【甘肃专用】第12练 直线与圆的位置关系《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第12练（直线与圆的位置关系），以三阶分层设计（基础选择、中档填空、提升解答）实现从概念理解到综合应用的巩固路径，适配中职教学“基础+适度提升”需求，培养数学抽象能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一位置关系判断|以直接判断题型（如第1题）强化符号意识，降低认知门槛| |进阶层|参数运算与几何量计算|通过参数求解（如第2题）、距离最值（如第8题）培养运算能力与推理意识| |综合层|圆方程与切线综合应用|结合实际情境（如第6题饼干边缘）及多步推理（如第15题切线方程）发展模型意识与应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 12 练 直线与圆的位置关系 1、 选择题 1．已知圆与直线的位置关系是（    ） A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．相交过圆心 D．相离 2．已知圆C：，其中，若直线与圆C相切，则（   ） A．9或 B．或1 C．9 D．1 3．已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于，两点，且，则圆的半径长为 A． B． C．3 D． 4．若直线与圆相交，弦长为2，则的值是（    ） A． B． C． D． 5．已知圆C：，直线，当变化时，l截得圆C弦长的最小值为2，则（    ） A． B． C． D． 6．食品厂制作的圆形饼干，其边缘方程为，若直线与圆相切，则的值为（     ）. A．或 B．或 C．或 D．或 7．直线被圆所截得的弦长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 8．设点为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为__________. 9．自点作圆的切线，切点为，则的长为_______. 10．圆形花坛的喷水装置，其圆心在点，且与直线相交所得弦长为，则该圆形花坛的半径为 __________   11．若两条直线与圆的四个交点能构成矩形，则____________. 12．若直线与圆相切，则_______________________. 三、解答题 13．已知圆M过点，直线. (1)求该圆的方程； (2)若直线与平行，且截圆M所得弦长为2，求直线的方程. 14．已知方程和．当实数为何值时，两方程表示的曲线分别有两个交点？只有一个交点？没有交点？ 15．已知圆的圆心坐标为，半径. (1)求圆的标准方程； (2)直线：与圆相交于，两点，求过这两点的圆的切线方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 12 练 直线与圆的位置关系 1、 选择题 1．已知圆与直线的位置关系是（    ） A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．相交过圆心 D．相离 【答案】B 【分析】求圆心到直线的距离与半径比较大小即可. 【详解】因为圆， 所以圆心为，半径为， 因为， 所以直线不过圆心， 圆心到直线的距离. 所以直线与圆的位置关系为相交但直线不过圆心. 故选:B. 2．已知圆C：，其中，若直线与圆C相切，则（   ） A．9或 B．或1 C．9 D．1 【答案】A 【分析】根据圆的方程求出圆心与半径，结合点到直线的距离公式即可得解. 【详解】圆C：，圆心，半径， 则，解得或． 故选：. 3．已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于，两点，且，则圆的半径长为 A． B． C．3 D． 【答案】A 【分析】根据题干画出简图，在直角中，通过弦心距和半径关系通过勾股定理求解即可． 【详解】圆的圆心与点关于直线对称， 所以，，设圆的半径为， 如下图，圆心到直线的距离为：， ， 【点睛】直线和圆相交问题一般两种方法：第一，通过弦心距d和半径r的关系，通过勾股定理求解即可．第二，直线方程和圆的方程联立，则．两种思路，此题属于中档题型． 4．若直线与圆相交，弦长为2，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线与圆的弦长与半径的关系求出圆心到直线的距离，进而求解. 【详解】依题意，弦长为2，半径为2，圆心为， 所以圆心到直线的距离的. 所以，解得，故. 故选：A. 5．已知圆C：，直线，当变化时，l截得圆C弦长的最小值为2，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出圆心到直线的距离，再结合圆的弦长计算公式以及弦长的最小值来求解. 【详解】由题可得圆心为，半径为2， 则圆心到直线的距离，则弦长为， 则当时，弦长取得最小值为，解得． 故选：C. 6．食品厂制作的圆形饼干，其边缘方程为，若直线与圆相切，则的值为（     ）. A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】将圆的一般方程化为标准方程求出圆心坐标与半径，根据直线与圆相切结合点到直线的距离公式列式即可求解. 【详解】将圆方程化成标准方程为， 所以圆心坐标为，半径， 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离为， 即，解得或. 故选：B. 7．直线被圆所截得的弦长为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用圆的一般方程得出圆心坐标和半径，再结合点到直线的距离公式与勾股定理即可求解. 【详解】将圆化为标准方程为：， 可知圆心，半径， 所以圆心到直线的距离为， 故所求弦长为. 故选：. 二、填空题 8．设点为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为__________. 【答案】2 【分析】根据直线和圆的位置关系和圆上点到与圆相离的直线的距离的最小值为圆心到直线的距离与半径的差即可求解. 【详解】圆圆心，半径为2， 而圆心到直线的距离为， 所以直线和圆相离，则圆上点到直线的距离的最小值为. 故答案为：2 9．自点作圆的切线，切点为，则的长为_______. 【答案】 【分析】设圆的圆心为，三角形构成直角三角形，根据勾股定理求长. 【详解】设圆的圆心为点，由圆的方程，可知圆心，半径. 由切线的性质可知，三角形是直角三角形. 由两点间距离公式， 因此. 故答案为：. 10．圆形花坛的喷水装置，其圆心在点，且与直线相交所得弦长为，则该圆形花坛的半径为 __________   【答案】 【分析】根据题意，结合点到直线的距离公式先求出圆心到直线的距离，结合直线被圆所截，弦长的一半、弦心距、半径之间的关系，利用勾股定理即可求解. 【详解】由题意，圆心到直线的距离， 已知弦长为，设半径为，则， 所以. 故答案为：. 11．若两条直线与圆的四个交点能构成矩形，则____________. 【答案】8 【分析】由题意知圆心到两直线的距离相等，得到等量关系求解即可. 【详解】由题意直线平行，且与圆的四个交点构成矩形， 则可知圆心到两直线的距离相等， 由圆的圆心为：， 圆心到的距离为： ， 圆心到的距离为： ， 所以， 由题意， 所以， 故答案为：8. 12．若直线与圆相切，则_______________________. 【答案】 【分析】根据直线与圆相切的条件，即圆心到直线的距离等于半径求解即可. 【详解】∵圆的圆心为，半径， ∵直线与圆相切， ∴圆心到直线的距离， 即，解得. 故答案为：. 三、解答题 13．已知圆M过点，直线. (1)求该圆的方程； (2)若直线与平行，且截圆M所得弦长为2，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）设圆的一般方程，根据已知过三点求圆的方程即可求解. （2）根据两直线平行设得直线的方程，再根据点到直线的距离公式结合勾股定理即可求解. 【详解】（1）设圆的方程为：， 因为圆M过点， 则, 解得. 所以圆的方程为. （2）设所求直线的方程为， 由（1）可得圆的半径为，圆心. 由勾股定理得， 圆心到直线的距是为， 即， 解得或. 故所求直线的方程为 或. 14．已知方程和．当实数为何值时，两方程表示的曲线分别有两个交点？只有一个交点？没有交点？ 【答案】答案见解析 【分析】利用圆心到直线距离与圆半径的大小关系确定交点情况，并求出对应参数范围即可. 【详解】由圆心为，半径，则圆心到直线距离， 当，时，整理得，即，有两个交点； 当，时，整理得，即，有一个交点； 当，时，整理得，即或，无交点；    15．已知圆的圆心坐标为，半径. (1)求圆的标准方程； (2)直线：与圆相交于，两点，求过这两点的圆的切线方程. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）由圆心及半径可直接写出圆的标准方程. （2）求出直线与圆的两个交点，利用过切点的半径与切线垂直求得斜率，再用点斜式求得直线. 【详解】（1）因为圆的圆心坐标为，半径， 所以圆的标准方程为. （2）直线：与圆相交于，两点， 由（1）知圆方程， 联立得，整理得， 解得，；即，， 所以不妨设点，， 又因为过切点的半径与切线垂直，圆心 当过点时，直线的斜率为， 则过点的切线斜率不存在，即过点的切线方程为， 当过点时，直线的斜率为， 则过点的切线斜率为，又， 所以过点的切线方程为，即. 综上，过这两点的圆的切线方程分别为，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $