（南通专版）江苏省南通市2025-2026学年五年级数学下学期期末考试质量调研试卷二

**基本信息** 2025-2026学年五年级数学下学期期末试卷，通过AI工具使用、鼓浪屿钢琴等真实情境，梯度设计分数运算、方程应用、统计分析等试题，考查抽象能力、数据意识与模型观念，体现数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10/20|公倍数、分数应用、几何表面积|结合器材室借球、宣传资料印制等生活情境，考查抽象能力与模型意识| |解答题|6/36|方程应用、统计分析、体积计算|设计AI使用人数统计（数据意识）、排水法求体积（几何直观）、钢琴键数量问题（推理能力），综合考查解决实际问题能力|

保密★开考前 2025-2026学年五年级数学下学期 期末考试质量调研试卷二 一、填空题（共20分） 1.(2分)体育器材室里的足球个数是排球的2倍。体育活动课上，每个班借8个足球、5个 排球，排球被借完时，足球还有48个。体育器材室里原有足球()个，排球()个。 2.(2分)暑假将近，学校安保处要印制一些《安全教育》的宣传资料，有两种印制方法，价 格如下表，印( )份时，两种印制方法所付的钱是一样的。 “复印机印制 每份0.5元 “一体机”印制 每份0.35元，另外加收30元制版费 3.(2分) 一个数亿位上的数是最大的一位数，万位上的是最小的合数，十位上是最小的质数， 其余各位上都是0，这个数写作( ),省略亿后面的尾数约是( )。 製 4.(2分)学校的二手书市开市啦，在长72米的跑道一边摆摊位，两端都要摆。原来从一 端起每隔3米摆一个摊位，但由于摊位空间充足，现改成每隔4米摆一个摊位。有些摊位已经 摆好就不需要重摆了，不需要重摆的摊位有( )个。 5.(2分)某校六(1)班女生人数是男生人数的，女生人数占全班总人数的}：这个班的 总人数在40~50之间，那么这个班一共有()人。 6.2分)在兮、日巾，最大的分数是( ):在器品品音中，与5扣等 的分数是( )和( )。 7.(2分)把三个棱长3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来三个小 正方体表面积的总和少了( )平方厘米，拼成的长方体的表面积是( ）cm2。 8.(2分)李老师把棱长为3分米的正方体纸箱放在墙角处（如图），露在外面的面积是 )平方分米。 9.(2分)一桶洗衣液M千克，用去了它的，还剩下( ）千克：如果用去了千克， 还剩下( )千克。 10.(2分)一块2平方米的花布用去&平方米，还剩下( )平方米。如果用去了它的， 用去了( )平方米。 二、判断题（共10分） 1山.(2分)一杯纯牛奶，喝下半杯后，兑满水又喝了半杯，共喝了杯纯牛奶。( 12.(2分)长方体木块，从顶点处挖掉一个小正方体，则体积减小，表面积变大。( 13.(2分)折线统计图与其它统计图比较，最大优点是能清楚反映出数量的增减变化情况。 14.(2分)从 1 4 这四张数字卡片中任意抽两张求积。所有积中，结果 是偶数的可能性比结果是合数的可能性大。( ) 15.(2分)妈妈购买2千克苹果（每千克x元）和1.5千克有机梨（总价1.5元)，共花7元， 列方程2x+1.5=7得解x=2.75。( ) 三、选择题（共10分） 16.(2分)小红有35元钱，小华有x元钱，小红给了小华3元钱后，两人的钱同样多，下列 方程正确的是（)。 A.x-3=35 B.35-x=3 C.x+3=35-3D.35十3=x-3 17.(2分)淘气写了五个数：13、52、9、6、26，其中有一个数与其它数不同。()的判断 正确。 A.小东说：9，只有9是奇数 B.笑笑说：6，只有6是合数 C.奇思说：13，只有13是质数 D.妙想说：13，只有13是52的因数 18.(2分)等的分子加上8，要使这个分数的大小不变，分母应《) A.加上30 B.增加3倍 C.扩大为原来的3倍D.加上8 19.（2分》号称泉城的济南。以七十二泉闻名天下，其中的突泉泉群占总数的，珍珠 泉泉群占总数的品，趵突泉泉群比珍珠泉泉群多占总数的《)。 c D.3 20.(2分)小明将5000毫升的水倒入一个棱长为2分米的正方体容器中（水未溢出），水面 高度是()厘米。 A.12.5 B.15 C.20 D.25 四、计算题（共18分) 21.(6分)计算。（写出计算过程） 15,7 512+迈 1g 0任劲 79 20*14 22.(6分)直接写得数。 1+4 13 4,33 66 8 999 41 3.4 64 55 88 77 1 23.(6分)解方程。 37+x=79 x÷15=36 0.9x+1.2×2=13.2 五、作图题（共6分) 24.（6分)涂一涂，算一算。 23 35 1×3 44 六、解答题（共36分） 25.(5分)“传播安全文化，宣传安全知识学校举办安全知识竞赛，获得三等奖的有42人， 获得二等奖的是获得三等奖的。获得一等奖的人数是获得二等奖的二，获得一等奖的有多少 人？ 26.(5分)图中的一辆货车和一辆轿车分别从曲村和石头堡同时出发，相向而行，在途中相 遇时，轿车比货车多行驶了42千米。两辆车行驶了多少小时相遇？（列方程解答） 72千米/时 86千米/时 27.(5分)厦门的鼓浪屿有钢琴之岛的美誉，人均钢琴拥有率全国第一。钢琴是一种键盘 乐器，拥有“乐器之王的美称。它由88个琴键组成，琴键非白即黑。其中黑键比白键少，黑 键的数量在30-40之间，并且是3和4的倍数。钢琴上黑、白键各有多少个？ 28.(5分)3袋瓜子共重5千克，晓思把这些瓜子平均分装在6个盘子里，每个盘子装了这些 瓜子的几分之几？每个盘子装了多少千克瓜子？ 29.(5分)小林用排水法做求出鸡蛋和红薯体积的实验。（单位：厘米) 放 鸡蛋 红 红薯的体积比鸡蛋的体积多多少立方厘米？ 30.(11分)AI作为科技发展的关键力量，推动着各领域的变革，现在使用AI工具的人数也 越来越多。下面是甲、乙两个城市2021 2025年AI工具使用人数统计表。 年份 2021 2022 2023 2024 2025 甲市（万人） 15 30 55 80 120 乙市（万人） 20 45 60 85 148 甲、 乙两个城市2021一2025年A1工具使用人数统计图 万人 150 135 一乙城市 120 105 -85 20 …甲城市 0 75 60 80 60 45 45 55--… 30 --20301 15 0 年份 2021 2022 2023 2024 2025 (1)请你根据表中的数据，将复式折线统计图补充完整。 (2)从图中可以看出，甲城市使用AI工具的人数呈什么趋势？乙城市中使用AI工具的人数 在哪一年至哪一年增加的最多？相差多少？ (3)根据统计图，你认为未来三年，使用A虹工具的人数会增加还是减少？你的理由是什么？ 参考答案 1.240 120 【分析】设班级数量为x个，因为每班借5个排球，排球借完时，排球的总数为5x个：又因 为足球是排球个数的2倍，所以足球总数为2×5x=10x个。每班借8个足球，x个班共借足球 8x个，已知排球借完后足球还剩48个，根据等量关系原来足球的个数一借走的个数=剩下的 个数可列出方程求出班级数：最后求出足球个数和排球的个数。 【解答】解：设班级数量为x个， 2×5x-8x=48 10x-8x=48 2x=48 2x÷2=48÷2 x=24 5×24=120(个) 120×2=240(个) 体育器材室里原有足球240个，排球120个。 2.200 【分析】根据题意可得等量关系为：“复印机印制需要的费用=“一体机印制需要的费用。设 印制x份时，两种印制方法所付的钱是一样的。利用总价=单价×数量可得，“复印机”印制需 要的费用为0.5x元，“一体机印制需要的费用为(0.35x+30)元，根据等量关系列方程求解。 【解答】解：设印x份时，两种印制方法所付的钱是一样的。 0.5x=0.35x+30 0.5x-0.35x=0.35x+30-0.35x 0.15x=30 0.15x÷0.15=30÷0.15 x=200 印200份时，两种印制方法所付的钱是一样的。 3. 900040020 9亿 【分析】(1)最大的一位数是9，最小的合数是4，最小的质数是2，根据整数的写法，从高 位到低位，一级一级的写，哪一个数位上一个单位也没有，就在这个数位上写0，据此写出这 个数； (2)省略亿”后面的尾数就是先根据千万位上的数字进行“四舍五入”，再把亿位后面的数字 去掉，在数的后面加上一个“亿？字，据此解答。 【解答】最大的一位数是9，最小的合数是4，最小的质数是2： 写作：900040020 900040020-9亿 这个数写作900040020，省略亿后面的尾数约是9亿。 4.7 【分析】跑道单边按要求摆摊位，跑道长度：间隔长度十1=摊位个数。要求不需要重新摆的摊 位，则求出在72以内4和3的公倍数的个数加上起点的1个，据此解答。 【解答】3和4的最小公倍数是3×4=12 72以内3和4的公倍数是12,24,36,48,60,72，共有6个。 6+1=7(个) 答：不需要重摆的摊位有7个。 5.:45 【分析】女生人数是男生人数的，把男生看作5份女生看作4份，则全班人数就是9份，用 女生的4份除以9份就是女生人数占全班总人数的几分之几：因为全班人数是9份，即为9 的倍数，总人数在40~50之间，所以只有45合适。 【解答】女生人数是男生人数的，男生看作5份女生看作4份， 4+5=9 女生占全班：49=号 9×5=45(人) 所以女生人数占全班总人数的。这个班的总人数在40一50之间，那么这个班一共有45人。 6. 3-4 30 90 55 【分析】比较异分母分数大小，需要先通分，将它们化成同分母分数，再比较分子的大小。 根据分数的基本性质，可以通过约分的方法，将给出的五个分数分别化成最简分数，再看哪个 分数的结果等于： 【解答】比较分、名、的大小：找出分母2、8、4的最小公倍数，是8。 将三个分数通分皮分姆为8的分数片专号县名因为6,5>1，所以晋8专脚月8 所以最大的分数是。 寻找与；相等的分数：利用约分的方法，将各分数化成最简分数： 50 分子和分母同时除以公因数10，得？，不等于 30 90: 分子和分母同时除以公因数30，得写，等于 6 ：分子和分母同时除以公因数6，得写，不等于} ：分子和分母同时除以公因数5，得行，不等于 5 1 :分子和分母同时除以公因数5，每行等于· 所以与相等的分数是测和号 H15 7. 36 126 【分析】把三个棱长3cm的正方体拼成一个长方体，那么这个长方体的长是(3×3)cm,宽和 高都是3cm,根据长方体的表面积公式S=2(ab+ah+bh),代入数据计算即可求出这个长方 体的表面积。 根据正方体的表面积公式S=6a?,求出一个正方体的表面积，再乘3，即是三个正方体的表面 积之和：用三个正方体的表面积之和减去拼成的长方体表面积，即是减少的表面积。 【解答】长：3x3=9（cm) 长方体的表面积：(9×3+9×3+3×3)×2 =(27+27+9)×2 =63×2 =126(cm2) 1个正方体的表面积：3×3×6=54(c) 3个正方体的表面积：54×3=162(cm2) 表面积减少：162-126=36(cm2) 8.144 【分析】露在外面的面积=一个面的面积×露在外面的面的个数，先分别数出从上面、前面、 右面看到的面的个数，再相加即可得到露在外面的面的个数，再根据正方体一个面的面积=棱 长×棱长，求出一个面的面积，最后根据公式求出面积即可。 【解答】(5+5+6)×(3×3) =(10+6)×9 =16×9 =144(平方分米) 9. n M-号 【分析】把洗衣液总千克数看作单位1，用总千克数乘剩下的分率即可求出剩下的千克数： 用总千克数减用去的千克数即可求出剩下的千克数。 【解答】Mx(1-}=号M(千克) (M-})千克 10. 3-4 【分析】根据彪意，用去&平方米是具体的用去面积，直接用总面积减用去面积即可： “用去它的的。是分率，表示用去的面积占总面积的。，单位“1是整块2平方米的花布，用 8 总面积乘分率得到用去面积。 3_163_13-13(平方米) 【解答】28=8888 33 2×二=（平方米） 84 11.V 【分析】解题的关键是分清每次喝掉的液体中纯牛奶的含量。第一次喝掉的是纯牛奶，第二次 喝掉的是兑水后的混合液，需要根据剩余纯牛奶的比例计算第二次喝掉的纯牛奶量，最后将两 次喝掉的纯牛奶量相加进行比较。 【解答】第一次喝掉纯牛奶：2杯 此时杯中剩余纯牛奶：1-1-1 22 (杯) 兑满水后，杯中液体总量为1杯，其中纯牛奶占) 第=次喝掉半杯视合液，其中纯牛奶的量为：行<标) 一共喝掉纯牛奶：}+} (杯) 244 因为子所以原燧说法正确。 故答案为：V 12.× 【分析】从顶点处挖去小正方体后，体积因物质减少而必然减小：表面积需要观察减少的面和 增加的面的数量及面积关系。从顶点挖去，减少3个面，增加3个面，表面积不变。据此判断 即可。 【解答】由分析可知： 长方体木块，从顶点处挖掉一个小正方体，则体积减小，表面积不变。则原题干说法错误。 故答案为：× 13.√ 【分析】条形统计图侧重于表示数量的多少，折线统计图侧重于表示数量的增减变化趋势。题 干描述与教材中折线统计图的特征一致。 【解答】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能 清楚地反映出数量的增减变化情况：因此，折线统计图与其它统计图比较，最大优点是能清楚 反映出数量的增减变化情况。 故答案为：V 14.V 【分析】从卡片1、2、3、4中任取两张，可能性有：1×2=2,1×3=3,1×4=4,2×3=6,2×4 =8,3×4=12,其中的积是偶数的是：2、4、6、8、12，有5个，积是合数的是：4、6、8、 12,有4个，5大于4，所以结果是偶数的可能性比结果是合数的可能性大。 【解答】根据分析可知，其中的积是偶数的是：2、4、6、8、12，有5个，积是合数的是：4、 6、8、12,有4个，5大于4，所以结果是偶数的可能性比结果是合数的可能性大。 故答案为：V 15.V 【分析】先根据“总价=单价×数量”求出购买苹果的总钱数，等量关系：苹果的总钱数十有机 梨的总钱数=一共用去的钱数，由此列出方程，再利用等式的性质1和等式的性质2求出方程 的解。 【解答】2x+1.5=7 解：2x+1.5-1.5=7-1.5 2x=5.5 2x÷2=5.5÷2 x=2.75 分析可知，根据题意可以列出方程2x十1.5=7，且方程的解为x=2.75,题目说法正确。 故答案为：V 16.C 【分析】根据题意可得等量关系为：小华的钱数+3=小红的钱数一3。将小红有35元钱，小 华有x元钱代入等量关系式后求解。 【解答】x+3=35-3 解：x+3=32 x+3-3=32-3 x=29 方程正确的是x+3=35-3。 17.C 【分析】自然数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。奇数个位上的数字是 1、3、5、7、9,偶数个位上的数字是0、2、4、6、8。质数是只有1和它本身两个因数的数， 合数是除了1和它本身还有别的因数的数。 【解答】A.在13、52、9、6、26中，奇数有13和9，所以小东的说法是错误的： B.在13、52、9、6、26中，合数有52、9、6和26，所以笑笑的说法是错误的： C.在13、52、9、6、26中，质数只有13，所以奇思的说法是正确的： D.在13、52、9、6、26中，13和26是52的因数，所以妙想的说法是错误的。 18.C 【分析】4的分子加上8后变为4十8=12,12是原分子4的3倍，根据分数的基本性质，要 使分数大小不变，分母也应扩大为原来的3倍。 【解答】(4+8)÷4 =12÷4 =3 青的分子加上8，要使这个分数的大小不变，分母应扩大为原来的3倍。 19.C 【分析】分析题目，把七十二泉的总数看作单位1”，用趵突泉泉群占总数的分率减去珍珠 泉泉群占总数的分率即可解答。 【解答】6立 =73 =3636 36 趵突泉泉群比珍珠泉泉群多占总数的)： 20.A 【分析】先统一单位，5000毫升=5000立方厘米：正方体容器的底面是边长2分米（即20 厘米)的正方形，正方形面积=边长×边长，求出容器的底面积：正方体体积=底面积×高， 用水的体积除以容器的底面积即可求出水面高度。 【解答】5000毫升=5000立方厘米 2分米=20厘米 20×20=400(平方厘米) 5000÷400=12.5(厘米) 21.；10: 79 20:40 【分析】(1)利用加法结合律简便计算； (2)(4)计算分数乘法时能约分的先约分，约分之后用分子相乘的积作积的分子，分母相乘 的积作积的分母： (3)先计算括号里面的分数减法，再计算括号外面的分数减法。 【解答】(1)5+2+2 157 =品》 =1 =号 (2)2x8 =2×5 =10 3)品-任到 =】 =77 1020 ”品 7 0 品名 19 -20×2 .9 22. 7； 3 7. 【解析】略 23. x=42:x=540;x=12 【分析】根据等式两边同时减去37，等式仍然成立。 根据等式两边同时乘15，等式仍然成立。 先计算乘法，等式两边同时减2.4，等式两边同时除以0.9 【解答】37+x=79 解：37+x-37=79-37 x=42 x÷15=36 解：x÷15x15=36x15 x=540 0.9x+1.2×2=13.2 解：0.9x+2.4=13.2 0.9x+2.4-2.4=13.2-2.4 0.9x=10.8 0.9x÷0.9=10.8÷0.9 x=12 24.子涂色见详解：：涂色见详解 【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成 的份数，分子表示占其中的几份： (1)先把整个图形平均分成3份，把其中的2份涂成灰色，再把灰色部分平均分成5份，把 其中的3份涂成黑色： (2)先把整个图形平均分成4份，把其中的1份涂成灰色，再把灰色部分平均分成4份，把 其中的3份涂成黑色：最后根据分数乘法的计算方法计算出算式的结果。 【解答】涂色如下： 3×= (涂法不唯一) 25.3人 【分析】首先把获得三等奖的人数看作单位1，根据求一个数的几分之几是多少用乘法”， 用三等奖人数乘求出二等奖人数；然后把获得二等奖的人数看作单位1，再用二等奖人数 乘号即可求出一等奖人数。 【解答】42x3x1 76 1 =18× 6 =3(人) 答：获得一等奖的有3人。 26.3小时 【分析】从图片中可知货车和轿车的速度，根据等量关系“轿车行驶的路程一火车行驶的路程 =42千米可求出行驶时间。 【解答】解：两辆车行驶了x小时相遇。 (86-72)x=42 14x=42 x=3 答：两辆车行驶了3小时相遇。 27. 36个：52个 【分析】根据“黑键的数量是3和4的倍数”，可以确定黑键数量是3和4的公倍数，所以先求 出3和4的最小公倍数，再列举出最小公倍数的倍数。找出30~40之间符合条件的公倍数，即 可得到黑键的数量，最后再求出白键数量。 【解答】3和4的最小公倍数是12。 12的倍数有：12、24、36、48.. 因为黑键的数量在30~40之间，所以黑键有36个。 白键的数量：88-36=52（个） 36<52,符合条件。 答：钢琴上黑键有36个，白键有52个。 28.:千克 6 【分析】把瓜子总量看作单位1，平均分成6份，求每份占几分之几用1除以份数：再用总重 量除以盘子个数，求出每个盘子装的千克数。 【解答】16名 56 :(千克) 答：每个盘子装了这些瓜子的合，每个盘子装了干克瓜子。 29.120立方厘米 【分析】由图可知，物体的体积等于放入物体后上升部分水的体积，放入鸡蛋后水面上升了(9.5 一9)厘米，放入红薯后水面上升了(11一9.5)厘米，把上升部分的水看作一个长方体，根据 cV长方体=bh”分别求出上升部分水的体积，即鸡蛋的体积和红薯的体积，最后用红薯的体积减 去鸡蛋的体积求出它们的体积差。 【解答】鸡蛋的体积：15×8×(9.5一9) =15×8×0.5 =120×0.5 =60(立方厘米) 红薯的体积：15×8×(11一9.5) =15×8×1.5 =120×1.5 =180(立方厘米) 180一60=120（立方厘米） 答：红薯的体积比鸡蛋的体积多120立方厘米。 甲、乙两个城市2021一2025年A1工具使用人数统计图 万人 150 135 48-- 一乙城市 20 420-- 一一一甲城市 105 30.(1) 90 2----1----- 80- 60 60 45 30 0 1 20 0 15 年份 2021 2022 2023 2024 2025 (2)从图中可以看出，甲城市使用AI工具的人数呈逐年递增的趋势，乙城市中使用AI工具 的人数在2024年至2025年增加的最多，相差63万人。 (3)我认为未来三年，使用AI工具的人数会增加，理由是：从统计图可以看出，甲、乙两个 城市近几年使用AI工具的人数均呈现逐年稳步增长的趋势，说明A虹未来前景良好，因此我认 为未来三年仍会继续增长。（合理即可） 【分析】(1)根据表格中2025年的数据，在统计图中找到对应位置描点，并连接成折线。 (2)观察甲市折线的走向判断趋势；计算乙市相邻两年人数的差值，比较大小找出增长最多 的年份区间。 (3)从统计图可以看出，甲、乙两市使用AI工具的人数在过去五年中均呈现持续快速增长的 态势，且增长速度在加快，结合科技的进步和AI应用的普及，预测未来的趋势。 【解答】(1)略 (2)甲市趋势：观察甲市折线（实线），从2021年的15万人一直上升到2025年的120万人， 且折线越来越陡，说明人数呈逐年递增的趋势。 乙市增长最多： 2021年至2022年：45-20=25（万人） 2022年至2023年：60-45=15（万人) 2023年至2024年：85-60=25（万人) 2024年至2025年：148-85=63（万人） 因为63>25>15，所以2024年至2025年增加最多，相差63万人。 答：从图中可以看出，甲城市使用AI工具的人数呈逐年递增的趋势，乙城市中使用AI工具的 人数在2024年至2025年增加的最多，相差63万人。 (3)略 保密★开考前班级____________________ 姓名_________________ 学号 -------------------------------------------------------装--------------------------------------订-------------------------------------线----------------------------------------------------------------------- 2025-2026学年五年级数学下学期 期末考试质量调研试卷二 一、填空题（共20分） 1．（2分）体育器材室里的足球个数是排球的2倍。体育活动课上，每个班借8个足球、5个排球，排球被借完时，足球还有48个。体育器材室里原有足球（ ）个，排球（ ）个。 2．（2分）暑假将近，学校安保处要印制一些《安全教育》的宣传资料，有两种印制方法，价格如下表，印（ ）份时，两种印制方法所付的钱是一样的。 “复印机”印制 每份0.5元 “一体机”印制 每份0.35元，另外加收30元制版费 3．（2分）一个数亿位上的数是最大的一位数，万位上的是最小的合数，十位上是最小的质数，其余各位上都是0，这个数写作（ ），省略亿后面的尾数约是（ ）。 4．（2分）学校的二手书市“开市”啦，在长72米的跑道一边摆摊位，两端都要摆。原来从一端起每隔3米摆一个摊位，但由于摊位空间充足，现改成每隔4米摆一个摊位。有些摊位已经摆好就不需要重摆了，不需要重摆的摊位有（ ）个。 5．（2分）某校六（1）班女生人数是男生人数的，女生人数占全班总人数的。这个班的总人数在40～50之间，那么这个班一共有（    ）人。 6．（2分）在、、中，最大的分数是（ ）；在、、、、中，与相等的分数是（ ）和（ ）。 7．（2分）把三个棱长3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来三个小正方体表面积的总和少了（ ）平方厘米，拼成的长方体的表面积是（ ）。 8．（2分）李老师把棱长为3分米的正方体纸箱放在墙角处（如图），露在外面的面积是（ ）平方分米。 9．（2分）一桶洗衣液M千克，用去了它的，还剩下（ ）千克；如果用去了千克，还剩下（ ）千克。 10．（2分）一块2平方米的花布用去平方米，还剩下（ ）平方米。如果用去了它的，用去了（ ）平方米。 二、判断题（共10分） 11．（2分）一杯纯牛奶，喝下半杯后，兑满水又喝了半杯，共喝了杯纯牛奶。（ ） 12．（2分）长方体木块，从顶点处挖掉一个小正方体，则体积减小，表面积变大。（ ） 13．（2分）折线统计图与其它统计图比较，最大优点是能清楚反映出数量的增减变化情况。（ ） 14．（2分）从这四张数字卡片中任意抽两张求积。所有积中，结果是偶数的可能性比结果是合数的可能性大。（ ） 15．（2分）妈妈购买2千克苹果（每千克x元）和1.5千克有机梨（总价1.5元），共花7元，列方程2x＋1.5＝7得解x＝2.75。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）小红有35元钱，小华有x元钱，小红给了小华3元钱后，两人的钱同样多，下列方程正确的是（    ）。 A．x－3＝35 B．35－x＝3 C．x＋3＝35－3 D．35＋3＝x－3 17．（2分）淘气写了五个数：13、52、9、6、26，其中有一个数与其它数不同。（    ）的判断正确。 A．小东说：9，只有9是奇数 B．笑笑说：6，只有6是合数 C．奇思说：13，只有13是质数 D．妙想说：13，只有13是52的因数 18．（2分）的分子加上8，要使这个分数的大小不变，分母应（    ）。 A．加上30 B．增加3倍 C．扩大为原来的3倍 D．加上8 19．（2分）号称“泉城”的济南，以“七十二泉”闻名天下，其中趵突泉泉群占总数的，珍珠泉泉群占总数的。趵突泉泉群比珍珠泉泉群多占总数的（    ）。 A． B． C． D． 20．（2分）小明将5000毫升的水倒入一个棱长为2分米的正方体容器中（水未溢出），水面高度是（    ）厘米。 A．12.5 B．15 C．20 D．25 四、计算题（共18分） 21．（6分）计算。（写出计算过程）                         22．（6分）直接写得数。                                                                                                           23．（6分）解方程。                             五、作图题（共6分） 24．（6分）涂一涂，算一算。                          六、解答题（共36分） 25．（5分）“传播安全文化，宣传安全知识”学校举办安全知识竞赛，获得三等奖的有42人，获得二等奖的是获得三等奖的。获得一等奖的人数是获得二等奖的，获得一等奖的有多少人？ 26．（5分）图中的一辆货车和一辆轿车分别从曲村和石头堡同时出发，相向而行，在途中相遇时，轿车比货车多行驶了42千米。两辆车行驶了多少小时相遇？（列方程解答） 27．（5分）厦门的鼓浪屿有“钢琴之岛”的美誉，人均钢琴拥有率全国第一。钢琴是一种键盘乐器，拥有“乐器之王”的美称。它由88个琴键组成，琴键非白即黑。其中黑键比白键少，黑键的数量在30~40之间，并且是3和4的倍数。钢琴上黑、白键各有多少个？ 28．（5分）3袋瓜子共重5千克，晓思把这些瓜子平均分装在6个盘子里，每个盘子装了这些瓜子的几分之几？每个盘子装了多少千克瓜子？ 29．（5分）小林用“排水法”做求出鸡蛋和红薯体积的实验。（单位：厘米） 红薯的体积比鸡蛋的体积多多少立方厘米？ 30．（11分）AI作为科技发展的关键力量，推动着各领域的变革，现在使用AI工具的人数也越来越多。下面是甲、乙两个城市2021——2025年AI工具使用人数统计表。 年份 2021 2022 2023 2024 2025 甲市（万人） 15 30 55 80 120 乙市（万人） 20 45 60 85 148 （1）请你根据表中的数据，将复式折线统计图补充完整。 （2）从图中可以看出，甲城市使用AI工具的人数呈什么趋势？乙城市中使用AI工具的人数在哪一年至哪一年增加的最多？相差多少？ （3）根据统计图，你认为未来三年，使用AI工具的人数会增加还是减少？你的理由是什么？ 参考答案 1．240 120 【分析】设班级数量为x个，因为每班借5个排球，排球借完时，排球的总数为5x个；又因为足球是排球个数的2倍，所以足球总数为2×5x＝10x个。每班借8个足球，x个班共借足球8x个，已知排球借完后足球还剩48个，根据等量关系原来足球的个数－借走的个数＝剩下的个数可列出方程求出班级数；最后求出足球个数和排球的个数。 【解答】解：设班级数量为x个， 2×5x－8x＝48 10x－8x＝48 2x＝48 2x÷2＝48÷2 x＝24 5×24＝120（个） 120×2＝240（个） 体育器材室里原有足球240个，排球120个。 2．200 【分析】根据题意可得等量关系为：“复印机”印制需要的费用＝“一体机”印制需要的费用。设印制x份时，两种印制方法所付的钱是一样的。利用总价＝单价×数量可得，“复印机”印制需要的费用为0.5x元，“一体机”印制需要的费用为（0.35x＋30）元，根据等量关系列方程求解。 【解答】解：设印x份时，两种印制方法所付的钱是一样的。 0.5x＝0.35x＋30 0.5x－0.35x＝0.35x＋30－0.35x 0.15x＝30 0.15x÷0.15＝30÷0.15 x＝200 印200份时，两种印制方法所付的钱是一样的。 3． 900040020 9亿 【分析】（1）最大的一位数是9，最小的合数是4，最小的质数是2，根据整数的写法，从高位到低位，一级一级的写，哪一个数位上一个单位也没有，就在这个数位上写0，据此写出这个数； （2）省略“亿”后面的尾数就是先根据千万位上的数字进行“四舍五入”，再把亿位后面的数字去掉，在数的后面加上一个“亿”字，据此解答。 【解答】最大的一位数是9，最小的合数是4，最小的质数是2； 写作：900040020 900040020≈9亿 这个数写作900040020，省略亿后面的尾数约是9亿。 4．7 【分析】跑道单边按要求摆摊位，跑道长度÷间隔长度＋1＝摊位个数。要求不需要重新摆的摊位，则求出在72以内4和3的公倍数的个数加上起点的1个，据此解答。 【解答】3和4的最小公倍数是3×4＝12 72以内3和4的公倍数是12，24，36，48，60，72，共有6个。 6＋1＝7（个） 答：不需要重摆的摊位有7个。 5．；45 【分析】女生人数是男生人数的，把男生看作5份女生看作4份，则全班人数就是9份，用女生的4份除以9份就是女生人数占全班总人数的几分之几；因为全班人数是9份，即为9的倍数，总人数在40～50之间，所以只有45合适。 【解答】女生人数是男生人数的，男生看作5份女生看作4份， 4＋5＝9 女生占全班：4÷9＝ 9×5＝45（人） 所以女生人数占全班总人数的。这个班的总人数在40～50之间，那么这个班一共有45人。 6． 【分析】比较异分母分数大小，需要先通分，将它们化成同分母分数，再比较分子的大小。 根据分数的基本性质，可以通过约分的方法，将给出的五个分数分别化成最简分数，再看哪个分数的结果等于。 【解答】比较、、的大小：找出分母2、8、4的最小公倍数，是8。 将三个分数通分成分母为8的分数：，，。因为，所以。即。 所以最大的分数是。 寻找与相等的分数：利用约分的方法，将各分数化成最简分数： ：分子和分母同时除以公因数10，得，不等于。 ：分子和分母同时除以公因数30，得，等于。 ：分子和分母同时除以公因数6，得，不等于。 ：分子和分母同时除以公因数5，得，不等于。 ：分子和分母同时除以公因数5，得，等于。 所以与相等的分数是和。 7． 36 126 【分析】把三个棱长3cm的正方体拼成一个长方体，那么这个长方体的长是（3×3）cm，宽和高都是3cm，根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），代入数据计算即可求出这个长方体的表面积。 根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出一个正方体的表面积，再乘3，即是三个正方体的表面积之和；用三个正方体的表面积之和减去拼成的长方体表面积，即是减少的表面积。 【解答】长：3×3＝9（cm） 长方体的表面积：（9×3＋9×3＋3×3）×2 ＝（27＋27＋9）×2 ＝63×2 ＝126（cm2） 1个正方体的表面积：3×3×6＝54（cm2） 3个正方体的表面积：54×3＝162（cm2） 表面积减少：162－126＝36（cm2） 8．144 【分析】露在外面的面积＝一个面的面积×露在外面的面的个数，先分别数出从上面、前面、右面看到的面的个数，再相加即可得到露在外面的面的个数，再根据正方体一个面的面积＝棱长×棱长，求出一个面的面积，最后根据公式求出面积即可。 【解答】（5＋5＋6）×（3×3） ＝（10＋6）×9 ＝16×9 ＝144（平方分米） 9． M M－ 【分析】把洗衣液总千克数看作单位“1”，用总千克数乘剩下的分率即可求出剩下的千克数；用总千克数减用去的千克数即可求出剩下的千克数。 【解答】M×（1－）＝M（千克） （M－）千克 10． / 【分析】根据题意，用去平方米是具体的用去面积，直接用总面积减用去面积即可； “用去它的”的是分率，表示用去的面积占总面积的，单位“1”是整块2平方米的花布，用总面积乘分率得到用去面积。 【解答】2−＝（平方米） （平方米） 11．√ 【分析】解题的关键是分清每次喝掉的液体中纯牛奶的含量。第一次喝掉的是纯牛奶，第二次喝掉的是兑水后的混合液，需要根据剩余纯牛奶的比例计算第二次喝掉的纯牛奶量，最后将两次喝掉的纯牛奶量相加进行比较。 【解答】第一次喝掉纯牛奶：杯 此时杯中剩余纯牛奶：（杯） 兑满水后，杯中液体总量为 1 杯，其中纯牛奶占 第二次喝掉半杯混合液，其中纯牛奶的量为：（杯） 一共喝掉纯牛奶：（杯） 因为，所以原题说法正确。 故答案为：√ 12．× 【分析】从顶点处挖去小正方体后，体积因物质减少而必然减小；表面积需要观察减少的面和增加的面的数量及面积关系。从顶点挖去，减少个面，增加个面，表面积不变。据此判断即可。 【解答】由分析可知： 长方体木块，从顶点处挖掉一个小正方体，则体积减小，表面积不变。则原题干说法错误。 故答案为：× 13．√ 【分析】条形统计图侧重于表示数量的多少，折线统计图侧重于表示数量的增减变化趋势。题干描述与教材中折线统计图的特征一致。 【解答】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地反映出数量的增减变化情况；因此，折线统计图与其它统计图比较，最大优点是能清楚反映出数量的增减变化情况。 故答案为：√ 14．√ 【分析】从卡片1、2、3、4中任取两张，可能性有：1×2＝2，1×3＝3，1×4＝4，2×3＝6，2×4＝8，3×4＝12，其中的积是偶数的是：2、4、6、8、12，有5个，积是合数的是：4、6、8、12，有4个，5大于4，所以结果是偶数的可能性比结果是合数的可能性大。 【解答】根据分析可知，其中的积是偶数的是：2、4、6、8、12，有5个，积是合数的是：4、6、8、12，有4个，5大于4，所以结果是偶数的可能性比结果是合数的可能性大。 故答案为：√ 15．√ 【分析】先根据“总价＝单价×数量”求出购买苹果的总钱数，等量关系：苹果的总钱数＋有机梨的总钱数＝一共用去的钱数，由此列出方程，再利用等式的性质1和等式的性质2求出方程的解。 【解答】2x＋1.5＝7 解：2x＋1.5－1.5＝7－1.5 2x＝5.5 2x÷2＝5.5÷2 x＝2.75 分析可知，根据题意可以列出方程2x＋1.5＝7，且方程的解为x＝2.75，题目说法正确。 故答案为：√ 16．C 【分析】根据题意可得等量关系为：小华的钱数＋3＝小红的钱数－3。将小红有35元钱，小华有元钱代入等量关系式后求解。 【解答】 解： 方程正确的是。 17．C 【分析】自然数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。奇数个位上的数字是1、3、5、7、9，偶数个位上的数字是0、2、4、6、8。质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有别的因数的数。 【解答】A．在13、52、9、6、26中，奇数有13和9，所以小东的说法是错误的； B．在13、52、9、6、26中，合数有52、9、6和26，所以笑笑的说法是错误的； C．在13、52、9、6、26中，质数只有13，所以奇思的说法是正确的； D．在13、52、9、6、26中，13和26都是52的因数，所以妙想的说法是错误的。 18．C 【分析】的分子加上8后变为4＋8＝12，12是原分子4的3倍，根据分数的基本性质，要使分数大小不变，分母也应扩大为原来的3倍。 【解答】（4＋8）÷4 ＝12÷4 ＝3 的分子加上8，要使这个分数的大小不变，分母应扩大为原来的3倍。 19．C 【分析】分析题目，把“七十二泉”的总数看作单位“1”，用趵突泉泉群占总数的分率减去珍珠泉泉群占总数的分率即可解答。 【解答】－ ＝－ ＝ ＝ 趵突泉泉群比珍珠泉泉群多占总数的。 20．A 【分析】先统一单位，5000毫升＝5000立方厘米；正方体容器的底面是边长2分米（即20厘米）的正方形，正方形面积＝边长×边长，求出容器的底面积；正方体体积＝底面积×高，用水的体积除以容器的底面积即可求出水面高度。 【解答】5000毫升＝5000立方厘米 2分米＝20厘米 20×20＝400（平方厘米） 5000÷400＝12.5（厘米） 21．；10； ； 【分析】（1）利用加法结合律简便计算； （2）（4）计算分数乘法时能约分的先约分，约分之后用分子相乘的积作积的分子，分母相乘的积作积的分母； （3）先计算括号里面的分数减法，再计算括号外面的分数减法。 【解答】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝10 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ 22．；；； ；；；0 【解析】略 23． ；； 【分析】根据等式两边同时减去37，等式仍然成立。 根据等式两边同时乘15，等式仍然成立。 先计算乘法，等式两边同时减2.4，等式两边同时除以0.9 【解答】 解： 解： 解： 24．；涂色见详解；；涂色见详解 【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份； （1）先把整个图形平均分成3份，把其中的2份涂成灰色，再把灰色部分平均分成5份，把其中的3份涂成黑色； （2）先把整个图形平均分成4份，把其中的1份涂成灰色，再把灰色部分平均分成4份，把其中的3份涂成黑色；最后根据分数乘法的计算方法计算出算式的结果。 【解答】涂色如下： （涂法不唯一） 25．3人 【分析】首先把获得三等奖的人数看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，用三等奖人数乘求出二等奖人数；然后把获得二等奖的人数看作单位“1”，再用二等奖人数乘即可求出一等奖人数。 【解答】 （人） 答：获得一等奖的有3人。 26．3小时 【分析】从图片中可知货车和轿车的速度，根据等量关系“轿车行驶的路程－火车行驶的路程＝42千米”可求出行驶时间。 【解答】解：两辆车行驶了x小时相遇。 （86－72）x＝42 14x＝42 x＝3 答：两辆车行驶了3小时相遇。 27． 36个；52个 【分析】根据“黑键的数量是3和4的倍数”，可以确定黑键数量是3和4的公倍数，所以先求出3和4的最小公倍数，再列举出最小公倍数的倍数。找出30~40之间符合条件的公倍数，即可得到黑键的数量，最后再求出白键数量。 【解答】3和4的最小公倍数是12。 12的倍数有：12、24、36、48…… 因为黑键的数量在30~40之间，所以黑键有36个。 白键的数量：（个） ，符合条件。 答：钢琴上黑键有36个，白键有52个。 28．；千克 【分析】把瓜子总量看作单位1，平均分成6份，求每份占几分之几用1除以份数；再用总重量除以盘子个数，求出每个盘子装的千克数。 【解答】 （千克） 答：每个盘子装了这些瓜子的，每个盘子装了千克瓜子。 29．120立方厘米 【分析】由图可知，物体的体积等于放入物体后上升部分水的体积，放入鸡蛋后水面上升了（9.5－9）厘米，放入红薯后水面上升了（11－9.5）厘米，把上升部分的水看作一个长方体，根据“”分别求出上升部分水的体积，即鸡蛋的体积和红薯的体积，最后用红薯的体积减去鸡蛋的体积求出它们的体积差。 【解答】鸡蛋的体积：15×8×（9.5－9） ＝15×8×0.5 ＝120×0.5 ＝60（立方厘米） 红薯的体积：15×8×（11－9.5） ＝15×8×1.5 ＝120×1.5 ＝180（立方厘米） 180－60＝120（立方厘米） 答：红薯的体积比鸡蛋的体积多120立方厘米。 30．（1） （2）从图中可以看出，甲城市使用AI工具的人数呈逐年递增的趋势，乙城市中使用AI工具的人数在2024年至2025年增加的最多，相差63万人。 （3）我认为未来三年，使用AI工具的人数会增加，理由是：从统计图可以看出，甲、乙两个城市近几年使用AI工具的人数均呈现逐年稳步增长的趋势，说明AI未来前景良好，因此我认为未来三年仍会继续增长。（合理即可） 【分析】（1）根据表格中2025年的数据，在统计图中找到对应位置描点，并连接成折线。 （2）观察甲市折线的走向判断趋势；计算乙市相邻两年人数的差值，比较大小找出增长最多的年份区间。 （3）从统计图可以看出，甲、乙两市使用AI工具的人数在过去五年中均呈现持续快速增长的态势，且增长速度在加快，结合科技的进步和AI应用的普及，预测未来的趋势。 【解答】（1）略 （2）甲市趋势：观察甲市折线（实线），从2021年的15万人一直上升到2025年的120万人，且折线越来越陡，说明人数呈逐年递增的趋势。 乙市增长最多： 2021年至2022年：45－20＝25（万人） 2022年至2023年：60－45＝15 （万人） 2023年至2024年：85－60＝25（万人） 2024年至2025年：148－85＝63（万人） 因为63＞25＞15，所以2024年至2025年增加最多，相差63万人。 答：从图中可以看出，甲城市使用AI工具的人数呈逐年递增的趋势，乙城市中使用AI工具的人数在2024年至2025年增加的最多，相差63万人。 （3）略 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $