精品解析：浙江温州市龙港市2025-2026学年人教版六年级下学期小升初一模数学试题

2025学年第二学期六年级期末模拟卷 数学试题 （本卷共5页 考试时间90分钟 满分110分） 一、填空题（每题2分，共20分） 1. （ ）%＝（ ）∶15＝（ ）（ ）折。 【答案】 ①. 40 ②. 6 ③. 12 ④. 四 【解析】 【分析】分数化小数，用分子÷分母，再用小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号； 求比的前项，利用前项＝后项×比值，用15乘得到结果； 求被除数，利用被除数＝除数×商，用30乘得到结果； 几折就是百分之几十，打几几折就是百分之几十几。 【详解】2÷5＝0.4＝40% 15×＝6 30×＝12 40%＝四折 所以，＝40%＝6∶15＝12÷30＝四折。 2. 2026年5月14日，黄山风景区白天平均气温为零上5℃，记作（ ）℃，夜间平均气温为零下2℃，记作（ ）℃。 【答案】 ①. ﹢5##5 ②. ﹣2 【解析】 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。以0℃为标准，比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写；比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）。 【详解】2026年5月14日，黄山风景区白天平均气温为零上﹢5℃，记作5℃，夜间平均气温为零下2℃，记作﹣2℃。 3. 3小时20分＝（ ）时 6050毫升＝（ ）升 【答案】 ①. ## ②. 6.05 【解析】 【分析】根据进率：1小时＝60分，1升＝1000毫升；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）20÷60＝（时），3＋＝（时），所以3小时20分＝时； （2）6050÷1000＝6.05（升），所以6050毫升＝6.05升。 4. 一批货物运走总箱数的60%，剩下的箱数和运走的箱数比是（ ），运走的箱数比剩下的箱数多（ ）%。 【答案】 ①. 2∶3 ②. 50 【解析】 【分析】把总箱数看作单位“1”，运走总箱数的60%，则剩下的箱数是总箱数的（1－60%）； 根据比的意义写出剩下的箱数和运走的箱数比，并化简比； 先用减法求出运走的箱数比剩下的箱数多的量，再除以剩下的箱数，求出运走的箱数比剩下的箱数多百分之几。 【详解】剩下的箱数是总箱数：1－60%＝40% 剩下的箱数和运走的箱数比是： 40%∶60% ＝0.4∶0.6 ＝（0.4÷0.2）∶（0.6÷0.2） ＝2∶3 运走的箱数比剩下的箱数多： （60%－40%）÷40%×100% ＝（0.6－0.4）÷0.4×100% ＝0.2÷0.4×100% ＝0.5×100% ＝50% 5. 钟面上，从下午2：30到当天下午2：45，分针转动的角度为（ ）°，时针转动的角度为（ ）°。 【答案】 ①. 90 ②. 7.5 【解析】 【分析】钟面上分针60分钟转一圈、时针12小时转一圈，即360°，用360°除以60，求出分针每分钟转动的角度；用360°除以12，求出时针每小时转动的角度，再根据1小时＝60分钟，用时针每小时转动的角度除以60，求出时针每分钟转动的角度。根据题意，从下午2：30到下午2：45经过了15分钟，用经过的时间分别乘每分钟转动的角度、时针每分钟转动的角度即可解答。 【详解】360°÷60＝6° 360°÷12＝30° 1小时＝60分钟 30°÷60＝0.5° 2：45－2：30＝15（分钟） 分针转动的角度：15×6°＝90° 时针转动的角度：15×0.5°＝7.5° 6. 一个四位数25，既能被2整除，又有因数3，同时又是5的倍数。这些四位数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。 【答案】 ①. 2850 ②. 2250 【解析】 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】既能被2整除，同时又是5的倍数的四位数的个位是0，则这个四位数是250； 百位上的数可以填9～0，从大到小，各个数位之和分别是： 2＋9＋5＋0＝16，不是3的倍数； 2＋8＋5＋0＝15，是3的倍数，所以2850是符合要求的最大四位数； 百位上的数可以填0～9，从小到大，各个数位之和分别是： 2＋0＋5＋0＝7，不是3的倍数； 2＋1＋5＋0＝8，不是3的倍数； 2＋2＋5＋0＝9，是3的倍数，所以2250是符合要求的最小四位数。 7. 如下图，圆和长方形的周长相等，圆的周长为18.84cm，这个长方形的长为（ ）cm。 【答案】6.42 【解析】 【分析】由图知长方形宽等于圆的半径，已知圆周长，根据求得圆的半径即长方形的宽，长方形周长＝圆周长＝18.84cm，根据长＝周长÷2－宽，代入数值求得长方形长。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 18.84÷2－3 ＝9.42－3 ＝6.42（cm） 8. 如图，在直角梯形ABCD中，三角形ABE和三角形CDE都是等腰直角三角形，且BC＝10cm，那么直角梯形ABCD的面积是（ ）cm2。 【答案】50 【解析】 【分析】等腰三角形的特征：等腰三角形的两条腰长相等。已知三角形ABE是等腰直角三角形，那么AB＝BE；三角形CDE是等腰直角三角形，那么CD＝CE；因为BC＝10cm，即BE＋CE＝10cm，那么AB＋CD＝10cm； 根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，可知直角梯形ABCD的面积＝（AB＋CD）×BC÷2，代入数据计算求解。 【详解】10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（cm2） 在直角梯形ABCD中，三角形ABE和三角形CDE都是等腰直角三角形，且BC＝10cm，那么直角梯形ABCD的面积是50cm2。 9. 如图，一个底为3cm，高为5cm的直角三角形，以它的高为轴旋转一周，得到一个（ ），它的体积是（ ）。 【答案】 ①. 圆锥 ②. 47.1 【解析】 【分析】根据图形可知：以5cm的直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，它的高是5cm，底面半径是3cm，根据圆锥的体积公式：，代入数据即可求解。 【详解】一个底为3cm，高为5cm的直角三角形，以它的高为轴旋转一周，得到一个圆锥。 3.14××5× ＝3.14×9×5× ＝28.26×5× ＝141.3× ＝47.1（） 10. 观察下图填表。 圆的个数 1 2 3 4 … 围一圈的长度 31.4cm 51.4 71.4 （）cm … （）cm 【答案】 圆的个数 1 2 3 4 … 围一圈的长度 31.4cm 51.4 71.4 （91.4）cm … （20n＋11.4）cm 【解析】 【分析】观察图形：2个圆拼合后，外围左右的弧线合起来正好是1个整圆的周长；中间直线段部分上下是（2-1）×2个直径的长度；3个圆拼在一起时左右弧线长度不变，上下边的直线段部分是（3－1）×2个直径的长度。 发现：每增加一个圆，总长增加2个直径的长度；由此推算，n个圆拼合后，整个图形的围一圈的长度＝1个整圆的周长＋（n－1）×2个直径的长度，其中圆的周长公式C＝πd。 【详解】圆周长：2×3.14×5＝31.4（cm） 直径：5×2＝10（cm） 4个圆时： 31.4＋（4－1）×2×10 ＝31.4＋3×2×10 ＝31.4＋60 ＝91.4（cm） n个圆时： 31.4＋（n－1）×2×10 ＝31.4＋（n－1）×20 ＝31.4＋20n－20 ＝20n＋（31.4－20） ＝（20n＋11.4）cm 二、选择题（每题2分，共20分） 11. 下面生活中的百分数，可以大于的是（ ）。 A. 班级出勤率 B. 种子发芽率 C. 猪里脊肉蛋白质含量 D. 经济增长率 【答案】D 【解析】 【分析】A．，出勤人数≤总人数，据此即可解答； B．，发芽种子数≤试验种子总数，据此即可解答； C．，蛋白质质量＜肉的总质量，据此即可解答； D．，增长额可以大于（也可以小于）原有基数，据此即可解答。 【详解】A．，出勤人数≤总人数，出勤率≤100%； B．，发芽种子数≤试验种子总数，发芽率≤100%； C．，蛋白质质量＜肉的总质量，蛋白质含量＜100%； D．，增长额可以大于原有基数，当增长额≥原有基数，经济增长率＞100%，当增长额＜原有基数，经济增长率＜100%，经济增长率的大小由“增长额与原有基数”的大小来决定。 12. 如果a＞0，a÷0.2（ ）a。 A. ＜ B. C. ＝ D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据“一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大”，据此解答。 【详解】如果a＞0，0.2＜1，根据被除数和商的大小关系可知a÷0.2＞a。 13. 算式里的（ ）表示1－9中的一个数字，图中点M可能表示算式（ ）的结果。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由图可知，点位于和之间，表示中的一个数字，分别求出各选项的取值范围，再判断是否符合题意即可。 【详解】．算式结果为，表示中的一个数字，结果范围大于，小于等于，算式结果在和之间； ．算式结果为，表示中的一个数字，结果范围大于等于，小于，算式结果不在和之间； ．算式结果为，表示中的一个数字，结果范围大于，小于等于，最大值为，算式结果不在和之间； ．算式结果为，表示中的一个数字，括号取时，算式结果是，当括号取时，结果大于等于，算式结果不在和之间。 14. 已知（、均不为0），下面说法正确的是（ ）。 A. 与成反比例 B. 比多 C. 是的 D. 与的比值是0.4 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例“两内项之积等于两外项之积”的基本性质，将改写成比例为∶＝5∶2，逐项分析四个选项。 【详解】因为，所以∶＝5∶2 A．因为∶＝5∶2，则有÷＝5÷2＝2.5，所以与成正比例，不符合题意； B．因为∶＝5∶2，设＝5，＝2，所以有： （5－2）÷2×100% ＝3÷2×100% ＝1.5×100% ＝150% 故比多的说法正确，符合题意； C．因为∶＝5∶2，设＝5，＝2，所以有： 5÷2×100% ＝2.5×100% ＝250% 故是的的说法错误，不符合题意； D．因为∶＝5∶2，所以÷＝5÷2＝2.5，故与的比值是0.4的说法错误，不符合题意。 15. 两根都是1m长的绳子，第一根用去了全长的，第二根用去了，剩下的部分相比较，（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 一样长 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】把第一根绳子看成单位“1”，用去全长的，用全长乘求出用去的长度进而得出剩下的长度；根据减法的意义，用全长减去用去的长度求出第二根剩下的长度，最后比较即可。 【详解】第一根： ＝ ＝（m） 第二根：（m） ＝，所以剩下的部分一样长。 16. 下列这些数学问题运用转化策略的有（ ）。 A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】转化策略是一种将复杂、陌生或未知的问题，通过特定方法转化为简单、熟悉或已知问题的思维方法，核心思想是“化繁为简、化难为易、化未知为已知”，逐项分析。 【详解】①根据积的变化规律和小数点移动引起小数大小的变化规律把小数乘法转化为已经学过的整数乘法计算，运用转化策略； ②根据商不变的性质把除数是小数的除法，转化为除数是整数的除法计算，运用转化策略； ③通过割补，把平行四边形转化为长方形，用长方形面积推导平行四边形面积，运用转化策略； ④把圆柱切拼转化为近似长方体，用长方体体积推导圆柱体积，运用转化策略。 综上所述，运用转化策略的是①②③④。 17. 等腰三角形的一个内角度数是70°，那么这个三角形的顶角可能是（ ）。 A. 70° B. 110° C. 70°或40° D. 70°或55° 【答案】C 【解析】 【分析】根据“等腰三角形的两个底角相等”可知，已知等腰三角形的一个内角度数是70°，当这个内角是顶角时，此时顶角为70°；当这个内角是底角时，用三角形的内角和180°减去两个底角的度数之和，即是这个三角形的顶角；据此得解。 【详解】情况一：假设等腰三角形的顶角是70°； 情况二：假设等腰三角形的底角是70°，则顶角是： 180°－70°×2 ＝180°－140° ＝40° 所以，这个三角形的顶角可能是70°或40°。 18. 一个立体图形，从上面观察是，从左面观察是。这个立体图形最少需要（ ）个小立方体。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】从上面观察到的图形是2行3列共6个小立方体，说明立体图形的底层必须有6个小立方体，从左面观察图形有2行2层，靠后的那一行有第二层，靠前的一行只有一层；要满足“最少”，只需要在靠后的行里任意位置放1个小立方体做第二层即可。 【详解】根据分析，第一层有6个，第二层至少有1个，小立方体个数至少有： 6＋1＝7（个） 19. 一个圆柱形木块，底面周长为9.42dm，高为4dm，如图按十字切成四部分，表面积增加（ ）dm2。 A. 24 B. 36 C. 32 D. 48 【答案】D 【解析】 【分析】已知圆柱的底面周长为9.42dm，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径。 如图，把一个圆柱形木块沿底面半径劈成四部分，那么增加的表面积是8个以圆柱的高为长、底面半径为宽的长方形，根据长方形的面积公式S＝ab，求出一个面的面积，再乘8，就是增加的表面积。 【详解】圆柱的底面半径： 9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（dm） 增加的表面积： 4×1.5×8 ＝6×8 ＝48（dm2） 20. 下面是贝贝13：30－17：30监测心率情况统计表，他想用统计图描述这段时间心率的变化情况，应该选用（ ）。 时间 平均心率（次/分） 76 74 86 70 68 A. 单式折线统计图 B. 复式折线统计图 C. 单式条形统计图 D. 复式条形统计图 【答案】A 【解析】 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地反映数量的增减变化情况。单式统计图用于表示一组数据，复式统计图用于表示两组或两组以上的数据。 【详解】根据分析：贝贝想描述这段时间心率的变化情况，且统计表中只有贝贝一个人的心率数据，属于一组数据，所以应该选用单式折线统计图。 三、计算题 21. 直接写出得数。 【答案】；0.5；1.4；3； ；0.1；； 22. 用合适的方法计算下面各题。 【答案】； ； 【解析】 【分析】（1）利用乘除混合运算性质，调整计算顺序简化过程； （2）根据分数小数四则混合运算顺序，先算括号内乘法，再算加法，最后算除法； （3）先把拆分成，再运用乘法结合律进行凑整计算； （4）根据分数小数四则混合运算顺序，先算小括号内的减法，再算乘法，最后算减法。 【详解】（1） （2） （3） （4） 23. 解方程或比例。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）方程两边先同时加上，把方程变成，然后方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】 解： 解： 24. 如图，在半圆中，直角三角形的一个顶点与圆心重合，根据图示信息，求出阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】17.12 【解析】 【分析】阴影部分的面积是半圆的面积减去空白部分直角三角形的面积，直角三角形的两条直角边就是圆的半径；根据三角形面积＝底×高÷2，圆的面积，代入数据解答即可。 【详解】8÷2＝4（） 4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（） 3.14×÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（） 25.12－8＝17.12（） 四、图形与操作 25. （1）上图方格图，在直角三角形ABC中，以点C为观测点，点B在点C（ ）偏（ ）（ ）方向上。 （2）如果点A的位置用数对（4，3）表示，那么点B的位置表示为（ ）；点C的位置表示为（ ）。 （3）画出三角形ABC绕点A顺时针旋转后的图形。 （4）在格子图的合适处，按画出三角形ABC放大后的图形。 【答案】（1） ①. 北 ②. 东 ③. 45 （2） ①. （4，5） ②. （2，3） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）图上方向遵循：上北下南，左西右东的原则，以C为观测点，B在C向右（东）2格、向上（北）2格的位置，水平和垂直距离相等，即B、C点连线与正北方向线的夹角是45°； （2）数对第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，根据A（4，3）可知，B点和A点同列，在A点正上方2格处，A点的列数不变行数加2得到B点位置数对；C点和A点同行，在A点正左边2格处，则A点列数减2，行数不变得到C点位置； （3）根据旋转的特征，这个图形绕点A顺时针（与钟表指针旋转方向相同）旋转90°后，点A位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （4）原三角形的两条直角边都是2格，按3∶1放大后，直角边长变为2×3＝6格：画出一个两条直角边都为6格的直角三角形，即为放大后的三角形A′B′C′。 【小问1详解】 根据分析，B点在C点的北偏东45°方向上（答案不唯一）。 【小问2详解】 根据分析，A点列数不变行数加2是B点位置，即B（4，5），A点列数减2行数不变C点位置，即C（2，3）。 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 五、解决问题 26. 只列式，不计算。 列式：__________________。 【答案】 【解析】 【分析】找准单位“1”，根据少的数量÷单位“1”的量＝少百分之几，解答即可。 【详解】 ＝0.2 ＝20% 答：三月份用电比二月份节约了20%。 27. 只列式，不计算。 一项工程，甲单独做要8天，乙单独做要12天，甲单独做3天后，余下的两人合作，完成这项工程还需几天？ 算式：__________________。 【答案】（1－×3）÷（＋） 【解析】 【分析】把这项工程看作单位”1”，根据工作效率＝总工程÷工作时间先分别计算出甲、乙的工作效率，再用1－甲的工作效率×工作天数＝剩余工作量，剩余工作量÷两人效率和＝还需要的天数，据此列式解答。 【详解】1÷8＝ 1÷12＝ （1－×3）÷（＋） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝× ＝3（天） 答：完成这项工程还需3天。 28. 李阿姨要在网上旗舰店购买一个“双喜”牌新款不锈钢压力锅，两家网店原标价都是380元，根据网上的优惠信息李阿姨选哪家网店购买更划算？回答问题并说明理由。 淘宝旗舰店 每满100减30元 拼多多旗舰店 七五折酬宾 【答案】拼多多旗舰店购买更划算，因为拼多多旗舰店实际价格285元低于淘宝旗舰店的290元。 【解析】 【分析】分别计算两家店的实际花费再比较即可： 淘宝旗舰店：优惠规则是每满100元减30元，380元里包含几个100元的就优惠几个30元； 拼多多旗舰店：七五折表示实际售价是原价的75%，原价×75%＝现价。 【详解】淘宝旗舰店： 380÷100＝3……80 380－3×30 ＝380－90 ＝290（元） 拼多多旗舰店： 380×75%＝285（元） 290＞285 答：拼多多旗舰店购买更划算，因为拼多多旗舰店实际价格285元低于淘宝旗舰店的290元。 29. 读书节活动，佳佳读一本科普读物《小哥白尼》，她第一天读了这本书总页数的，剩下的页数按在第二天、第三天读完，第三天读了48页。这本书一共有多少页？ （1）根据题目信息和问题画出线段图。 （2）列式解答。 【答案】（1） （2）200页 【解析】 【分析】（1）将总页数看作单位“1”，画一条完整线段表示这本书的总页数（单位“1”），标出其中的40%表示第一天读的页数，剩余部分平均分成5小份，前3小份标注“第二天读”，后2小份标注“第三天读”，第2天和第3天共读（1－40%）。 （2）根据第二天与第三天读的页数比是3∶2，即第三天读的占2份，两天读的总页数是5份，第三天读了48页（2份），求出第二天和第三天读的总页数，第三天读的页数÷2×（2＋3）＝第二天和第三天读的总页数，这两天读的总页数占整本书的（1－40%），用除法计算求出这本书的总页数（单位“1”）。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 48÷2×（2＋3）÷（1－40%） ＝24×5÷60% ＝120÷0.6 ＝200（页） 答：这本书一共有200页。 30. 以下是楠楠同学的数学小实验，请你帮助楠楠计算出圆锥形体块的体积。 一个底面半径为8厘米，高为15厘米的圆柱形容器，里面装有水。将等底等高的一个圆柱形铁块和一个圆锥形铁块同时放入这个容器中，水面从5厘米上升到9厘米。 【答案】200.96立方厘米 【解析】 【分析】根据题意，放入圆柱和圆锥形铁块后，水面上升了（9－5）厘米，那么水上升部分的体积就是圆柱形铁块和圆锥形铁块的体积之和，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解； 根据“圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍”，可以把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，一共是（1＋3）份；用体积之和除以总份数，求出一份数，也就是圆锥的体积。 【详解】圆柱形铁块和圆锥形铁块的体积之和： 3.14×82×（9－5） ＝3.14×64×4 ＝803.84（立方厘米） 圆锥的体积： 803.84÷（1＋3） ＝803.84÷4 ＝200.96（立方厘米） 答：圆锥形体块的体积是200.96立方厘米。 31. 星期天上午，子琪从家出发坐轻轨去温州市科技馆参观，参观结束后坐公交回家。他所用的时间和离家距离关系如图1，坐轻轨、参观、坐公交时间情况如图2。 （1）观察以上两幅统计图，把图2的信息补充完整。 （2）子琪坐轻轨时间比坐公交时间少百分之几？ 【答案】（1） （2）50% 【解析】 【分析】（1）观察图1可知，子琪坐轻轨时间用了20分钟，在科技馆参观用了160－20＝140（分钟）； 从图2可知，子琪坐轻轨时间占全程总时间的10%。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此用20除以10%即可求出全程总时间。再用全程总时间减去160求出乘公交车所用的时间，最后根据“求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算”，分别用20、140除以全程总时间，即可求出它们各占全程总时间的百分之几。 （2）求坐轻轨时间比坐公交时间少百分之几，先求出少的具体数量，再除以单位“1”的数量即可解答。 【小问1详解】 （1）全程总时间： 20÷10% ＝20÷0.1 ＝200（分钟） 乘公交车时间：200－160＝40（分钟） 乘公交车占全程总时间： 40÷200×100% ＝0.2×100% ＝20% 科技馆参观占全程总时间： （160－20）÷200×100% ＝140÷200×100% ＝0.7×100% ＝70% 则乘公交车占20%，科技馆参观占70%。 补充统计图如下： 【小问2详解】 （40－20）÷40×100% ＝20÷40×100% ＝0.5×100% ＝50% 答：子琪坐轻轨时间比坐公交时间少50%。 六、探索与发现（共10分） 32. 数学中的基本图形，通过拼组可以形成美丽的图案，现在我们一起来研究用长方形拼组风车纹图案吧。 （1）如下图所示，每个小长方形的长都是8厘米，宽都是4厘米，4个这样的小长方形拼成一个构图平衡、经典耐看的风车纹图案，这个风车纹图案中大、小正方形面积之比是多少？ （2）如果有4个长3厘米，宽1厘米的小长方形，你能按照这种方式拼出一个大、小正方形面积之比如第（1）题的风车纹图案吗？请说明理由。 （3）辰辰用4个小长方形按照第（1）题的方式也摆出了一些这样的风车纹图案。他所用的小长方形的长、宽可能是多少？请你写出2种，填在下表中。 长 6 10 宽 3 5 根据上面的探索，你有什么发现？ 【答案】（1）9∶1 （2）不能；因为面积比是4∶1，而非9∶1，所以不能拼出面积之比相同的风车纹图案。 （3） 长 6 10 宽 3 5 （答案不唯一） 我发现：当小长方形的长是宽的2倍时，拼成的大、小正方形面积之比是9∶1。 【解析】 【分析】（1）从图中可知，大、小正方形的边长分别是（8＋4）厘米、（8－4）厘米；根据正方形的面积＝边长×边长，分别求出大、小正方形的面积；再根据比的意义写出大、小正方形的面积之比，并化简比。 （2）要求用4个长3厘米，宽1厘米的小长方形拼成如第（1）题的图案，先得出大、小正方形的边长，再根据正方形的面积公式求出大、小正方形的面积，并求出大、小正方形的面积之比的最简整数比，看是否与第（1）题的面积之比相等，即可得出结论。 （3）在第（1）题中，小长方形的长是8厘米、宽是4厘米，长是宽的2倍；在第（2）题中，小长方形的长是3厘米、宽是1厘米，长是宽的3倍；据此推导出要得到与第（1）题相同的面积之比，需满足“长是宽的2倍”这一条件。 列举出2个满足“长是宽的2倍”的长方形的例子，并计算出大、小正方形的面积之比，验证是否与第（1）题的面积之比相同，据此解答。 【小问1详解】 大正方形的边长：8＋4＝12（厘米） 小正方形的边长：8－4＝4（厘米） （12×12）∶（4×4） ＝144∶16 ＝（144÷16）∶（16÷16） ＝9∶1 答：这个风车纹图案中大、小正方形面积之比是9∶1。 【小问2详解】 大正方形的边长：3＋1＝4（厘米） 小正方形的边长：3－1＝2（厘米） （4×4）∶（2×2） ＝16∶4 ＝（16÷4）∶（4÷4） ＝4∶1 4∶1≠9∶1 答：不能。因为面积比是4∶1，而非9∶1，所以不能拼出面积之比相同的风车纹图案。 【小问3详解】 方案一：长为6厘米、宽为3厘米； 大正方形的边长：6＋3＝9（厘米） 小正方形的边长：6－3＝3（厘米） （9×9）∶（3×3） ＝81∶9 ＝（81÷9）∶（9÷9） ＝9∶1 方案二：长为10厘米、宽为5厘米； 大正方形的边长：10＋5＝15（厘米） 小正方形的边长：10－5＝5（厘米） （15×15）∶（5×5） ＝225∶25 ＝（225÷25）∶（25÷25） ＝9∶1 我发现：当小长方形的长是宽的2倍时，拼成的大、小正方形面积之比是9∶1。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期六年级期末模拟卷 数学试题 （本卷共5页 考试时间90分钟 满分110分） 一、填空题（每题2分，共20分） 1. （ ）%＝（ ）∶15＝（ ）（ ）折。 2. 2026年5月14日，黄山风景区白天平均气温为零上5℃，记作（ ）℃，夜间平均气温为零下2℃，记作（ ）℃。 3. 3小时20分＝（ ）时 6050毫升＝（ ）升 4. 一批货物运走总箱数的60%，剩下的箱数和运走的箱数比是（ ），运走的箱数比剩下的箱数多（ ）%。 5. 钟面上，从下午2：30到当天下午2：45，分针转动的角度为（ ）°，时针转动的角度为（ ）°。 6. 一个四位数25，既能被2整除，又有因数3，同时又是5的倍数。这些四位数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。 7. 如下图，圆和长方形的周长相等，圆的周长为18.84cm，这个长方形的长为（ ）cm。 8. 如图，在直角梯形ABCD中，三角形ABE和三角形CDE都是等腰直角三角形，且BC＝10cm，那么直角梯形ABCD的面积是（ ）cm2。 9. 如图，一个底为3cm，高为5cm的直角三角形，以它的高为轴旋转一周，得到一个（ ），它的体积是（ ）。 10. 观察下图填表。 圆的个数 1 2 3 4 … 围一圈的长度 31.4cm 51.4 71.4 （）cm … （）cm 二、选择题（每题2分，共20分） 11. 下面生活中的百分数，可以大于的是（ ）。 A. 班级出勤率 B. 种子发芽率 C. 猪里脊肉蛋白质含量 D. 经济增长率 12. 如果a＞0，a÷0.2（ ）a。 A. ＜ B. C. ＝ D. 不能确定 13. 算式里的（ ）表示1－9中的一个数字，图中点M可能表示算式（ ）的结果。 A. B. C. D. 14. 已知（、均不为0），下面说法正确的是（ ）。 A. 与成反比例 B. 比多 C. 是的 D. 与的比值是0.4 15. 两根都是1m长的绳子，第一根用去了全长的，第二根用去了，剩下的部分相比较，（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 一样长 D. 不能确定 16. 下列这些数学问题运用转化策略的有（ ）。 A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 17. 等腰三角形的一个内角度数是70°，那么这个三角形的顶角可能是（ ）。 A. 70° B. 110° C. 70°或40° D. 70°或55° 18. 一个立体图形，从上面观察是，从左面观察是。这个立体图形最少需要（ ）个小立方体。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 19. 一个圆柱形木块，底面周长为9.42dm，高为4dm，如图按十字切成四部分，表面积增加（ ）dm2。 A. 24 B. 36 C. 32 D. 48 20. 下面是贝贝13：30－17：30监测心率情况统计表，他想用统计图描述这段时间心率的变化情况，应该选用（ ）。 时间 平均心率（次/分） 76 74 86 70 68 A. 单式折线统计图 B. 复式折线统计图 C. 单式条形统计图 D. 复式条形统计图 三、计算题 21. 直接写出得数。 22. 用合适的方法计算下面各题。 23. 解方程或比例。 24. 如图，在半圆中，直角三角形的一个顶点与圆心重合，根据图示信息，求出阴影部分的面积。（单位：cm） 四、图形与操作 25. （1）上图方格图，在直角三角形ABC中，以点C为观测点，点B在点C（ ）偏（ ）（ ）方向上。 （2）如果点A的位置用数对（4，3）表示，那么点B的位置表示为（ ）；点C的位置表示为（ ）。 （3）画出三角形ABC绕点A顺时针旋转后的图形。 （4）在格子图的合适处，按画出三角形ABC放大后的图形。 五、解决问题 26. 只列式，不计算。 列式：__________________。 27. 只列式，不计算。 一项工程，甲单独做要8天，乙单独做要12天，甲单独做3天后，余下的两人合作，完成这项工程还需几天？ 算式：__________________。 28. 李阿姨要在网上旗舰店购买一个“双喜”牌新款不锈钢压力锅，两家网店原标价都是380元，根据网上的优惠信息李阿姨选哪家网店购买更划算？回答问题并说明理由。 淘宝旗舰店 每满100减30元 拼多多旗舰店 七五折酬宾 29. 读书节活动，佳佳读一本科普读物《小哥白尼》，她第一天读了这本书总页数的，剩下的页数按在第二天、第三天读完，第三天读了48页。这本书一共有多少页？ （1）根据题目信息和问题画出线段图。 （2）列式解答。 30. 以下是楠楠同学的数学小实验，请你帮助楠楠计算出圆锥形体块的体积。 一个底面半径为8厘米，高为15厘米的圆柱形容器，里面装有水。将等底等高的一个圆柱形铁块和一个圆锥形铁块同时放入这个容器中，水面从5厘米上升到9厘米。 31. 星期天上午，子琪从家出发坐轻轨去温州市科技馆参观，参观结束后坐公交回家。他所用的时间和离家距离关系如图1，坐轻轨、参观、坐公交时间情况如图2。 （1）观察以上两幅统计图，把图2的信息补充完整。 （2）子琪坐轻轨时间比坐公交时间少百分之几？ 六、探索与发现（共10分） 32. 数学中的基本图形，通过拼组可以形成美丽的图案，现在我们一起来研究用长方形拼组风车纹图案吧。 （1）如下图所示，每个小长方形的长都是8厘米，宽都是4厘米，4个这样的小长方形拼成一个构图平衡、经典耐看的风车纹图案，这个风车纹图案中大、小正方形面积之比是多少？ （2）如果有4个长3厘米，宽1厘米的小长方形，你能按照这种方式拼出一个大、小正方形面积之比如第（1）题的风车纹图案吗？请说明理由。 （3）辰辰用4个小长方形按照第（1）题的方式也摆出了一些这样的风车纹图案。他所用的小长方形的长、宽可能是多少？请你写出2种，填在下表中。 长 6 10 宽 3 5 根据上面的探索，你有什么发现？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $