（无锡专版）江苏省无锡市2025-2026学年五年级数学下学期期末考试质量调研试卷二

**基本信息** 以《九章算术》古算题、垃圾分类统计、健康饮食监测等真实情境为载体，融合数与代数、几何与统计，考查抽象能力、运算能力及数据意识，体现数学与生活的深度联结。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/20分|方程（古算盈不足术）、最大公因数、体积单位|融入《九章算术》文化素材，考查量感与符号意识| |解答题|6题/36分|统计分析（体重监测）、空间优化（集装箱装货）、分数应用|分层设计，基础题（分数乘法）、提升题（空间想象）、创新题（数据解读），关联健康热点，培养模型观念|

保密★开考前 2025-2026学年五年级数学下学期 期末考试质量调研试卷二 一、填空题（共20分） 1.(2分)学校举办运动会，田径队有45人退出，后又有38人新加入，现在田径队一共有队 员100人。田径队原有队员( )人。 2.(2分)《九章算术》中有一道阐述盈不足术的问题，原文如下，今有共买物，人出八、 盈三；人出七，不足四。问：人数、物价各几何？大意为：有一些人共同买一个物品，每人出 8元，还多3元：每人出7元，则还差4元。问，人数和物品的价格各是多少？答案：有( ) 人。物品价格是( )元。 3.(2分)有2个自然数m和n,其中m=3×5×7,n=2×5×3。m和n的最大公因数是( ), 最小公倍数是( )。 製 4.(2分)下面数轴上，点A表示的数是( ),点B表示的数是( ),点C用分 数表示是( )。 才0古七2 5.(2分)在括号里填上合适的单位：全州县的总面积为3979( ):一节课的上课 时间是髻〔 )。 6.(2分)垃圾分类可以提高垃圾的资源价值和经济价值，实现变废为宝。小雨对他家所在小 区3月份产生的垃圾情说进行了调查，其中可回收垃圾占垃级总量的后， 厨余垃圾占垃圾总 量的 有害垃圾占垃圾总量的0这三种垃圾一共占垃圾总量的( )。 7.(2分)师徒两人加工一批零件，师傅加工了这批零件的，徒弟加工的数量是师德的}， 徒弟加工了这批零件的( ),还剩这批零件的( )没有加工。 8.(2分)一袋大米重25千克，每天吃它的，每天吃( )千克：如果每天吃；千克， 3天吃( )千克。 9.(2分)王老师用铁丝做一个棱长8厘米的正方体框架，需要（ )厘米长的铁丝， 如果给这个正方体框架贴上透明纸，至少需要透明纸( )平方厘米。 10.(2分)一根长方体木料，长5米，如果沿横截面锯成两段，表面积增加12平方分米，这 根木料的体积是( )立方米。 二、判断题（共10分） 11.(2分)两个棱长总和相等的长方体和正方体，它们的体积相等。( 12.(2分)六(1D班男生人数占全班人数的，六(2)班男生人数也占全班人数的六(1) 班和六(2)班男生人数相等。( ) 13.(2分)因为66y>2.4这个式子中含有未知数，所以是方程。( 14.(2分)从一副扑克牌（去掉大小王）中任意抽取一张，看牌面的数字，抽到合数的可能 性比质数大。( ) 15.2分)分数号音号号中能化成有限小数的分数只有后。( ) 三、选择题（共10分） 16.(2分)“甲桶油是乙桶的2.5倍，甲桶倒去2千克后，两桶油的质量相等，乙桶油有多少 千克？”解决这个问题，可以设乙桶有油x千克，那么列方程（)解答是正确的。 A.2.5x-x=2 B.2.5x-x=2×2 C.2.5x-2=x+2 D.2.5x+x=2×2 17.（2分)著名的哥德巴赫猜想是“任意一个大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和。” 下面和哥德巴赫猜想不一致的是()。 A.18=7+11 B.32=11+21 C.50=19+31 D.78=37+41 18.(2分)x是整数，要使3是真分数，同时使Z是假分数，则x可以是()。 A.5 B.6 C.7 D.6或7 19。(2分)供暖公司一天共烧一堆煤的 0 ,上午烧了这堆煤的，下午烧了这堆煤的()。 A.4 B. c.3 D. 20.(2分)如下图，记录了小明同学比较土豆和红薯的体积时所做的实验过程。仔细观察， 合理计算，红薯的体积比土豆的体积多（)cm。 放入土豆 再放入红薯 12 1②10 1210 1210 A.120 B.360 C.480 D.600 四、计算题（共18分） 21.(6分)计算下面各题，能简算的要简算。 5+311+2+7139.5 64481581214142-5 22.(6分)直接写得数。 2141+119 54 8+21428 21 23.(6分)解方程。 x-1.7=0.72.3x+0.2x=53.6x-0.2×4=6.4 五、作图题（共6分） 24.（6分)涂一涂，算一算。 号×2= × 六、解答题（共36分） 25.(5分)枣干是永城的特色产品之一，橙黄锃亮，晶莹剔透，质软稍韧，甘甜可口，具有 保健、养生之功效。王叔叔出差时买了千克永城枣干，将全部枣干的送给父母，父母又将 其中的号分给朋友，分给朋友多少千克枣干？ 26.(5分)小红写了一个分数，它的分子和分母的和是16，如果分子加上2，分母不变，这 个分数就等于1。这个分数是几分之几？ 27.(5分)运动会上，五(1)班有24名运动员参赛，五（2)班有18名运动员参赛。现在 要把这两个班的运动员分别分成若干小队进行训练，要使每个班每个小队的人数相同，每队最 多有多少人？一共有多少个小队？ 28.(5分)小英和李明共摘西红柿96.6千克，李明摘的千克数是小英的2倍。小英和李明各 摘西红柿多少千克？（用方程解答） 29.（5分)我国某跨境物流公司集装箱尺寸为长6.1米、宽2.4米、高2.6米。现将棱长0.8 米的正方体货箱竖直装入，装入时，货箱各面与集装箱箱壁平行：货箱与集装箱左右、前后内 侧壁及相邻货箱间均需保留至少01米的缝隙：货箱与集装箱底部无缝贴合，上下相邻货箱间 也无缝隙，但集装箱顶部需预留至少0.2米的操作空间。这个集装箱最多能装入多少个这样的 货箱？（结果取整数） 30.（11分)肥胖影响少年儿童的身心健康，肥胖的少年儿童可能会出现运动能力下降、消化 不良、内分泌失调、心理发育异常、心肺功能异常、性早熟等。2025年1月，在常规体检中， 彬彬和婷婷的健康状况为超重，体检医生提示他们需要加强体育锻炼、注意健康饮食。为此， 彬彬和婷婷每天进行了至少一小时的体育运动，并将1月至5月每天的各类食物摄入量和阶段 性的体重监测情况进行了记录，如下面两幅统计图所示： 1月至5月每天各类食物摄入量情况统计图 1月至5月阶段性体重监测情况统计图 2025年6月 体重/千克 克/天 彬彬一婷婷 ☐彬彬▣婷婷 2025年6月 61 700 5 600 600 57 500 500 56 400 5灯 400 53.3 300 250 300 300 250 51 528426514 200 51.9 100 100 100 49 50.650.2 0■ 49.2 0 47 谷薯类蔬果类 肉类 奶类 糕点类食物类别 45 03 月二月三月四月五月监测时间/月 (1)彬彬和婷婷每天摄入( )类食物相差最多。 (2)彬彬每天肉类的摄入量是婷婷的( )。 (3)请你结合两幅图中的数据，判断谁的体重下降比较快，并分析可能的原因。 (4)根据上面统计图中的信息，你还能提出什么数学问题并解答？ 参考答案 1.107 【分析】根据题意可知数量关系：原有队员人数一退出的人数+新加入的人数=现在队员人数， 设田径队原有队员x人，列出方程并求解即可。 【解答】解：设田径队原有队员x人。 x-45+38=100 x-45+38-38=100-38 x-45=62 x-45+45=62+45 x=107 所以田径队原有队员107人。 2. 7 53 【分析】设有x人，物品价格固定不变，根据每人出8元，多3元”可得物价为(8x一3)元， 根据每人出7元，差4元”可得物价为(7x+4)元，因此列出方程8x一3=7x+4,解方程求 出人数，再代入求出物价。 【解答】解：设有x人。 8x-3=7x+4 8x-3-7x=7x+4-7x X一3=4 x-3+3=4+3 x=7 8×7-3 =56-3 =53(元) 所以有7人。物品价格是53元。 3. 15 210 【分析】两个数的公有质因数的乘积，是这两个数的最大公因数：最大公因数和独有质因数的 乘积，是这两个数的最小公倍数：据此解答。 【解答】m和n的最大公因数是3×5=15，最小公倍数是2×3×5×7=210。 4. 0.5/- 2 +0.5 【分析】数轴上0的左边为负数，0的右边为正数：正数的“+”可以保留或省略，负数的-” 不可以省略。 【解答】从数轴中可以看出，0到-1之间平均分成4价，点A占了其中的2份也就是异 并且点A在0的左边，所以点A表示的数可以是-号： 0到1之间平均分成2份，点B占其中的1份也就是号，且点B在0的右边，所以点B表示 的数可以是+子： 1和2之间平均分成8份，点C占其中5价也就是且点C在0的右边，注意常要加上1， 所以点C表示的数可以是日， 5. 平方千米/kum 时h 【分析】计量比较大的土地面积，常用平方千米作单位，1平方千米是边长为1000米的正 方形的面积，所以全州县的总面积用平方千米”作单位比较合适： 新闻联播的播出时间大约是30分钟：一节课的时间大约是40分钟，根据1小时=60分钟， 低级单位转化为高级单位除以进率，40：60=子，即一节课上课时间是时，用时作单位比 较合适。 【解答】全州县的总面积为3979平方千米；一节课的上课时间是二时。 9 6.10 【分析】根据题意可知，把垃圾总量看作单位1”，然后根据分数加法的意义，用可回收物占 垃圾总量的分率十厨余垃圾占垃圾总量的分率十有害垃圾占垃圾总量的分率，即可求出这三种 垃圾一共占垃圾总量的分率。 【解答】++动 =4+911 =15十15十30 +动 +0 30 、9 10 7. 2-5 1 15 【分析】根据求一个数的儿分之几是多少，用乘法。用。乘子，就是徒弟加工了这批零件的几 分之几。 用单位1减去师傅加工的分率，再减去徒弟加工的分率，即可求出剩余部分的分率。 【解答】号 -器异 那么，徒弟加工了这批零件的子，还剩这批零件的5没有加工。 8. 5 306 【分析】把这袋大米的总重量看作单位1”，每天吃掉它的，求一个数的几分之几是多少， 用乘法计算：每天吃；千克，是具体的量，用每天吃的量乘天数就可算出总量。 【解答】25×=5（千克） 5 (千克) 9 96 384 【分析】求需要多长的铁丝，就是求正方体的棱长总和，正方体的棱长总和=棱长×12。如果 给这个正方体框架贴上透明纸，求至少需要透明纸多少平方厘米，就是求正方体的表面积，正 方体的表面积=棱长×棱长×6。 【解答】8×12=96（厘米） 需要96厘米长的铁丝。 8x×8×6 =64×6 =384(平方厘米) 至少需要透明纸384平方厘米。 10.0.3 【分析】如下图，增加的表面积是两个相等的长方形的面积的和。其中一个长方形的面积就是 长方体的宽×长方体的高。先求出长方体的宽×长方体的高，再利用长方体的体积=长×宽×高” 求出木料的体积。 【解答】12÷2=6（平方分米) 1平方米=100平方分米 6÷100=0.06(平方米) 木料的体积： 0.06×5=0.3(立方米) 11.× 【分析】举例说明，设长方体的长为3分米、宽为2分米、高为1分米，用（长+宽+高）×4， 求出长方体的棱长总和，再用棱长总和除以12求出正方体的棱长；最后利用长方体的体积= 长×宽×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，分别求出它们的体积，比较解答即可。 【解答】假设长方体的长为3分米、宽为2分米、高为1分米 长方体的棱长总和：(3十2+1)×4=6×4=24（分米） 正方体的棱长：24÷12=2（分米） 长方体的体积：3×2×1=6（立方分米) 正方体的体积：2×2×2=8（立方分米) 因为6≠8，所以两个棱长总和相等的长方体和正方体，它们的体积不一定相等。 故答案为：× 12.× 【分析】求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；则男生的人数为班级的总人数 乘男生所占分率。男生人数由全班人数和所占分率共同决定。据此判断。 【解答】两个班的男生所占分率相同，但未说明两个班人数是否相等。若两个班人数不同，则 两个班的男生人数不相等。若两个班的人数相等，则两班的男生人数相等。 举例验证： 若六(1)班全班有40人，则男生人数为：40×=15（人） 8 若六(2)班全班有48人，则男生人数为：48×8=18（人） 此时15≠18，两个班男生人数不相等。 所以六(1)班和六(2)班男生人数不一定相等，原题说法错误。 故答案为：× 13.× 【分析】方程的定义是含有未知数的等式。题目中的式子虽然含有未知数，但它不是等式，所 以不是方程。 【解答】由分析可知，66y>2.4这个式子不是方程，原题干说法错误。 故答案为：× 14.× 【分析】解题关键在于明确一副扑克牌（去掉大小王）中每张牌代表的数值。通常约定A代 表1，J、Q、K分别代表11、12、13。因此，牌面数字涵盖了1至13的自然数。我们需要找 出这13个数中哪些是质数，哪些是合数，统计它们的个数。因为每种牌面都有4张，所以牌 面种类数量多的，抽到的可能性就大：数量相等的，可能性就相等。 【解答】一副扑克牌去掉大小王后共有52张，分为4种花色，每种花色有13张牌。 牌面代表的数字分别为：1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)。 根据质数和合数的定义进行分类： 质数有：2、3、5、7、11、13，共6个。 合数有：4、6、8、9、10、12，共6个。 1既不是质数也不是合数。 因为每种数字的牌都有4张，所以质数牌共有6×4=24张，合数牌共有6×4=24张。 两者可能性相等，原题说法抽到合数的可能性比质数大？错误。 故答案为：× 15.× 【分析】一个最简分数，如果分母中只含有质因数2和5，这个分数就能化成有限小数：如果 分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【解答】器多的分母只有质因数5，所以号能化成有限小数： 的分母14=2x7,因为分母含有质因数，所以子不能化成有限小数： 3 的分母含有质因数3，所以子不能化成有限小数： 3 酚母8=2x2x2,因为分母只有质因数2，所以能化成有限 专的分母含有质因数3，所以号不能化成有限小数： 的分母6=2x3,因为分母有质因数3，所以二不能化成有限小数。 6 综上，能化成有限小数的分数有号和，共2个，原题干中说法错误。 故答案为：× 16.A 【分析】设乙桶有油x千克；甲桶油是乙桶的2.5倍，则甲桶油有2.5x千克：甲桶倒去2千克 后，两桶油的质量相等，即甲桶油的质量一2千克=乙桶油的质量，列方程：2.5x一2=x,或 甲桶油的质量一乙桶油的质量=2千克，列方程：2.5x一x=2,据此解答。 【解答】根据分析可知，“甲桶油是乙桶的2.5倍，甲桶倒去2千克后，两桶油的质量相等， 乙桶油有多少千克？解决这个问题，可以设乙桶有油x千克”，那么列方程2.5x一x=2。 17.B 【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2， 根据猜想要求等式左边是大于2的偶数，等式右边两个加数都必须是质数”条件进行逐个选项 判断两个加数是否全部为质数，找出不符合条件的选项。 【解答】A.18=7+11,7和11都是质数，所以符合哥德巴赫猜想。 B.32=11+21,21除了1和21之外，还有3和7两个因数，所以21不是质数，所以和哥德 巴赫猜想不一致。 C.50=19+31,19和31都是质数，所以符合哥德巴赫猜想。 D.78=37+41,37和41都是质数，所以符合哥德巴赫猜想。 18.D 【分析】真分数是分子小于分母的分数，假分数是分子大于或等于分母的分数。 【解答】三是真分数，因此x>5,是假分数，因此x7。 所以5<x≤7，x可以是6或7。 19.D 【分析】下午烧煤量=一天烧煤的总量一上午烧煤量。 【解答】根据分析可知： 所以下午烧了这堆煤的子。 20.A 【分析】通过观察可知，物体的体积=水上升部分的体积，上升部分水的体积=容器的长×宽 ×上升部分的高度，放入土豆后，水面上升了(8一5)厘米，再放入红薯后，水面上升了（12 一8)厘米，据此代入数据分别求出两个物体的体积，再用减法求出它们的体积差。 【解答】12×10×(8-5) =12×10×3 =120×3 =360(立方厘米) 12×10×(12-8) =12×10×4 =120×4 =480(立方厘米) 480一360=120（立方厘米） 即红薯的体积比土豆的体积多120立方厘米。 21.手后g% 【分析】先计算同分母的减法，再计算加法： 先利用加法交换律，交换号和的位置，再依次计算； 利用减法的性质简算： 先算乘法，再算减法。 【解答】+31 6°44 5.1 =62 5,3 66 8 =6 - 1.2.7 8158 1+7+2 8815 1*5 2 1395 121414 13(9+5) 121414 13-1 12 1 212 4、9 2- 1516 -2 20 =1 7 0 2>3353 2048 28 11 【解析】略 23. x=2.4;x=2;x=2 【分析】(1)方程两边同时加上1.7： (2)先把方程化简成2.5x=5,然后方程两边同时除以2.5： (3)先把方程化简成3.6x-0.8=6.4,然后方程两边先同时加上0.8，再同时除以3.6。 【解答】(1)x-1.7=0.7 解：x-1.7+1.7=0.7+1.7 x=2.4 (2)2.3x+0.2x=5 解：2.5x=5 2.5x÷2.5=5÷2.5 x=2 (3)3.6x-0.2×4=6.4 解：3.6x-0.8=6.4 3.6x-0.8+0.8=6.4+0.8 3.6x=7.2 3.6x÷3.6=7.2÷3.6 x=2 24.涂色见详解 63 7；20 【分析】×2表示2个的和，图中长方形平均分成了7份，先涂出其中的3份，再涂出这样 的3份：再把分子与整数相乘，分母不变： 含号表示的子，图中长方形半均分成了5价，先涂出其中的3份表示出，再把涂色部分平 均分成4份，涂出其中1份：再把分子与分母分别相乘。 【解答】根据分析，结果如下： (方法不唯一) 3 *2 3×2_6 77 (方法不唯一) 3×1-=3×1_3 545×420 25.千克 【分析】第一次分配，把全部枣干看作单位1”，送给父母的是它的号：第二次分配，把父母 收到的枣干看作单位1分给朋友的是它的子，用连乘计算即可。 【解答】分给朋友：号 8x1x2 =82 103 =16 30 8 (千克) 答：分给朋友号千克枣干。 26. 【分析】分子=分母，分数值是1，如果分子加上2，分母不变，这个分数就等于1，说明分 子和分母相差2，根据和差问题的解题方法，（分子和分母的和一差）÷2=分子，分子+2=分 母，据此确定这个分数。 【解答】根据分析可列式： 分子：（16-2)÷2 =14÷2 =7 分母：7+2=9，所以这个分数： 爷：这个分数是了： 27.每队最多有6人；有7个小队 【分析】要把两个班的运动员分别分成若干小队，且每个班每个小队的人数相同，说明每队的 人数既是24的因数，也是18的因数，即是24和18的公因数。要求每队最多有多少人，就是 求24和18的最大公因数。求出每队人数后，分别用两个班的总人数除以每队人数，求出各班 的小队数，再相加即可求出一共有多少个小队。 【解答】24的因数有：1,2,3,4,6,8,12,24。 18的因数有：1,2,3,6,9,18。 24和18的公因数有：1,2,3,6。 24和18的最大公因数是6。 所以每队最多有6人。 五(1)班分成的小队数：24÷6=4（个） 五(2)班分成的小队数：18÷6=3（个） 一共有小队：4+3=7（个） 答：每队最多有6人，一共有7个小队。 28.小英32.2千克，李明64.4千克 【分析】设小英摘西红柿x千克，则李明摘西红柿2x千克。根据小英摘的千克数十李明摘的 千克数=总共摘的千克数”这一等量关系列出方程求解即可。 【解答】解：设小英摘西红柿x千克，则李明摘西红柿2x千克。 x+2x=96.6 3x=96.6 3x÷3=96.6÷3 x=32.2 李明：32.2×2=64.4（千克) 答：小英摘西红柿32.2千克，李明摘西红柿64.4千克。 29. 36个 【分析】解题关键在于分别确定长、宽、高三个方向上最多能容纳的货箱数量。长和宽方向上， 需考虑货箱自身长度以及货箱之间、货箱与箱壁之间的缝隙：高方向上，需扣除顶部预留空间， 且层间无缝隙。分别计算出三个方向的数量后，利用乘法原理求出总个数。注意不够放一个货 箱的应舍去（即去尾法)。 【解答】可将每个货箱与后方缝隙看作一组，每组长度为：0.8+01=0.9（米) 集装箱长减去末端一个缝隙长度后，计算组数：6.1-0.1=6.0（米) 长可放6.0÷0.9≈6（个） 2.4-0.1=2.3(米) 宽可放2.3÷0.9≈2（个) 集装箱高减去顶部预留空间，即为货箱总高度：2.6-0.2=2.4（米) 计算层数：2.4÷0.8=3（层) 计算总共能装入的货箱数量：6x2×3=36(个) 答：这个集装箱最多能装入36个这样的货箱。 30.(1) 蔬果 (2) （3) 彬彬；原因：彬彬每天摄入的蔬果类食物较多，而肉类、糕点类食物摄入较少，饮食结构更合 理。 (4) 问题：5月份彬彬的体重比婷婷轻多少千克？解答：1千克。 【分析】(1)根据条形统计图可得：彬彬和婷婷每天摄入谷薯类相差：400-250=150（克)： 蔬果类相差：600-300=300（克）；肉类相差：300-100=200（克）：奶类相差：500-250=250 (克)：糕点类相差：100-0=100（克）。则相差最多的是300克，即蔬果类。 (2)彬彬每天肉类摄入量为100克，婷婷每天的肉类摄入300克，彬彬：婷婷，可得到分数得 出答案： (3)折线统计图中，折线下降得越快则题中下降得越快，据此得出答案： (4)可提出问题：5月份彬彬的体重比婷婷轻多少千克？折线统计图中婷婷五月的体重为50.2 千克，彬彬体重为49.2千克，用减法计算得出答案。 【解答】(1)彬彬和婷婷每天摄入蔬果类食物相差最多。 (2)100÷30000=3,即彬彬每天肉类的摄入量是婷婷的。了 (3)折线统计图中，彬彬体重的折线下降得最快，即彬彬的体重下降比较快。主要原因是： 彬彬每天摄入的肉类、谷薯类、奶类以及糕点类均比婷婷的少，而蔬果类比婷婷的多，饮食结 构更合理，所以彬彬的体重下降比较快。 (4)问题：5月份彬彬的体重比婷婷轻多少千克？ 五月份彬彬体重为49.2千克，婷婷体重为50.2千克。 50.2-49.2=1(千克) 答：5月份彬彬的体重比婷婷轻1千克。 保密★开考前班级____________________ 姓名_________________ 学号 -------------------------------------------------------装--------------------------------------订-------------------------------------线----------------------------------------------------------------------- 2025-2026学年五年级数学下学期 期末考试质量调研试卷二 一、填空题（共20分） 1．（2分）学校举办运动会，田径队有45人退出，后又有38人新加入，现在田径队一共有队员100人。田径队原有队员（ ）人。 2．（2分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下，今有共买物，人出八、盈三；人出七，不足四。问：人数、物价各几何？大意为：有一些人共同买一个物品，每人出8元，还多3元；每人出7元，则还差4元。问，人数和物品的价格各是多少？答案：有（ ）人。物品价格是（ ）元。 3．（2分）有2个自然数m和n，其中m＝3×5×7，n＝2×5×3。m和n的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 4．（2分）下面数轴上，点A表示的数是（ ），点B表示的数是（ ），点C用分数表示是（ ）。 5．（2分）在括号里填上合适的单位：全州县的总面积为3979（ ）；一节课的上课时间是（ ）。 6．（2分）垃圾分类可以提高垃圾的资源价值和经济价值，实现变废为宝。小雨对他家所在小区3月份产生的垃圾情况进行了调查，其中可回收垃圾占垃圾总量的，厨余垃圾占垃圾总量的，有害垃圾占垃圾总量的，这三种垃圾一共占垃圾总量的（ ）。 7．（2分）师徒两人加工一批零件，师傅加工了这批零件的，徒弟加工的数量是师傅的，徒弟加工了这批零件的（ ），还剩这批零件的（ ）没有加工。 8．（2分）一袋大米重25千克，每天吃它的，每天吃（ ）千克；如果每天吃千克，3天吃（ ）千克。 9．（2分）王老师用铁丝做一个棱长8厘米的正方体框架，需要（ ）厘米长的铁丝，如果给这个正方体框架贴上透明纸，至少需要透明纸（ ）平方厘米。 10．（2分）一根长方体木料，长5米，如果沿横截面锯成两段，表面积增加12平方分米，这根木料的体积是（ ）立方米。 二、判断题（共10分） 11．（2分）两个棱长总和相等的长方体和正方体，它们的体积相等。（ ） 12．（2分）六（1）班男生人数占全班人数的，六（2）班男生人数也占全班人数的。六（1）班和六（2）班男生人数相等。（ ） 13．（2分）因为66y＞2.4这个式子中含有未知数，所以是方程。（ ） 14．（2分）从一副扑克牌（去掉大小王）中任意抽取一张，看牌面的数字，抽到合数的可能性比质数大。（ ） 15．（2分）分数中能化成有限小数的分数只有。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）“甲桶油是乙桶的2.5倍，甲桶倒去2千克后，两桶油的质量相等，乙桶油有多少千克？”解决这个问题，可以“设乙桶有油x千克”，那么列方程（    ）解答是正确的。 A．2.5x－x＝2 B．2.5x－x＝2×2 C．2.5x－2＝x＋2 D．2.5x＋x＝2×2 17．（2分）著名的哥德巴赫猜想是“任意一个大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和。”下面和哥德巴赫猜想不一致的是（    ）。 A．18＝7＋11 B．32＝11＋21 C．50＝19＋31 D．78＝37＋41 18．（2分）x是整数，要使是真分数，同时使是假分数，则x可以是（    ）。 A．5 B．6 C．7 D．6或7 19．（2分）供暖公司一天共烧一堆煤的，上午烧了这堆煤的，下午烧了这堆煤的（    ）。 A． B． C． D． 20．（2分）如下图，记录了小明同学比较土豆和红薯的体积时所做的实验过程。仔细观察，合理计算，红薯的体积比土豆的体积多（    ）。 A．120 B．360 C．480 D．600 四、计算题（共18分） 21．（6分）计算下面各题，能简算的要简算。              22．（6分）直接写得数。                           23．（6分）解方程。          五、作图题（共6分） 24．（6分）涂一涂，算一算。 六、解答题（共36分） 25．（5分）枣干是永城的特色产品之一，橙黄锃亮，晶莹剔透，质软稍韧，甘甜可口，具有保健、养生之功效。王叔叔出差时买了千克永城枣干，将全部枣干的送给父母，父母又将其中的分给朋友，分给朋友多少千克枣干？ 26．（5分）小红写了一个分数，它的分子和分母的和是16，如果分子加上2，分母不变，这个分数就等于1。这个分数是几分之几？ 27．（5分）运动会上，五（1）班有24名运动员参赛，五（2）班有18名运动员参赛。现在要把这两个班的运动员分别分成若干小队进行训练，要使每个班每个小队的人数相同，每队最多有多少人？一共有多少个小队？ 28．（5分）小英和李明共摘西红柿96.6千克，李明摘的千克数是小英的2倍。小英和李明各摘西红柿多少千克？（用方程解答） 29．（5分）我国某跨境物流公司集装箱尺寸为长6.1米、宽2.4米、高2.6米。现将棱长0.8米的正方体货箱竖直装入，装入时，货箱各面与集装箱箱壁平行；货箱与集装箱左右、前后内侧壁及相邻货箱间均需保留至少0.1米的缝隙；货箱与集装箱底部无缝贴合，上下相邻货箱间也无缝隙，但集装箱顶部需预留至少0.2米的操作空间。这个集装箱最多能装入多少个这样的货箱？（结果取整数） 30．（11分）肥胖影响少年儿童的身心健康，肥胖的少年儿童可能会出现运动能力下降、消化不良、内分泌失调、心理发育异常、心肺功能异常、性早熟等。2025年1月，在常规体检中，彬彬和婷婷的健康状况为“超重”，体检医生提示他们需要加强体育锻炼、注意健康饮食。为此，彬彬和婷婷每天进行了至少一小时的体育运动，并将1月至5月每天的各类食物摄入量和阶段性的体重监测情况进行了记录，如下面两幅统计图所示： （1）彬彬和婷婷每天摄入（ ）类食物相差最多。 （2）彬彬每天肉类的摄入量是婷婷的（ ）。 （3）请你结合两幅图中的数据，判断谁的体重下降比较快，并分析可能的原因。 （4）根据上面统计图中的信息，你还能提出什么数学问题并解答？ 参考答案 1．107 【分析】根据题意可知数量关系：原有队员人数－退出的人数＋新加入的人数＝现在队员人数，设田径队原有队员x人，列出方程并求解即可。 【解答】解：设田径队原有队员x人。 x－45＋38＝100 x－45＋38－38＝100－38 x－45＝62 x－45＋45＝62＋45 x＝107 所以田径队原有队员107人。 2． 7 53 【分析】设有x人，物品价格固定不变，根据“每人出8元，多3元”可得物价为（8x－3）元，根据“每人出7元，差4元”可得物价为（7x＋4）元，因此列出方程8x－3＝7x＋4，解方程求出人数，再代入求出物价。 【解答】解：设有x人。 8x－3＝7x＋4 8x－3－7x＝7x＋4－7x x－3＝4 x－3＋3＝4＋3 x＝7 8×7－3 ＝56－3 ＝53（元） 所以有7人。物品价格是53元。 3． 15 210 【分析】两个数的公有质因数的乘积，是这两个数的最大公因数；最大公因数和独有质因数的乘积，是这两个数的最小公倍数；据此解答。 【解答】m和n的最大公因数是3×5＝15，最小公倍数是2×3×5×7＝210。 4． ﹣0.5/﹣ ﹢0.5 1 【分析】数轴上0的左边为负数，0的右边为正数；正数的“﹢”可以保留或省略，负数的“﹣”不可以省略。 【解答】从数轴中可以看出，0到﹣1之间平均分成4份，点A占了其中的2份也就是，并且点A在0的左边，所以点A表示的数可以是﹣； 0到1之间平均分成2份，点B占其中的1份也就是，且点B在0的右边，所以点B表示的数可以是﹢； 1和2之间平均分成8份，点C占其中5份也就是，且点C在0的右边，注意需要加上1，所以点C表示的数可以是。 5． 平方千米/km2 时/h 【分析】计量比较大的土地面积，常用“平方千米”作单位，1平方千米是边长为1000米的正方形的面积，所以全州县的总面积用“平方千米”作单位比较合适； 新闻联播的播出时间大约是30分钟；一节课的时间大约是40分钟，根据1小时＝60分钟，低级单位转化为高级单位除以进率，40÷60＝，即一节课上课时间是时，用“时”作单位比较合适。 【解答】全州县的总面积为3979平方千米；一节课的上课时间是时。 6． 【分析】根据题意可知，把垃圾总量看作单位“1”，然后根据分数加法的意义，用可回收物占垃圾总量的分率＋厨余垃圾占垃圾总量的分率＋有害垃圾占垃圾总量的分率，即可求出这三种垃圾一共占垃圾总量的分率。 【解答】＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝＋ ＝ 7． 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用乘，就是徒弟加工了这批零件的几分之几。 用单位“1”减去师傅加工的分率，再减去徒弟加工的分率，即可求出剩余部分的分率。 【解答】×＝ 1－－ ＝－－ ＝－ ＝ 那么，徒弟加工了这批零件的，还剩这批零件的没有加工。 8． 5 /0.6 【分析】把这袋大米的总重量看作单位“1”，每天吃掉它的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；每天吃千克，是具体的量，用每天吃的量乘天数就可算出总量。 【解答】（千克） （千克） 9． 【分析】求需要多长的铁丝，就是求正方体的棱长总和，正方体的棱长总和＝棱长×12。如果给这个正方体框架贴上透明纸，求至少需要透明纸多少平方厘米，就是求正方体的表面积，正方体的表面积＝棱长×棱长×6。 【解答】（厘米） 需要96厘米长的铁丝。 （平方厘米） 至少需要透明纸384平方厘米。 10．0.3 【分析】如下图，增加的表面积是两个相等的长方形的面积的和。其中一个长方形的面积就是长方体的宽×长方体的高。先求出长方体的宽×长方体的高，再利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出木料的体积。 【解答】12÷2＝6（平方分米） 1平方米＝100平方分米 6÷100＝0.06（平方米） 木料的体积： 0.06×5＝0.3（立方米） 11．× 【分析】举例说明，设长方体的长为3分米、宽为2分米、高为1分米，用（长＋宽＋高）×4，求出长方体的棱长总和，再用棱长总和除以12求出正方体的棱长；最后利用长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出它们的体积，比较解答即可。 【解答】假设长方体的长为3分米、宽为2分米、高为1分米 长方体的棱长总和：（3＋2＋1）×4＝6×4＝24（分米） 正方体的棱长：24÷12＝2（分米） 长方体的体积：3×2×1＝6（立方分米） 正方体的体积：2×2×2＝8（立方分米） 因为6≠8，所以两个棱长总和相等的长方体和正方体，它们的体积不一定相等。 故答案为：× 12．× 【分析】求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；则男生的人数为班级的总人数乘男生所占分率。男生人数由全班人数和所占分率共同决定。据此判断。 【解答】两个班的男生所占分率相同，但未说明两个班人数是否相等。若两个班人数不同，则两个班的男生人数不相等。若两个班的人数相等，则两班的男生人数相等。 举例验证： 若六（1）班全班有40人，则男生人数为：40×＝15（人） 若六（2）班全班有48人，则男生人数为：48×＝18（人） 此时15≠18，两个班男生人数不相等。 所以六（1）班和六（2）班男生人数不一定相等，原题说法错误。 故答案为：× 13．× 【分析】方程的定义是含有未知数的等式。题目中的式子虽然含有未知数，但它不是等式，所以不是方程。 【解答】由分析可知，66y＞2.4这个式子不是方程，原题干说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】解题关键在于明确一副扑克牌（去掉大小王）中每张牌代表的数值。通常约定A代表1，J、Q、K分别代表11、12、13。因此，牌面数字涵盖了1至13的自然数。我们需要找出这13个数中哪些是质数，哪些是合数，统计它们的个数。因为每种牌面都有4张，所以牌面种类数量多的，抽到的可能性就大；数量相等的，可能性就相等。 【解答】一副扑克牌去掉大小王后共有52张，分为4种花色，每种花色有13张牌。 牌面代表的数字分别为：1（A）、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11（J）、12（Q）、13（K）。 根据质数和合数的定义进行分类： 质数有：2、3、5、7、11、13，共6个。 合数有：4、6、8、9、10、12，共6个。 1既不是质数也不是合数。 因为每种数字的牌都有4张，所以质数牌共有张，合数牌共有张。 两者可能性相等，原题说法“抽到合数的可能性比质数大”错误。 故答案为：× 15．× 【分析】一个最简分数，如果分母中只含有质因数2和5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【解答】，的分母只有质因数5，所以能化成有限小数； 的分母，因为分母含有质因数7，所以不能化成有限小数； 的分母含有质因数3，所以不能化成有限小数； 的分母，因为分母只有质因数2，所以能化成有限小数； 的分母含有质因数3，所以不能化成有限小数； 的分母，因为分母有质因数3，所以不能化成有限小数。 综上，能化成有限小数的分数有和，共2个。原题干中说法错误。 故答案为：× 16．A 【分析】设乙桶有油x千克；甲桶油是乙桶的2.5倍，则甲桶油有2.5x千克；甲桶倒去2千克后，两桶油的质量相等，即甲桶油的质量－2千克＝乙桶油的质量，列方程：2.5x－2＝x，或甲桶油的质量－乙桶油的质量＝2千克，列方程：2.5x－x＝2，据此解答。 【解答】根据分析可知，“甲桶油是乙桶的2.5倍，甲桶倒去2千克后，两桶油的质量相等，乙桶油有多少千克？”解决这个问题，可以“设乙桶有油x千克”，那么列方程2.5x－x＝2。 17．B 【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2，根据“猜想要求等式左边是大于2的偶数，等式右边两个加数都必须是质数”条件进行逐个选项判断两个加数是否全部为质数，找出不符合条件的选项。 【解答】A．18＝7＋11，7和11都是质数，所以符合哥德巴赫猜想。 B．32＝11＋21，21除了1和21之外，还有3和7两个因数，所以21不是质数，所以和哥德巴赫猜想不一致。 C．50＝19＋31，19和31都是质数，所以符合哥德巴赫猜想。 D．78＝37＋41，37和41都是质数，所以符合哥德巴赫猜想。 18．D 【分析】真分数是分子小于分母的分数，假分数是分子大于或等于分母的分数。 【解答】是真分数，因此x＞5；是假分数，因此x≤7。 所以5＜x≤7，x可以是6或7。 19．D 【分析】下午烧煤量＝一天烧煤的总量－上午烧煤量。 【解答】根据分析可知： －＝－＝＝ 所以下午烧了这堆煤的。 20．A 【分析】通过观察可知，物体的体积＝水上升部分的体积，上升部分水的体积＝容器的长×宽×上升部分的高度，放入土豆后，水面上升了（8－5）厘米，再放入红薯后，水面上升了（12－8）厘米，据此代入数据分别求出两个物体的体积，再用减法求出它们的体积差。 【解答】12×10×（8－5） ＝12×10×3 ＝120×3 ＝360（立方厘米） 12×10×（12－8） ＝12×10×4 ＝120×4 ＝480（立方厘米） 480－360＝120（立方厘米） 即红薯的体积比土豆的体积多120立方厘米。 21．；；； 【分析】先计算同分母的减法，再计算加法； 先利用加法交换律，交换和的位置，再依次计算； 利用减法的性质简算； 先算乘法，再算减法。 【解答】 22．；；；   ；；； 【解析】略 23． ；； 【分析】（1）方程两边同时加上； （2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以； （3）先把方程化简成，然后方程两边先同时加上，再同时除以。 【解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 24．涂色见详解 ； 【分析】表示2个的和，图中长方形平均分成了7份，先涂出其中的3份，再涂出这样的3份；再把分子与整数相乘，分母不变； 表示的，图中长方形平均分成了5份，先涂出其中的3份表示出，再把涂色部分平均分成4份，涂出其中1份；再把分子与分母分别相乘。 【解答】根据分析，结果如下： （方法不唯一） （方法不唯一） 25．千克 【分析】第一次分配，把全部枣干看作单位“1”，送给父母的是它的；第二次分配，把父母收到的枣干看作单位“1”，分给朋友的是它的，用连乘计算即可。 【解答】分给朋友： ＝ ＝ ＝（千克） 答：分给朋友千克枣干。 26． 【分析】分子＝分母，分数值是1，如果分子加上2，分母不变，这个分数就等于1，说明分子和分母相差2，根据和差问题的解题方法，（分子和分母的和－差）÷2＝分子，分子＋2＝分母，据此确定这个分数。 【解答】根据分析可列式： 分子：（16－2）÷2 ＝14÷2 ＝7 分母：7＋2＝9，所以这个分数：。 答：这个分数是。 27．每队最多有6人；有7个小队 【分析】要把两个班的运动员分别分成若干小队，且每个班每个小队的人数相同，说明每队的人数既是24的因数，也是18的因数，即是24和18的公因数。要求每队最多有多少人，就是求24和18的最大公因数。求出每队人数后，分别用两个班的总人数除以每队人数，求出各班的小队数，再相加即可求出一共有多少个小队。 【解答】24的因数有：。 18的因数有：。 24和18的公因数有：。 24和18的最大公因数是。 所以每队最多有6人。 五（1）班分成的小队数：（个） 五（2）班分成的小队数：（个） 一共有小队：（个） 答：每队最多有6人，一共有7个小队。 28．小英32.2千克，李明64.4千克 【分析】设小英摘西红柿千克，则李明摘西红柿千克。根据“小英摘的千克数＋李明摘的千克数＝总共摘的千克数”这一等量关系列出方程求解即可。 【解答】解：设小英摘西红柿千克，则李明摘西红柿千克。 李明：（千克） 答：小英摘西红柿32.2千克，李明摘西红柿64.4千克。 29． 36个 【分析】解题关键在于分别确定长、宽、高三个方向上最多能容纳的货箱数量。长和宽方向上，需考虑货箱自身长度以及货箱之间、货箱与箱壁之间的缝隙；高方向上，需扣除顶部预留空间，且层间无缝隙。分别计算出三个方向的数量后，利用乘法原理求出总个数。注意不够放一个货箱的应舍去（即去尾法）。 【解答】可将每个货箱与后方缝隙看作一组，每组长度为：（米） 集装箱长减去末端一个缝隙长度后，计算组数：（米） 长可放（个） （米） 宽可放（个） 集装箱高减去顶部预留空间，即为货箱总高度：（米） 计算层数：（层） 计算总共能装入的货箱数量：（个） 答：这个集装箱最多能装入36个这样的货箱。 30．（1） 蔬果 （2） （3） 彬彬；原因：彬彬每天摄入的蔬果类食物较多，而肉类、糕点类食物摄入较少，饮食结构更合理。 （4） 问题：5月份彬彬的体重比婷婷轻多少千克？解答：千克。 【分析】（1）根据条形统计图可得：彬彬和婷婷每天摄入谷薯类相差：400−250＝150（克）；蔬果类相差：600−300＝300（克）；肉类相差：300−100＝200（克）；奶类相差：500−250＝250（克）；糕点类相差：100−0＝100（克）。则相差最多的是300克，即蔬果类。 （2）彬彬每天肉类摄入量为100克，婷婷每天的肉类摄入300克，彬彬÷婷婷，可得到分数得出答案； （3）折线统计图中，折线下降得越快则题中下降得越快，据此得出答案； （4）可提出问题：5月份彬彬的体重比婷婷轻多少千克？折线统计图中婷婷五月的体重为50.2千克，彬彬体重为49.2千克，用减法计算得出答案。 【解答】（1）彬彬和婷婷每天摄入蔬果类食物相差最多。 （2），即彬彬每天肉类的摄入量是婷婷的。 （3）折线统计图中，彬彬体重的折线下降得最快，即彬彬的体重下降比较快。主要原因是：彬彬每天摄入的肉类、谷薯类、奶类以及糕点类均比婷婷的少，而蔬果类比婷婷的多，饮食结构更合理，所以彬彬的体重下降比较快。 （4）问题：5月份彬彬的体重比婷婷轻多少千克？ 五月份彬彬体重为49.2千克，婷婷体重为50.2千克。 50.2−49.2＝1（千克） 答：5月份彬彬的体重比婷婷轻1千克。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $