【甘肃专用】第2练 指数函数《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》指数函数同步练，以三阶分层设计实现知识从单一到综合的进阶，通过概念辨析、性质应用及实际情境题，培养数学抽象、推理能力与应用意识，适配课堂同步巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|指数函数概念、图像识别、基本性质（奇偶性、定义域）|选择题（如第3题定义判断）、填空题（如第9题定义域求解），强化概念辨析与基础运算| |能力提升|单调性应用、简单不等式求解、函数值比较|填空题（如第8题单调性参数范围）、解答题基础问（如第13(1)求参数），培养推理能力与性质应用| |综合应用|函数性质综合、实际问题建模（如平均速度计算）|解答题综合问（如第15题单调性与比较大小）、情境应用题（题12第二问），发展数学思维与模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 2 练 指数函数 1、 选择题 1．设函数，则（    ） 2．下列函数为偶函数的是（   ） A． B． C． D． 3．下列函数是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 4．在同一直角坐标系中，函数与函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 5．函数的最大值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．若函数是奇函数，则（ ） A．-1 B．0 C．1 D．3 7．若函数是指数函数，则（   ） A．1 B．4或1 C．1或2 D．4 二、填空题 8．设指数函数是上的减函数，则的取值范围是__________. 9．函数的定义域为________. 10．已知，则_____________（填“>”或“<”）. 11．已知函数，则满足的实数x的取值范围是________． 12．函数的定义域用区间表示为___________；王刚同学从学校宿舍跑步去校后勤服务中心取一件快递，若他去时的速度为4米/秒，返回时的速度为3米/秒，则他往返一趟的平均速度为___________米/秒.（用数值作答） 三、解答题 13．已知函数（且）满足. (1)求的值； (2)解关于的不等式：. 14．已知函数 (1)若，求的值； (2)讨论在区间上的最小值． 15．已知函数，（且）. (1)若函数在上单调递减，求实数的取值范围； (2)若. ①求实数的值； ②设，，当时，试比较，的大小. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 2 练 指数函数 1、 选择题 1．设函数，则（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据自变量的范围，选择相应的函数式，代入可求解. 【详解】因为函数， 所以. 故选：D 2．下列函数为偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数奇偶性的定义，及指数函数的图像，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是R，关于原点对称， 又， 所以，即该函数是偶函数，故选项A符合题意； 因为函数的定义域是R，关于原点对称， 又， 所以，即该函数是奇函数，不是偶函数，故选项B不符合题意； 因为函数的定义域是R，关于原点对称， 又， 所以，即该函数不是偶函数，故选项C不符合题意； 因为函数是指数函数，图像不关于轴对称，不是偶函数，故选项D不符合题意； 故选：A. 3．下列函数是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义求解. 【详解】根据指数函数的定义，形如的函数为指数函数； A、，不符合指数函数的定义，不正确； B、指数为不符合指数函数的定义，不正确； C、符合指数函数定义，正确； D、多负号，不符合指数函数的定义，不正确. 故选:C. 4．在同一直角坐标系中，函数与函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数和指数函数的图像的特点进行分析即可. 【详解】已知与轴交于点， 且恒过点， 则当时，与轴交点位于的上方， 且图像为上升趋势，BD均不符合. 则当时，与轴交点位于的下方， 且图像为下降趋势，A不符合，C符合. 故选：C. 5．函数的最大值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】题干为一复合函数求最值，利用换元法可将其转化为求二次函数和指数函数的最值. 令，通过配方可知，当时，取得最大值1， 又函数，由指数函数的单调性可知当取得最大值时，取得最大值为2. 故选：B. 6．若函数是奇函数，则（ ） A．-1 B．0 C．1 D．3 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质，结合指数运算即可求解. 的定义域为，关于原点对称， 则，即，故，解得， 故选：C 7．若函数是指数函数，则（   ） A．1 B．4或1 C．1或2 D．4 【答案】D 【分析】根据指数函数的定义，列方程求解即可. 【详解】已知指数函数， 若函数是指数函数， 则令，解得， 则，， 故选：D. 二、填空题 8．设指数函数是上的减函数，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】利用指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为指数函数是上的减函数， 所以，，即. 故答案为：. 9．函数的定义域为________. 【答案】 【分析】令，即可求定义域. 【详解】由题意可得，解得：， 所以函数的定义域为：. 故答案为：. 10．已知，则_____________（填“>”或“<”）. 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】因为函数在内为减函数， ，则， 故答案为：. 11．已知函数，则满足的实数x的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据函数的单调性和奇偶性进行求解即可. 【详解】函数的定义域为，且， 故在上是奇函数． 又与在上都是单调递减的，从而在上单调递减. 从而等价于，故，解得. 故实数x的取值范围为. 故答案为：. 12．函数的定义域用区间表示为___________；王刚同学从学校宿舍跑步去校后勤服务中心取一件快递，若他去时的速度为4米/秒，返回时的速度为3米/秒，则他往返一趟的平均速度为___________米/秒.（用数值作答） 【答案】 / 【分析】（1）根据分母及二次根式被开方数的范围列指数不等式，结合指数函数单调性求解即可得到函数定义域； （2）设出路程并表示出往返花费的时间，再用总路程比上总时间即可求得往返一趟的平均速度. 【详解】由可得：， 因为函数在上单调递增，所以有，解得， 即函数的定义域为：. 设学校宿舍与后勤服务中心的距离为米，则王刚同学去时花费的时间为秒，回来时花费的时间为秒， 则往返一趟的平均速度为米/秒. 故答案为：；. 三、解答题 13．已知函数（且）满足. (1)求的值； (2)解关于的不等式：. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由可得出，结合且，可求得的值； （2）化简所求不等式为，利用二次不等式和指数不等式的解法解原不等式，即可得解. 【详解】（1）解：由已知可得，即， 因为且，解得. （2）解：由（1）可知， 由可得， 即，因为，可得或， 解得或， 所以，不等式的解集为或. 14．已知函数 (1)若，求的值； (2)讨论在区间上的最小值． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）利用，代入函数解析式求的值； （2）令，原函数等价于，分类讨论研究函数单调性，求最小值. 【详解】（1），， 解得. （2），， 令，则，原函数等价于，对称轴为， 当时，在上单调递增， 所以，即； 当时，在上单调递减，在上单调递增， 所以，即； 当时，在上单调递减， 所以，即. 综上，当时，在上的最小值为； 当时，在上的最小值为； 当时，在上的最小值为. 15．已知函数，（且）. (1)若函数在上单调递减，求实数的取值范围； (2)若. ①求实数的值； ②设，，当时，试比较，的大小. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数的单调性求解即可； （2）根据两个函数在上的值域来比较较，的大小即可. 【详解】（1）函数，对称轴， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 若函数在上单调递减，则，， 故实数的取值范围为. （2）①，即，解得； ②当时， ， ， 所以，即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $