第16卷 对数函数的图像与性质-考点训练卷 2027年吉林省（高职分类考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦对数函数图像与性质，以三阶递进式训练体系为框架，通过微目标拆解实现从概念到应用的系统性突破，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|3题（1,2,17）|定义判断、参数求解|从对数函数定义出发，建立解析式与图像过点的关联| |图像特征|4题（5,8,14,21(1)）|图像识别、定点问题|结合底数差异分析图像单调性，提炼定点坐标规律| |性质应用|18题（3,4,6-7,9-13,15-16,18-24）|定义域、单调性、比较大小|以定义域为基础，通过单调性实现大小比较与参数范围求解，形成“概念→图像→性质→应用”逻辑链|

编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第16卷 对数函数的图像与性质 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若，则下列各式可以表示对数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的概念逐个分析即可. 【详解】中底数为x，不符合对数函数中底数的定义， 所以不是对数函数，故A错误. 中底数为，不符合对数函数中底数的定义， 所以不是对数函数，故B错误. 符合对数函数的定义，故C正确. 底数不是常数，不是对数函数， 故选：C. 2．已知函数的图像过点，则（   ） A．2 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】利用对数函数解析式求解，求解即可． 【详解】因为函数的图像过点， 代入得，即， 又因为,所以． 故选：A． 3．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数运算和对数的性质分析. 【详解】∵，故，且. ∵底数大于1，是增函数， 即可得：. 故选：A． 4．已知函数 ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入合适的解析式求值即可. 【详解】函数 ， 因为，所以 . 故选：A. 5．图中曲线分别表示，，，的图象，的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数单调性以及图象的性质即可解得. 【详解】由图在单调递减，则， 在单调递增，则， 又知在第一象限中，随着底数的增大，函数的图象向轴靠近， 可知， 故选：D. 6．方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则解简单的对数方程即可. 【详解】已知方程， 则，即， 解得，经检验符合题意， 故选：A. 7．三个数的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由指数函数和对数函数的单调性，分别得到三个数与0或1的大小关系，从而得到结论. 【详解】由指数函数的单调性可知：，， 由对数函数的单调性可知：， 所以. 故选：D. 8．函数（，且）的图象经过定点P，则点P的横、纵坐标之和为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据恒过定点，令，求出点P的坐标即可得结果. 令，则，此时， 所以图象经过定点P，则点P的坐标为，即点P的横、纵坐标之和为， 故选：B. 9．已知，，，则 ，， 三者的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数及对数函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】因为函数在定义域内为增函数，则，即； 因为函数在定义域内为增函数，则，即； 因为函数在定义域内为减函数，则，即， ，， 三者的大小关系是， 故选：. 10．若，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的单调性，可得，根据指数函数的性质，可得，据此可求解. 【详解】因为，，， 所以. 故选：B 11．若函数在上是减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在上是减函数，所以，解得. 则实数的取值范围是. 故选：B. 12．已知函数，则（     ） A．4 B． C． D． 【答案】C 【分析】根先求，利用指数幂及对数的运算法则即可求出结果. 【详解】因为，所以， 则. 故选：C. 13．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的解析式列出不等式求解即可. 【详解】函数， 要使函数有意义，必须使，解得， 故函数的定义域为. 故选：A. 14．函数且过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的性质即可得解. 【详解】函数且， 令，则， 所以函数过定点， 故选：. 15．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的真数大于零，偶次根式的被开方数为非负数，利用对数函数的单调性，解不等式组可求解. 【详解】要使函数有意义，则需 ，即，解得， 所以函数的定义域为. 故选：D 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．比较大小：______（填“>”或“<”）. 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为在上单调递增， 所以由可得：. 故答案为：. 17．若是对数函数，且，当时，的值域是_________． 【答案】 【分析】由题意根据待定系数法设出，求出解析式，再由求出值域即可. 【详解】解：设（，且）， 因为，所以，即． 又因为，所以， 故的值域是． 故答案为：. 18．设则a，b，c大小关系是_______________． 【答案】 【分析】利用中间数0和1比大小即可. 【详解】 且 同时 所以，即. 故答案为： 19．函数的定义域为__________. 【答案】 【分析】求函数的定义域就是求使函数有意义的的取值范围. 【详解】要使函数有意义应有，解得. 故答案为：. 20．已知函数在上是减函数,则实数的取值范围为______. 【答案】 【分析】由分段函数的单调性,对数函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数在上是减函数. 所以 解得. 所以的取值范围为. 故答案为： 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．已知函数过点． (1)求的解析式及标明定义域； (2)若，求m的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）将点A代入函数即可得到解析式，再由对数函数真数大于0，即可确定定义域. （2）解含有对数的不等式即可得解. 【详解】（1）由已知函数过点A，将点A代入得 ，解得，由真数大于0得，得， 即函数解析式为，. （2）由（1）知，在定义域上单调递减， 由，得， 所以，解得. 22．求下列函数的定义域 (1) ； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据对数函数定义域的求法，求解即可. （2）根据对数函数定义域的求法，以及分式的分母不为零求解即可. 【详解】（1）要使函数有意义，则，即, 故函数的定义域为. （2）对于函数， 首先，中的x必须大于0； 其次，由于该函数的分母不能为0，所以，即， 综上，该函数的定义域为. 23．已知函数. (1)求定义域； (2)判断函数的奇偶性 【答案】(1) (2)奇函数 【分析】（1）由题意，要使得有意义，则需满足，从而得出的定义域； （2）根据题意，结合函数奇偶性的定义，即可判断求解. 【详解】（1）由题意，要使有意义，则， ， 的定义域为； （2）函数是奇函数，证明如下： 由（1）得，函数的定义域是，关于原点对称， 又； 为奇函数. 24．已知函数（且）． (1)若，求实数的取值范围； (2)若函数在区间上最大值是最小值的2倍，求实数的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据对数函数的单调性，分类讨论即可. （2）根据对数函数的单调性列等式求解即可. 【详解】（1）①当时，则在上是增函数，所以，解得； ②当时，则在上是减函数，所以，解得， 综上，的取值范围是． （2）①当时，函数在区间上是减函数， 则函数在区间上的最大值是，最小值是， 由题意得，即，则，结合，解得， ②当时，函数在区间上是增函数， 则函数在区间上的最大值是，最小值是， 由题意得，即，结合，解得． 所以或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第16卷 对数函数的图像与性质 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若，则下列各式可以表示对数函数的是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数的图像过点，则（   ） A．2 B．4 C． D． 3．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数 ，则（    ） A． B． C． D． 5．图中曲线分别表示，，，的图象，的关系是（    ） A． B． C． D． 6．方程的解是（   ） A． B． C． D． 7．三个数的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．函数（，且）的图象经过定点P，则点P的横、纵坐标之和为（ ） A． B． C． D． 9．已知，，，则 ，， 三者的大小关系是（   ） A． B． C． D． 10．若，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 11．若函数在上是减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 12．已知函数，则（     ） A．4 B． C． D． 13．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 14．函数且过定点（    ） A． B． C． D． 15．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．比较大小：______（填“>”或“<”）. 17．若是对数函数，且，当时，的值域是_________． 18．设则a，b，c大小关系是_______________． 19．函数的定义域为__________. 20．已知函数在上是减函数,则实数的取值范围为______. 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．已知函数过点． (1)求的解析式及标明定义域； (2)若，求m的取值范围． 22．求下列函数的定义域 (1) ； (2). 23．已知函数. (1)求定义域； (2)判断函数的奇偶性 24．已知函数（且）． (1)若，求实数的取值范围； (2)若函数在区间上最大值是最小值的2倍，求实数的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $