【甘肃专用】第6练 两点间距离公式和线段的中点坐标公示《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第6练，围绕两点间距离公式和中点坐标公式，构建基础巩固、能力提升、综合应用三层梯度，通过直接应用到几何综合的递进设计，培养运算能力与几何直观，适配同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|距离公式直接计算、中点坐标求解|选择题1-2直接代入公式，填空题9-10强化基础运算，落实数学思维| |提升层|中心对称、函数图像与坐标结合|选择题3考查对称点坐标，题5结合函数图像培养几何直观，体现数学眼光| |综合层|三角形形状判断、参数问题求解|解答题14通过边长计算判断三角形形状，渗透推理意识，发展数学语言表达|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 6 练 两点间距离公式和线段的中点坐标公式 1、 选择题 1．已知，则（    ） A． B．3 C．4 D．5 2．已知，，则线段BC的长度为（    ） A．5 B．8 C．9 D．25 3．点关于点中心对称的点为Q，则点Q的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，则线段的中点坐标为（    ） A． B． C． D． 5．如图，是函数图象上一点，直线分别交轴、轴于点、，作轴于点，交于点，作轴于点，交于点．则的值为（   ） A．2 B． C．1 D． 6．已知菱形的对角线与轴平行，，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．已知的三个顶点坐标分别为，，，则为（   ）． A．等腰三角形但不是等边三角形 B．等边三角形 C．直角三角形但不是等腰三角形 D．等腰直角三角形 二、填空题 8．实数可以用数轴上的点表示，数轴上的每个点都表示一个实数，且右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数____． 9．已知，则的中点的坐标是__________. 10．已知：点，则_______，的中点坐标为_______. 11．已知，，若，则_____. 12．函数的最小值是______． 三、解答题 13．已知 三点，且，求y的值. 14．已知的三个顶点坐标分别为，，，请计算三角形各条边的长度，并判断的形状. 15．求满足的的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 6 练 两点间距离公式和线段的中点坐标公式 1、 选择题 1．已知，则（    ） A． B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据两点间的距离公式求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选:A. 2．已知，，则线段BC的长度为（    ） A．5 B．8 C．9 D．25 【答案】A 【分析】根据两点间的距离公式，即可解得. 【详解】因为，， 所以线段BC的长度为， 故选：A. 3．点关于点中心对称的点为Q，则点Q的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中心对称的定义即可求解. 【详解】设点Q坐标为， 因为点Q和点关于点中心对称， 则， 所以点Q的坐标为， 故选：D 4．已知，，则线段的中点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据线段中点的坐标公式求值即可. 【详解】已知，， 则线段的中点坐标为，即. 故选：B. 5．如图，是函数图象上一点，直线分别交轴、轴于点、，作轴于点，交于点，作轴于点，交于点．则的值为（   ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】先求出点的坐标，再根据点的坐标求出点的坐标，最后利用两点间距离公式求出与的长度，进而求得的值. 【详解】依题意，点是函数图象上一点， 令，又，且，     ∴的坐标为，点的坐标为， ∴， 在直角三角形中，，， 所以是等腰直角三角形， ∴，∴点的坐标为， 同理可得出点的坐标为， 根据两点间距离公式可得 ∴，， ∴，即. 故选：C. 6．已知菱形的对角线与轴平行，，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据菱形对角线互相垂直可知轴，则可设，由可构造方程求得结果. 【详解】四边形为菱形，轴，轴，可设， ，， 解得：（舍）或，. 故选：A. 7．已知的三个顶点坐标分别为，，，则为（   ）． A．等腰三角形但不是等边三角形 B．等边三角形 C．直角三角形但不是等腰三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【分析】先根据两点间距离公式求出三角形三边的长度，再根据三边长度的关系判断三角形的形状. 【详解】设，，，可得： ， ， ， 因为，满足勾股定理， 所以是直角三角形， 又因为，所以不是等腰三角形， 故选：C. 二、填空题 8．实数可以用数轴上的点表示，数轴上的每个点都表示一个实数，且右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数____． 【答案】大 【分析】根据数轴的三要素，即可求解. 【详解】通常规定数轴上从原点向右（或上）的方向为正方向， 且数轴上的每一个点都表示一个实数， 所以右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大. 故答案为：大. 9．已知，则的中点的坐标是__________. 【答案】 【分析】由中点坐标公式即可求解. 【详解】已知, 则中点的坐标为. 故答案为：. 10．已知：点，则_______，的中点坐标为_______. 【答案】 5 【分析】利用两点之间的距离公式和中点坐标公式求解. 【详解】因为点， 所以， 的中点坐标为. 故答案为：5； 11．已知，，若，则_____. 【答案】或1 【分析】根据题意，结合两点间的距离公式，即可求解. 【详解】因为，，且， 所以, 即，所以， 解得或. 故答案为：或1. 12．函数的最小值是______． 【答案】 【分析】将函数转化为两点间距离形式，结合对称性即可得解. 【详解】函数， 表示点到的距离与到的距离之和，即， 如图所示，作点关于轴的对称点，     共线时，取最小值，为， ， 故答案为：. 三、解答题 13．已知 三点，且，求y的值. 【答案】3或5 【分析】根据两点间的距离公式即可求解. 【详解】因为， 所以， . 因为，所以. 则，解得或. 所以的值为3或5. 14．已知的三个顶点坐标分别为，，，请计算三角形各条边的长度，并判断的形状. 【答案】，，，为以为斜边的直角三角形 【分析】根据两点间距离公式分别算出，和，再根据勾股定理判断的形状即可求解. 【详解】因为为，，， 所以， ， ， 所以， 所以为以为斜边的直角三角形. 15．求满足的的值． 【答案】或3． 【分析】根据数轴上两点间距离公式转化即可求解. 【详解】表示数轴上的点到，的距离之和，且， 故不可能在线段上，要使到，的距离之和为5，需要在的左侧或的右侧， 如图所示，符合题意 所以x的值为或3． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $