专题01 曲线运动（期末复习专项训练）高一物理下学期沪科版

**基本信息** 以曲线运动概念规律为核心，通过8类题型构建从基础概念到实际应用的递进训练，突出运动观念与科学思维的融合。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |曲线运动概念、条件|7题|概念辨析与条件判断|从速度方向变化切入，建立曲线运动的基本认知| |运动合成与分解|4题|速度合成与轨迹分析|以运动独立性为基础，衔接后续平抛、渡河问题| |关联速度、小船渡河|6题|实际情景中的速度分解|应用运动合成解决绳牵连、渡河等典型问题| |平抛运动|11题|规律应用与轨迹分析|水平匀速与竖直自由落体合成，体现运动分解思想| |圆周运动定义、传动|4题|基本量计算与传动关系|从描述量到传动模型，构建圆周运动基础| |向心力来源|8题|受力分析与供需关系|通过圆盘、圆锥等模型，强化向心力的受力本质| |生活中的圆周运动|10题|实际问题建模|结合赛车、过山车等情景，实现知识向应用迁移|

专题01 曲线运动（专项训练） 题型1 曲线运动的概念、特点 题型2 做曲线运动的条件 题型3 运动的合成与分解 题型4 关联速度问题、小船渡河问题 题型5 平抛运动 题型6 圆周运动的定义、传动问题 题型7 向心力的来源分析 题型8 生活中的圆周运动 题型1. 曲线运动的概念、特点 1． 【答案】D 题型2 做曲线运动的条件 2． 【答案】C 3． 【答案】D 4． 【答案】C 5． 【答案】D 6． 【答案】D 7． 【答案】A 题型3 运动的合成与分解 8． 【答案】B 9． 【答案】D 10． 【答案】D 11． 【答案】B 题型4 关联速度问题、小船渡河问题 12． 【答案】C 13． 【答案】B 14． 【答案】减速，增大。 15． 【解答】解：（1）当船头与河岸垂直时，过河的时间最短，过河时间为s＝75s 船沿河岸方向的位移s＝vst1＝3×75m＝225m 船的总位移xm＝375m （2）因vc＞vs所以船要以最短位移过河，应使船的合速度方向垂直于河岸，如图所示 设船头方向与河岸之间的夹角为α，则 可得α 船过河的合速度为m/sm/s 则过河时间为s≈113s 16． 【答案】（1）BE；（2）①A；②40，40；③B；（3）①C；②v。 17． 【答案】（1）A；（2）C；（3）B；（4）曲线；等于。 题型5 平抛运动 18． 【答案】B 19． 【答案】C 20． 【答案】A 21． 【答案】C 22．（多选） 【答案】BD 23． 【解答】解：（1）排球击出后做平抛运动，由平抛运动规律可得：，解得：，则排球被垫起前在水平方向飞行的距离为：x＝v0t＝8×0.6m＝4.8m； （2）排球被垫起前瞬间，竖直方向的分速度为：vy＝gt＝10×0.6m/s＝6m/s，则排球被垫起前瞬间的速度为：，设与水平方向的夹角为θ，则有：，解得：θ＝37°，所以排球被垫起前瞬间的速度方向与水平方向夹角为37°斜向下； （3）由于排球抛出后做平抛运动，则速度的变化量的大小为：Δv＝g•t＝10×0.6m/s＝6m/s，在图中画出速度变化量Δv的矢量图如图所示： 。 24． 【答案】该运动员击球不成功。 【解答】解：设球在水平方向匀速运动3m所用的时间为t，有 x＝v0t 所以 设球在t时间内下落的竖直距离为 由于 y＞2.55﹣2.24m＝0.31m 因为球触网，所以运动员击球失败。 25． 【答案】D 26． 【答案】（1）①能，只考虑青蛙受到的重力，且初速度水平，②C； （2）①A，②10，竖直向下； （3）①运动时间为，解得t≈0.45s 起跳速度为 联立解得v≈2.22m/s ②青蛙下降的高度，水平位移x＝v0t，解得 青蛙落到四片荷叶上的水平距离分别为xa＝l，xb＝2l，， 网络到四片荷叶上，下降的高度分别为ha＝2h，hb＝2h，hc＝5h，hd＝5h 跳到四片荷叶上的速度分别为 ，，， 青蛙落到c荷叶上的起跳速度最小。 27． 【答案】D 28． 【答案】（1）C；（2）①C；②1.5s； ；③不变。 题型6 圆周运动的定义、传动问题 29． 【答案】B 30． 【答案】B 31． 【答案】1：1：6；2：1：1 32． 【解答】解：（1）人骑行时每分钟脚踏板转n圈，则大齿轮的角速度为 （2）大、小齿轮之间为齿轮传动，大、小齿轮线速度大小相等，即v大＝v小，已知rB＝R，且rA＝2rB，则rA＝2R，B的线速度大小为 （3）大、小齿轮线速度大小相等，即ω大rA＝ω小rB，则 小齿轮和后轮的角速度相等，即ω小＝ω后，rC＝4rB＝4R，自行车骑行速度为 题型7 向心力的来源分析 33． 【答案】B 34．（多选） 【答案】BCD 35． 【答案】A 36． 【答案】B 37． 【答案】B 38． 【答案】A 39． 【答案】0；bd 40． 【答案】B；27。 题型8 生活中的圆周运动 41． 方程式赛车 【答案】D 42． 【答案】C 43． 【答案】mg；竖直向下。 44． 【答案】mgR，2mgR。 45． 游乐园 【答案】（1）D；（2）失重，mg；（3），；（4），； （5）①②如图所示，对人和座椅进行受力分析： 根据牛顿第二定律得： Fcos37°＝mg mgtan37°＝mω2R，其中R＝d+Lsin37° 解得：F＝750N，ω ③物体做平抛运动，根据平抛运动基本公式得： H﹣Lcos37° 水平位移x＝vt，其中v＝Rω 解得： 46． 【答案】D 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 曲线运动（专项训练） 题型1 曲线运动的概念、特点 题型2 做曲线运动的条件 题型3 运动的合成与分解 题型4 关联速度问题、小船渡河问题 题型5 平抛运动 题型6 圆周运动的定义、传动问题 题型7 向心力的来源分析 题型8 生活中的圆周运动 题型1. 曲线运动的概念、特点 1．关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．曲线运动不一定是变速运动 B．做曲线运动物体的速度方向不变 C．物体受到变力作用时就做曲线运动 D．做曲线运动物体的合力可能是恒力 题型2 做曲线运动的条件 2．关于物体的运动，下列说法中正确的是（　　） A．物体在变力作用下不可能做直线运动 B．物体做曲线运动，所受的合外力一定是变力 C．物体在恒力作用下可能做曲线运动 D．物体做曲线运动，其速度可能不变 3．下列关于物体做曲线运动与受力情况的说法中正确的是（　　） A．物体在变力作用下一定做曲线运动 B．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 C．做曲线运动的物体所受合力的方向一定是变化的 D．做曲线运动的物体所受合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上 4．关于曲线运动，下列说法中正确的是（　　） A．物体作曲线运动时，它的速度可能保持不变 B．物体只有受到一个方向不断改变的力的作用，才可能作曲线运动 C．作曲线运动的物体，所受合外力方向与速度方向肯定不在一条直线上 D．所受合外力方向与速度方向不在一条直线上的物体，肯定做变加速曲线运动 5．质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果v、F分别表示质点运动过程中的速度和合力，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 6．某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，则篮球所受合力的示意图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 7．某质点从A点沿图中的曲线运动到B点，质点受力的大小为F。经过B点后，若力的方向突然变为与原来相反，它从B点开始可能沿图中的哪一条虚线运动（　　） A．a B．b C．c D．d 题型3 运动的合成与分解 8．无人机逐渐应用到民用领域，如今我国已成为世界民用无人机制造的领跑者。一质量为m＝1kg的无人机从地面起飞，该过程中速度的水平分量vx、竖直分量vy随时间t的变化关系如图所示。则（　　） A．0﹣10s内空气对无人机的作用力F＝9.4N B．25s末无人机的速度为10m/s C．无人机在10～20s内做匀加速直线运动 D．0～50s内无人机上升的高度为360m 9．如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R（R可视为质点）。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，R从坐标原点开始运动的轨迹如图所示，则红蜡块R在x轴、y轴方向的运动情况可能是（　　） A．x轴方向匀速直线运动，y轴方向匀速直线运动 B．x轴方向匀速直线运动，y轴方向匀加速直线运动 C．x轴方向匀减速直线运动，y轴方向匀速直线运动 D．x轴方向匀加速直线运动，y轴方向匀速直线运动 10．降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞（　　） A．下落的时间越短 B．下落的时间越长 C．落地时速度越小 D．落地时速度越大 11．关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（　　） A．合运动的速度一定比分运动的速度大 B．两个分运动的时间，一定与它们合运动的时间相等 C．两个直线运动的合运动，一定是直线运动 D．两个不沿一直线的匀速直线运动的合运动，不一定是匀速直线运动 题型4 关联速度问题、小船渡河问题 12．如图，套在竖直杆上的物块P与放在水平桌面上的物块Q用足够长的轻绳跨过定滑轮相连，将P由图示位置释放，当绳与水平方向夹角为θ时物块Q的速度大小为v，此时物块P的速度大小为（　　） A．vsinθ B．vcosθ C． D． 13．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动时，物体P的速度为（　　） A．v B．vcosθ C． D．vcos2θ 14．如图所示。沿水平地面向右运动的汽车通过定滑轮的轻绳将重物匀速提起的过程中。汽车做　 　 （填“加速”、“减速”或“匀速”）运动。汽车对地面的压力　 　 （填“增大”、“减小”或“不变”） 15．一条河的宽度为300m，河水流速为3m/s，已知船在静水中的速度大小为4m/s。求： （1）船过河的最短时间和船的位移； （2）如果船要以最短位移过河，航向如何？过河的时间。 16．一只小船在平稳的水流中渡河，河水流速为1m/s，船的静水速度大小为5m/s，河宽为200m。 （1）（多选）若小船在运动过程中依次经过A、B、C三点的速度分别为vA、vB、vC，受到合力分别为FA、FB、FC，上述各物理量方向如图，一定不正确的有　 　 。 A.vA B.vB C.vC D.FA E.FB F.FC （2）如图，小船船头始终指向河岸，从P地出发，能够到达Q地。 ①船的运动轨迹示意图，可能正确的是　 　 。 ②小船的渡河时间t1＝　 　 s，小船沿河流向下游漂移的距离x＝　 　 m。 ③若其他条件不变，小船从Q点沿原路径回到P点，所需时间为t2，则有　 　 。 A.t1＞t2 B.t1＜t2 C.t1＝t2 （3）小船失去了动力，需要被牵引上岸。如图，陶老师开着小车沿直线向左加速运动，车与小船通过一根轻绳跨过定滑轮栓接。 ①陶老师受到小车的作用力方向为　 　 。 A.水平向左 B.竖直向上 C.斜向左上 D.斜向右上 ②某时刻小车速率为v，轻绳与水面夹角为45°，则此时船的速率为　 　 。 17．黄浦江是长江汇入东海之前的最后一条支流，也是上海市最大的河流。主要发源于上海市青浦区朱家角镇淀峰的淀山湖，流经青浦、松江、奉贤、闵行、徐汇、黄浦、虹口、杨浦、浦东新区、宝山等区。 （1）已知黄浦江中水流速小于游船在静水中的速度，如果用小箭头表示游船及船头的指向，能正确反映游船渡过黄浦江用时最少的情景图是 　 　 。 （2）某人站在甲板上水平丢出饲料喂鱼，饲料离手时的速度为v1，落地时的速度为v2，不计空气阻力，下列选项中能表示出速度矢量演变过程的是 　 　 。 （3）黄浦江上微风拂过，如图所示，游船上的一个小球在光滑的水平面上以速度v0向右运动，运动中要穿过一段有水平向北的风带ab，经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力，其余区域无风力，则小球穿过风带的运动轨迹及穿出风带时的速度方向正确的是 　 　 。 （4）已知渡口处河面宽为400m的河道，两渡口直线距离约为500米。渡轮从闵行渡口出发，渡江过程中保持船头指向与河岸垂直。渡轮在静水中的速度大小为4m/s，河道中央的水流速度比岸边的流速快，若岸边水流速度大小为3m/s，方向不变。渡江过程中保持船头指向与河岸垂直，则上题过程中渡轮在河水中航行的轨迹为 　 　 ，（选填“直线”或“曲线”），到达对岸的时间 　 　 100秒（选填“大于”或“等于”或“小于”）。 题型5 平抛运动 18．关于平抛运动，下列说法正确的是（　　） A．平抛运动可能是匀变速运动 B．做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动 C．做平抛运动的物体在竖直方向上做匀速直线运动 D．平抛运动不一定是曲线运动 19．关于平抛运动，下列说法中正确的是（　　） A．平抛运动是匀速运动 B．平抛运动是加速度不断变化的运动 C．平抛运动是匀变速曲线运动 D．做平抛运动的物体落地时速度方向一定是竖直向下的 20．关于平抛运动下列说法正确的是（　　） A．物体只受重力作用，是a＝g的变速运动 B．初速度越大，物体在空中运动的时间越长 C．物体落地时的水平位移与初速度无关 D．物体落地时的水平位移与抛出点的高度无关 21．如图，飞机沿水平方向匀速飞行，每隔相同时间释放一包裹，一段时间后炸弹在空中的位置关系应为（　　） A． B． C． D． 22．（多选）以速度v0水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是（　　） A．此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小 B．此时小球的速度大小为 C．此时小球速度的方向与位移的方向相同 D．小球运动的时间为 23．体育课上，甲同学在距离地面高h1＝2.5m处将排球以v0＝8m/s的速度水平击出，乙同学在离地h2＝0.7m处将排球垫起。已知排球质量m＝0.3kg，不计空气阻力，g取10m/s2，求： （1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离x； （2）排球被垫起前瞬间的速度v； （3）求此过程的速度变化量Δv的大小，并在图中画出速度变化量Δv的矢量图（图中已画出了v0速度矢量）。 24．如图所示，排球场总长为18m，设球网离地高度为2.24m，运动员站在球网前3m，正对球网跳起，在离地高度为2.55m处将球水平击出，若球被击出时的速度大小为9m/s，试通过计算说明该运动员击球是否成功？（不计球受到的空气阻力） 25．生活中的物理无处不在：篮球弹跳遵循弹性碰撞与重力原理；平抛石子展现抛物线运动轨迹，受初速度与重力影响；子弹飞行依据空气动力学与牛顿第二定律；秋千摆动则是简谐运动的实例；电梯内“减肥”错觉源于失重感。如图所示，某人在对面的山坡上水平抛出两个质量不等的小石块，分别落在A，B两处。不计空气阻力，则落到A处的石块（　　） A．初速度大，运动时间短 B．初速度大，运动时间长 C．初速度小，运动时间短 D．初速度小，运动时间长 26．青蛙的后腿肌肉非常发达，其长腿和短身体结构在跳跃时能够保存更多的机械能量，增加跳跃的力量和距离。某一天，一只青蛙从池塘边沿以一定的水平初速度跳起，其运动轨迹为曲线。 （1）①能否将青蛙的运动近似看成平抛运动，简述近似条件 　 　 。 ②关于平抛运动，下列说法正确的是 　 　 。 A．落地时间t由初速度v0决定 B．是一种变加速运动 C．是一种匀变速曲线运动 D．不可能是两个直线运动的合运动 （2）青蛙在跳入池塘的过程中，若能看作平抛运动： ①以地面为参考系，沿水平方向青蛙做 　 　 。 A．匀速直线运动 B．自由落体运动 C．平抛运动 D．匀减速直线运动 ②若能看作平抛运动，在此次跳跃过程中，青蛙在任意1s内的速度变化量的大小为 　 　 m/s，方向 　 　 。g＝10m/s2。 （3）如图池塘里的四片荷叶伸出水面，一只青蛙在湖岸上。将青蛙的跳跃视作平抛运动。 ①跳跃一次，青蛙成功落至荷叶a上，若青蛙的质量为0.1kg，下落的竖直高度为1m，通过的水平位移也1m，求青蛙下落的时间t及青蛙的起跳速度v。g＝10m/s2。 ②设湖岸、荷叶高出水面高度分别为H＝6h，ha＝hb＝4h，hc＝hd＝h，荷叶a、b中心与青蛙在同一竖直平面内。四片荷叶茎部与水面的交点是一个与河岸平行、边长为l的正方形的四个顶点，荷叶a与湖岸水平距离也为l。跳跃一次，青蛙落到哪片荷叶上的起跳速度最小？写出分析过程。（重力加速度为g） 27．如图，在某次飞行演习中，以v0水平匀速飞行的飞机，某时释放一颗模拟弹，经时间t后炸弹垂直击中倾角为θ的山坡。则时间t为（　　） A． B． C． D． 28．冬奥会的单板滑雪比赛场地由助滑区、起跳台、着陆坡、终点区构成。运动员与滑雪板一起从高处滑下，通过跳台起跳，完成空翻、转体、抓板等技术动作后落地。分析时，不考虑运动员空翻、转体等动作对整体运动的影响。 （1）若空气阻力不可忽略，运动员在空中滑行时所受合力的图示正确的是（　 　 ） A． B． C． D． （2）简化的赛道如下图所示，其中MN为助滑区，水平部分NP为起跳台，MN与NP间平滑连接。可视为质点的运动员从M点由静止自由滑下，落在足够长的着陆坡上的Q点，着陆坡的倾角为37°。运动过程中忽略摩擦和空气阻力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。 ①M到Q的过程中，运动员的速度大小为v、加速度大小为a，下列v﹣t图或a﹣t图正确的是（　 　 ） A. B. C. D. ②运动员沿水平方向离开起跳台P点的速度v0＝10m/s，他在空中可以有　 　 s的时间做花样动作。当运动员落在着陆坡上的Q点前瞬间，速度大小为　 　 m/s。 ③若起跳速度提高到v0'＝12m/s，则运动员落到着陆坡时的速度与坡道的夹角将　 　 （选填“增大”、“减小”或“不变”）。 题型6 圆周运动的定义、传动问题 29．关于圆周运动下列说法正确的是（　　） A．做圆周运动的物体受到的合外力可以为零 B．匀速圆周运动一定是变速运动 C．在变力作用下，物体一定做圆周运动 D．在恒力作用下，物体可以做匀速圆周运动 30．下列关于圆周运动说法中正确的是（　　） A．匀速圆周运动是速度不变的匀速运动 B．向心力不能改变圆周运动物体速度的大小 C．做圆周运动的物体除受其它力外，还要受个向心力作用 D．做匀速圆周运动的物体的向心加速度方向不变 31．绿色出行，自行车是一种不错的选择。自行车基本原理如图所示，a、b、c分别为链轮、飞轮和后轮上的三个点，已知链轮、飞轮和后轮的半径之比为2：1：6，将后轮悬空，匀速转动踏板时，a、b、c三点的线速度大小之比为 　 　 周期之比为 　 　 。 32．绿水青山就是金山银山，为践行低碳生活的理念，共享单车已经成为我们绿色出行的重要交通工具。如图为某型号共享单车的核心部件，大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，已知三点的半径关系为rc＝2rA＝4rB，且rB＝R。若人骑行时每分钟脚踏板匀速转n圈，车轮与地面不打滑，求： （1）大齿轮A的角速度； （2）小齿轮B的线速度大小； （3）人骑行速度的大小。 题型7 向心力的来源分析 33．关于向心力的说法正确的是（　　） A．向心力不改变做圆周运动物体速度的大小和方向 B．做匀速圆周运动的物体受到的向心力即为物体受到的合外力 C．做匀速圆周运动的物体的向心力是不变的 D．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 34．（多选）如图，小物体m与圆盘保持相对静止，随盘一起做匀速圆周运动，则物体的受力情况是（　　） A．受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用 B．摩擦力的方向始终指向圆心O C．重力和支持力是一对平衡力 D．摩擦力提供物体做匀速圆周运动的向心力 35．洗衣机的脱水筒在转动时有一衣物附的筒壁上，如图所示，则此时（　　） A．衣物受到重力、筒壁和弹力和摩擦力的作用 B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的 C．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而减小 D．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大 36．如图，A、B两小球沿倒置的光滑圆锥内侧在水平面内做匀速圆周运动。则（　　） A．A球质量大于B球 B．A球线速度大于B球 C．A球转动周期小于B球 D．A球向心加速度小于B球 37．如图所示，小球在竖直放置的内壁光滑的圆形细管内做圆周运动，则（　　） A．小球通过最高点的最小速度为 B．小球通过最低点时一定受到外管壁向上的压力 C．小球通过最低点时可能受到内管壁向下的压力 D．小球通过最高点时一定受到内管壁向上的支持力 38．用一根长为l的细绳拴住小球，当小球在水平面内做匀速圆周运动时，绳与竖直方向的夹角为θ，则小球的运动周期是（　　） A． B． C． D． 39．航天员在空间站进行第二次太空授课时，演示了水油分离实验：在失重环境下水油分层现象消失，通过旋转产生“离心力”实现分层。实验过程为：用细绳系住小瓶并使小瓶绕细绳一固定端端做圆周运动，做成一个“人工离心机”成功将瓶中混合的水和食用油分离，水和油分离后，小瓶经过如图两个位置时，（油的密度小于水的密度），瓶子在最低点的速度需大于　 　 （选填“0”或“某一值”），瓶子能通过圆周的最高点，瓶中是水的部分为　 　 （用abcd表示）。 40．一质量为m＝2.0kg的无人机对一轿车进行拍摄。如图，无人机以车中心所在的竖直线为轴线，在地面上方的水平面内做半径为R＝4.0m，角速度为ω＝1.5rad/s的匀速圆周运动。（g取10m/s2） （1）此运动过程中，空气对无人机的作用力方向为 　 　 。 A.竖直向上 B.斜向上 C.水平方向 D.斜向下 E.竖直向下 （2）此运动过程中，空气对无人机的作用力大小为 　 　 N（结果保留2位有效数字）。 题型8 生活中的圆周运动 41． 方程式赛车 方程式赛车世界锦标赛，简称F1，是国际汽车运动联合会组织的最高等级的场地赛车比赛，也是当今世界最高水平的赛车比赛，与奥运会、世界杯足球赛并称为“世界三大体育盛事”。 为了使赛车快速安全通过弯道，有些赛道转弯处通常设计成赛道表面外侧高，内侧低。某赛道急转弯处是一圆弧，赛道表面倾角为θ，如图所示，当赛车行驶的速率为v时，恰好没有向赛道内、外两侧滑动的趋势。则在该弯道处（　　） A．赛车受到重力、支持力和向心力 B．赛车所需的向心力等于其所受地面的支持力 C．车速只要略高于v，车辆便会立即向弯道外侧滑 D．若弯道半径不变，设计的θ角变小，则v的值变小 42．在修筑铁路时，为了消除轮缘与铁轨间的挤压，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即两个轨道存在一定的高度差。火车轨道在某转弯处其轨道平面倾角为θ，转弯半径为r，在该转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是（　　） A．火车运动的圆周平面为右图中的α B．在该转弯处规定行驶的速度为 C．适当增大内、外轨高度差可以对火车进行有效安全的提速 D．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压 43．如图所示为马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道，表演者骑摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m，以的速度通过轨道最高点，则此时轨道对车的作用力F大小为 　 　 ，方向为 　 　 。 44．如图所示，甲球和乙球的质量为m，在竖直平面内绕O点做半径为R的完整的圆周运动，重力加速度为g，OA为轻绳，OB为轻质杆，不计阻力，则在最低点，甲球动能的最小值为 　 　 ，乙球动能的最小值为 　 　 。 45． 游乐园 游乐园能给我们带来很多难忘的回忆，里面的一些项目比如：旋转飞椅、海盗船、过山车等项目，我们现在还是很希望能再次感受；游乐园不单单有惊险刺激的游乐项目，还会有让人叹为观止的杂技表演，这些精彩的表演经常会引起观众们的欢呼。 （1）如图，“离心转盘游戏”中，设游客与转盘间的滑动摩擦系数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当转盘旋转的时候，更容易发生侧滑向外偏离圆周轨道的是 　 　 。 A.质量大的游客 B.质量小的游客 C.离转盘中心近的游客 D.离转盘中心远的游客 （2）如图所示，过山车的轨道可视为竖直平面内半径为R的圆轨道，质量为m的游客随过山车一起运动，当游客以速度v经过圆轨道的最高点时，游客处于 　 　 状态（超重或失重），游客对座位的作用力为 　 　 。 （3）“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来。如图所示，已知桶壁的倾角为θ，车和人的总质量为m，做圆周运动的半径为r。若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，人和车的速度为 　 ；桶面对车的弹力为 　 　 。 （4）旋转木马一直是女生喜爱的游乐项目，它绕着中心轴做匀速圆周运动，可类比一行星绕某恒星做圆周运动。若行星的运行的周期为T、线速度的大小为v，已知引力常量为G，则行星运动的轨道半径为 　 　 ，恒星的质量为 　 　 。 （5）图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，O点距地面高度为18m，设绳长L＝10m，质点的质量m＝60kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d＝4.0m，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ＝37°，不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，求质点与转盘一起做匀速圆周运动时： ①绳子拉力的大小； ②转盘角速度的大小； ③倘若游客随身携带的一件物品恰从口袋水平飞出（忽略空气阻力），求物体落地时距从口袋飞出点的水平距离。 46．炎热的夏天，一辆车在丘陵地带匀速率行驶，由于轮胎太旧，在驶过如图所示的一段地形时有可能爆胎，则下列地点中爆胎概率最大的点是（　　） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 曲线运动（专项训练） 题型1 曲线运动的概念、特点 题型2 做曲线运动的条件 题型3 运动的合成与分解 题型4 关联速度问题、小船渡河问题 题型5 平抛运动 题型6 圆周运动的定义、传动问题 题型7 向心力的来源分析 题型8 生活中的圆周运动 题型1. 曲线运动的概念、特点 1．关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．曲线运动不一定是变速运动 B．做曲线运动物体的速度方向不变 C．物体受到变力作用时就做曲线运动 D．做曲线运动物体的合力可能是恒力 【答案】D 【详解】解：AB．曲线运动的速度方向一定改变，可知一定是变速运动，故AB错误； C．当物体受到的合外力与速度方向不在一条直线上时，物体将做曲线运动，而不是物体受到变力作用时就做曲线运动，故C错误； D．做曲线运动物体的合力可能是恒力，比如平抛运动的合外力为重力，是恒力，故D正确。 题型2 做曲线运动的条件 2．关于物体的运动，下列说法中正确的是（　　） A．物体在变力作用下不可能做直线运动 B．物体做曲线运动，所受的合外力一定是变力 C．物体在恒力作用下可能做曲线运动 D．物体做曲线运动，其速度可能不变 【答案】C 【详解】解：A．当合外力方向与速度方向在同一直线上时，物体做直线运动，力可以是个变力，故A错误； B．物体做曲线运动，是因为速度方向和合外力方向不相同，不一定是变力（例如平抛运动），故B错误； C．物体在恒定的合力作用下，如果合力方向与初速度方向不在同一直线上，则物体做匀变速曲线运动，故C正确； D．物体做曲线运动，其速度方向一定变化，所以物体的速度一定改变，故D错误。 3．下列关于物体做曲线运动与受力情况的说法中正确的是（　　） A．物体在变力作用下一定做曲线运动 B．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 C．做曲线运动的物体所受合力的方向一定是变化的 D．做曲线运动的物体所受合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上 【答案】D 【详解】解：A、物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，对合力是否变化没有要求，故A错误； BC、物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力大小和方向不一定变化，比如平抛运动，受到的就是恒力重力的作用，故BC错误； D、根据曲线运动的条件可知，做曲线运动的物体所受合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上，故D正确； 4．关于曲线运动，下列说法中正确的是（　　） A．物体作曲线运动时，它的速度可能保持不变 B．物体只有受到一个方向不断改变的力的作用，才可能作曲线运动 C．作曲线运动的物体，所受合外力方向与速度方向肯定不在一条直线上 D．所受合外力方向与速度方向不在一条直线上的物体，肯定做变加速曲线运动 【答案】C 【详解】解：A.物体做曲线运动时，它的速度方向时刻在改变，则速度变化，故A错误； B.物体受恒力作用时仍然可以做曲线运动，如平抛运动，故B错误； C.根据物体做曲线运动的条件，物体所受合外力方向与速度方向不在一条直线上，故C正确； D.所受合外力方向与速度方向不在一条直线上的物体，物体可能做匀变速曲线运动，如平抛运动，故D错误。 5．质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果v、F分别表示质点运动过程中的速度和合力，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：物体做曲线运动，物体的速度的方向是沿着轨迹的切线方向的。物体受到的合力应该指向运动轨迹的弯曲的内侧，故ABC错误，D正确。 6．某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，则篮球所受合力的示意图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：篮球在空中运动时受重力和空气阻力（阻力方向与速度方向相反，速度方向沿轨迹所在点的切线方向）的共同作用，结合图中的曲线轨迹，合外力指向曲线的凹侧，故D正确，ABC错误。 7．某质点从A点沿图中的曲线运动到B点，质点受力的大小为F。经过B点后，若力的方向突然变为与原来相反，它从B点开始可能沿图中的哪一条虚线运动（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】A 【详解】解：力与速度的方向分居在轨迹两侧，质点从A点沿图中的曲线运动到B点，曲线向下弯曲，可知F的方向应该是斜向右下方的，改变F的方向之后就应该是斜向左上方，所以物体的运动轨迹应该是向上弯曲，即可能沿虚线a。 故A正确，BCD错误。 题型3 运动的合成与分解 8．无人机逐渐应用到民用领域，如今我国已成为世界民用无人机制造的领跑者。一质量为m＝1kg的无人机从地面起飞，该过程中速度的水平分量vx、竖直分量vy随时间t的变化关系如图所示。则（　　） A．0﹣10s内空气对无人机的作用力F＝9.4N B．25s末无人机的速度为10m/s C．无人机在10～20s内做匀加速直线运动 D．0～50s内无人机上升的高度为360m 【答案】B 【详解】解：A、由图可知，在0﹣10s内空气对无人机水平方向静止，竖直向上做匀加速直线运动，加速度大小a 根据牛顿第二定律F﹣mg＝mg 可得空气对无人机的作用力F＝10.6N 故A错误； B、由图可知，25s末无人机沿水平方向的分速度vx＝8m/s，沿竖直方向的分速度vy＝6m/s，则合速度vm/s＝10m/s，故B正确； C、由图可知，无人机在10～20s内水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做匀速直线运动，则合运动为匀加速曲线运动（类平抛运动），故C错误； D、根据v﹣t图线与时间轴围成的面积表示位移，可知0～50s内无人机上升的高度为m＝180m，故D错误。 9．如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R（R可视为质点）。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，R从坐标原点开始运动的轨迹如图所示，则红蜡块R在x轴、y轴方向的运动情况可能是（　　） A．x轴方向匀速直线运动，y轴方向匀速直线运动 B．x轴方向匀速直线运动，y轴方向匀加速直线运动 C．x轴方向匀减速直线运动，y轴方向匀速直线运动 D．x轴方向匀加速直线运动，y轴方向匀速直线运动 【答案】D 【详解】解：A、若x轴方向匀速直线运动，y轴方向匀速直线运动，则蜡块的运动轨迹为直线，故A错误； B、若x轴方向匀速直线运动，y轴方向匀加速直线运动，加速度向上，则蜡块的运动轨迹向上弯曲，故B错误； C、若x轴方向匀减速直线运动，y轴方向匀速直线运动，加速度向左，则蜡块的运动轨迹向左弯曲，故C错误； D、若x轴方向匀加速直线运动，y轴方向匀速直线运动，加速度向右，则蜡块的运动轨迹向右弯曲，故D正确。 10．降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞（　　） A．下落的时间越短 B．下落的时间越长 C．落地时速度越小 D．落地时速度越大 【答案】D 【详解】解：AB、降落伞参加了竖直方向的分运动和水平方向分运动，竖直方向做匀速运动，增大风速，对竖直分运动无影响，下落的时间不变，故AB错误； CD、降落伞落地速度为v 若风速越大，水平风速vx越大，则降落伞落地时速度越大，故C错误，D正确； 11．关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（　　） A．合运动的速度一定比分运动的速度大 B．两个分运动的时间，一定与它们合运动的时间相等 C．两个直线运动的合运动，一定是直线运动 D．两个不沿一直线的匀速直线运动的合运动，不一定是匀速直线运动 【答案】B 【详解】解：A、当两个分运动成钝角时，合运动的速度比分运动要小，故A错误； B、分运动与合运动具有等时性，故B正确； C、对于平抛运动而言，竖直方向为匀加速直线运动，水平方向为匀速运动，合运动为曲线，故C错误； D、两个分运动为匀速运动，则合运动速度大小和方向不变，一定为直线运动，故D错误。 题型4 关联速度问题、小船渡河问题 12．如图，套在竖直杆上的物块P与放在水平桌面上的物块Q用足够长的轻绳跨过定滑轮相连，将P由图示位置释放，当绳与水平方向夹角为θ时物块Q的速度大小为v，此时物块P的速度大小为（　　） A．vsinθ B．vcosθ C． D． 【答案】C 【详解】解：将物块P的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，在沿绳子方向的分速度等于Q的速度。 在沿绳子方向的分速度为。 所以vp．故C正确，ABD错误。 13．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动时，物体P的速度为（　　） A．v B．vcosθ C． D．vcos2θ 【答案】B 【详解】解：设绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于P的速度，根据平行四边形定则得，vP＝vcosθ．故B正确，A、C、D错误。 14．如图所示。沿水平地面向右运动的汽车通过定滑轮的轻绳将重物匀速提起的过程中。汽车做　 　 （填“加速”、“减速”或“匀速”）运动。汽车对地面的压力　 　 （填“增大”、“减小”或“不变”） 【答案】减速，增大。 【详解】解：汽车向右匀速运动，绳与水平方向的夹角θ减小，由运动的合成和分解知v物＝v车cosθ 汽车的速度减小； 汽车向右运动，绳中的张力大小不变，θ减小，地面对汽车的支持力FN＝mg﹣Fsinθ 由牛顿第三定律，汽车对地面的压力大小与汽车所受地面的支持力大小相等F压＝FN＝mg﹣Fsinθ 汽车对地面压力随θ的减小而增大。 15．一条河的宽度为300m，河水流速为3m/s，已知船在静水中的速度大小为4m/s。求： （1）船过河的最短时间和船的位移； （2）如果船要以最短位移过河，航向如何？过河的时间。 【答案】（1）船过河的最短时间是75s，此时船的位移为375m； （2）船要以最短位移过河，航向与河岸之间的夹角为，过河的时间约为113s。 【详解】解：（1）当船头与河岸垂直时，过河的时间最短，过河时间为s＝75s 船沿河岸方向的位移s＝vst1＝3×75m＝225m 船的总位移xm＝375m （2）因vc＞vs所以船要以最短位移过河，应使船的合速度方向垂直于河岸，如图所示 设船头方向与河岸之间的夹角为α，则 可得α 船过河的合速度为m/sm/s 则过河时间为s≈113s 16．一只小船在平稳的水流中渡河，河水流速为1m/s，船的静水速度大小为5m/s，河宽为200m。 （1）（多选）若小船在运动过程中依次经过A、B、C三点的速度分别为vA、vB、vC，受到合力分别为FA、FB、FC，上述各物理量方向如图，一定不正确的有　 　 。 A.vA B.vB C.vC D.FA E.FB F.FC （2）如图，小船船头始终指向河岸，从P地出发，能够到达Q地。 ①船的运动轨迹示意图，可能正确的是　 　 。 ②小船的渡河时间t1＝　 　 s，小船沿河流向下游漂移的距离x＝　 　 m。 ③若其他条件不变，小船从Q点沿原路径回到P点，所需时间为t2，则有　 　 。 A.t1＞t2 B.t1＜t2 C.t1＝t2 （3）小船失去了动力，需要被牵引上岸。如图，陶老师开着小车沿直线向左加速运动，车与小船通过一根轻绳跨过定滑轮栓接。 ①陶老师受到小车的作用力方向为　 　 。 A.水平向左 B.竖直向上 C.斜向左上 D.斜向右上 ②某时刻小车速率为v，轻绳与水面夹角为45°，则此时船的速率为　 　 。 【答案】（1）BE；（2）①A；②40，40；③B；（3）①C；②v。 【详解】解：（1）做曲线运动的物体速度方向为轨迹的切线方向，所受合力方向指向轨迹的凹侧，所以速度方向一定不正确的是和vB，受到合力方向一定不正确的是FB，故ABE错误，CDF正确。 本题是选不正确的，故选：BE。 （2）①小船既参与河流方向的匀速直线运动，也有垂直河岸方向的匀速直线运动，所以小船的运动一定是匀速直线运动，则船的运动轨迹一定是一条直线，故A正确，BCD错误。 故选：A。 ②小船的渡河时间t1，小船沿河流向下游漂移的距离x＝vst1＝1×40m＝40m ③若其他条件不变，小船要从Q点沿原路径回到P点，小船船头不能垂直河岸过河，船头要斜向上游，这样小船过河的有效速度就小于船在静水中的速度，过河所需时间为t2，则应该是t2＞t1，故B正确，ACD错误。 故选：B （3）①陶老师开着小车沿直线向左加速运动，所以陶老师具有向左的加速度，陶老师受到重力和小车对陶老师的作用力的合力方向水平向左，所以陶老师受到小车的作用力方向为斜向左上方，故C正确，ABD错误。 故选：C。 ②把小船的速度沿绳方向和垂直绳方向分解，如图所示 此时船的速率为 17．黄浦江是长江汇入东海之前的最后一条支流，也是上海市最大的河流。主要发源于上海市青浦区朱家角镇淀峰的淀山湖，流经青浦、松江、奉贤、闵行、徐汇、黄浦、虹口、杨浦、浦东新区、宝山等区。 （1）已知黄浦江中水流速小于游船在静水中的速度，如果用小箭头表示游船及船头的指向，能正确反映游船渡过黄浦江用时最少的情景图是 　 　 。 （2）某人站在甲板上水平丢出饲料喂鱼，饲料离手时的速度为v1，落地时的速度为v2，不计空气阻力，下列选项中能表示出速度矢量演变过程的是 　 　 。 （3）黄浦江上微风拂过，如图所示，游船上的一个小球在光滑的水平面上以速度v0向右运动，运动中要穿过一段有水平向北的风带ab，经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力，其余区域无风力，则小球穿过风带的运动轨迹及穿出风带时的速度方向正确的是 　 　 。 （4）已知渡口处河面宽为400m的河道，两渡口直线距离约为500米。渡轮从闵行渡口出发，渡江过程中保持船头指向与河岸垂直。渡轮在静水中的速度大小为4m/s，河道中央的水流速度比岸边的流速快，若岸边水流速度大小为3m/s，方向不变。渡江过程中保持船头指向与河岸垂直，则上题过程中渡轮在河水中航行的轨迹为 　 　 ，（选填“直线”或“曲线”），到达对岸的时间 　 　 100秒（选填“大于”或“等于”或“小于”）。 【答案】（1）A；（2）C；（3）B；（4）曲线；等于。 【详解】解：（1）由于河水流速小于小船在静水中的速度，故小船能垂直渡河到达对岸， 假设小船的合速度在垂直河岸方向的分量为v⊥，则小船的渡河时间为t 由题意可知，小船的合速度在垂直河岸方向的分量最大时，有v⊥＝v船，即小船船头时刻垂直于河岸，故A正确，BCD错误。 故选：A。 （2）根据平抛运动的特点，小球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，则其速度在水平方向的分速度保持不变，其速度的变化量方向与重力加速度方向一致，总是竖直向下，故C正确，ABD错误。 故选：C。 （3）小球在光滑的水平面上以v0向右运动，给小球一个向北的水平恒力，根据曲线运动条件，结合运动轨迹偏向加速度的方向，故B正确，ACD错误。 故选：B。 （4）实际情况河道中央的水流速度比岸边的流速快，则水流方向的运动为变速运动，上题过程中渡轮在河水中航行的轨迹为曲线，水流速度对渡河时间没有影响，到达对岸的时间ts＝100s。 题型5 平抛运动 18．关于平抛运动，下列说法正确的是（　　） A．平抛运动可能是匀变速运动 B．做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动 C．做平抛运动的物体在竖直方向上做匀速直线运动 D．平抛运动不一定是曲线运动 【答案】B 【详解】解：A、做平抛运动的物体只受重力，加速度是重力加速度g，恒定不变，所以平抛运动一定是匀变速运动，故A错误； B、做平抛运动的物体在水平方向上不受外力，又有初速度，所以做匀速直线运动，故B正确； C、做平抛运动的物体在竖直方向上初速度为零，只受重力，做自由落体运动，即初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，故C错误； D、由于重力方向与初速度方向垂直，所以平抛运动一定是曲线运动，故D 错误。 19．关于平抛运动，下列说法中正确的是（　　） A．平抛运动是匀速运动 B．平抛运动是加速度不断变化的运动 C．平抛运动是匀变速曲线运动 D．做平抛运动的物体落地时速度方向一定是竖直向下的 【答案】C 【详解】解：A、平抛运动的加速度为g，方向始终竖直向下，所以平抛运动是匀变速曲线运动。故A、B错误，C正确。 D、平抛运动在水平方向的速度不变，最终落地的速度是水平方向和竖直方向速度的合速度，根据平行四边形定则，落地的速度方向不可能竖直向下的。故D错误。 20．关于平抛运动下列说法正确的是（　　） A．物体只受重力作用，是a＝g的变速运动 B．初速度越大，物体在空中运动的时间越长 C．物体落地时的水平位移与初速度无关 D．物体落地时的水平位移与抛出点的高度无关 【答案】A 【详解】解： A、加速度不变的运动时匀变速运动，由于平抛的物体只受重力的作用，合力不变，加速度也不变，所以平抛物体做的是a＝g的匀变速运动，故A正确； B、平抛运动的运动时间是由物体的高度决定的，与初速度无关，故B错误； CD、物体落地时的水平位移x＝v0t＝v0，水平位移与初速度和高度决定，故CD错误； 21．如图，飞机沿水平方向匀速飞行，每隔相同时间释放一包裹，一段时间后炸弹在空中的位置关系应为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：飞机上释放的炸弹做平抛运动， 水平方向做匀速直线运动，所以炸弹始终在飞机的正下方， 竖直方向上做自由落体运动，炸弹之间的距离不断变大， 故C正确，ABD错误。 22．（多选）以速度v0水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是（　　） A．此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小 B．此时小球的速度大小为 C．此时小球速度的方向与位移的方向相同 D．小球运动的时间为 【答案】BD 【详解】解：A、竖直分位移与水平分位移大小相等，有v0t，t，竖直方向上的分速度vy＝gt＝2v0．故A错误，D正确； B、此时小球的速度，故B正确； C、速度方向为运动轨迹的切线方向，位移方向为初位置指向末位置的方向，两方向不同，故C错误； 23．体育课上，甲同学在距离地面高h1＝2.5m处将排球以v0＝8m/s的速度水平击出，乙同学在离地h2＝0.7m处将排球垫起。已知排球质量m＝0.3kg，不计空气阻力，g取10m/s2，求： （1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离x； （2）排球被垫起前瞬间的速度v； （3）求此过程的速度变化量Δv的大小，并在图中画出速度变化量Δv的矢量图（图中已画出了v0速度矢量）。 【答案】（1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离为4.8m； （2）排球被垫起前瞬间的速度为10m/s，方向与水平方向夹角为37°斜向下； （3）此过程的速度变化量Δv的大小为6m/s，画出速度变化量Δv的矢量图如图： 。 【详解】解：（1）排球击出后做平抛运动，由平抛运动规律可得：，解得：，则排球被垫起前在水平方向飞行的距离为：x＝v0t＝8×0.6m＝4.8m； （2）排球被垫起前瞬间，竖直方向的分速度为：vy＝gt＝10×0.6m/s＝6m/s，则排球被垫起前瞬间的速度为：，设与水平方向的夹角为θ，则有：，解得：θ＝37°，所以排球被垫起前瞬间的速度方向与水平方向夹角为37°斜向下； （3）由于排球抛出后做平抛运动，则速度的变化量的大小为：Δv＝g•t＝10×0.6m/s＝6m/s，在图中画出速度变化量Δv的矢量图如图所示： 。 24．如图所示，排球场总长为18m，设球网离地高度为2.24m，运动员站在球网前3m，正对球网跳起，在离地高度为2.55m处将球水平击出，若球被击出时的速度大小为9m/s，试通过计算说明该运动员击球是否成功？（不计球受到的空气阻力） 【答案】该运动员击球不成功。 【详解】解：设球在水平方向匀速运动3m所用的时间为t，有 x＝v0t 所以 设球在t时间内下落的竖直距离为 由于 y＞2.55﹣2.24m＝0.31m 因为球触网，所以运动员击球失败。 25．生活中的物理无处不在：篮球弹跳遵循弹性碰撞与重力原理；平抛石子展现抛物线运动轨迹，受初速度与重力影响；子弹飞行依据空气动力学与牛顿第二定律；秋千摆动则是简谐运动的实例；电梯内“减肥”错觉源于失重感。如图所示，某人在对面的山坡上水平抛出两个质量不等的小石块，分别落在A，B两处。不计空气阻力，则落到A处的石块（　　） A．初速度大，运动时间短 B．初速度大，运动时间长 C．初速度小，运动时间短 D．初速度小，运动时间长 【答案】D 【详解】解：石块在空中做平抛运动，抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动， 根据，x＝v0t 可得，， 由图可得落到A处的石块下落高度较大，则运动时间长，落到A处的石块水平位移较小，则初速度小。故ABC错误，D正确。 26．青蛙的后腿肌肉非常发达，其长腿和短身体结构在跳跃时能够保存更多的机械能量，增加跳跃的力量和距离。某一天，一只青蛙从池塘边沿以一定的水平初速度跳起，其运动轨迹为曲线。 （1）①能否将青蛙的运动近似看成平抛运动，简述近似条件 　 　 。 ②关于平抛运动，下列说法正确的是 　 　 。 A．落地时间t由初速度v0决定 B．是一种变加速运动 C．是一种匀变速曲线运动 D．不可能是两个直线运动的合运动 （2）青蛙在跳入池塘的过程中，若能看作平抛运动： ①以地面为参考系，沿水平方向青蛙做 　 　 。 A．匀速直线运动 B．自由落体运动 C．平抛运动 D．匀减速直线运动 ②若能看作平抛运动，在此次跳跃过程中，青蛙在任意1s内的速度变化量的大小为 　 　 m/s，方向 　 　 。g＝10m/s2。 （3）如图池塘里的四片荷叶伸出水面，一只青蛙在湖岸上。将青蛙的跳跃视作平抛运动。 ①跳跃一次，青蛙成功落至荷叶a上，若青蛙的质量为0.1kg，下落的竖直高度为1m，通过的水平位移也1m，求青蛙下落的时间t及青蛙的起跳速度v。g＝10m/s2。 ②设湖岸、荷叶高出水面高度分别为H＝6h，ha＝hb＝4h，hc＝hd＝h，荷叶a、b中心与青蛙在同一竖直平面内。四片荷叶茎部与水面的交点是一个与河岸平行、边长为l的正方形的四个顶点，荷叶a与湖岸水平距离也为l。跳跃一次，青蛙落到哪片荷叶上的起跳速度最小？写出分析过程。（重力加速度为g） 【答案】（1）①能，只考虑青蛙受到的重力，且初速度水平，②C； （2）①A，②10，竖直向下； （3）①青蛙下落的时间t为0.45s，青蛙的起跳速度v为2.22m/s；②青蛙落到c荷叶上的起跳速度最小。 【详解】解：（1）①能将青蛙的运动近似看成平抛运动。空气阻力较小，可以忽略不计。只考虑青蛙受到的重力，且初速度水平。 ②A、根据，解得，落地时间t由抛出点的高度h决定，故A错误； BC、因为平抛运动的加速度等于重力加速度，所以平抛运动是一种匀变速曲线运动，故B错误，C正确； D、平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动，故D错误。 故选：C。 （2）①以地面为参考系，沿水平方向青蛙做匀速直线运动。 故A正确，BCD错误。 故选：A。 ②若能看作平抛运动，在此次跳跃过程中，青蛙在任意1s内的速度变化量的大小为Δv＝gt＝10×1m/s＝10m/s，方向竖直向下。 （3）①运动时间为，解得t≈0.45s 起跳速度为 联立解得v≈2.22m/s ②青蛙下降的高度，水平位移x＝v0t，解得 青蛙落到四片荷叶上的水平距离分别为xa＝l，xb＝2l，， 网络到四片荷叶上，下降的高度分别为ha＝2h，hb＝2h，hc＝5h，hd＝5h 跳到四片荷叶上的速度分别为 ，，， 青蛙落到c荷叶上的起跳速度最小。 27．如图，在某次飞行演习中，以v0水平匀速飞行的飞机，某时释放一颗模拟弹，经时间t后炸弹垂直击中倾角为θ的山坡。则时间t为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：模拟弹落地时速度如图所示 竖直分速度vygt 解得模拟弹的运动时间t，故D正确，ABC错误。 28．冬奥会的单板滑雪比赛场地由助滑区、起跳台、着陆坡、终点区构成。运动员与滑雪板一起从高处滑下，通过跳台起跳，完成空翻、转体、抓板等技术动作后落地。分析时，不考虑运动员空翻、转体等动作对整体运动的影响。 （1）若空气阻力不可忽略，运动员在空中滑行时所受合力的图示正确的是（　C　 ） A． B． C． D． （2）简化的赛道如下图所示，其中MN为助滑区，水平部分NP为起跳台，MN与NP间平滑连接。可视为质点的运动员从M点由静止自由滑下，落在足够长的着陆坡上的Q点，着陆坡的倾角为37°。运动过程中忽略摩擦和空气阻力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。 ①M到Q的过程中，运动员的速度大小为v、加速度大小为a，下列v﹣t图或a﹣t图正确的是（　C　 ） A. B. C. D. ②运动员沿水平方向离开起跳台P点的速度v0＝10m/s，他在空中可以有　 　 s的时间做花样动作。当运动员落在着陆坡上的Q点前瞬间，速度大小为　 　 m/s。 ③若起跳速度提高到v0'＝12m/s，则运动员落到着陆坡时的速度与坡道的夹角将　 　 （选填“增大”、“减小”或“不变”）。 【答案】（1）C；（2）①C；②1.5s； ；③不变。 【详解】解：（1）运动员受到的重力方向竖直向下，空气阻力方向近似于速度方向相反，根据力的合成，合力方向沿右下方，故C正确，ABD错误。 故选：C。 （2）①AB、MN过程运动员做匀加速直线运动，令助滑区倾角为θ，则加速度为gsinθ，该过程的速度 v1＝gsinθt 该过程v﹣t图像为过原点的倾斜直线，NP为起跳台，该过程运动员做匀速直线运动，v﹣t图像为平行于时间轴的直线，之后做平抛运动，则有 运动过程的v﹣t图像不能描述该曲线运动，故AB错误； CD、结合上述可知，助滑区加速度为恒定值gsinθ，平台区加速度为0，平抛运动过程加速度始终为重力加速度g，大于gsinθ，故C正确，D错误。 故选：C。 ②根据平抛运动规律有 ，LPQcos37°＝v0t， 解得 t＝1.5s， ③令运动员落到着陆坡时的速度与水平方向夹角为α，则有 即α为一定值，可知，运动员落到着陆坡时的速度与坡道的夹角将不变。 题型6 圆周运动的定义、传动问题 29．关于圆周运动下列说法正确的是（　　） A．做圆周运动的物体受到的合外力可以为零 B．匀速圆周运动一定是变速运动 C．在变力作用下，物体一定做圆周运动 D．在恒力作用下，物体可以做匀速圆周运动 【答案】B 【详解】解：A、做圆周运动的物体需要向心力，所以合外力一定不为零，故A错误； B、匀速圆周运动的速度方向沿圆的切线方向，方向在时刻变化，所以一定是变速运动，故B正确； C、在变力作用下，物体可能做直线运动，也可能是其他曲线运动，故C错误； D、匀速圆周运动的合外力提供向心力，方向时刻变化，故D错误。 30．下列关于圆周运动说法中正确的是（　　） A．匀速圆周运动是速度不变的匀速运动 B．向心力不能改变圆周运动物体速度的大小 C．做圆周运动的物体除受其它力外，还要受个向心力作用 D．做匀速圆周运动的物体的向心加速度方向不变 【答案】B 【详解】解：A、匀速圆周运动的速度方向时刻改变。故A错误； B、向心力不能改变圆周运动物体速度的大小，只能改变速度的方向。故B正确； C、向心力是效果力，物体做圆周运动时，谁产生了向心加速度，谁就是向心力，所以不能说物体除了受其它力以外，还受到向心力。故C错误； D、做匀速圆周运动的物体的向心加速度方向时刻指向圆心，方向时刻变化。故D错误。 31．绿色出行，自行车是一种不错的选择。自行车基本原理如图所示，a、b、c分别为链轮、飞轮和后轮上的三个点，已知链轮、飞轮和后轮的半径之比为2：1：6，将后轮悬空，匀速转动踏板时，a、b、c三点的线速度大小之比为 　 　 周期之比为 　 　 。 【答案】1：1：6；2：1：1 【详解】解：a、b两点通过链条传动，线速度大小相等，则有va＝vb，b点与c点的角速度相同，则有ωb＝ωc 根据：v＝rω，可得b点与c点的线速度之比为 则a、b、c三点的线速度大小之比为va：vb：vc＝1：1：6 根据 可得a点与b点的角速度之比为 根据T 可知a、b、c三点的周期之比为2：1：1 32．绿水青山就是金山银山，为践行低碳生活的理念，共享单车已经成为我们绿色出行的重要交通工具。如图为某型号共享单车的核心部件，大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，已知三点的半径关系为rc＝2rA＝4rB，且rB＝R。若人骑行时每分钟脚踏板匀速转n圈，车轮与地面不打滑，求： （1）大齿轮A的角速度； （2）小齿轮B的线速度大小； （3）人骑行速度的大小。 【答案】（1）大齿轮A的角速度等于； （2）小齿轮B的线速度大小等于 ； （3）人骑行速度的大小等于。 【详解】解：（1）人骑行时每分钟脚踏板转n圈，则大齿轮的角速度为 （2）大、小齿轮之间为齿轮传动，大、小齿轮线速度大小相等，即v大＝v小，已知rB＝R，且rA＝2rB，则rA＝2R，B的线速度大小为 （3）大、小齿轮线速度大小相等，即ω大rA＝ω小rB，则 小齿轮和后轮的角速度相等，即ω小＝ω后，rC＝4rB＝4R，自行车骑行速度为 题型7 向心力的来源分析 33．关于向心力的说法正确的是（　　） A．向心力不改变做圆周运动物体速度的大小和方向 B．做匀速圆周运动的物体受到的向心力即为物体受到的合外力 C．做匀速圆周运动的物体的向心力是不变的 D．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 【答案】B 【详解】解：A、向心力总是与速度方向垂直，不做功，不能改变速度的大小，但改变速度的方向。故A错误。 B、做匀速圆周运动的物体向心力是以效果命名的。由合外力提供。故B正确。 C、向心力始终指向圆心，方向时刻在改变，则向心力是变化的，故C错误。 D、物体做圆周运动就需要有向心力，向心力是由外界提供的，不是物体本身产生的。故D错误。 34．（多选）如图，小物体m与圆盘保持相对静止，随盘一起做匀速圆周运动，则物体的受力情况是（　　） A．受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用 B．摩擦力的方向始终指向圆心O C．重力和支持力是一对平衡力 D．摩擦力提供物体做匀速圆周运动的向心力 【答案】BCD 【详解】解：AD、由于物体随盘一起做匀速圆周运动，做圆周运动的物体需要向心力，这个向心力是由静摩擦力提供，物体还受重力和竖直向上的支持力，故A错误，D正确。 B、因为物体做圆周运动的圆心在O点，是由摩擦力的方向始终指向圆心充当向心力，方向时刻在变化，故B正确。 C、重力和支持力作用在同一个物体上，大小相等，方向相反，是一对平衡力，故C正确。 35．洗衣机的脱水筒在转动时有一衣物附的筒壁上，如图所示，则此时（　　） A．衣物受到重力、筒壁和弹力和摩擦力的作用 B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的 C．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而减小 D．筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大 【答案】A 【详解】解：AB、衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用，靠筒壁的弹力提供向心力。故A正确，B错误。 CD、在竖直方向上，衣服所受的重力和摩擦力平衡，弹力提供向心力，当转速增大，向心力增大，弹力增大，但摩擦力不变。故C、D错误。 36．如图，A、B两小球沿倒置的光滑圆锥内侧在水平面内做匀速圆周运动。则（　　） A．A球质量大于B球 B．A球线速度大于B球 C．A球转动周期小于B球 D．A球向心加速度小于B球 【答案】B 【详解】解：对A．B两球分别受力分析，如图： 设支持力和水平方向的夹角为θ，由图根据向心力公式有： mgtanθ＝ma＝mmR 解得：a＝gtanθ，v，T 则向心加速度一样大，由于A球转动半径较大，A球的线速度较大，A球的周期较大，无法判断两球质量大小关系； 故B正确，ACD错误； 37．如图所示，小球在竖直放置的内壁光滑的圆形细管内做圆周运动，则（　　） A．小球通过最高点的最小速度为 B．小球通过最低点时一定受到外管壁向上的压力 C．小球通过最低点时可能受到内管壁向下的压力 D．小球通过最高点时一定受到内管壁向上的支持力 【答案】B 【详解】解：A、由于细管内能支撑小球，所以小球通过最高点的最小速度为零，不是，故A错误； BC、小球通过最低点时向心力向上，重力向下，则外管壁对小球的弹力必定向上，故B正确，C错误； D、若小球通过最高点时速度0＜v，小球的向心力小于重力，受到向上的支持力；若v，不受圆管的作用力；当v，小球的向心力大于重力，受到向下的压力，故D错误。 38．用一根长为l的细绳拴住小球，当小球在水平面内做匀速圆周运动时，绳与竖直方向的夹角为θ，则小球的运动周期是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设小球运动的角速度为ω，小球在水平面内做匀速圆周运动，小球的重力与绳的拉力的合力提供小球所需要的向心力，则 mgtanθ＝mω2lsinθ 解得：ω 根据T，所以，故A正确，BCD错误； 39．航天员在空间站进行第二次太空授课时，演示了水油分离实验：在失重环境下水油分层现象消失，通过旋转产生“离心力”实现分层。实验过程为：用细绳系住小瓶并使小瓶绕细绳一固定端端做圆周运动，做成一个“人工离心机”成功将瓶中混合的水和食用油分离，水和油分离后，小瓶经过如图两个位置时，（油的密度小于水的密度），瓶子在最低点的速度需大于　 　 （选填“0”或“某一值”），瓶子能通过圆周的最高点，瓶中是水的部分为　 　 （用abcd表示）。 【答案】0；bd 【详解】解：空间站完全失重，圆周运动不需要重力提供向心力，绳子拉力单独提供向心力，因此瓶子在最低点速度只要大于0就能完成完整圆周运动。 我们都知道水密度大于油密度，所以水会下沉，油上浮。但在太空上，处于微重力环境下（并没有脱离地球引力），虽然密度分层会消失，但重力成为了恰到好处的向心力，让空间站能围绕地球运行。所以，通过旋转产生一种“虚拟力”离心力，就能达到重力环境下实现水油分层，是水在瓶底，油在水上，故可知瓶中水的部分是bd。 40．一质量为m＝2.0kg的无人机对一轿车进行拍摄。如图，无人机以车中心所在的竖直线为轴线，在地面上方的水平面内做半径为R＝4.0m，角速度为ω＝1.5rad/s的匀速圆周运动。（g取10m/s2） （1）此运动过程中，空气对无人机的作用力方向为 　 　 。 A.竖直向上 B.斜向上 C.水平方向 D.斜向下 E.竖直向下 （2）此运动过程中，空气对无人机的作用力大小为 　 　 N（结果保留2位有效数字）。 【答案】B；27。 【详解】解：（1）无人机在空中只受到空气作用力f和重力，空气作用力在竖直方向要与重力进行平衡，且由于无人机做匀速圆周运动，可知其合外力F方向指向圆心，如图 由此可知空气作用力方向斜向上，故B正确，ACDE错误。 故选：B。 （2）根据合外力提供向心力有F＝mω2R，解得F＝18N 所以空气作用力f，解得f＝27N 题型8 生活中的圆周运动 41． 方程式赛车 方程式赛车世界锦标赛，简称F1，是国际汽车运动联合会组织的最高等级的场地赛车比赛，也是当今世界最高水平的赛车比赛，与奥运会、世界杯足球赛并称为“世界三大体育盛事”。 为了使赛车快速安全通过弯道，有些赛道转弯处通常设计成赛道表面外侧高，内侧低。某赛道急转弯处是一圆弧，赛道表面倾角为θ，如图所示，当赛车行驶的速率为v时，恰好没有向赛道内、外两侧滑动的趋势。则在该弯道处（　　） A．赛车受到重力、支持力和向心力 B．赛车所需的向心力等于其所受地面的支持力 C．车速只要略高于v，车辆便会立即向弯道外侧滑 D．若弯道半径不变，设计的θ角变小，则v的值变小 【答案】D 【详解】解：AB.当赛车行驶的速率为v时，恰好没有向赛道内、外两侧滑动的趋势，故赛车受到重力、支持力的作用，合力提供向心力，故AB错误； C.速度高于v时，摩擦力指向内侧，只要速度不超出最高限度，车辆不会侧滑，故C错误； D.根据合力提供向心力有 解得 所以若弯道半径不变，设计的θ角变小，则v的值变小，故D正确。 42．在修筑铁路时，为了消除轮缘与铁轨间的挤压，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即两个轨道存在一定的高度差。火车轨道在某转弯处其轨道平面倾角为θ，转弯半径为r，在该转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是（　　） A．火车运动的圆周平面为右图中的α B．在该转弯处规定行驶的速度为 C．适当增大内、外轨高度差可以对火车进行有效安全的提速 D．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压 【答案】C 【详解】解：A．火车运动的圆周平面为水平面，即图中的b，故A错误； B．火车以规定速度行驶时，受力分析如图所示 对火车根据牛顿第二定律有 解得，故B错误； C．适当增大内、外轨高度差，则θ增大，根据，可知v增大，故适当增大内、外轨高度差可以对火车进行有效安全的提速，故C正确； D．当火车速率大于v时，火车有外滑趋势，故外轨将受到轮缘的挤压，故D错误。 43．如图所示为马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道，表演者骑摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m，以的速度通过轨道最高点，则此时轨道对车的作用力F大小为 　 　 ，方向为 　 　 。 【答案】mg；竖直向下。 【详解】解：根据，解得此时轨道对车的作用力F＝mg，方向竖直向下。 44．如图所示，甲球和乙球的质量为m，在竖直平面内绕O点做半径为R的完整的圆周运动，重力加速度为g，OA为轻绳，OB为轻质杆，不计阻力，则在最低点，甲球动能的最小值为 　 　 ，乙球动能的最小值为 　 　 。 【答案】mgR，2mgR。 【详解】解：甲球要能做完整的圆周运动，根据绳模型的临界条件，甲球在最高点的速度至少等于，根据机械能守恒，甲球在最低点动能满足Ek1＝mg•2Rm（）2mgR， 乙球要能做完整的圆周运动，根据杆模型的特点，小球在最高点是速度可以为0，根据机械能守恒，乙球在最低点动能满足Ek2＝mg•2R＝2mgR 故答案为：mgR，2mgR。 45． 游乐园 游乐园能给我们带来很多难忘的回忆，里面的一些项目比如：旋转飞椅、海盗船、过山车等项目，我们现在还是很希望能再次感受；游乐园不单单有惊险刺激的游乐项目，还会有让人叹为观止的杂技表演，这些精彩的表演经常会引起观众们的欢呼。 （1）如图，“离心转盘游戏”中，设游客与转盘间的滑动摩擦系数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当转盘旋转的时候，更容易发生侧滑向外偏离圆周轨道的是 　 　 。 A.质量大的游客 B.质量小的游客 C.离转盘中心近的游客 D.离转盘中心远的游客 （2）如图所示，过山车的轨道可视为竖直平面内半径为R的圆轨道，质量为m的游客随过山车一起运动，当游客以速度v经过圆轨道的最高点时，游客处于 　 　 状态（超重或失重），游客对座位的作用力为 　 　 。 （3）“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来。如图所示，已知桶壁的倾角为θ，车和人的总质量为m，做圆周运动的半径为r。若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，人和车的速度为 　 ；桶面对车的弹力为 　 　 。 （4）旋转木马一直是女生喜爱的游乐项目，它绕着中心轴做匀速圆周运动，可类比一行星绕某恒星做圆周运动。若行星的运行的周期为T、线速度的大小为v，已知引力常量为G，则行星运动的轨道半径为 　 　 ，恒星的质量为 　 　 。 （5）图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，O点距地面高度为18m，设绳长L＝10m，质点的质量m＝60kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d＝4.0m，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ＝37°，不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，求质点与转盘一起做匀速圆周运动时： ①绳子拉力的大小； ②转盘角速度的大小； ③倘若游客随身携带的一件物品恰从口袋水平飞出（忽略空气阻力），求物体落地时距从口袋飞出点的水平距离。 【答案】（1）D；（2）失重，mg；（3），；（4），； （5）①绳子拉力的大小为750N； ②转盘角速度的大小为； ③物体落地时距从口袋飞出点的水平距离。 【详解】解：（1）游客依靠与转盘之间的静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大时：μmg＝mω2r，解得临界角速度 由此可知离转盘中心远的游客的临界角速度较小，更容易发生滑动，与游客的质量无关，故D正确，ABC错误。 故选：D。 （2）游客做圆周运动，在最高点，受重力和轨道的压力，合外力提供向心力，合外力向下，加速度竖直向下，游客处于失重状态； 在最高点，根据牛顿第二定律得：mg+N＝m，解得：Nmg 根据牛顿第三定律得游客对座位的作用力为mg （3）对人和车受力分析如图所示， 人和车在竖直方向受力平衡，可得：Ncosθ＝mg，解得：N 水平方向重力与支持力的合力提供向心力，可得：，解得：v （4）根据圆周运动周期与线速度的关系有：，可得行星运动的半径r 根据万有引力提供圆周运动的向心力，有： 解得中心天体的质量M （5）①②如图所示，对人和座椅进行受力分析： 根据牛顿第二定律得： Fcos37°＝mg mgtan37°＝mω2R，其中R＝d+Lsin37° 解得：F＝750N，ω ③物体做平抛运动，根据平抛运动基本公式得： H﹣Lcos37° 水平位移x＝vt，其中v＝Rω 解得： 46．炎热的夏天，一辆车在丘陵地带匀速率行驶，由于轮胎太旧，在驶过如图所示的一段地形时有可能爆胎，则下列地点中爆胎概率最大的点是（　　） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】D 【详解】解：最容易爆胎的地方应是轮胎受到的压力最大的地方。在a、c两处，向心加速度的方向向下，汽车处于失重状态，轮胎所受压力小于汽车重力；而在b、d两处，向心加速度方向向上，压力大于重力，再由图可知，b处半径大于d处半径，由向心力公式可知，速率相同的情况下，半径越小压力越大，故最易爆胎的位置是在d处。 故D正确，ABC错误。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $