【甘肃专用】第7练 直线的倾斜角与斜率《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第7练以“三阶支架”设计为核心，通过选择、填空、解答题梯度递进，实现从概念理解到综合应用的知识巩固，培养数学抽象能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|倾斜角概念、斜率公式直接应用|7道选择题聚焦单一知识点，如给定直线求倾斜角，夯实基础| |技能巩固|斜率计算、倾斜角范围、坐标轴点坐标|5道填空题结合曲线图像（如第9题），强化运算能力与几何直观| |综合应用|三点共线判定、光线反射、建筑实际问题|3道解答题联系现实情境（如塔吊臂运动轨迹），发展模型意识与逻辑推理|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 7 练 直线的倾斜角与斜率 1、 选择题 1．直线的倾斜角是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由直线方程确定斜率，结合倾斜角满足确定答案. 【详解】已知直线方程，因此直线斜率为， 故直线倾斜角满足， 且，可得. 故选：C. 2．过和两点的直线的倾斜角是（    ） A．45° B．90° C．135° D．150° 【答案】C 【分析】利用两点求直线的斜率然后将斜率转化成倾斜角即可. 【详解】两点为和，， 即设倾斜角为，则，； 故选：C. 3．已知一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系即可求解. 【详解】当直线的倾斜角时，直线的斜率， 则倾斜角为的直线的斜率为. 故选：C. 4．经过两点，的直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用斜率公式即可得解. 【详解】因为，， 故所求斜率. 故选：B. 5．已知过点，的直线的倾斜角为，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据倾斜角求斜率值，进而求解. 【详解】,所以斜率, 因为直线过点, 故,解得:, 故答案选：A. 6．已知直线 的倾斜角为，则 =（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出直线的斜率得到，再利用正切的和角公式即可求得. 【详解】直线 的斜率为，所以， 所以. 故选：A. 7．经过两点，的直线的斜率为与倾斜角分别为（   ） A．， B．1， C．， D．3， 【答案】A 【分析】根据题意，结合斜率的公式，及倾斜角与斜率的关系，即可求解. 【详解】因为点，， 所以直线的斜率， 设直线的倾斜角为，则，且， 所以. 故选：A. 二、填空题 8．已知点A的坐标为，在坐标轴上有一点B，若，则点B的坐标为__________. 【答案】或 【分析】利用斜率公式列式即可得解. 【详解】依题意，设或，又， 所以或，解得或， 所以点B的坐标为或. 故答案为：或. 9．已知点，在曲线图像上，且，两点连线的斜率为2，请写出满足条件的一组点______， ______． 【答案】 【分析】根据，在曲线上，设出点，的坐标，由，两点连线的斜率得出，的坐标关系，即可得到满足条件的一组点. 【详解】由题意， 在中，点，在曲线上， 设，， ，两点连线的斜率为2， ∴， 解得：， ∴当时，，． 故答案为：，. 10．过点和的直线的斜率为_____________. 【答案】 【分析】利用直线的斜率公式，代入即可求解. 【详解】因为直线过点和， 所以直线的斜率为. 故答案为： 11．若直线l经过A(2，1)，B(1，)两点，则l的斜率取值范围为_________________；其倾斜角的取值范围为_________________. 【答案】 【分析】根据直线l经过A(2，1)，B(1， )两点，利用斜率公式，结合二次函数性质求解；设其倾斜角为，，利用正切函数的性质求解. 【详解】因为直线l经过A(2，1)，B(1， )两点， 所以l的斜率为， 所以l的斜率取值范围为， 设其倾斜角为，，则， 所以其倾斜角的取值范围为， 故答案为：， 12．直线的倾斜角为_______，在轴上的截距为_________． 【答案】 【分析】先求出斜率，再根据斜率求出倾斜角；令可得直线在轴上的截距. 【详解】由直线可得， 则斜率为，所以倾斜角为； 令，求得， 即直线在轴上的截距为. 故答案为：；. 三、解答题 13．已知、、三点构成一个三角形，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】首先求出的斜率，再分、两种情况讨论，由得到不等式，解得即可. 【详解】因为、、， 所以， 当，即，此时，，，则的斜率不存在， 此时、、三点能构成一个三角形， 当，即时，， 要使、、三点能构成一个三角形，则，即，解得， 综上可得实数的取值范围. 14．从射出一条光线，经过轴反射后过点，求反射点的坐标． 【答案】 【分析】根据光线反射的入射角等于反射角，再根据斜率公式求解即可. 【详解】 如图所示.已知反射点在轴上，故可设点， 由于入射角等于反射角，即， 设直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为， 则 即， 解得： 15．建筑塔吊臂的运动轨迹经过两点和． (1)求塔吊臂运动轨迹所在直线的斜率和倾斜角． (2)若以点为起点，沿着轨迹向上移动个单位长度，求移动后点的坐标． 【答案】(1)，. (2). 【分析】（）根据题意代入两点间斜率公式求出斜率，再利用斜率的定义即可得解. （）根据题意列出方程组即可得解. 【详解】（1）因为轨迹过点，， 所以斜率， 设直线的倾斜角为， 所以，解得. （2）设移动后点的坐标为，因为直线斜率为，沿着轨迹向上移动个单位长度, 则， 因为是沿着轨迹方向向上移动，所以，则，， 所以移动后点的坐标为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 7 练 直线的倾斜角与斜率 1、 选择题 1．直线的倾斜角是（   ） A． B． C． D． 2．过和两点的直线的倾斜角是（    ） A．45° B．90° C．135° D．150° 3．已知一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为（   ） A． B． C．1 D． 4．经过两点，的直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 5．已知过点，的直线的倾斜角为，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 6．已知直线 的倾斜角为，则 =（    ） A． B． C． D． 7．经过两点，的直线的斜率为与倾斜角分别为（   ） A．， B．1， C．， D．3， 二、填空题 8．已知点A的坐标为，在坐标轴上有一点B，若，则点B的坐标为__________. 9．已知点，在曲线图像上，且，两点连线的斜率为2，请写出满足条件的一组点______， ______． 10．过点和的直线的斜率为_____________. 11．若直线l经过A(2，1)，B(1，)两点，则l的斜率取值范围为_________________；其倾斜角的取值范围为_________________. 12．直线的倾斜角为_______，在轴上的截距为_________． 三、解答题 13．已知、、三点构成一个三角形，求实数的取值范围． 14．从射出一条光线，经过轴反射后过点，求反射点的坐标． 15．建筑塔吊臂的运动轨迹经过两点和． (1)求塔吊臂运动轨迹所在直线的斜率和倾斜角． (2)若以点为起点，沿着轨迹向上移动个单位长度，求移动后点的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $