专题2 充要条件（练习）-2027年山东省（春季高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦充要条件与子集推出关系，通过分层题型构建从概念到应用的逻辑训练体系，培养数学思维与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点1 充要条件|17题（含函数、不等式、几何等背景）|判断充分/必要/充要条件的选择题|从充要条件核心概念出发，结合不同知识背景考查逻辑判断| |考点2 子集与推出的关系|7题（含集合子集关系及解答题）|集合关系与推出关系的选择及参数范围解答题|建立子集与推出关系的对应，实现概念向集合语言的转化|

编写说明：2027年山东省春季高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山东省春季高考 《数学一轮讲练测》练习 专题2 充要条件 【考点1 充要条件】 1.已知函数(且)，则“”是“函数是增函数”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知实数a，b，则“，”是“”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.“”是“”的(  ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.“”是“”的(  ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设，则“”是“”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知事件，则“事件、互斥”是“事件、对立”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.直线的斜率分别为，则“”是“”的(  ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.若，则是的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.“”是“”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.命题:“”是命题:“”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【考点2 子集与推出的关系】 11.若集合，则“”是“”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.“”是“”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 13.已知集合，且，则(  ) A.p是q的充分条件 B.p是q的必要条件 C.p是q的充要条件 D.p既不是q的充要条件也不是q的必要条件 14.已知命题:，命题:，且是的充分条件，求实数的取值范围． 【考点1 充要条件】 15.下列命题正确的是(  ) A.“”是“”的充分条件 B.“”是“”的充分条件 C.“”是“”的必要条件 D.“”是“”的充要条件 16.下列命题中，p是q的充要条件的是(  ) A.或， B.， C.且， D.， 17.已知，，则“”是“”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 18.“或”是“”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 19.“”的一个必要不充分条件是(  ) A.“” B.“” C.“” D.“” 20.设，则是的(  ) A.既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.充分不必要条件 21.，则“”是“”的(  ) A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【考点2 子集与推出的关系】 22.已知集合，则“”是“”的(  ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 23.已知集合，，全集. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 24.若关于的不等式的解集为. (1)求的值； (2)设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 1.(2026年山东省春季高考数学真题)已知直线m，n和平面，，且，，则是的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2024年山东省春季高考数学真题)函数是偶函数的充要条件是(  ) A. B. C. D. 3.(2023年山东省春季高考数学真题)“直线没有公共点”是“直线互为异面直线”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山东省春季高考 《数学一轮讲练测》练习 专题2 充要条件 【考点1 充要条件】 1.已知函数(且)，则“”是“函数是增函数”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的判定与对数函数的性质判断即可； 【详解】因为函数（且）， 所以当时，函数是增函数，故充分性成立； 当函数是增函数时，，故必要性成立； 所以“”是“函数是增函数”的充要条件； 故选:C 2.已知实数a，b，则“，”是“”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】，，故充分性成立； 推不出，， 例如：当时，满足，不成立，故必要性不成立， 故“，”是“”的充分不必要条件， 故选:. 3.“”是“”的(  ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义求解即可. 【详解】若，那么一定成立，所以““是““的充分条件. 当时，可能小于0，比如时，， 所以由不能必然推出，即““不是““的必要条件. 综上，““是““的充分不必要条件. 故选:A. 4.“”是“”的(  ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据对数函数的单调性和充分不必要条件的概念，进行分析. 【详解】当时，根据对数函数的单调性可知，， 故“”“”. 而时，无法得到，此时的正负号不确定， 故“”“”. 综上，“”是“”的充分不必要条件 故选:B. 5.设，则“”是“”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先解出含绝对值的不等式，然后分别对命题的充分性和必要性进行判断即可. 【详解】设A:， B:，即； 可知当时，不能推出成立， 故充分性不成立； 当时，可推出恒成立， 故必要性成立. 即A是B的必要不充分条件. 故选:B. 6.已知事件，则“事件、互斥”是“事件、对立”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，即可判断． 【详解】“事件A与事件B互斥”不能推出“事件A与事件B对立”， 但是“事件A与事件B对立”，能推出“事件A与事件B互斥”， 故命题“事件A与事件B互斥”是命题“事件A与事件B对立”的必要不充分条件． 故选:B. 7.直线的斜率分别为，则“”是“”的(  ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断. 【详解】两直线与对应的斜率分别为与， ∴直线斜率相等，直线与可能平行也可能重合，故充分性不成立， ∴ 可以得到，故必要性成立. 故选:B. 8.若，则是的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由充要条件的定义即可得解. 【详解】当时,. 当时,,则即成立. 反之当成立时,即成立. 所以是的充要条件. 故选:. 9.“”是“”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的定义即可判断. 【详解】如果，则没有意义，故充分性不成立； 如果，一定有，必要性成立. 故“”是“”的必要不充分条件. 故选:B 10.命题:“”是命题:“”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义、一元二次不等式的解集即可判断. 【详解】若，则或； 若，则， 故命题是命题的必要不充分条件. 故选:B 【考点2 集合的表示】 11.若集合，则“”是“”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分不必要条件的概念求解即可. 【详解】当时，集合， 此时，所以充分性成立， 当时，集合， 或都满足，所以必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选:A. 12.“”是“”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由充分必要条件分析即可得解. 【详解】由“”推不出“”，故充分性不成立； 由“”可以推出“”，故必要性成立， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选:B. 13.已知集合，且，则(  ) A.p是q的充分条件 B.p是q的必要条件 C.p是q的充要条件 D.p既不是q的充要条件也不是q的必要条件 【答案】A 【分析】根据集合的定义和子集的定义判断. 【详解】根据集合的定义，集合表示所有满足条件的的集合，而集合 表示所有满足条件的的集合. 题目给出，即集合是集合的子集，这意味着所有满足条件的也都满足条件，即，但满足条件的不一定都满足条件，即. 故选:A. 14.已知命题:，命题:，且是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】． 【分析】根据充分条件列出不等式组进而求解. 【详解】∵是的充分条件， ∴， ∴解得， ∴实数的取值范围是． 【考点1 集合的概念】 15.下列命题正确的是(  ) A.“”是“”的充分条件 B.“”是“”的充分条件 C.“”是“”的必要条件 D.“”是“”的充要条件 【答案】D 【分析】根据指、对数函数的性质、不等式的基本性质和充要条件的定义进行判别. 【详解】对A:当时，，前推不出后，选项A错误； 对B:当时，，无意义，前推不出后，选项B错误； 对C:当，时，，后推不出前，选项C错误； 对D:依据指数函数的单调性，当时，，当时，，选项D正确. 故选:D. 16.下列命题中，p是q的充要条件的是(  ) A.或， B.， C.且， D.， 【答案】A 【分析】根据充要条件的概念可判断结果. 【详解】对A选项，或，即p是q的充要条件，故正确； 对B选项，由或，可知p不是q的充要条件，故错误； 对C选项，当时，满足，但且不成立，则，即p不是q的充要条件，故错误； 对D选项，由或，可知p不是q的充要条件，故错误. 故选:A 17.已知，，则“”是“”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据对数的运算及充分条件与必要条件的概念求解. 【详解】因为，，由，可得， 由；但由. 因此，已知，，则“”是“”的必要不充分条件. 故选:B. 18.“或”是“”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的定义，并结合特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】若或时，则，即或； 若时，则或， 即或. 所以“或”是“”的充分不必要条件. 故选:A 19.“”的一个必要不充分条件是(  ) A.“” B.“” C.“” D.“” 【答案】C 【分析】根据必要不充分条件的概念即可求解． 【详解】对于A，“”是“”的充要条件，故错误， 对于B，“”是“”的充分不必要条件，故错误， 对于C，“”“”，且“”“”，故正确； 对于D，“”是“”的不充分不必要条件，故错误. 故选:C． 20.设，则是的(  ) A.既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.充分不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分条件，必要条件的概念判断即可. 【详解】因为等价于 或， 所以可由推出，即是的充分条件； 由不能推出，即不是的必要条件； 故是的充分不必要条件，因此选项D正确. 故选:D. 21.，则“”是“”的(  ) A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据诱导公式，同角三角函数基本关系式及充分条件与必要条件的概念即可得解. 【详解】，，则，故充分性不成立； 当，，则，则，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选:. 【考点2 集合的表示】 22.已知集合，则“”是“”的(  ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由已知结合集合的包含关系检验充分及必要性即可. 【详解】充分性： 当时，集合，此时满足；故“”是“”的充分条件； 必要性： 因为集合，当时，或，所以或；当时，符合题意，当时，符合题意， 故“”是“”的不必要条件； 综上，“”是“”的充分不必要条件. 故选:B. 23.已知集合，，全集. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】(1)根据补集与交集的运算性质运算即可得出答案. (2)若“”是“”的必要条件等价于.讨论是否为空集，即可求出实数的取值范围. 【详解】(1)当时，集合或， (2)若“”是“”的必要条件，则， ①当时，，； ②，则且，，. 综上所述，或. 24.若关于的不等式的解集为. (1)求的值； (2)设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】(1)根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，结合韦达定理即可求解； (2)由题意可得，分为和两种情况，分别求解即可求出答案. (1)由题意知是方程的两个根， 所以，解得. (2)因为“”是“”的充分条件，所以. ①当，即时， ，符合条件； ②当时，即时， 则，解得， 综上所述，实数的取值范围为. 1.(2026年山东省春季高考数学真题)已知直线m，n和平面，，且，，则是的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据空间中直线与直线、平面与平面的位置关系以及充分条件和必要条件的概念判断. 【详解】若，，，则平面与平面可能平行，也可能相交，故充分性不成立； 若，，，根据两个平行平面的性质，可知与没有公共点， 那么与可能平行，也可能异面，故必要性不成立， 综上，是的既不充分也不必要条件. 故选:D. 2.(2024年山东省春季高考数学真题)函数是偶函数的充要条件是(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质易得答案. 【详解】因为函数是偶函数， 所以充要条件是， 所以⇒ 故选:A. 3.(2023年山东省春季高考数学真题)“直线没有公共点”是“直线互为异面直线”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据直线与直线得位置关系和异面直线的概念即可求解. 【详解】若“直线没有公共点”，则“或互为异面直线”； 若“直线互为异面直线”，则一定能得到“直线没有公共点”． 所以“直线没有公共点”是“直线互为异面直线”的必要不充分条件. 故选:B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $