【甘肃专用】第1练 实数指数幂《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》实数指数幂同步练，以选择、填空、解答三阶分层设计，实现从概念辨析到综合应用的知识巩固，培养抽象能力与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|实数指数幂概念、基本运算|选择题聚焦定义辨析与直接运算，如化简与定义域求解| |技能应用层|指数幂运算技能、简单实际应用|填空题含实际情境（洗衣机污垢清洗）与符号运算| |综合拓展层|多知识点整合、问题解决|解答题融合定义域、不等式与函数解析式，培养推理能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 1 练 实数指数幂 1、 选择题 1．当有意义时，化简的结果为（　　） A． B． C． D． 2．计算的结果是（    ） A．15 B．17 C．35 D．37 3．化简 的结果是（   ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 5．（   ） A．3 B． C． D． 6．下列计算式正确的是（   ） A． B． C． D． 7．估计的值在（   ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 二、填空题 8．在洗衣机的洗衣桶内用清水洗衣服，如果每次能洗去污垢的，则要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的，该洗衣机至少要清洗的次数为________次. 9．________． 10．=__________. 11．_________． 12．设 ，则 _____ 三、解答题 13．解答下列问题： (1)求函数的定义域. (2)已知不等式的解集为，求不等式的解集. (3)已知一次函数满足，且函数图像经过点，求函数的解析式. 14．已知，求下列各式的值： (1) (2) 15．（1）求值：； （2）若， （i）； （ii）求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 1 练 实数指数幂 1、 选择题 1．当有意义时，化简的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求的范围，再化简所给式子即可. 【详解】要使有意义，则，即， 原式， 因为， 所以上式. 故选：C. 2．计算的结果是（    ） A．15 B．17 C．35 D．37 【答案】D 【分析】由指数幂的运算性质化简计算即可. 【详解】 . 故选：D. 3．化简 的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数运算法则，同底数幂相乘除，底数不变，指数相加减，来对式子进行化简. 【详解】根据指数运算法则可得 ， 故选：C. 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将分数指数幂化为根式的形式，结合二次根式的性质及分母不为零列出不等式即可得解. 【详解】函数， 所以，解得，所以定义域为， 故选：. 5．（   ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数幂的运算即可得解. 【详解】. 故选：B. 6．下列计算式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式与分数指数幂的关系及幂的运算法则计算可得. 【详解】选项A.，该选项错误. 选项B.，该选项错误. 选项C.，该选项正确. 选项D.，故该选项错误. 故选：C. 7．估计的值在（   ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】C 【分析】首先根据二次根式的运算法则计算，然后利用不等式的基本性质求解. 【详解】， ， ，，， ，， . 故选：C. 二、填空题 8．在洗衣机的洗衣桶内用清水洗衣服，如果每次能洗去污垢的，则要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的，该洗衣机至少要清洗的次数为________次. 【答案】4 【分析】列出漂洗次数与存留污垢的关系式，解不等式即可求解. 【详解】设原有污垢为a，漂洗n此后，存留污垢为y， 由题意可知， 漂洗一次后留存污垢， 漂洗两次后留存污垢， 漂洗三次后留存污垢， 所以漂洗n次后留存污垢， 若使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的， 则有， 故该洗衣机至少要清洗的次数为4次. 故答案为：4 9．________． 【答案】2 【分析】根据实数指数幂的运算法则即可求解. 【详解】. 故答案为：2. 10．=__________. 【答案】/ 【分析】由分数指数幂化简求值得解. 【详解】. 故答案为：. 11．_________． 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】， 故答案为：. 12．设 ，则 _____ 【答案】 【分析】由指数幂的运算性质化简即可. 【详解】由 ， 可得 ， 即，所以 . 故答案为：. 三、解答题 13．解答下列问题： (1)求函数的定义域. (2)已知不等式的解集为，求不等式的解集. (3)已知一次函数满足，且函数图像经过点，求函数的解析式. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由0次幂的底数不为0、分式的分母不为0和根式大于等于0列式计算即可. （2）根据不等式的解集得到方程的解，从而解出a和b的值，再代入到所求不等式即可求解. （3）设一次函数的解析式，根据题意列式即可求解. 【详解】（1）因为要使函数有意义， 所以必须使 ，可化为 解得， 即或或， 故函数的定义域为. （2）因为不等式的解集为， 所以和是方程的两根，且， 所以由韦达定理得，解得. 将代入不等式中得， 可化为，解得， 所以不等式的解集为. （3）设一次函数. 因为一次函数满足，所以函数图像经过点. 又函数图像经过点，所以代入得， 解得， 所以函数的解析式为. 14．已知，求下列各式的值： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合，即可求解； （2）根据题意，结合立方和公式，结合求解. 【详解】（1）因为， 又， 因为， 所以； （2）由（1）知， 所以. 15．（1）求值：； （2）若， （i）； （ii）求． 【答案】（1）； （2）（i）； （ii）. 【分析】（1）根据分数指数幂运算的性质化简可得； （2）对进行平方，结合完全平方公式和立方和公式可求出结果． （1）原式 （2）（i）因为， 所以， 因此：. （ii）由，得， 故， 又， 故． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $