【甘肃专用】第9练 直线的一般方程《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第9练（直线的一般方程），通过选择、填空、解答题分层设计，覆盖倾斜角、斜率、直线方程等知识点，从基础概念到综合应用，助力巩固课堂所学，培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|倾斜角、斜率计算，简单直线方程|选择题1-4直接考查定义，填空题8-10强化基本运算| |中档|两点式、截距关系应用|选择题5-6、填空题11结合交点与截距，需综合两种直线方程| |提高|参数问题与实际情境|解答题13-15涉及倾斜角正弦、参数求解，填空题9联系滑梯情境，培养应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 9 练 直线的一般方程 1、 选择题 1．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将直线化为斜截式即可求解倾斜角. 【详解】设直线倾斜角为，则， 因为直线为，即， 所以，所以. 故选：D. 2．过点P（-2，1），且倾斜角为135度的直线方程是（    ） A．x-y+3=0 B．x-y+1=0 C．x+y+3=0 D．x+y+1=0 【答案】D 【分析】根据角度求斜率,再写出直线方程. 【详解】因为,,得出. 故选：D. 3．过点、的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两间斜率公式求出直线斜率，结合点斜式方程即可得解. 【详解】直线过点、， 直线的斜率， 由点斜式方程得，整理得， 故选：D. 4．点在直线上，则为（   ） A． B．1 C．2 D． 【答案】B 【分析】将已知点代入直线方程可求解. 【详解】由题意，将点代入直线，得 ，解得. 故选：B 5．经过直线和的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】设直线方程为，求出其在两坐标轴上的截距，令其相等，解方程即可求出结果. 【详解】解：设直线方程为， 即 令，得， 令，得. 由， 得或. 所以直线方程为或. 故选：C. 【点睛】此题是一道中档题也是一道易错题，要求学生会利用待定系数法求直线的方程，学生做题时往往会把过原点的情况忽视导致答案不完整. 6．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】讨论直线是否过原点，利用直线的截距式方程求解. 【详解】当直线过原点时，直线在两坐标轴上的截距均为零， 可得斜率为，故直线的方程为，即， 当直线不过原点时，设直线的方程为，， 代入点可得，解得，故直线的方程为， 故所求直线的方程为或. 故选：D. 7．过原点且倾斜角的余弦值等于的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据倾斜角的余弦值求出倾斜角的正切值，再过原点易得答案. 【详解】设直线的倾斜角为， 由题意得，因为， 因为，所以， 所以，又直线过原点， 所以直线的方程为. 故选：A. 二、填空题 8．已知斜率为2直线经过点，则其一般式方程是_____________ 【答案】 【分析】由题可得直线的点斜式方程，再转化为一般式方程可求得答案. 【详解】已知直线过点，斜率为， 所以直线的点斜式方程为， 化成一般式为. 故答案为:. 9．某小区的滑梯，起点坐标，沿着斜率为的直线建造，滑梯的直线方程为 ______ ． 【答案】 【分析】根据直线的点斜式方程即可求解. 【详解】由题意得，小区的滑梯的起点坐标，沿着斜率为的直线建造， 则，即滑梯的直线方程为. 故答案为：. 10．直线 的倾斜角是________________ . 【答案】 【分析】根据直线的一般方程得到斜率，再根据斜率的定义以及倾斜角的范围，即可求解. 【详解】直线可化为，其斜率为， 倾斜角，满足， 且，所以. 故答案为：. 11．若直线与直线，分别交于点､，且线段的中点坐标为，直线的一般式方程是___________. 【答案】 【分析】由中点坐标公式求得两点坐标后可得直线方程． 【详解】由题意，，，， 即，，， 直线的方程是，即． 故答案为：． 12．已知直线在y轴上的截距是－3，它被两坐标轴截得的线段的长为5，则此直线的方程为________ 【答案】3x＋4y＋12＝0或3x－4y－12＝0 【分析】设直线交x轴于（a，0），结合已知有求a值，再应用截距式写出直线方程. 【详解】设直线与x轴交于点（a，0），与y轴交于点（0，－3）， 由题设，解得a＝±4， 故所求的直线方程为或，即3x＋4y＋12＝0或3x－4y－12＝0. 故答案为：3x＋4y＋12＝0或3x－4y－12＝0 三、解答题 13．已知直线经过点,且倾斜角的正弦值为,求此直线的方程． 【答案】或. 【分析】由斜率和倾斜角的关系及直线的点斜式方程即可得解. 【详解】设直线的斜率为,倾斜角为. 所以直线方程为. 由题意可知. 所以. 所以当时，斜率. 此时的直线方程为 当时,斜率. 此时的直线方程为. 综上所述直线的方程为或. 14．设直线的方程为. (1)已知直线在x轴上的截距为，求的值； (2)已知直线的斜率为1，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一般式方程求出截距，结合条件可得答案； （2）先把一般式化为斜截式，根据斜率的值可求答案. 【详解】（1）令得，，由题意得，解得. （2）因为直线的斜率存在，所以直线的方程可化为 由题意得，解得． 15．当为何值时，直线， (1)斜率为. (2)在轴上的截距为． 【答案】(1). (2)或． 【分析】（）由直线的一般式与斜截式的转化即可得解. （）由直线在轴上的截距即可得解. 【详解】（1）直线. 所以. 解得或. 当时，此时，不成立. 所以. （2）在轴上的截距为. 当时，. 所以. 解得或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 9 练 直线的一般方程 1、 选择题 1．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．过点P（-2，1），且倾斜角为135度的直线方程是（    ） A．x-y+3=0 B．x-y+1=0 C．x+y+3=0 D．x+y+1=0 3．过点、的直线方程为（   ） A． B． C． D． 4．点在直线上，则为（   ） A． B．1 C．2 D． 5．经过直线和的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 6．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（   ） A． B． C．或 D．或 7．过原点且倾斜角的余弦值等于的直线方程是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知斜率为2直线经过点，则其一般式方程是_____________ 9．某小区的滑梯，起点坐标，沿着斜率为的直线建造，滑梯的直线方程为 ______ ． 10．直线 的倾斜角是________________ . 11．若直线与直线，分别交于点､，且线段的中点坐标为，直线的一般式方程是___________. 12．已知直线在y轴上的截距是－3，它被两坐标轴截得的线段的长为5，则此直线的方程为________ 三、解答题 13．已知直线经过点,且倾斜角的正弦值为,求此直线的方程． 14．设直线的方程为. (1)已知直线在x轴上的截距为，求的值； (2)已知直线的斜率为1，求的值． 15．当为何值时，直线， (1)斜率为. (2)在轴上的截距为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $