【甘肃专用】第4练 对数函数《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学对数函数同步练，以基础+中档+提升三阶分层设计，通过选择、填空、解答题梯度递进，覆盖定义域、单调性等核心知识点，强化概念理解与综合应用，适配课堂巩固与差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一知识点（定义域、函数值计算）|选择题1-5、填空题8-12，聚焦概念辨析，夯实抽象能力| |中档|综合应用（单调性、不等式求解）|选择题6-7、解答题13-14，融合比较大小与推理运算，培养运算能力| |提升|开放探究（反函数、最值问题）|解答题15条件选择，结合实际情境分析，发展创新意识与模型观念|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 4 练 对数函数 1、 选择题 1．不等式成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，则（    ） A．3 B．2 C． D． 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．函数的图像过点（    ） A． B． C． D． 5．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数为偶函数，为奇函数，且当时，，则（    ） A．2 B． C．1 D． 二、填空题 8．指数函数的定义域是__________. 9．比较大小：______（用“”“”或“”填空）． 10．函数的单调递减区间为________. 11．函数 的定义域是_____. 12．函数的定义域为__________. 三、解答题 13．求函数的单调区间； 14．解不等式： 15．已知函数，从下面两个条件中选择一个进行答题. ①的反函数经过点； ②当，的解集是， (1)求实数的值； (2)，.求的最小值、最大值及对应的的值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 4 练 对数函数 1、 选择题 1．不等式成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据充分条件、必要条件以及对数函数的定义域求解. 【详解】由，可得，解得. 选项A.是不等式成立的一个充要条件. 选项B.推不出，所以选项B不是不等式成立的充分条件. 选项C.推不出，所以选项C不是不等式成立的充分条件. 选项D.可以推出，但是推不出，所以选项D符合题意. 故选：D. 2．已知函数，则（    ） A．3 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数，则， 则. 故选：B. 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分母不为零以及零和负数无对数列出不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则必须有，解得， 所以函数的定义域为. 故选：B. 4．函数的图像过点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的图像和性质即可判断求解. 【详解】当时，函数，故图像过点，选项A正确，选项B错误； 当时，函数无意义，选项C错误； 当时，函数，故函数图像过点，选项D错误； 故选：A. 5．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数的真数部分大于零列式，求解一元二次不等式即可. 【详解】∵依题意：，∴即 解得，即定义域为. 故选：. 6．已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性即可判断各数之间的大小关系. 【详解】因为函数在定义域上是减函数，所以； 因为函数在定义域上是增函数，所以； 因为函数在定义域上是减函数，所以； 所以 . 故选：D. 7．已知函数为偶函数，为奇函数，且当时，，则（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性得出函数的对称轴和对称中心，进而推出函数的周期，最后利用函数的性质和已知区间的函数表达式求解. 【详解】因为为偶函数，所以， 所以函数的图象关于直线对称，则， 由于为奇函数，所以，则， 所以函数的图象关于点对称，则， 由和可得， 令，则，那么，即， 所以，所以函数的周期为， 因为函数的周期为，所以， 又因为函数的图象关于直线对称，所以， 再根据函数的图象关于点对称，， 已知当时，，所以， 则. 故选：A. 二、填空题 8．指数函数的定义域是__________. 【答案】 【分析】根据的位置确定函数的定义域. 【详解】∵函数中，为真数， ∴， 解得：， 所以函数的定义域为. 故答案为: . 9．比较大小：______（用“”“”或“”填空）． 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为在上为增函数， 且，所以， 故答案为：. 10．函数的单调递减区间为________. 【答案】 【分析】先求出函数定义域，然后根据复合函数单调性的规则来确定单调递减区间. 【详解】令，得或. 因为函数在上单调递减， 在上单调递增，且函数在上单调递增， 所以根据复合函数的单调性可得的单调递减区间为. 故答案为：. 11．函数 的定义域是_____. 【答案】 【分析】根据偶次根式的被开方数为非负数，对数的真数大于零，列不等式组，分别解一元二次不等式和三角不等式可求解. 【详解】要使函数有意义，则需满足 ， 由①可得，，解得； 由②可得，，所以， 即， 所以函数的定义域为：. 故答案为： 12．函数的定义域为__________. 【答案】 【分析】利用偶次根号下大于等于零，对数函数真数大于零，分数的分母不能等于零即可求出. 【详解】要使原式有意义，需满足，即， ，，解得， 故函数的定义域为. 故答案为：. 三、解答题 13．求函数的单调区间； 【答案】函数的减区间为，没有增区间. 【分析】根据复合函数的单调性的性质，结合对数函数的单调性进行求解即可. 【详解】由，所以函数的定义域为， 因为函数是实数集上的减函数，对数函数是正实数集上的增函数， 所以函数是上的减函数， 因此函数的减区间为，没有增区间. 14．解不等式： 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性和定义域，将不等式转化为，解不等式组可求解. 【详解】不等式可化为 ， 由得 或， 由得 ， 故不等式的解集为. 15．已知函数，从下面两个条件中选择一个进行答题. ①的反函数经过点； ②当，的解集是， (1)求实数的值； (2)，.求的最小值、最大值及对应的的值 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）根据所选的条件，利用对数的性质解方程求参数a即可； （2）由（1）得，换元法有，则，结合二次函数性质求最值，并确定对应的值. 【详解】（1）若选①：，可得； 若选②：，即或，又上解集为， 所以，当，显然不合要求，故，则. （2）由（1）知：，则， 令，则， 当，时，；当，时，； 综上，有，有. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $