精品解析：2025年人教版重庆市渝北区数据谷中学校小升初自主招生数学试题

2025年重庆市渝北区数据谷中学校小升初自主招生数学试题 一、解答题 1. 计算。 【答案】31600000；120； ；3 7.4；886； ； 155 【解析】 【分析】（1）把分数转化成小数，根据积的变化规律，将前面的乘法算式进行变为33338.75×790，再根据乘法分配律进行计算； （2）将36拆成1.2×30，用乘法结合律把算式转化为1.2×32.7，再根据乘法分配律进行计算； （3）将带分数拆成，再根据乘法分配律进行计算； （4）把带分数化成假分数，用乘法分配律把被除数、除数统一拆分得到相同的部分，再计算； （5）对算式中的每个乘法算式的项进行转化，凑出共同的因数0.11，再根据乘法分配律进行计算； （6）将10001改写成73×137,444改写成12×37，再把除法化成乘法，再约分，把右边的分数的分子279换成280－1，再根据乘法分配律进行化简，然后再约分即可； （7）通过计算可知，每一项的结果都是“2＋分数单位”的形式，分母为原来的分母，然后再根据分数的裂项公式进行解答； （8）先算小括号里面的乘法和减法，前边中括号里面根据减法的性质进行计算，再算后面中括号里面的减法，再算中括号外面的除法，再算中括号外面的乘法，最后算中括号外面的减法。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 2. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）先化简括号内含的算式，即计算的差，再运用乘法分配律先去括号，然后利用等式的性质进行计算。 （2）根据比例的基本性质对等式变形，，然后运用乘法分配律展开，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】 解： 解： 二、填空题 3. 若规定，则______。 【答案】17 【解析】 【分析】根据，先计算求出，再计算出的值即可。 【详解】 ＝17 若规定，则17。 4. 两数相除。商3余6，被除数、除数、商、余数四数之和等于815，则被除数是______。 【答案】606 【解析】 【分析】被除数÷除数＝商……余数，由题意知：商3余6，所以被除数÷除数＝3……6，根据除法各部分的关系可知：除数×商＋余数＝被除数，设除数是x，则被除数是（3x＋6），又知：被除数、除数、商、余数四数之和等于815，据此列出方程求解即可。 【详解】解：设除数是x，则被除数是（3x＋6） （3x＋6）＋x＋3＋6＝815 （3x＋x）＋（6＋3＋6）＝815 4x＋15＝815 4x＋15－15＝815－15 4x＝800 4x÷4＝800÷4 x＝200 3x＋6 ＝3×200＋6 ＝600＋6 ＝606 所以两数相除。商3余6，被除数、除数、商、余数四数之和等于815，则被除数是606。 5. A，B，C，D，E五人在一次满分为100分的考试中，五人得分各不相同，且得分都是整数，已知A得94分；B是第一名；C得分是A与D的平均分；D得分是五人的平均分；E比C多2分，是第二名。那么B得了（ ）分。 【答案】98 【解析】 【分析】（1）分析A，C，D得分排序．C是A和D的平均分，在A和D之间。 A．若A＝D，则C＝A＝D，而E＝C＋2，根据5×D＝A＋B＋C＋D＋E，有5×94＝94＋B＋94＋94＋（94＋2），解得B＝92，与B是最高分矛盾。 B．若A＞D，则C＞D，D为最低分，与D是5人平均分矛盾。 因此，只能是D＞A，则有A＜C＜D．A＝94最低，另外4人在95到100分之间． （2）分析D的分数．A＝94为偶数，C是A和D的平均分且为整数，则D得分为偶数，是96或98。若D＝98，则C＝（94＋98）÷2＝96，E＝C＋2＝96＋2＝98．B是第一名，得分可能是99，100，当B＝99时，5人平均分是（94＋99＋96＋98＋98）÷5＝97≠D，矛盾，当B＝100时，5人平均分是（94＋100＋96＋98＋98）÷5＝97.2≠D矛盾，所以D≠98，只能是D＝96此时，C＝（94＋96）÷2＝95，E＝95＋2＝97，由5×96＝（94＋B＋95＋96＋97）进而计算得出结论。 【详解】由（1）分析可得，C是A和D的平均分，且D＞A，则有A＜C＜D； 由（2）分析可得，D得分为偶数，是96或98．当D＝98时，不符合，舍去； D＝96时，C＝（94＋96）÷2＝95，E＝95＋2＝97， 5×96－（94＋95＋96＋97） ＝480－382 ＝98（分） 则B得了98分。 【点睛】此题较难理解，做题时应认真审题，弄清题意，明确题中几个数的大小，进而进行解答得出结论。 6. a，b，c是1～9中的三个不同的数字，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是的______倍。 【答案】222 【解析】 【分析】a，b，c是1～9中的三个不同的数字，组成六个没有重复数字的三位数为：、、、、、，先求出组成的六个没有重复数字的三位数之和，然后得出答案即可。 【详解】＝100a＋10b＋c ＝100a＋10c＋b ＝100b＋10a＋c ＝100b＋10c＋a ＝100c＋10a＋b ＝100c＋10b＋a ＋＋＋＋＋ ＝200a＋200b＋200c＋20a＋20b＋20c＋2a＋2b＋2c ＝222a＋222b＋222c ＝222×（a＋b＋c） ＝222（a＋b＋c） 所以，a，b，c是1～9中的三个不同的数字，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是（a＋b＋c）的222倍。 7. 有三个连续的自然数，它们的和的后四位是2011，则满足条件的最小的连续三个自然数是______。 【答案】7336、7337、7338 【解析】 【分析】三个连续自然数的和一定是3的倍数，确定和的可能，然后极值思考，要使三个数最小，则和应最小，所以只需要将它们的和的万位上的数字补齐，要满足和是3的倍数且最小，所以它们的和的万位数字应是2，也就是22011，据此分析即可。 【详解】2＋0＋1＋1 ＝2＋1＋1 ＝3＋1 ＝4 4不是3的倍数，4＋1＝5，5也不是3的倍数，4＋2＝6，6是3的倍数。 因为三个连续自然数的和一定是3的倍数，所以最小应为22011 中间自然数为：22011÷3＝7337 另外两个分别为和 所以有三个连续的自然数，它们的和的后四位是2011，则满足条件的最小的连续三个自然数是7336、7337、7338。 8. 2、4、6、8、10、12、…是个连续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个______。 【答案】60 【解析】 【分析】已知5个连续偶数的和是320，求最小的一个数是几，相邻的偶数之间相差2，所以中间的偶数减2是它右边的一个偶数，加2是它左边的一个偶数，那么中间的偶数减4是最小的偶数，加4是最大的偶数，所以中间的偶数是这5个数的平均数，320÷5求得中间的偶数，再减4，求得最小的偶数。 【详解】320÷5＝64 64－4＝60 所以它们中最小的一个数是60。 9. 如果取相同重量的甲种酒精溶液和乙种酒精溶液混合，那么浓度为54%；如果取70克甲种酒精溶液和30克乙种酒精溶液混合，那么浓度为50%。如果取30克甲种酒精溶液和70克乙种酒精溶液混合，那么浓度是______。 【答案】58% 【解析】 【分析】设甲种酒精溶液浓度为x，根据取相同重量的甲种酒精溶液和乙种酒精溶液混合，浓度为54%，得出乙种酒精溶液的浓度为，因为“酒精浓度＝纯酒精重量÷酒精溶液重量”，再根据取70克甲种酒精溶液和30克乙种酒精溶液混合，浓度为50%列出方程，解方程，得出甲、乙两种酒精溶液的浓度，最后再求出结果即可。 【详解】解：设甲种酒精溶液浓度为x，因为取相同重量的甲种酒精溶液和乙种酒精溶液混合，浓度为54%，所以乙种酒精的浓度为，根据题意得： 甲种酒精溶液浓度为44% 乙种酒精的浓度为： 取30克甲种酒精溶液和70克乙种酒精溶液混合，那么浓度为： 10. 一片草地，可供5头牛吃30天，或者可供4头牛吃40天。如果4头牛吃30天后，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃______天。 【答案】6 【解析】 【分析】假设1头牛1天吃1份草，5头牛30天吃的草包括草地上原来有的草和30天新长的草，4头牛40天吃的草包括草地上原来有的草和40天新长的草，求出两种情况下的总草量，总草量的差对应（40－30）天增长的草量，求出每天增长的份数和原来草的份数，根据原来总草量的份数和每天草增长的份数求出4头牛吃30天后剩下的草量，最后除以（牛的总数量－每日草增量）即可求得再吃的天数。 【详解】假设1头牛1天吃1份草。 5头牛30天吃的总草量：5×30×1＝150（份） 4头牛40天吃的总草量：4×40×1＝160（份） 草每天增长的份数：（160－150）÷（40－30） ＝10÷10 ＝1（份） 原来草的份数：150－1×30 ＝150－30 ＝120（份） 4头牛吃30天后剩下的草量：120＋1×30－4×30 ＝120＋30－120 ＝30（份） 可以再吃的天数：30÷（4＋2－1） ＝30÷5 ＝6（天） 【点睛】牛吃草的同时草也在生长，解答此题的关键是求出草每天生长多少。 三、解答题 11. 一辆车从甲地到乙地，如果把速度提高，那么要比原来提前一个小时到，如果以原速行驶162千米，再把速度提高，也是提前一个小时到，问甲乙两地的距离是多远？ 【答案】540千米 【解析】 【分析】本题主要考查了分数混合运算的应用，比的应用，先根据“路程＝速度×时间”路程一定，速度和时间成反比例。把速度提高，如果把速度提高，原速度与提高后的速度之比为，则所用时间之比为，那么按照原速度走完全程需要的时间为10小时， 如果把速度提高，原速度与提高后的速度之比为，则所用时间之比为，按照原速度走完剩余路程需要时间为：1÷（1−）＝7（小时），再求出行驶162千米需要的时间为3小时，然后求出原来行驶的速度，最后求出总路程即可。 【详解】1÷（1−） ＝1÷ ＝1×10 ＝10（小时） 1÷（1−） ＝1÷ ＝1×7 ＝7（小时） 10－7＝3（小时） 162÷3＝54（千米） 54×10＝540（千米） 答：甲乙两地相距540千米。 【点睛】本题可根据速度变化与时间变化的关系，先求出原来行驶全程所需要的时间，再求出以原速行驶162千米后，按原来行驶剩余路程所需要的时间，进而求出原速度，最后根据路程＝速度×时间求出甲乙两地的距离。 12. 如图，在三角形ABC中，，D为BC的中点，三角形ADC的面积是，三角形BCE的面积是，求阴影部分的面积。 【答案】 【解析】 【分析】先根据D是BC中点，得出△ABD与△ADC面积相等，算出△ABC总面积，接着连接OC，设△OEC面积为a，依据AE＝2EC推出△OAE面积为2a、△OAC面积为3a，利用△ABD和△ADC以及△OBD和△ODC等底等高，得到△OAB面积等于△OAC为3a，依次表示出△ABE、△BCE的面积，用总面积求出a的数值，最后用△ABC总面积减去空白△OAB的面积，得到阴影部分面积。 【详解】因为D是BC的中点，BD＝DC，△ADB与△ADC同高， S△ADC＝S△ADB＝ 所以S△ABC＝×2＝ 连接OC，如图， 设S△OEC＝a 因为AE＝2EC，△OAE和△OEC同高，底的比是2∶1， 那么S△OAE＝2a，S△OAC＝2a＋a＝3a 因为D是BC中点，BD＝DC，△ODB和△ODC等底等高面积相等， 又因为S△ADC＝S△ADB 所以S△OAB＝S△OAC＝3a，S△BAE＝3a＋2a＝5a 因为AE∶EC＝2∶1，△BAE与△BEC同高，面积比2∶1， S△BEC＝5a÷2＝2.5a，S△ABC＝5a＋2.5a＝7.5a 由于总面积是 a＝÷7.5＝÷＝×＝ S阴影＝S△ABC －S△OAB ＝－×3 ＝－ ＝－ ＝ 答：阴影部分的面积是。 13. 一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒，若取出一粒黑子，则余下的黑子数与白子数之比为，若放回黑子，再取出一粒白子，则余下的黑子数与白子数之比为，那么盒子里原有黑子数比白子数多多少粒？ 【答案】7粒 【解析】 【分析】根据题意：取出一粒黑棋子，余下的黑子数与白子数之比为，剩余黑子占剩余全部棋子的；取出一粒白棋子，余下的黑子数与白子数之比为。黑子占剩余全部棋子的。与的分率差，就是取出的1粒棋子占剩下棋子的分率，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此计算出取出1颗棋子之后，剩余的全部棋子数，然后分别求出黑棋子数和白棋子数，再求出结果即可。 【详解】取出一粒黑棋子，则剩余黑子占剩余全部棋子的； 取出一粒白棋子，则黑子占剩余全部棋子的； 所以取出一粒棋子后，剩余全部棋子有： ＝1×48 （粒） 盒子里原有的黑子数为：（粒） 盒子里原有的白子数为： ＝49－28 ＝21（粒） 黑子比白子多（粒） 答：盒子里原有黑子数比白子数多7粒。 14. 一批商品，按照期望获得50%的利润来定价，结果只销掉70%的商品，为尽早销售掉剩下的商品，商店决定按定价打折出售，这样所获得的全部利润是原来所期望利润的82%，问打了多少折扣？ 【答案】八折 【解析】 【分析】由于本题不涉及具体数量，只涉及百分比，且商品件数和原价都未知，所以可以把商品数量和进价都看成单位“1”，那么定价为1＋50%，打折出售的商品数量为1－70%，然后分别表示出70%商品的销售额和剩余商品的销售额，两者相加等于期望利润的82%加进价，根据这个等量关系列出方程求解。 【详解】解：设现价是原价的x%。 70%×（1＋50%）＋（1＋50%）×x%×（1－70%）＝82%×50%＋1 0.7×1.5＋0.3×1.5x%＝0.82×0.5＋1 1.05＋0.45×x%＝1.41 0.45×x%＝0.36 x%＝0.36÷0.45 x%＝0.8 x＝80 80%＝八折 答：打了八折。 15. 一项工程，甲、乙、丙三队合作，4小时可以完成；如果甲做4小时，乙、丙合作2小时，可以完成这项工程的；如果甲、乙合作2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工程的，这项工程如果由甲、丙合作需要几小时完成？ 【答案】6小时 【解析】 【分析】设总工程量为“1”，则甲、乙、丙三队每小时工作量为。“如果甲做4小时，乙、丙合作2小时”，也可理解为“甲、乙、丙合作2小时，甲再单独做2小时”，用计算出甲2个小时的工作量，根据工作量÷工作时间＝工作效率，计算出甲每小时的工作量； “如果甲、乙合作2小时后，丙再做4小时”，也可以理解为“甲、乙、丙合作2小时，丙再单独做2小时”，用，计算出丙2个小时的工作量，根据工作量÷工作时间＝工作效率，计算出丙每小时的工作量；最后根据工作总量“1”÷甲丙的工作效率之和＝甲丙合作完成需要的工作时间 【详解】将总工作量看作“1”， 甲每小时工作量为： 丙每小时工作量为： ＝6（小时） 答：甲、丙合作需要6小时完成。 16. 材料一：一个大于1的正整数，若被N除余1，被除余1，被除余1…，被3除余1，被2除余1，那么称这个正整数为“明N礼”数（N取最大），例如：73（被5除余3）被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73为“明四礼”数。 材料二：设N，，，…3，2的最小公倍数为k，那么“明N礼”数可以表示为，（n为正整数），例如：6，5，4，3，2的最小公倍数为60，那么“明六礼”数可以表示为。（n为正整数） （1）17______“明三礼”数（填“是”或“不是”）；721是“明______礼”数； （2）求出最小的三位“明三礼”数； （3）一个“明三礼”数与“明四礼”数的和为32，求出这两个数。 【答案】（1） ①. 不是 ②. 六 （2）103 （3）这个“明三礼”数为7，“明四礼”数为25或“明三礼”数为19，“明四礼”数为13 【解析】 【分析】（1）把17除以3是否余1即可判断17是不是“明三礼”； 把721分别除以2，3，4，…，只要余数是1即可判断出721是“明几礼”数； （2）“明三礼”数就是这个数分别除以3和2都余1，可知3和2的最小公倍数是6，设此“明三礼”数为，其中n是正整数。当它是最小的三位数时，则满足：，可得：，从而可求出最小的三位“明三礼”数； （3）3和2的最小公倍数是6，4、3、2的最小公倍数是12，故设这个“明三礼”数为，“明四礼”数为，其中m，n为正整数。由它们的和是32，可得，然后根据m和n是正整数讨论即可。 【小问1详解】 17÷3＝5……2 ……1，……1，……1，……1，……1，，故721是“明六礼”数。 则17不是“明三礼”数；721是“明六礼”数。 【小问2详解】 可知3和2的最小公倍数是6，设此“明三礼”数为，其中n是正整数。 当它是最小的三位数时，则满足： 所以满足上述条件的最小正整数是17。 6×17＋1 ＝102＋1 ＝103 则最小的三位“明三礼”数是103。 【小问3详解】 3和2的最小公倍数是6 4、3、2的最小公倍数是12 故设这个“明三礼”数为，“明四礼”数为，其中m，n为正整数。 则 m和n是正整数 则，或， 6×1＋1 ＝6＋1 ＝7 12×2＋1 ＝24＋1 ＝25 6×3＋1 ＝18＋1 ＝19 12×1＋1 ＝12＋1 ＝13 答：这个“明三礼”数为7，“明四礼”数为25或“明三礼”数为19，“明四礼”数为13。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年重庆市渝北区数据谷中学校小升初自主招生数学试题 一、解答题 1. 计算。 2. 解方程。 二、填空题 3. 若规定，则______。 4. 两数相除。商3余6，被除数、除数、商、余数四数之和等于815，则被除数是______。 5. A，B，C，D，E五人在一次满分为100分的考试中，五人得分各不相同，且得分都是整数，已知A得94分；B是第一名；C得分是A与D的平均分；D得分是五人的平均分；E比C多2分，是第二名。那么B得了（ ）分。 6. a，b，c是1～9中的三个不同的数字，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是的______倍。 7. 有三个连续的自然数，它们的和的后四位是2011，则满足条件的最小的连续三个自然数是______。 8. 2、4、6、8、10、12、…是个连续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个______。 9. 如果取相同重量的甲种酒精溶液和乙种酒精溶液混合，那么浓度为54%；如果取70克甲种酒精溶液和30克乙种酒精溶液混合，那么浓度为50%。如果取30克甲种酒精溶液和70克乙种酒精溶液混合，那么浓度是______。 10. 一片草地，可供5头牛吃30天，或者可供4头牛吃40天。如果4头牛吃30天后，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃______天。 三、解答题 11. 一辆车从甲地到乙地，如果把速度提高，那么要比原来提前一个小时到，如果以原速行驶162千米，再把速度提高，也是提前一个小时到，问甲乙两地的距离是多远？ 12. 如图，在三角形ABC中，，D为BC的中点，三角形ADC的面积是，三角形BCE的面积是，求阴影部分的面积。 13. 一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒，若取出一粒黑子，则余下的黑子数与白子数之比为，若放回黑子，再取出一粒白子，则余下的黑子数与白子数之比为，那么盒子里原有黑子数比白子数多多少粒？ 14. 一批商品，按照期望获得50%的利润来定价，结果只销掉70%的商品，为尽早销售掉剩下的商品，商店决定按定价打折出售，这样所获得的全部利润是原来所期望利润的82%，问打了多少折扣？ 15. 一项工程，甲、乙、丙三队合作，4小时可以完成；如果甲做4小时，乙、丙合作2小时，可以完成这项工程的；如果甲、乙合作2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工程的，这项工程如果由甲、丙合作需要几小时完成？ 16. 材料一：一个大于1的正整数，若被N除余1，被除余1，被除余1…，被3除余1，被2除余1，那么称这个正整数为“明N礼”数（N取最大），例如：73（被5除余3）被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73为“明四礼”数。 材料二：设N，，，…3，2的最小公倍数为k，那么“明N礼”数可以表示为，（n为正整数），例如：6，5，4，3，2的最小公倍数为60，那么“明六礼”数可以表示为。（n为正整数） （1）17______“明三礼”数（填“是”或“不是”）；721是“明______礼”数； （2）求出最小的三位“明三礼”数； （3）一个“明三礼”数与“明四礼”数的和为32，求出这两个数。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $