【甘肃专用】第10练 两条直线的位置关系《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第10练围绕“两条直线的位置关系”，以选择、填空、解答题分层设计，覆盖基础判定到综合应用，通过循序渐进的梯度训练巩固知识，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|垂直/平行判定、方程求解|选择题1-4直接考查定义应用，填空题8-10强化运算技能| |中档|参数问题、概念辨析|选择题5-7涉及斜率参数计算，填空题11-12融合几何面积与距离公式| |提高|综合应用、实际情境|解答题13-15含轨迹方程推导、运输路线规划，培养推理与模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 10 练 两条直线的位置关系 1、 选择题 1．过点且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 2．工厂的运输路线规划中，一条直线经过点 且与直线垂直，则该直线方程为（    ）． A． B． C． D． 3．若直线：与直线：垂直，则的值为（    ） A． B． C． D．4 4．直线与直线的位置关系为（    ） A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．重合 5．直线与垂直，垂足为，则的值为（    ） A． B． C．0 D．10 6．已知，在这三条直线中有两条平行，另外一条与它们垂直，则实数（ ） A．0 B．1 C． D． 7．下列说法中正确的是（ ） A．若两条直线斜率相等，则它们互相平行 B．若，则 C．若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线相交 D．若两条直线的斜率都不存在，则它们相互平行 二、填空题 8．经过点，且与直线垂直的直线方程是________． 9．直线：，：，若，则_____________. 10．直线与直线的交点坐标为__________. 11．已知，直线和直线与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的值为______. 12．已知直线和，直线l与的距离分别是，若，则直线l的方程为_________． 三、解答题 13．已知三条直线、和且与的距离是． (1)求的值； (2)已知点到直线的距离与点到直线的距离之比是，试求出点的轨迹方程． 14．已知直线l过点，且垂直于直线，求直线l的方程 15．已知直线；直线． (1)若，求实数的值； (2)若，且它们之间的距离为，求直线的斜截式方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 10 练 两条直线的位置关系 1、 选择题 1．过点且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据与直线垂直的直线方程的求法求解即可. 【详解】因为直线与垂直. 所以所求直线斜率为1. 因为直线过点 所以直线方程为,整理得：. 故选：C. 2．工厂的运输路线规划中，一条直线经过点 且与直线垂直，则该直线方程为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线垂直的性质以及点斜式方程求解. 【详解】因为两直线垂直，且直线的斜率为 2，所以该直线的斜率为． 又因为直线过点，所以，化简为． 故选：A. 3．若直线：与直线：垂直，则的值为（    ） A． B． C． D．4 【答案】B 【分析】将直线的一般式转化为斜截式，由两直线垂直得到斜率的乘积等于即可求解. 【详解】直线 直线可表示为.则其斜率为. 两直线互相垂直，所以，解得. 故选：B. 4．直线与直线的位置关系为（    ） A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．重合 【答案】B 【分析】根据两直线平行的条件即可判断. 【详解】直线可化为， 直线可化为， 故两直线斜率相同，截距不同， 所以两直线的位置关系为平行. 故选：B 5．直线与垂直，垂足为，则的值为（    ） A． B． C．0 D．10 【答案】A 【分析】根据直线与垂直的条件求得，再把点代入直线方程求解即可. 【详解】因为已知两直线垂直，则得； 把垂足代入10x得； 把代入得. 故选：A. 6．已知，在这三条直线中有两条平行，另外一条与它们垂直，则实数（ ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据两直线平行，两直线垂直，直线方程系数的关系列式即可求解. 【详解】由题意得，直线的一般式方程为： ，. 若，则，无解. 若，则，解得. 则，不重合，故成立. 若，则，无解. 综上，. 故选：C. 7．下列说法中正确的是（ ） A．若两条直线斜率相等，则它们互相平行 B．若，则 C．若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线相交 D．若两条直线的斜率都不存在，则它们相互平行 【答案】C 【分析】根据直线平行、相交和斜率之间的关系,即可判断求解. 【详解】若两条直线斜率相等，则它们互相平行或重合，A错误； 若，则或，的斜率都不存在，B错误； 若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线相交，C正确； 若两条直线的斜率都不存在，则它们互相平行或重合，D错误． 故选：C. 二、填空题 8．经过点，且与直线垂直的直线方程是________． 【答案】 【分析】先根据垂直关系得到直线的斜率，再根据经过点的坐标，即可求的直线方程. 【详解】∵直线的斜率， ∴与直线垂直的直线斜率， 设该直线方程为， 而该直线过点，代入，得到，故. 所以，直线方程为. 故答案为：. 9．直线：，：，若，则_____________. 【答案】2 【分析】根据两直线平行，列式计算. 【详解】因为，所以，解得或（舍）， . 故答案为：2. 10．直线与直线的交点坐标为__________. 【答案】 【分析】联立直线方程组求解即可解答. 【详解】已知直线与直线， 联立方程组得，解得， 所以交点坐标为， 故答案为：. 11．已知，直线和直线与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的值为______. 【答案】/ 【分析】先求出两直线经过的定点坐标，再求出直线与x轴的交点，与y轴的交点，得到所求的四边形，结合二次函数的性质即可求解． 【详解】由题意得，直线，即过定点， 则与y轴的交点. 直线，即，过定点, 与x轴的交点. 如图所示，四边形的面积等于三角形的面积和梯形的面积之和. 则所求四边形的面积为. 所以当时，所求四边形的面积最小. 故答案为：. 12．已知直线和，直线l与的距离分别是，若，则直线l的方程为_________． 【答案】或 【分析】结合题意得直线与均平行，进而设直线 （且），再结合平行线之间的距离求解即可. 【详解】解：由直线的方程知，又由题意知，直线与均平行． 设直线 （且）， 由两平行直线间的距离公式，得， 又，所以，解得或． 故所求直线l的方程为或． 故答案为：或 三、解答题 13．已知三条直线、和且与的距离是． (1)求的值； (2)已知点到直线的距离与点到直线的距离之比是，试求出点的轨迹方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）将直线化为，利用两平行线之间的距离公式得到方程，解得即可； （2）设点，利用点到直线的距离公式得到方程，整理即可得解. 【详解】（1）将直线的方程化为， 两条平行线与间的距离， 解得或，又，所以． （2）因为直线，直线， 设点，依题意有， 即，所以或， 即的轨迹方程或． 14．已知直线l过点，且垂直于直线，求直线l的方程 【答案】 【分析】由直线求出与其垂直的直线斜率，再利用直线的点斜式方程即可得解. 【详解】因为直线的斜率为， 又直线l垂直于直线， 所以所求直线的斜率， 因为直线l过点， 所求直线的方程为，即. 15．已知直线；直线． (1)若，求实数的值； (2)若，且它们之间的距离为，求直线的斜截式方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）利用垂直关系得出斜率关系，进而求解； （2）利用平行关系求出，再利用两平行直线间距离公式构造方程求出，从而求解直线方程． （1），，直线的斜率， 直线的斜率，解得． （2），，解得， 直线的方程，即， 又直线， 两平行直线间距离，解得或， 当时，直线的方程为，斜截式方程为； 当时，直线的方程为，斜截式方程为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $