一条光线射到轴上一点，然后被轴反射，则反射光线所在直线与圆的位置关系为______________. 三、解答题 13．已知的顶点坐标为，，. (1)试判断的形状； (2)求边上的高所在直线的一般式方程. 14．已知三个点，试判断的形状． 15．圆C：内有一点，过点P作直线l交圆C于A，B两点． (1)当弦最长时，求直线l的方程； (2)当直线l被圆C截得的弦长为时，求l的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 13 练 直线与圆的方程测验 1、 选择题 1．过点作圆的切线，则该切线的方程是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】先将点代入圆的方程，判断点与圆的位置关系，过圆外一点做圆的切线一定存在两条，设切线方程为，根据，求出，另一条切线方程的斜率不存在. 【详解】将点代入圆的方程可知，点在圆外． 过圆外一点做圆的切线一定存在两条， 设过点的圆的切线方程为， 根据，列方程为，解得， 另一条切线是过点斜率不存在的直线为． 故选：C. 2．平行于轴，且过点的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线的性质可直接得出答案. 【详解】因为直线平行于轴，且过点， 所以直线斜率为0，故方程为. 故选：A 3．已知线段的端点和，则线段的中点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中点坐标公式求值即可. 【详解】已知线段的端点和， 线段的中点坐标为，即， 故选：C. 4．若第二象限的点到直线的距离是，则（   ） A． B． C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离根式列式，再结合点所在象限确定即可； 【详解】由点到直线的距离公式得，，解得或， 因为点在第二象限，所以，即． 故选：A 5．已知,则它们的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行可求，根据平行线间距离公式计算后可得正确的选项. 【详解】因为，所以，故，故. 故之间的距离为， 故选：D. 6．已知直线l过圆的圆心，且与直线垂直，则l的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将圆化为标准方程求出圆心，再根据直线垂直的判定条件即可解得. 【详解】由题圆可化为标准方程：，即圆心坐标， 又知直线的斜率为，且两直线垂直， 则直线的斜率为， 故直线方程为，即. 故选：D. 7．如图所示，已知直线，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用两直线垂直时斜率的关系求出直线的斜率，再结合直线所过的点，利用点斜式方程求解直线的方程. 【详解】由题图知，直线m过点，， 故直线m的斜率， 又因为，则，所以， 又直线l过点， 所以直线l的方程是，即. 故选：B. 二、填空题 8．若，直线和直线与两坐标轴围成一个四边形，则使这个四边形面积最小的k值中______． 【答案】# 【分析】分别得出直线和过定点，以及与轴的交点，和与轴的交点，结合三角形和梯形的面积公式，求得四边形的面积的表达式，即可求解. 【详解】如图所示，直线，过定点，与轴的交点， 直线过定点，与轴的交点， 由题意知，四边形的面积等于的面积和梯形的面积之和， 所以所求四边形的面积为：， 当时，所求四边形的面积最小. 故答案为： 9．方程表示圆，则实数a的取值范围是___________. 【答案】 【分析】根据二元二次方程表示圆的条件即可求解. 【详解】由题意得，方程若表示圆. 则. 解得，即的取值范围为：. 故答案为：. 10．已知圆心坐标为，且与直线相切，则圆的标准方程为 ________________ 【答案】 【分析】根据圆心到切线的距离等于半径求解. 【详解】∵圆心坐标为，故设圆的标准方程为. ∵直线与圆相切， ∴圆心到直线的距离. 故，圆的标准方程为. 故答案为：. 11．若直线与圆相切，则_________. 【答案】 【分析】根据圆的标准程求出圆心及半径，结合直线与圆相切的性质及点到直线的距离公式即可得解. 【详解】圆，则圆心坐标为，半径为， 因为直线与圆相切， 则，解得， 故答案为：. 12．自点发出的一条光线射到轴上一点，然后被轴反射，则反射光线所在直线与圆的位置关系为______________. 【答案】相切 【分析】先做出点A关于轴的对称点,然后写出直线的方程，即反射线所在直线的方程.然后求解圆的圆心坐标和直径，比较圆心到反射线的距离和圆半径的大小即可判断圆和直线的位置关系. 【详解】作点关于轴的对称点,则坐标为, 所以直线即为反射线所在的直线，其方程为:,即, 圆的圆心坐标为：,即, 圆的半径, 圆心到直线的距离, 因为, 所以反射光线所在的直线与圆的位置关系为：相切. 故答案为：相切. 三、解答题 13．已知的顶点坐标为，，. (1)试判断的形状； (2)求边上的高所在直线的一般式方程. 【答案】(1)为直角三角形 (2) 【分析】（1）求出，得到，故得到垂直关系，得到三角形形状； （2）由得到边上高线所在直线的斜率，进而由点斜式求出直线方程，得到答案. 【详解】（1）因为，，， 所以，，， ，， 又，， 为直角三角形. （2）因为， 所以边上高线所在直线的斜率为， 故所求直线的方程为，即. 14．已知三个点，试判断的形状． 【答案】等腰直角三角形 【分析】根据两点间的距离公式求出的三边的长，然后根据三边的关系判断出三角形的形状． 【详解】由题意得， ， ， ∴，且， ∴ 是等腰直角三角形． 【点睛】判断三角形的形状时，一是根据三边的关系进行判断，此时若已知三个顶点的坐标，则可根据两点间的距离公式求出三边的长度，然后根据边长的关系进行判断；二是根据角的大小进行判断，即根据条件得到三内角的大小后再进行判断，解题时要注意根据条件选择合适的方法． 15．圆C：内有一点，过点P作直线l交圆C于A，B两点． (1)当弦最长时，求直线l的方程； (2)当直线l被圆C截得的弦长为时，求l的方程． 【答案】(1). (2)，. 【分析】（）将圆的方程化为标准方程求出圆心和半径，根据题意可知直线过圆心时弦最长. （）分类讨论直线斜率存在和不存在的情况，结合点到直线的距离公式与弦长公式即可得解. 【详解】（1）圆C：， 所以圆心坐标为，半径为， 过点P作直线l交圆C于A，B两点，当弦最长时，即直线过圆心， 所以直线过点，， 设直线方程为，则，解得， 所以直线方程为即. （2）当直线斜率不存在时，直线方程为， 圆心到直线的距离为，弦长为，符合题意； 当直线斜率存在时，设直线的斜率为，则直线方程为， 圆心到直线的距离为，因为弦长为， 则，则，解得， 所以直线的方程为， 综上所述，直线的方程为，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $