【甘肃专用】第11练 圆《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第六章“圆”同步练，以三阶分层设计构建知识巩固路径，基础题夯实概念理解，进阶题强化运算应用，综合题提升几何建模能力，适配课堂同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|圆的标准方程与一般方程|选择题1-5直接考查圆心半径计算，填空题8-9强化方程构建，培养抽象能力| |进阶层|圆的性质应用|选择题6-7涉及三点共圆、点与圆位置关系，填空题10-12结合对称与切线条件，发展运算能力| |综合层|几何综合应用|解答题13-15整合正方形外接圆、三角形内切圆、轨迹方程，提升空间观念与模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 11 练 圆 1、 选择题 1．已知圆的方程为，下列是通过圆心的直线方程为（    ） A． B． C． D． 2．已知圆的标准方程为，则它的圆心坐标和半径分别为（    ） A．，2 B．，2 C．， D．， 3．圆的圆心坐标和半径分别是（    ） A．，5 B．，5 C．，5 D．，5 4．圆的半径为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 5．方程表示圆心为，半径为的圆，则，，的值分别为（    ）. A．，， B．，， C．，， D．，， 6．过，，三点的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 7．点在圆外，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．以点为圆心，且过点的圆的方程是______. 9．以为圆心，且经过的圆的方程是____________. 10．点关于直线对称的点C的坐标是__________，以C圆心，半径为1的圆标准方程为__________． 11．已知点和圆，过P作圆C的切线有两条，则k的取值范围是___________. 12．某工厂的圆形仓库，其方程为，若直线将该圆的周长平分，则的值为 __________ 三、解答题 13．已知正方形相邻两边与所在的直线方程分别为和，正方形的两条对角线的交点为，求： (1)点B的坐标； (2)正方形的外接圆方程． 14．已知的三个顶点，，．求： (1)边AB所在的直线方程； (2)以点C为圆心，且与边AB所在直线相切的圆的方程． 15．已知直角的斜边为，且，，求直角顶点的轨迹方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 11 练 圆 1、 选择题 1．已知圆的方程为，下列是通过圆心的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先由圆的方程确定圆心，再将圆心代入选项逐个分析即可. 【详解】已知圆的方程为中， ，所以圆心为， A选项，，不满足，故A错误， B选项，，不满足，故B错误， C选项，，不满足，故C错误， D选项，，满足，故D正确， 故选：D. 2．已知圆的标准方程为，则它的圆心坐标和半径分别为（    ） A．，2 B．，2 C．， D．， 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程即可解得 【详解】由题，圆的标准方程为， 则圆心为，半径为， 故选：C 3．圆的圆心坐标和半径分别是（    ） A．，5 B．，5 C．，5 D．，5 【答案】D 【分析】由圆的标准方程即可得解. 【详解】由圆的标准方程得圆心,半径为. 所以由圆的标准方程得圆心,半径为. 故选:. 4．圆的半径为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】将圆的方程化为标准式，即可求解. 【详解】圆可化为， 所以圆心坐标为，半径为4. 故选：B. 5．方程表示圆心为，半径为的圆，则，，的值分别为（    ）. A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】将圆的一般方程化为标准方程，由此圆心和半径均可用来表示，再结合题目所给条件，解方程即可求得的值. 【详解】圆的标准方程为： ， 故其圆心为， 由已知条件可得 解得： 所以，，的值分别为，，. 故选：B. 6．过，，三点的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设出圆的一般方程，根据点在圆上求参数值，进而得到圆的标准方程. 设所求圆的一般方程为， 代入A，B，C三点，得，解得， 所以圆的一般方程为，即. 故选：B 7．点在圆外，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据方程表示圆及点与圆的位置关系求解即可. 【详解】因为表示圆， 所以. 因为点在圆外， 所以. 综上可得：. 故选：C. 二、填空题 8．以点为圆心，且过点的圆的方程是______. 【答案】 【分析】根据题意，结合两点之间的距离公式先求得半径，继而求得圆的标准方程. 【详解】因为圆心坐标为，且圆过点， 所以半径， 所以圆的标准方程为. 故答案为：. 9．以为圆心，且经过的圆的方程是____________. 【答案】 【分析】设出圆的标准方程，把代入圆方程即可求出参数，从而得圆的标准方程. 【详解】因为圆心，故可设圆的标准方程为， 因为点在圆上，所以， 所以所求圆的方程为. 故答案为： 10．点关于直线对称的点C的坐标是__________，以C圆心，半径为1的圆标准方程为__________． 【答案】 【分析】根据中点坐标公式及两直线垂直的斜率关系,可求得点关于直线对称点的坐标.由圆的标准方程形式,即可求得以C圆心,半径为1的圆标准方程. 【详解】设点关于直线对称点C的坐标为 则由量直线垂直的斜率关系及中点坐标公式可得 ,解方程组可得,即C的坐标为 由圆的标准方程可知, 以C圆心,半径为1的圆标准方程为 故答案为: ; 【点睛】本题考查了点关于直线的对称点求法,圆的标准方程形式,属于基础题. 11．已知点和圆，过P作圆C的切线有两条，则k的取值范围是___________. 【答案】 【分析】先由二元二次方程表示圆，求出的范围，再由点在圆外列出关于的不等式求解，再取两部分的交集即可. 【详解】由题意，圆， 则必有， 解得， 点，过P作圆C的切线有两条，则点在圆外， 可得，解得或， 综合可得，k的取值范围是. 故答案为：. 12．某工厂的圆形仓库，其方程为，若直线将该圆的周长平分，则的值为 __________ 【答案】 【分析】首先求出圆的圆心，再根据直线平分圆的周长求解. 【详解】将圆的方程化为标准方程，则圆心坐标为. 因为直线将圆的周长平分，所以直线过圆心. 将圆心坐标代入直线方程，可得， 即，解得. 故答案为：. 三、解答题 13．已知正方形相邻两边与所在的直线方程分别为和，正方形的两条对角线的交点为，求： (1)点B的坐标； (2)正方形的外接圆方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解方程组,求出交点坐标即可. （2）结合题意可知,由此能求出长方形的外接圆的方程. 【详解】（1）解:根据题意,设, 由得, 故点B的坐标为. （2）,圆心为, 所以外接圆方程为. 14．已知的三个顶点，，．求： (1)边AB所在的直线方程； (2)以点C为圆心，且与边AB所在直线相切的圆的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出AB的直线斜率，再用点斜式求直线方程即可. （2）根据点到直线距离公式求出半径，进而再写出所求圆的方程即可. 【详解】（1），， ∴边AB所在的直线斜率， ∴边AB所在的直线方程为，整理得． （2）的三个顶点，，， 直线AB的方程为， ∴点到直线AB的距离， 即以点C为圆心，且与边AB所在直线相切的圆的半径为， ∴所求圆的方程为． 15．已知直角的斜边为，且，，求直角顶点的轨迹方程. 【答案】（，且） 【分析】根据题意可知三点不共线，且，再利用斜率相乘等于，代数求解即可. 【详解】设顶点， 因为为直角三角形，且斜边为， 所以，且三点不共线， 所以，且； 又因为，且， 所以，化简得：. 所以直角顶点的轨迹方程为（，且）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $