精品解析：青海果洛藏族自治州久治县2025-2026学年人教版下学期阶段性练习（二）六年级数学

2025—2026学年度第二学期阶段性练习（二） 六年级数学 （本练习满分100分，时间90分钟。答案一律写在答题卡上） 一、仔细推敲，选一选。（每小题2分，共16分） 1. 中国很早就开始使用负数。我国古代数学家（ ）给出了用算筹区分正、负数的方法——“正算赤，负算黑”。 A. 祖冲之 B. 刘超 C. 杨辉 D. 刘徽 2. 李阿姨把10000元钱存入银行，存期为3年，到期后银行多支付给李阿姨175元。这175元叫作（ ）。 A. 本金 B. 利息 C. 利率 D. 税率 3. 林林在某景区的山顶上看到了雾凇。雾凇景观形成的气温一般在﹣26℃至﹣6℃之间，且在接近该温度区间的中间值时更容易形成。下列气温中最有可能出现雾凇景观的是（ ）。 A. 0℃ B. ﹣4℃ C. ﹣12℃ D. ﹣28℃ 4. 在探究圆柱的体积计算方法时，我们进行了下图的操作活动，对比等分32份和等分16份的实验过程，下列说法不正确的是（ ）。 A. 等分份数越多，拼成的图形越接近长方体 B. 等分份数越多，操作越复杂，不利于探究 C. 等分份数越多，结论越准确 D. 转化前后体积不变 5. 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们的底面积之比是2∶1，高之比是（ ）。 A. 1∶2 B. 2∶1 C. 1∶6 D. 6∶1 6. 标价为8元/个的石榴在促销，李老师买了5个，相当于享受了（ ）折优惠。 A. 六七 B. 六 C. 七 D. 八 7. 如图将饮料瓶的商标纸展开，不可能得到一个（ ）。 A. 长方形 B. 三角形 C. 平行四边形 D. 不规则图形 8. 如图，一个圆柱形玻璃杯的底面积与一个高脚杯（圆锥形）杯口面积相等，高脚杯盛液体部分的高是玻璃杯的高的。将圆柱形玻璃杯中的满杯果汁导入高脚杯中，能倒满（ ）杯。 A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 二、明辨是非，断一断。（每小题1分，共4分） 9. 正数和0都大于负数。（ ） 10. 一台电脑的价格是5400元，现在打九折销售，现价比原价便宜了54元。（ ） 11. 利息的多少仅由利率的高低决定。（ ） 12. 把一个圆柱体削成一个圆锥体，削去部分的体积是圆柱的。（ ） 三、认真审题，填一填。（每空1分，共17分） 13. （ ）÷20＝1∶（ ）＝＝0.25＝（ ）%＝（ ）（填成数）。 14. 在整个宇宙中，温度无处不在。太阳的表面温度是零上6000℃，记作﹢6000℃，冥王星的表面温度是零下229℃，记作（ ）。 15. 如图，一款运动鞋促销，则现价是原价的（ ）%，比原价便宜了（ ）%。 16. 在元宇宙平台“星界”里，新用户终身享有1000星币免手续费提现额度，超出部分按0.1%收取“跨平台交易费”。小宇首次提现时扣了5星币手续费，他本次共提现了（ ）星币。 17. 赵爷爷家有一个圆柱形粮囤（如图），圆柱底面半径是2m，高是3m。粮囤侧面贴着防潮布，这块防潮布展开后是一个长方形，它的长是（ ）m，面积是（ ）m2。这个圆柱形粮囤的容积是（ ）m3。 18. 小美把压岁钱2000元放入微信零钱通，年化收益率为1.2%，若存满1年，到期后可得利息（ ）元。 19. 《刻舟求剑》的故事中，舟处于静止状态时，若剑在水面上方记为正，剑在水下记作负，那么剑从“﹢2米”处掉到“﹣2米”处，剑下降了（ ）米。 20. 某科技公司售出一批机器人，营业额为20万元，需要缴纳3%增值税，则科技公司需要缴纳税款（ ）元。 21. 中国古代数学名著《九章算术》中记载了圆柱、圆锥体积的计算方法。请看：如图实验可以得出，圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的（ ），已知下面实验中的一个圆柱和一个圆锥体积相差36立方分米，那么一个圆锥的体积是（ ）立方分米。 四、一丝不苟，算一算。（25分） 22. 直接写出得数。 3.5＋4.2＝ 9.6÷0.01＝ 0.42＝ 31.2×19.8≈ 25%÷5%＝ 4×1%＝ 23. 解方程。 x＋20%x＝240 120%x－x＝0.8 4.5－30%x＝1.2 24. 求下面图形（圆柱的一半）的表面积和体积。（单位：cm） 五、动手动脑，我操作。（5分） 25. 下面的平面图形快速旋转后会形成什么图形？连一连。 六、解决问题，答一答。（27分） 26. 2026年春晚舞台设计中，道具组制作了一个大型圆柱形“幸运转盘”底座，用于互动环节。从上方俯视和侧面观看，其形状如图所示。该底座由实木制成，为保证美观与防潮，工作人员需在它的整个外表面（包括上下底面和侧面）刷一层环保清漆。 （1）这个“幸运转盘”底座的表面积是多少平方米？ （2）它的体积是多少立方米？ 27. 在2026年的智慧农业示范园，园区新引进了一批智能温控系统设备，用于自动调节温室温度，让草莓、番茄全年都能生长。每台设备的采购成本是1600元。由于这批设备集成了最新的AI温控算法，园方决定在成本基础上加价二成对外销售，那么每台智能温控系统设备的售价是多少元？ 28. 为测得一个圆锥形零件的体积，元元将零件投入一个盛有水的圆柱形玻璃容器中，水面上升（如图）。（数据由容器内部测得） （1）圆锥形零件的体积是多少立方厘米？ （2）如果圆锥形零件的高为10厘米，这个零件的底面积是多少平方厘米？ 29. 在节假日期间，小明一家计划前往餐厅吃火锅，预计消费金额为380元。恰逢该餐厅举行周年庆活动，店家推出了三种优惠方案。方案A：团购代金券，每张代金券售价60元，可抵用100元，且每桌仅限使用两张；方案B：享受七五折优惠；方案C：每满100元可减免30元。帮小明算算，这三种方案里哪种最省钱？ 七、思维拓展，亮才华。（6分） 30. 如图，一个瓶子的底面内直径是8厘米，装入10厘米高的水后，盖好瓶盖倒过来放平，量得无水部分的高是2.5厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？ 分析： 瓶子的容积分成了（ ）的体积和（ ）的体积。不管正放还是倒放，它们的体积（ ），只是改变了（ ）。 正放可算出（ ）的体积，倒放可算出（ ）的体积，它们合起来就是瓶子的容积。 计算： 水的体积： 无水部分（空气）的体积： 瓶子的容积： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期阶段性练习（二） 六年级数学 （本练习满分100分，时间90分钟。答案一律写在答题卡上） 一、仔细推敲，选一选。（每小题2分，共16分） 1. 中国很早就开始使用负数。我国古代数学家（ ）给出了用算筹区分正、负数的方法——“正算赤，负算黑”。 A. 祖冲之 B. 刘超 C. 杨辉 D. 刘徽 【答案】D 【解析】 【分析】中国是最早认识和使用负数的国家。1700多年前，我国数学家刘徽在注解《九章算术》时，明确提出了正数和负数的概念。他在算筹中规定“正算赤，负算黑”，即用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。这个记载，比国外早了七八百年。 【详解】通过分析可得：给出了用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数的是我国古代数学家刘徽。 故答案为：D 2. 李阿姨把10000元钱存入银行，存期为3年，到期后银行多支付给李阿姨175元。这175元叫作（ ）。 A. 本金 B. 利息 C. 利率 D. 税率 【答案】B 【解析】 【分析】本金是存入银行的钱，本题中10000元是本金。 利息是取款时银行多支付的钱，符合题目中“到期后银行多支付给李阿姨175元”的描述。 利率：一定时期内利息与本金的比率，是一个比例关系，不是具体的钱数。 税率：是对征税对象的征收比例或征收额度，与存款得到的额外钱数无关。 【详解】175元是银行多支付的钱，符合利息的定义，所以这175元叫作利息。 故答案为：B 3. 林林在某景区的山顶上看到了雾凇。雾凇景观形成的气温一般在﹣26℃至﹣6℃之间，且在接近该温度区间的中间值时更容易形成。下列气温中最有可能出现雾凇景观的是（ ）。 A. 0℃ B. ﹣4℃ C. ﹣12℃ D. ﹣28℃ 【答案】C 【解析】 【分析】比0℃低的温度叫零下温度，用负数表示，通常在数字前面加“﹣”（负号）。负号后面的数字越大，温度反而越低。 已知雾凇形成气温区间是﹣26°C至﹣6°C，所以找出比﹣6°C小且比﹣26°C大的温度即可。 【详解】A．0℃＞﹣6℃，0℃时不可能出现雾凇景观； Ｂ．﹣4℃＞﹣6℃，﹣4℃时不可能出现雾凇景观； Ｃ．﹣6℃＞﹣12℃＞﹣26℃，﹣12℃时可能出现雾凇景观； Ｄ．﹣26℃＞﹣28℃，﹣28℃时不可能出现雾凇景观。 故答案为：C 4. 在探究圆柱的体积计算方法时，我们进行了下图的操作活动，对比等分32份和等分16份的实验过程，下列说法不正确的是（ ）。 A. 等分份数越多，拼成的图形越接近长方体 B. 等分份数越多，操作越复杂，不利于探究 C. 等分份数越多，结论越准确 D. 转化前后体积不变 【答案】B 【解析】 【分析】等分份数越多，每一小块扇形越细小，拼接后曲面的起伏越小。更有利于直观观察、推导体积公式，利于探究。推导的体积结论就越精准。 【详解】A．等分份数越多，每一小块扇形越细小，拼接后曲面的起伏越小，拼成的图形就越接近长方体。 B．等分份数越多，操作越复杂，但拼出来的图形更接近长方体，更有利于直观观察、推导体积公式，利于探究。 C．等分份数越多，拼成的图形就越接近长方体，长方体的体积就越接近圆柱真实体积，据此推导的体积结论就越精准。 D．整个过程只是把圆柱切开重组形状，材料没有增减，转化前后体积保持不变。 5. 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们的底面积之比是2∶1，高之比是（ ）。 A. 1∶2 B. 2∶1 C. 1∶6 D. 6∶1 【答案】C 【解析】 【分析】圆柱的体积＝Sh，圆锥的体积＝Sh，设出圆锥的底面积和高以及圆柱的高，即可利用公式求解。 【详解】圆柱的体积＝圆锥的体积； 即圆柱底面积×圆柱的高＝圆锥的底面积×圆锥的高÷3； 由此推出：圆柱的底面积×圆柱的高＝圆柱的底面积××圆锥的高×； 整理得，圆柱的高＝圆锥的高×； 圆柱的高÷圆锥的高＝； 高之比是1∶6。 6. 标价为8元/个的石榴在促销，李老师买了5个，相当于享受了（ ）折优惠。 A. 六七 B. 六 C. 七 D. 八 【答案】B 【解析】 【分析】买5个只需要花3个的钱，根据单价×数量＝总价，分别计算出实付钱数和应付钱数，实付钱数÷应付钱数＝实付钱数是应付钱数的百分之几，根据几折就是百分之几十，确定折扣。 【详解】（8×3）÷（8×5）×100% ＝24÷40×100% ＝0.6×100% ＝60% ＝六折 相当于享受了六折优惠。 7. 如图将饮料瓶的商标纸展开，不可能得到一个（ ）。 A. 长方形 B. 三角形 C. 平行四边形 D. 不规则图形 【答案】B 【解析】 【分析】饮料瓶的瓶身是圆柱体，商标纸包裹在瓶身侧面，对应圆柱的侧面。侧面展开图形必有一组对边平行，可直接排除没有平行对边的三角形。 【详解】A．沿垂直于底面的直线剪开，展开后得到长方形。 B．三角形没有平行的对边，和圆柱侧面展开后的结构不匹配，所以饮料瓶的商标纸展开不可能得到三角形。 C．沿倾斜方向的直线剪开，展开后得到平行四边形。 D．沿不规则的曲线剪开，展开后得到不规则图形。 饮料瓶的商标纸展开，不可能得到一个三角形。 8. 如图，一个圆柱形玻璃杯的底面积与一个高脚杯（圆锥形）杯口面积相等，高脚杯盛液体部分的高是玻璃杯的高的。将圆柱形玻璃杯中的满杯果汁导入高脚杯中，能倒满（ ）杯。 A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据等底等高的圆柱的体积，是圆锥体积的3倍，解答此题即可。 【详解】3×2＝6（杯） 故答案为：C 【点睛】熟练掌握等底等高的圆柱的体积和圆锥体积的倍数关系，是解答此题的关键。 二、明辨是非，断一断。（每小题1分，共4分） 9. 正数和0都大于负数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据正数、负数和0的定义：正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不是正数也不是负数。 【详解】正数大于0，负数小于0，故正数大于负数，0大于所有负数，因此，“正数和0都大于负数”正确。 故答案为：√ 10. 一台电脑的价格是5400元，现在打九折销售，现价比原价便宜了54元。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】原价为5400元，打九折销售即按原价的90%出售，现价应为5400×90%＝4860元。现价比原价便宜5400−4860＝540元，并非54元，因此说法错误。 【详解】原价：5400元。打九折销售，现价为：（元）。 现价比原价便宜：（元）。 故答案为：× 11. 利息的多少仅由利率的高低决定。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】利息＝本金×利率×时间，即可知利息的多少由本金、利率和存期三个因素共同决定，据此判断。 【详解】利息的计算需要同时考虑本金、利率和存期三个因素。例如，若本金较少或存期较短，即使利率较高，利息也可能较少；反之，若本金较多或存期较长，即使利率较低，利息也可能较多。因此，利息的多少不仅仅是由利率决定。 故答案为：× 12. 把一个圆柱体削成一个圆锥体，削去部分的体积是圆柱的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】题干未明确圆柱和圆锥是否等底等高。根据圆柱和圆锥的体积关系，只有当它们等底等高时，圆锥的体积才是圆柱体积的，削去部分的体积才是圆柱体积的。若不等底等高，削去部分的体积可能不等于。因此，该说法不一定成立。 【详解】根据分析： 把一个圆柱体削成一个圆锥体，削去部分的体积不一定是圆柱的。原说法错误。 故答案为：× 三、认真审题，填一填。（每空1分，共17分） 13. （ ）÷20＝1∶（ ）＝＝0.25＝（ ）%＝（ ）（填成数）。 【答案】5；4；2；25；二成五 【解析】 【分析】小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号； 根据成数的意义，百分之几十就是几成，百分之几十几就是几成几。 【详解】0.25＝＝ ＝＝，＝5÷20 ＝1∶4 ＝＝ 0.25＝25% 25%＝二成五 即5÷20＝1∶4＝＝0.25＝25%＝二成五。 14. 在整个宇宙中，温度无处不在。太阳的表面温度是零上6000℃，记作﹢6000℃，冥王星的表面温度是零下229℃，记作（ ）。 【答案】﹣229℃ 【解析】 【分析】正负数表示一组相反意义的量，以0℃为标准，高于0℃的温度记作正，那么低于0℃的温度就记作负。据此解答。 【详解】据分析可知，冥王星的表面温度是零下229℃，记作﹣229℃。 15. 如图，一款运动鞋促销，则现价是原价的（ ）%，比原价便宜了（ ）%。 【答案】 ①. 65 ②. 35 【解析】 【分析】几折就表示现价是原价的百分之几十；原价为单位“1”，便宜的百分率＝1－折扣对应的百分数。 【详解】六五折＝原价的65%，现价是原价的65% 1－65%＝35% 16. 在元宇宙平台“星界”里，新用户终身享有1000星币免手续费提现额度，超出部分按0.1%收取“跨平台交易费”。小宇首次提现时扣了5星币手续费，他本次共提现了（ ）星币。 【答案】6000 【解析】 【分析】将超出1000星币部分的钱数看作单位“1”，手续费÷对应百分率（费率）＝超出1000星币的星币，再加上免费提现额度（1000星币）就是总提现星币，据此列式解答。 【详解】5÷0.1%＋1000 ＝5000＋1000 ＝6000（星币） 17. 赵爷爷家有一个圆柱形粮囤（如图），圆柱底面半径是2m，高是3m。粮囤侧面贴着防潮布，这块防潮布展开后是一个长方形，它的长是（ ）m，面积是（ ）m2。这个圆柱形粮囤的容积是（ ）m3。 【答案】 ①. 12.56 ②. 37.68 ③. 37.68 【解析】 【分析】圆柱侧面沿高展开是长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的面积＝圆柱侧面积，底面周长＝2×圆周率×底面半径，侧面积＝底面周长×高；根据圆柱体积＝底面积×高，计算出容积。 【详解】长：2×3.14×2＝12.56（m） 面积：12.56×3＝37.68（m2） 容积：3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝37.68（m3） 18. 小美把压岁钱2000元放入微信零钱通，年化收益率为1.2%，若存满1年，到期后可得利息（ ）元。 【答案】24 【解析】 【分析】利息＝本金×年化收益率×时间，据此解答。 【详解】2000×1.2%×1 ＝24×1 ＝24（元） 19. 《刻舟求剑》的故事中，舟处于静止状态时，若剑在水面上方记为正，剑在水下记作负，那么剑从“﹢2米”处掉到“﹣2米”处，剑下降了（ ）米。 【答案】4 【解析】 【分析】用正数和负数表示相反意义的两个量，若水面上为正，水面下则为负；从“﹢2米”到水面是2米，从水面到“﹣2米”是2米，剑下降了（2＋2）米，据此解答。 【详解】2＋2＝4（米） 20. 某科技公司售出一批机器人，营业额为20万元，需要缴纳3%增值税，则科技公司需要缴纳税款（ ）元。 【答案】6000 【解析】 【分析】把营业额看作单位“1”，根据公式：营业额×税率＝缴纳税款，据此解答。要注意单位统一。 【详解】20万＝200000元 200000×3%＝6000（元） 21. 中国古代数学名著《九章算术》中记载了圆柱、圆锥体积的计算方法。请看：如图实验可以得出，圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的（ ），已知下面实验中的一个圆柱和一个圆锥体积相差36立方分米，那么一个圆锥的体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. ②. 18 【解析】 【分析】从图中的实验可得，圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积等于圆柱体积的，或者说圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 根据圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，相差（3－1）份；用圆柱和圆锥相差的体积36立方分米除以（3－1）份，即可求出一份数，也就是圆锥的体积。 【详解】圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。 36÷（3－1） ＝36÷2 ＝18（立方分米） 一个圆锥的体积是18立方分米。 【点睛】本题考查等底等高圆柱和圆锥的体积之间的关系，利用差倍问题的解题方法解答。 四、一丝不苟，算一算。（25分） 22. 直接写出得数。 3.5＋4.2＝ 9.6÷0.01＝ 0.42＝ 31.2×19.8≈ 25%÷5%＝ 4×1%＝ 【答案】7.7；960；0.16；620；4； ；；0.9；5；0.04 23. 解方程。 x＋20%x＝240 120%x－x＝0.8 4.5－30%x＝1.2 【答案】x＝200；x＝4；x＝11 【解析】 【分析】第一题：先化简方程左边含有未知数的算式，即求出1＋20%的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1＋20%的和即可。 第二题：先化简方程左边含有未知数的算式，即求出120%－1的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以120%－1的差即可。 第三题：根据等式的性质1，方程两边同时加上30%，再同时减去1.2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以30%即可。 【详解】x＋20%x＝240 解：1.2x＝240 1.2x÷1.2＝240÷1.2 x＝200 120%x－x＝0.8 解：0.2x＝0.8 0.2x÷0.2＝0.8÷0.2 x＝4 4.5－30%x＝1.2 解：4.5－30%x＋30%x－1.2＝1.2－1.2＋30%x 30%x＝4.5－1.2 30%x＝3.3 30%x÷30%＝3.3÷30% x＝11 24. 求下面图形（圆柱的一半）的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】725.2cm2；1256cm3 【解析】 【分析】从图中可以看出，半圆柱的表面积包括上、下两个半圆（即形成一个圆）的面积、长方形的面积和圆柱半个侧面的面积三个部分；圆的直径是20cm，根据圆的面积公式，可以求出上、下两个半圆的面积；长方形的长是20cm，宽是8cm，根据长方形的面积公式，可以求出长方形的面积；圆柱底面直径是20cm，高是8cm，根据圆柱的侧面积公式，可以求出圆柱的侧面积，再除以2即可求出圆柱半个侧面的面积；最后把三个部分的面积相加，即可求出半圆柱的表面积；半圆柱的体积等于圆柱体积的一半； 根据圆柱的体积公式，可以求出圆柱的体积，再除以2，即可求出半圆柱的体积。 【详解】半径：20÷2＝10（cm） 表面积：3.14×102＋3.14×20×8÷2＋20×8 ＝3.14×100＋3.14×20×8÷2＋20×8 ＝314＋251.2＋160 ＝565.2＋160 ＝725.2（cm2） 体积：3.14×102×8÷2 ＝3.14×100×8÷2 ＝314×8÷2 ＝2512÷2 ＝1256（cm3） 五、动手动脑，我操作。（5分） 25. 下面的平面图形快速旋转后会形成什么图形？连一连。 【答案】见详解 【解析】 【分析】左数第一个图：长方形以一条边所在直线为轴旋转得到一个实心圆柱，直角三角形以一条直角边所在直线为轴旋转得到一个圆锥，长方形和直角三角形的组合图形旋转得到的立体图形上面是圆柱、下面是圆锥。左数第二个图：半圆以直径所在直线为轴旋转得到一个球。左数第三个图：上面半圆以直径所在直线为轴旋转得到一个球，下面正方形以一条边所在直线为轴，旋转后得到一个圆柱。左数第四个图：长方形以平行于长的一条直线为轴旋转，长方形的长与轴之间有间距，因此旋转后得到一个空心的圆柱。左数第五个图：直角梯形以高（也是一条边）所在直线为轴旋转，可得到一个上面细、下面粗的立体图形。 【详解】 【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的形成，根据圆柱和圆锥的特点解答。 六、解决问题，答一答。（27分） 26. 2026年春晚舞台设计中，道具组制作了一个大型圆柱形“幸运转盘”底座，用于互动环节。从上方俯视和侧面观看，其形状如图所示。该底座由实木制成，为保证美观与防潮，工作人员需在它的整个外表面（包括上下底面和侧面）刷一层环保清漆。 （1）这个“幸运转盘”底座的表面积是多少平方米？ （2）它的体积是多少立方米？ 【答案】（1）12.56平方米 （2）3.14立方米 【解析】 【分析】（1）根据图可知，这个圆柱形的“幸运转盘”的底面直径是2米，高是1米；根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，据此解答。 （2）根据圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。 【小问1详解】 3.14×（2÷2）2×2＋3.14×2×1 ＝3.14×12×2＋3.14×2×1 ＝3.14×1×2＋6.28×1 ＝3.14×2＋6.28 ＝6.28＋6.28 ＝12.56（平方米） 答：这个“幸运转盘”底座的表面积是12.56平方米。 【小问2详解】 3.14×（2÷2）2×1 ＝3.14×12×1 ＝3.14×1×1 ＝3.14×1 ＝3.14（立方米） 答：它的体积是3.14立方米。 27. 在2026年的智慧农业示范园，园区新引进了一批智能温控系统设备，用于自动调节温室温度，让草莓、番茄全年都能生长。每台设备的采购成本是1600元。由于这批设备集成了最新的AI温控算法，园方决定在成本基础上加价二成对外销售，那么每台智能温控系统设备的售价是多少元？ 【答案】1920元 【解析】 【分析】二成就是20%，把采购成本看作单位“1”，售价是采购成本的（1＋20%），单位“1”已知，用乘法，用采购成本×（1＋20%）解答。 【详解】二成＝20% 1600×（1＋20%） ＝1600×1.2 ＝1920（元） 答：每台智能温控系统设备的售价是1920元。 28. 为测得一个圆锥形零件的体积，元元将零件投入一个盛有水的圆柱形玻璃容器中，水面上升（如图）。（数据由容器内部测得） （1）圆锥形零件的体积是多少立方厘米？ （2）如果圆锥形零件的高为10厘米，这个零件的底面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）628立方厘米 （2）188.4平方厘米 【解析】 【分析】（1）圆锥形零件投入圆柱容器中使水面上升，则上升水的体积等于圆锥形零件的体积。已知圆柱容器底面直径20厘米，用直径长度除以2计算出半径长度，水面上升高度为12－10＝2厘米；然后根据圆柱的体积（容积）公式计算出上升水的体积，即为圆锥形零件的体积。 （2）由（1）可知圆锥形零件的体积，又已知圆锥形零件的高为10厘米，根据“圆锥的体积＝×底面积×高”可得“圆锥的底面积＝体积×3÷高”，用该圆锥形零件的体积乘3除以高即为它的底面积。 【详解】（1）20÷2＝10（厘米） 3.14×102×（12－10） ＝3.14×100×2 ＝314×2 ＝628（立方厘米） 答：圆锥形零件的体积是628立方厘米。 （2）628×3÷10 ＝1884÷10 ＝188.4（平方厘米） 答：这个零件的底面积是188.4平方厘米。 29. 在节假日期间，小明一家计划前往餐厅吃火锅，预计消费金额为380元。恰逢该餐厅举行周年庆活动，店家推出了三种优惠方案。方案A：团购代金券，每张代金券售价60元，可抵用100元，且每桌仅限使用两张；方案B：享受七五折优惠；方案C：每满100元可减免30元。帮小明算算，这三种方案里哪种最省钱？ 【答案】 方案 B 最省钱 【解析】 【分析】分别计算三种方案下的实际付款金额，再进行比较。方案A需计算购买代金券的费用加上剩余需支付的现金；方案B直接用总金额乘折扣率；方案C先计算总金额中包含几个100元，再计算减免金额，最后用总金额减去减免金额。比较三个结果，数值最小的即为最省钱的方案。 【详解】方案A： 60×2＋380－100×2 ＝120＋380－200 ＝500－200 ＝300（元） 方案B： 七五折＝75% 380×75% ＝380×0.75 ＝285（元） 方案C： 380÷100＝3（个）……80（元） 380－3×30 ＝380－90 ＝290（元） 因为 285＜290＜300，所以方案B最省钱。 答：这三种方案里方案B最省钱。 七、思维拓展，亮才华。（6分） 30. 如图，一个瓶子的底面内直径是8厘米，装入10厘米高的水后，盖好瓶盖倒过来放平，量得无水部分的高是2.5厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？ 分析： 瓶子的容积分成了（ ）的体积和（ ）的体积。不管正放还是倒放，它们的体积（ ），只是改变了（ ）。 正放可算出（ ）的体积，倒放可算出（ ）的体积，它们合起来就是瓶子的容积。 计算： 水的体积： 无水部分（空气）的体积： 瓶子的容积： 【答案】水；空气；不变；形状；水；空气 计算： 水的体积： 502.4立方厘米 无水部分（空气）的体积： 125.6立方厘米 瓶子的容积：628毫升 【解析】 【分析】根据分析可知，瓶子正放可以算出水的体积正好是一个底面直径是8厘米，高为10厘米圆柱体；倒放可以算出空气的体积正好是一个底面直径是8厘米，高为2.5厘米圆柱体；最后根据圆柱的体积公式，代入计算再相加即可。注意最后根据1立方厘米＝1毫升换算单位即可。 【详解】 瓶子的容积分成了（水）的体积和（空气）的体积。不管正放还是倒放，它们的体积（不变），只是改变了（形状）。 正放可算出（水）的体积，倒放可算出（空气）的体积，它们合起来就是瓶子的容积。 计算： 水的体积：3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝502.4（立方厘米） 无水部分（空气）的体积： 3.14×（8÷2）2×2.5 ＝ 3.14×42×2.5 ＝ 3.14×16×2.5 ＝50.24×2.5 ＝125.6（立方厘米） 瓶子的容积： 502.4＋125.6＝628（立方厘米）＝628（毫升） 答：这个瓶子的容积是628毫升。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $