第19卷 任意角的三角函数 -考点训练卷 2027年吉林省（高职分类考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦任意角的三角函数基础考点，通过三阶递进体系中的基础层训练，以题载知，覆盖定义、符号、计算及简单应用，逻辑连贯。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|15题|概念辨析与基础计算，如终边上点求三角函数值、象限角判断|从三角函数定义（终边坐标）到性质（符号、象限），形成“定义-性质-计算”链条| |填空|5题|符号判断与简单应用，如三角函数值符号、象限角判定|强化定义应用，衔接概念与符号法则| |解答|4题|综合应用与推理，如终边点求三角函数、符号判断论证|深化定义理解，培养推理意识与运算能力|

编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第19卷 任意角的三角函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．的值是（    ）. A．1 B． C． D． 2．已知是第二象限角，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若点 在角 的终边上，且 ，则（    ） A． B． 为第二象限角 C． D． 4．若，且是第一象限角，则可能取值为（   ） A． B． C． D． 5．已知角的终边与单位圆交于，则（ ） A． B． C． D． 6．判断的最后结果是（　　） A．正数 B．负数 C．零 D．不确定 7．若角的终边与圆心在坐标原点的单位圆相交于点，且，则点的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 8．的值等于（    ） A． B． C． D． 9．求值（     ） A． B．2 C．3 D． 10．若角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 11．若角的终边过点P，则（   ） A． B． C． D． 12．若角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 13．若角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 14．设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则等于（ ） A．－ B．－ C． D． 15．无人机从地面 A 点起飞，沿仰角 30° 方向飞行 200 米到达 B 点，则 B 点距离地面的高度为（    ）. A．100 米 B．100米 C．50 米 D．50米 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．判断下列三角函数值的符号： ___， ____，____. 17．已知，则这个角是第___________象限角. 18．求值：________． 19．已知角的终边过点，那么______. 20．若为第二象限角，则___________. 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．已知角的终边经过点，求的值. 22．若，且，判断的符号. 23．设是三角形的一个内角，下列哪些值有可能取负值？ ，，， 24．已知，求角的终边与单位圆的交点的坐标. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第19卷 任意角的三角函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．的值是（    ）. A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据特殊角的正弦函数值即可求解. 【详解】因为. 故选：B 2．已知是第二象限角，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】由是第二象限角判断出的正负，进而确定点所在的象限即可. 【详解】因为是第二象限角， 所以， 所以点在第四象限. 故选：D. 3．若点 在角 的终边上，且 ，则（    ） A． B． 为第二象限角 C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的定义求解，再根据点P的坐标求解角的取值范围，再根据三角函数的定义求. 【详解】由题设，可得，A错误； 所以，则为第三象限角，B错误； ，，C正确；D错误． 故选：C． 4．若，且是第一象限角，则可能取值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合任意角的三角函数值，即可求解. 【详解】因为，且是第一象限角， 所以， 所以可能取值为. 故选：A. 5．已知角的终边与单位圆交于，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的定义来求解的值. 在平面直角坐标系中，由的定义可得： ， 根据题意可得：， 所以. 故选：B. 6．判断的最后结果是（　　） A．正数 B．负数 C．零 D．不确定 【答案】A 【分析】首先确定所在象限，再由此确定正切函数的符号即可. 【详解】因为， 所以与终边相同， 由于，所以为第三象限， 所以， 即的最后结果是正数， 故选：A. 7．若角的终边与圆心在坐标原点的单位圆相交于点，且，则点的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】设，由和计算得到答案. 【详解】设点，由题意知， 且， 所以， 故选：C． 8．的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】， 故选：. 9．求值（     ） A． B．2 C．3 D． 【答案】A 【分析】根据特殊角的三角函数值可求解. 【详解】原式. 故选：A 10．若角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据点的坐标求出点到原点的距离，再根据任意角的三角函数的定义求出和的值，最后代入进行计算. 【详解】点到原点的距离， 所以，， 故. 故选：C. 11．若角的终边过点P，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据点的坐标求出角的正弦、余弦、正切值，再代入计算即可. 【详解】因为角的终边过点P，所以 ， ， . 则. 故选：B. 12．若角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，由三角函数的定义，即可得到结果. 【详解】因为角的终边经过点，则. 故选：D 13．若角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角函数的定义求值即可. 设，则点到原点的距离为， 则. 故选：D. 14．设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则等于（ ） A．－ B．－ C． D． 【答案】A 【分析】先由任意角的正弦值求解y的值，即可求解正切值. 【详解】因为，所以， 解得， 又是第二象限角， 所以，所以. 故选：A． 15．无人机从地面 A 点起飞，沿仰角 30° 方向飞行 200 米到达 B 点，则 B 点距离地面的高度为（    ）. A．100 米 B．100米 C．50 米 D．50米 【答案】A 【分析】由题意结合正弦函数的定义即可得解. 【详解】无人机从地面 A 点起飞，沿仰角 30° 方向飞行 200 米到达 B 点， 根据正弦函数定义，则 B 点距离地面的高度米. 故选：A. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．判断下列三角函数值的符号： ___， ____，____. 【答案】 负 正 正 【分析】先分析角所在的象限，再根据三角函数值在不同象限的符号规律，即可求解. 【详解】是第三象限角，所以，为负值； 是第四象限角，所以，为正值； ，是第三象限角，，为正值， 故答案为：负；正；正 17．已知，则这个角是第___________象限角. 【答案】二 【分析】根据三角函数在各个象限的符号即可判断. 【详解】若，则为第一，二象限角，或终边在轴的正半轴， 若，则为第二，三象限角，或终边在轴的负半轴， 所以这个角是第二象限角. 故答案为：二. 18．求值：________． 【答案】0 【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可． 【详解】． 故答案为：0． 19．已知角的终边过点，那么______. 【答案】/0.6 【分析】根据角的终边过点的定义，求解的值即可. 【详解】因为角的终边过点， 所以， 所以. 故答案为:. 20．若为第二象限角，则___________. 【答案】2 【分析】首先根据为第二象限角可知，，由此去绝对值求值即可. 【详解】因为为第二象限角，则， 则， 故答案为：2． 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．已知角的终边经过点，求的值. 【答案】，，. 【分析】根据三角函数的定义即可得解. 【详解】角的终边经过点，则， 所以，，. 22．若，且，判断的符号. 【答案】 【分析】由三角函数的符号判断角的象限，再判断的符号即可. 【详解】由，知与同号， 故是第一或第四象限角， 由，知与异号， 故是第三或第四象限角. 综上可知，是第四象限角， 所以，所以． 23．设是三角形的一个内角，下列哪些值有可能取负值？ ，，， 【答案】，有可能取负值 【分析】根据题意结合三角函数值的符号分析判断. 【详解】因为， 所以，恒为正数，可能为负值. 24．已知，求角的终边与单位圆的交点的坐标. 【答案】 【分析】利用单位圆的点的坐标为可求. 【详解】由任意角的三角函数定义可知，角的终边与单位圆的交点的坐标， ∴， ； ∴角的终边与单位圆的交点的坐标. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $