【甘肃专用】第5练 指数函数与对数函数测验《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第五章测验，依托“三阶支架”体系，通过选择、填空、解答题梯度设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固，适配同步教学“基础+提升”需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|指数函数与对数函数概念、基本运算|选择题1-7聚焦大小比较、定义域等单一知识点，夯实抽象能力与运算能力| |综合应用|图像性质、符号化简|填空题8-12结合市场价数据等实际情境，培养模型意识与数据观念| |拓展提升|综合运算与问题解决|解答题13-15要求图像绘制、单调区间分析，发展推理能力与创新意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 5 练 指数函数与对数函数测验 1、 选择题 1．已知 ，，，则 、、的大小关系为（　　） A． B． C． D． 2．的值是（   ） A． B． C． D． 3．设，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．指数函数（且）与函数的图像关系是（   ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．前者向右平移2个单位得到后者 D．前者向左平移2个单位得到后者 5．若在区间上单调递减，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．若对数式有意义，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．下列各式中成立的一项是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 8．函数的定义域是________. 9．通过市场调查知某商品每件的市场价(单位:圆)与上市时间(单位:天)的数据如下: 上市时间天 4 10 36 市场价元 90 51 90 根据上表数据,当时,下列函数:①;②;③中能恰当的描述该商品的市场价与上市时间的变化关系的是(只需写出序号即可)______. 10．化简的值是（    ） A． B． C． D． 11．若则由小到大的顺序为__________. 12．函数的定义域为_______． 三、解答题 13．已知函数 (1)画出函数的图像； (2)若，求实数的值. 14．已知函数. (1)求该函数的定义域； (2)求该函数的单调区间. 15．（1）设，，求的值． （2）已知，求的最小值与最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 5 练 指数函数与对数函数测验 1、 选择题 1．已知 ，，，则 、、的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，可得，，，据此可求解. 【详解】因为在上单调递增，所以； 因为在上单调递增，所以，即； 因为在上单调递增，所以. 所以. 故选：A 2．的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算法则即可得解. 【详解】， 故选：. 3．设，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数、对数函数的单调性借助“1”和“0”进行比较即可求解. 【详解】因为， ， ， 即， 所以. 故选：A. 4．指数函数（且）与函数的图像关系是（   ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．前者向右平移2个单位得到后者 D．前者向左平移2个单位得到后者 【答案】D 【分析】根据指数函数的图像平移特征，即可求解． 【详解】指数函数的图像向左平移2个单位得到函数的图像． 故选：D． 5．若在区间上单调递减，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令函数，结合复合函数单调性列出不等式组即可得解. 【详解】令函数，对称轴为， ，底数，所以在定义域内为增函数， 因为函数在上递减， 所以函数在递减，在且当时，函数值大于零， 则，解得， 所以的取值范围为， 故选：A. 6．若对数式有意义，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数式有意义可得出关于的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 要使对数式有意义，需，解得且， 所以，实数的取值范围是. 故选：B. 7．下列各式中成立的一项是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用根式运算法则及根式与分数指数幂互化，选出正确答案. 【详解】，A错误； ，B错误； ，C正确； ，D错误. 故选：C. 二、填空题 8．函数的定义域是________. 【答案】 【分析】根据对数式的真数为正数，偶次根式的被开方数为非负数，分母不为零，列不等式组可求解. 【详解】要使函数有意义，则， 由①得，或， 由②得，或， 所以不等式组的解为：或. 故函数的定义域是. 故答案为：. 9．通过市场调查知某商品每件的市场价(单位:圆)与上市时间(单位:天)的数据如下: 上市时间天 4 10 36 市场价元 90 51 90 根据上表数据,当时,下列函数:①;②;③中能恰当的描述该商品的市场价与上市时间的变化关系的是(只需写出序号即可)______. 【答案】② 【分析】根据表格提供的数据，判断随的变化规律（单调性），由此确定出正确序号. 【详解】根据表格提供数据可知，随先变小，后变大，即至少有递减和递增两个过程，而①③对应的函数为单调函数，不符合题意. ②为二次函数，有递减和递增两个区间，时，能恰当的描述该商品的市场价与上市时间的变化关系. 故答案为：② 【点睛】本小题主要考查函数单调性，考查数据分析处理，属于基础题. 10．化简的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分数指数幂的运算法则即可得解. 【详解】， 故选：. 11．若则由小到大的顺序为__________. 【答案】 【分析】构造函数，，，根据单调性即可求解. 【详解】由于函数在上是增函数，因为，所以； 由于函数在上是减函数，因为，所以； 由于函数在上是增函数，因为，所以； 综上可得.   故答案为：. 12．函数的定义域为_______． 【答案】 【分析】根据二次根式的性质，分母不为零及真数大于零列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 则，解得， 所以定义域为， 故答案为：. 三、解答题 13．已知函数 (1)画出函数的图像； (2)若，求实数的值. 【答案】(1)图象见详解 (2)2 【分析】（1）根据分段函数中对数函数及二次函数的性质，分别画出不同定义域内的函数的图像； （2）分，两种情况，代入相应的解析式，解方程可求解. 【详解】（1）    （2）①当时，， 解得，不符合题意； ②当时，， 解得，（舍去）. 因此，的值为2. 14．已知函数. (1)求该函数的定义域； (2)求该函数的单调区间. 【答案】(1) (2)单调递增区间为，单调递减区间为 【分析】（1）令，解不等式即可求得定义域； （2）根据复合函数单调性的判断方法可确定的单调区间. 【详解】（1）由题意可得，解得， 的定义域为. （2）令， 在上单调递增；在上单调递减， 又在上单调递减， 的单调递增区间为，单调递减区间为. 15．（1）设，，求的值． （2）已知，求的最小值与最大值. 【答案】（1）27；（2） 【分析】（1）将等式两边化为同底数幂的形式，然后可得关于的方程组，求出的值，从而可求得的值； （2）根据指数函数的性质，二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为，所以，即． 又，所以，即. 由解得，故. （2）因为，所以设，则可化为， 所以对称轴，当，，当，. 即的最小值，最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $