【甘肃专用】第8练 直线的点斜式方程与斜截式方程《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第8练以三阶分层设计构建“基础认知-技能应用-综合拓展”路径，通过选择、填空、解答题梯度训练，强化直线方程公式应用与实际问题解决，培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|点斜式、斜截式公式直接应用|选择题1-4直接考查斜率与方程求解，夯实概念理解| |技能应用|多知识点综合运算（如截距关系、三点共线）|填空题8-11结合斜率公式与截距条件，提升推理能力| |综合拓展|实际情境问题解决|解答题14-15以商场电梯为背景，融合倾斜角与方程应用，发展应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 8 练 直线的点斜式方程与斜截式方程 1、 选择题 1．经过点，倾斜角为的直线方程（    ）. A． B． C． D． 2．设直线过点，则直线的斜率和在轴上的截距为（    ） A．，7 B．， C．，3 D．，3 3．过点和的直线斜率为（    ） A． B． C．3 D．-3 4．已知直线的斜率为3，在轴上的截距为，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 5．已知点，且，则直线AB的方程为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 6．倾斜角的余弦值为，且过点的直线方程为（   ） A． B． C． D． 7．直线经过点，在轴上的截距为，在轴上的截距为，且，满足，则直线的斜率为（   ） A．2 B． C． D．或3 二、填空题 8．已知，，三点共线，，，若点的横坐标为，则点的纵坐标为__________. 9．经过点且斜率的直线的点斜式方程为______． 10．商场的观光电梯运行轨迹，直线倾斜角为，经过点，该轨迹的直线方程为 ______ ． 11．已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程是____________________. 12．已知某直线l的倾斜角，又是直线l上的三点，则_________． 三、解答题 13．已知直线l经过点，斜率为2，求直线l的方程，并画出该直线． 14．商场货梯运行轨道经过点，且轨道直线倾斜角为． (1)求货梯轨道所在直线的斜率，并写出直线的点斜式方程． (2)若货梯从点运行到的位置，求此时货梯所在点的纵坐标（结果保留根号）． 15．已知直线与直线在轴上有相同的截距，且的斜率与的斜率互为倒数，求直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 8 练 直线的点斜式方程与斜截式方程 1、 选择题 1．经过点，倾斜角为的直线方程（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用直线斜率的定义，结合直线的点斜式即可得解. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以其斜率为， 又经过点，则所求直线为. 故选：C. 2．设直线过点，则直线的斜率和在轴上的截距为（    ） A．，7 B．， C．，3 D．，3 【答案】C 【分析】根据直线过点，求出直线方程，进而由直线的斜截式得出斜率与在轴上的截距. 【详解】因为直线过点， 所以，所以直线为， 所以直线的斜率为，在轴上的截距为3. 故选：C. 3．过点和的直线斜率为（    ） A． B． C．3 D．-3 【答案】C 【分析】利用已知两点求斜率的公式计算即可. 【详解】由题意得，. 故选：C. 4．已知直线的斜率为3，在轴上的截距为，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线的斜截式方程，即可代入求解. 【详解】因为直线的斜率为3，在轴上的截距为， 所以直线的方程为. 故选：B. 5．已知点，且，则直线AB的方程为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】通过的距离，求出，与，然后求出的斜率，利用点斜式求出直线的方程． 【详解】解：因为点，，且， 所以，所以，所以，所以， 所以， 所以直线的方程：． 即或． 故选：． 6．倾斜角的余弦值为，且过点的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据倾斜角的余弦值求出倾斜角的正切值，进而求得直线方程. 【详解】已知直线倾斜角的余弦值为，则， 因此直线的斜率为， 则过点的直线方程为，即， 故选：B. 7．直线经过点，在轴上的截距为，在轴上的截距为，且，满足，则直线的斜率为（   ） A．2 B． C． D．或3 【答案】C 【分析】根据题意，结合对数式与指数式的转化，可得，继而设出直线的方程，将点代入，求得，将代入直线方程得到，结合两等式，即可求得k的值. 【详解】因为，满足，则且，，且， 由题意，直线l的斜率存在，设直线，即 因为在直线上，所以有：，即， 又直线l在轴上的截距为，即过点， 所以，即，所以， 所以，即， 所以，解得（舍）或， 所以. 故选：C. 二、填空题 8．已知，，三点共线，，，若点的横坐标为，则点的纵坐标为__________. 【答案】0 【分析】根据题意求出所在的直线方程，设出点坐标代入直线方程即可得解. 【详解】因为，，则直线的斜率存在且不为0， 设所在的直线方程为， 则，解得， 所以所在的直线方程为， 设，因为，，三点共线，即在直线上， 则，所以， 故答案为：. 9．经过点且斜率的直线的点斜式方程为______． 【答案】 【分析】由直线的点斜式方程直接求解即可. 【详解】经过点且斜率的直线的点斜式方程为. 故答案为：. 10．商场的观光电梯运行轨迹，直线倾斜角为，经过点，该轨迹的直线方程为 ______ ． 【答案】 【分析】根据倾斜角求出直线斜率，再由点斜式求出直线方程即可. 【详解】先求斜率，因为倾斜角为，所以斜率， 再根据点在直线上和斜率可得：， 展开得，移项化简得． 故答案为：. 11．已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程是____________________. 【答案】或 【分析】设出直线的点斜式方程，根据在两坐标轴上的截距相等列出等式求出斜率即可得解. 【详解】当直线斜率不存在和斜率为时，不符合题意； 设直线的斜率为，则直线的方程为， 令，得；令，得， 所以，所以或， 所以直线的方程是或. 故答案为：或. 12．已知某直线l的倾斜角，又是直线l上的三点，则_________． 【答案】7 【分析】根据倾斜角确定斜率，再由点和斜率写出直线l的方程，再将代入求出，由此即可解答. 【详解】，∴直线l的斜率， 又都在直线l上， 所以直线l的方程为，即， 再将代入，得，， 解得， . 故答案为：7. 三、解答题 13．已知直线l经过点，斜率为2，求直线l的方程，并画出该直线． 【答案】，图象见解析 【分析】根据点斜式方程公式直接列出直线方程，通过取直线上另外一点，两点确定一条直线即可画出直线图象. 【详解】经过点，斜率为2的直线的点斜式方程是． 画该直线时，可在直线l上另取一点，如取，，得，过P，作直线即为所求，如图．    14．商场货梯运行轨道经过点，且轨道直线倾斜角为． (1)求货梯轨道所在直线的斜率，并写出直线的点斜式方程． (2)若货梯从点运行到的位置，求此时货梯所在点的纵坐标（结果保留根号）． 【答案】(1)，. (2). 【分析】（）根据斜率的定义求出斜率，代入点斜式方程即可得解. （）将代入直线方程中即可得解. 【详解】（1）因为直线倾斜角为，所以斜率， 因为直线过点，所以直线的点斜式方程为. （2）将代入直线方程，解得， 所以此时货梯所在点的纵坐标为. 15．已知直线与直线在轴上有相同的截距，且的斜率与的斜率互为倒数，求直线的方程. 【答案】 【分析】首先求出直线的截距以及斜率，再根据题意求解即可. 【详解】由题意知，直线在轴上的截距为6，其斜率为， 所以直线在轴上的截距为6，其斜率为， 所以直线的方程为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $