【甘肃专用】第3练 对数《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》对数同步练，以三阶梯度设计（基础选择-中档填空-提升解答）实现从概念理解到综合应用的知识巩固，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一知识点（对数定义、基本运算）|以选择题（1-4题）直接考查定义，降低学习门槛| |中档层|知识辨析与简单应用（函数概念、性质辨析）|用填空题（10题函数辨析）强化概念理解，衔接基础与提升| |提升层|综合应用（多知识点结合的问题解决）|通过解答题（14题方程与对数综合）培养推理能力，实现适度提升|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 3 练 对数 1、 选择题 1．若，则（    ） A．3 B．5 C． D．7 【答案】B 【分析】根据指对数运算法则求解. 【详解】根据，， 可得. 故选:B. 2．已知，则（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合对数的运算法则即可得解. 【详解】因为，则， 故选：. 3．已知，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数式与指数式互化求解. 【详解】题目已知，， 根据对数式与指数式互化可得，. 故选：B． 4．若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．1 【答案】B 【分析】将对数式转化为指数式即可得解. 【详解】，解得， 故选：. 5．函数，则等于（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件整理出函数解析式即可得解. 【详解】函数. 令，所以即. 所以. 故选：. 6．对于且，m，n是正整数且，则下列说法中：①；②；③；④，正确的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】利用指数幂与根式的互化，对数的运算性质逐一计算判断即得. 对于，由分数指数幂的定义可知，故①正确； 对于，当时，， 当时，，故②错误； 对于，，故③正确； 对于，对数运算无此法则，故④错误. 综上，正确的个数是2. 故选：C. 7．计算（ ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】利用指数与对数的运算求值即可. 【详解】； 故选：C. 二、填空题 8．已知，，则_____________. 【答案】 【分析】利用换底公式可将原式对数的底数都换成以9为底的对数，再根据对数的运算性质进行运算即可. 【详解】===， 故答案为：. 9．若，则______. 【答案】3 【分析】利用对数与指数的运算法则即可得解. 【详解】因为， 所以可化为，即， 所以. 故答案为：3. 10．给出下列四组函数： （1），； （2），； （3），； （4），． 其中相同的函数有________（请在横线内填序号）． 【答案】（3）（4） 【分析】由函数定义域可判断（1）；由函数对应法则可判断（2）；由反函数的概念可判断（3）；由对数函数的运算法则可判断（4）. 【详解】（1）中，的定义域为，的定义域为， 两个函数定义域不同，所以不是同一函数； （2）中，，， 两个函数对应法则不相同，所以不是同一函数； （3）中，，，易知两函数是相同函数； （4）中，， 易知两函数是相同函数. 故答案为：（3）（4） 11．已知a，b是方程的两个实数根，则________． 【答案】/2.5 【分析】方法一：利用韦达定理结合换底公式求解；方法二：解方程可得，，代入运算求解即可. 【详解】方法一：因为a，b是方程的两个实数根， 由韦达定理得，， 则， 即； 方法二：因为的根为或， 不妨设，，则，， 所以． 故答案为：. 12．若，则_____. 【答案】3 【分析】根据题意，结合对数的运算，及对数式有意义需满足的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以， 故，所以， 解得或， 当时，无意义，舍去； 故. 故答案为：3. 三、解答题 13．已知，如何用a与b表示? 【答案】 【分析】将216分解为，然后利用积、商、幂的对数进行运算. 【详解】． 故答案为:. 14．（1）已知、、均为正数，且，求的值； （2）若，，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）设，则，利用指数式与对数式的互化以及对数的运算性质可求得的值； （2）利用指数式与对数式的互化、对数的运算性质、对数恒等式可求得所求代数式的值. 【详解】解：（1）因为、、均为正数，设，则， 所以，，，， 所以，； （2）因为，，则，， 所以，， 因此，. 15．已知，求： (1)的值； (2)的值. 【答案】(1) (2)72 【分析】（1）根据指数式与对数式的转化及指数幂的运算性质易得答案； （2）根据指数幂的运算性质易得答案. 【详解】（1），， . （2）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 3 练 对数 1、 选择题 1．若，则（    ） A．3 B．5 C． D．7 2．已知，则（  ） A． B． C． D． 3．已知，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．1 5．函数，则等于（        ） A． B． C． D． 6．对于且，m，n是正整数且，则下列说法中：①；②；③；④，正确的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 7．计算（ ） A．0 B．1 C．2 D． 二、填空题 8．已知，，则_____________. 9．若，则______. 10．给出下列四组函数： （1），； （2），； （3），； （4），． 其中相同的函数有________（请在横线内填序号）． 11．已知a，b是方程的两个实数根，则________． 12．若，则_____. 三、解答题 13．已知，如何用a与b表示? 14．（1）已知、、均为正数，且，求的值； （2）若，，求的值． 15．已知，求： (1)的值； (2)的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $