第18卷 角的概念推广及弧度制-考点训练卷 2027年吉林省（高职分类考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 吉林省高职分类考试数学专项训练，基础层考点训练卷，聚焦角的概念推广及弧度制，通过三阶递进体系中的微目标拆解，覆盖象限角、终边相同角等核心知识点，题型多样，强化概念理解与运算应用，培养抽象能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-4、7、10-11、14-15|判断象限角、终边相同角及角的概念正误|从角的概念推广（正角、负角、零角）到象限角判定，构建角的分类逻辑| |计算应用|单选5-6、8-9、12-13，填空16-20，解答21-24|角度弧度互化、扇形弧长与面积计算、终边相同角找法|从角度弧度互化（基础计算）到扇形公式应用（几何直观），形成概念-计算-应用递进链条|

编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第18卷 角的概念推广及弧度制 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．角的终边落在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】分析角的范围再判定. 【详解】根据题意，角的度数为，而，故角的终边落在第二象限. 故选：B. 2．角与角的终边相同，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角终边相同的定义判定. 【详解】∵，故角与角的终边相同， 而与角的终边相同. ∴，其中. 又∵， ∴当时，. 故选：D. 3．下列命题正确的是（    ） A．第二象限的角都是钝角 B．小于的角是锐角 C．是第三象限角 D．角的终边在第一象限，那么角的终边在第二象限 【答案】C 【分析】根据题意，结合任意角的概念和象限角的范围，即可判断求解. 【详解】A，第二象限的角不都是钝角，如是第二象限角，但不是钝角，故选项A错误； B，小于的角可能是负角和零角，也可能是锐角，故选项B错误； C，，又是第三象限角， 故是第三象限角，故选项C正确； D，若角的终边在第一象限，即， 所以， 所以角的终边可能在第一、二、三象限，故选项D错误； 故选：C. 4．下列各组角中，终边相同的是（    ） A．330°，750° B．400°， C．390°， D．1040°， 【答案】C 【分析】由题意根据终边相同的角的差是的整数倍求解即可. 【详解】因为不是的整数倍，所以A错误； 因为不是的整数倍，所以B错误； 因为，所以与终边相同，故C正确； 因为不是的整数倍，所以D错误. 故选:C. 5．转化为弧度是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据弧度与角度的换算公式计算即可. 【详解】. 故选：A. 6．已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据扇形的弧长公式即可得解. 【详解】因为扇形的圆心角为，即圆心角为， 所以该扇形的弧长为. 故选：B. 7．是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】找到与终边相同的角，即可判定其所在的象限． 【详解】∵，∴和终边相同， ∵是第三象限角，∴是第三象限角． 故选：C． 8．将化成的形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据终边相同的角的表示求解即可． 【详解】，其中. 故选：A． 9．设是周期为4的函数，若时，，则（   ） A．2023 B．3 C．2 D． 【答案】B 【分析】根据题意结合函数的周期性即可得解. 【详解】是周期为4的函数，， 因为时，， 所以. 故选：B. 10．若，则的终边在（    ） A．第二或第三象限 B．第一或第三象限 C．第二或第四象限 D．第三或第四象限 【答案】B 【分析】根据各象限角的范围和终边相同的角的集合即可解得. 【详解】当k为奇数时，记，则，此时为第三象限角； 当k为偶数时，记，则，此时为第一象限角， 故选：B． 11．在直角坐标中，已知角α的终边按顺时针旋转后，落在第三象限，则角α所在象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】由题可知，将角α旋转后的边从第三象限逆时针旋转得到角α的终边，据此可得结果. 【详解】因为角α的终边按顺时针旋转后，落在第三象限， 所以将α旋转后的边从第三象限逆时针旋转得到α的终边， 据此可知，角α所在象限为第四象限. 故选：D 12．已知扇形的圆心角为，半径为6，则该扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据扇形面积公式求解即可. 【详解】将扇形的圆心角为，半径为6， 代入公式：. 故选：D. 13．在下列各角中与终边相同的角是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由终边相同的角的概念判断即可. 【详解】与终边相同的角为， 当时，；当时，； 故A、C、D项错误，B项正确. 故选：B. 14．是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】A 【分析】根据终边相同角的概念可求解. 【详解】， 与终边相同，所以是第一象限角． 故选：A. 15．平面直角坐标系中，取角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴的非负半轴，下列说法正确的是（    ） A．第一象限角一定不是负角 B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 C．第二象限角必大于第一象限角 D．钝角的终边在第二象限 【答案】D 【分析】根据各象限角的范围即可解得. 【详解】选项A：角是第一象限角，且是负角，故A错误； 选项B：三角形的内角可能为，角不是第一象限角或第二象限角，故B错误； 选项C：为第一象限角，为第二象限角，此时，故C错误； 选项D：钝角是大于且小于的角，它的终边在第二象限，故D正确， 故选：D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．（1）______；______；______； （2）______；______；______；______ 【答案】 / / 【分析】（1）根据题意，结合角度制转弧度制，即可求解. （2）根据题意，结合弧度制转角度制，即可求解. 【详解】（1）；； ； （2）；； ；. 故答案为：（1）；（2）. 17．在与弧度数为2021角终边相同的角中，绝对值最小的角是___________． 【答案】 【分析】根据终边相同的角的公式求解即可. 【详解】解：与弧度数为2021角终边相同的角为 所以绝对值最小的角是 故答案为： 18．圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的_____倍． 【答案】 【分析】由弧长公式即可求解. 【详解】设原来圆的半径为r，弧长为，圆心角为，则， 变化后半径为，弧长不变，设新的圆心角为， 则，所以， 所以该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的倍． 故答案为：. 19．=_________度；=___________弧度. 【答案】 75 / 【分析】根据弧度与角度之间的关系,即可求解. 【详解】因为, 所以度, 弧度. 故答案为：75; . 20．已知扇形的周长为6cm，半径为2cm，则扇形所对圆心角的弧度为________. 【答案】 【分析】先求出扇形的弧长，再利用弧长公式可求解. 【详解】设扇形的弧长为，由题可得， 所以扇形所对圆心角的弧度. 故答案为： 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．写出图（1），（2）中的角α，β，γ的度数．    【答案】答案见解析 【分析】根据任意角的定义即可结合图形求解 【详解】图（1）中，； 图（2）中，； . 22．在范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【分析】（1）（2）（3）（4）根据终边相同的角的定义结合象限角的定义可得出结论. 【详解】（1）解：， 所以，在范围内，与终边相同的角为，且为第四象限角. （2）解：因为， 所以，在范围内，与终边相同的角为，且为第一象限角. （3）解：因为， 所以，在范围内，与终边相同的角为，且为第三象限角. （4）解：因为， 所以，在范围内，与终边相同的角为，且为第二象限角. 23．已知扇形的圆心角为，. (1)求扇形的弧长； (2)求图中阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据扇形的弧长公式即可解得. （2）根据扇形的面积公式和三角形面积公式即可解得. 【详解】（1）如图，作于，，则， 因为扇形的圆心角为，所以，则， 故扇形的弧长. （2）由（1）可得，扇形的半径为，弧长为， 则扇形的面积为， 的面积为， 故图中阴影部分的面积为． 24．半径为12cm的轮子，以400r/min的速度按顺时针方向旋转． (1)轮沿上的点每秒转过的度数是多少？相应的弧度数呢？ (2)求轮沿上的点在轮子转动1000°时所经过的路程． 【答案】(1)每秒转过，对应弧度为； (2). 【分析】（1）由每分钟的转速求每秒转过的弧数，再换算成度数即可. （2）先求出1000°对应的弧度，利用弧长公式求所经过的路程. 【详解】（1）由题设，每秒转过的弧数，对应角度为度. （2）由，则在轮子转动1000°时所经过的路程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第18卷 角的概念推广及弧度制 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．角的终边落在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．角与角的终边相同，且，则（    ） A． B． C． D． 3．下列命题正确的是（    ） A．第二象限的角都是钝角 B．小于的角是锐角 C．是第三象限角 D．角的终边在第一象限，那么角的终边在第二象限 4．下列各组角中，终边相同的是（    ） A．330°，750° B．400°， C．390°， D．1040°， 5．转化为弧度是（    ） A． B． C． D． 6．已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 7．是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 8．将化成的形式为（    ） A． B． C． D． 9．设是周期为4的函数，若时，，则（   ） A．2023 B．3 C．2 D． 10．若，则的终边在（    ） A．第二或第三象限 B．第一或第三象限 C．第二或第四象限 D．第三或第四象限 11．在直角坐标中，已知角α的终边按顺时针旋转后，落在第三象限，则角α所在象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．已知扇形的圆心角为，半径为6，则该扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 13．在下列各角中与终边相同的角是（      ） A． B． C． D． 14．是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 15．平面直角坐标系中，取角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴的非负半轴，下列说法正确的是（    ） A．第一象限角一定不是负角 B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 C．第二象限角必大于第一象限角 D．钝角的终边在第二象限 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．（1）______；______；______； （2）______；______；______；______ 17．在与弧度数为2021角终边相同的角中，绝对值最小的角是___________． 18．圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的_____倍． 19．=_________度；=___________弧度. 20．已知扇形的周长为6cm，半径为2cm，则扇形所对圆心角的弧度为________. 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．写出图（1），（2）中的角α，β，γ的度数．    22．在范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角： (1)； (2)； (3)； (4)． 23．已知扇形的圆心角为，. (1)求扇形的弧长； (2)求图中阴影部分的面积． 24．半径为12cm的轮子，以400r/min的速度按顺时针方向旋转． (1)轮沿上的点每秒转过的度数是多少？相应的弧度数呢？ (2)求轮沿上的点在轮子转动1000°时所经过的路程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $