精品解析：2026年山东淄博市桓台县初中学业水平模拟考试数学试卷（二模）

2026年桓台县初中学业水平模拟考试 数学 本试卷共7页．满分150分．考试时长120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个实数中，最大的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 年一季度，我国服务业实现较快增长，增加值约亿元，同比增长．将亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 某地一周的每天最高气温如下表，利用这些数据绘制了下列四个统计图，最适合描述气温变化趋势的是（ ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温/℃ 25 25 28 30 33 30 29 A. B. C. D. 5. 如图，下列条件能推出的是（ ） A. B. C. D. 6. 科学计算器的按键顺序如下，则计算器输出的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》是中国传统数学最重要的数学著作之一，“方程章”第11题大意是：两匹马一头牛总价超过1万，超过部分等于半匹马的价格；一匹马两头牛的总价不足1万，不足部分等于半头牛的价格，问一匹马、一头牛的价格分别是多少？若设一匹马价格为x，一头牛价格为y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（ ） A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B. 当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于 D. 若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 9. 如图，线段为扇形上的弦，为弦上的点，且，若．则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知二次函数，与轴的交点为，顶点为，对称轴与轴交点为，点与点关于对称轴对称，直线与轴交于点，直线与直线交于点，当点在第一象限，且时，（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5个小题．每小题4分，共20分． 11. 分解因式：_______． 12. 如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为____________． 13. 能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为，________． 14. 在平面直角坐标系中，反比例函数（为常数且）上有一点．过点作直线轴与直线交于点，则________． 15. 将双曲线向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的新双曲线与直线相交于个点，则这个点的横坐标之和为________． 三、解答题：本大题共8个小题．共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 先化简，再求值：，从-3，-1，2中选择合适的a的值代入求值． 17. 如图，在中，交于点，点在上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若求证：四边形是菱形． 18. “中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完． （1）他实际花了多少钱购买会员卡？ （2）减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式（不用写出定义域） （3）油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？ 19. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下． 技术统计表 队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误 甲 26.5 8 2 乙 26 10 3 根据以上信息，回答下列问题． （1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分． （2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好． （3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好． 20. 如图，在中，弦的长为8，点C在延长线上，且． （1）求的半径； （2）求的正切值． 21. 如图1，塑像在底座上，点D是人眼所在的位置．当点B高于人的水平视线时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A，B两点的圆与水平视线相切时（如图2），在切点P处感觉看到的塑像最大，此时为最大视角． （1）请仅就图2的情形证明． （2）经测量，最大视角为，在点P处看塑像顶部点A的仰角为，点P到塑像的水平距离为．求塑像的高（结果精确到．参考数据：）． 22. （1）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由． （2）问题解决 保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值； （3）类比探求 保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值． 23. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为． （1）用含的式子表示： （2）将抛物线向左平移个单位，得到抛物线，过抛物线上一点作轴的垂线，垂足为点，交抛物线于点． 若，求的面积； 当时，至少存在三个不同位置的点使得的面积相等，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年桓台县初中学业水平模拟考试 数学 本试卷共7页．满分150分．考试时长120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个实数中，最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴， 因此最大的实数是． 2. 下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不合题意； B．不是轴对称图形，不合题意； C．是轴对称图形，符合题意； D．不是轴对称图形，不合题意； 故选：C． 3. 年一季度，我国服务业实现较快增长，增加值约亿元，同比增长．将亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数． 【详解】解：亿． 4. 某地一周的每天最高气温如下表，利用这些数据绘制了下列四个统计图，最适合描述气温变化趋势的是（ ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温/℃ 25 25 28 30 33 30 29 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是选择合适的统计图，根据条形图，折线图，扇形图的特点进行选择即可． 【详解】解：∵扇形统计图可以清楚地表示各部分数量和总量之间的关系；条形统计图可以清楚地看出数量的多少；折线统计图，不仅可以清楚地看出数量的多少，而且还能清楚地看出数量的增减变化趋势； ∴最适合描述气温变化趋势的是折线统计图； 故选：C． 5. 如图，下列条件能推出的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：如图， A、由不能推出，不符合题意； B、由不能推出，不符合题意； C、由不能推出，不符合题意； D、如图，当时，∵， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行），符合题意 6. 科学计算器的按键顺序如下，则计算器输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据计算器按键功能，  表示开立方运算， 表示分数输入，确定算式为 ，计算即可． 【详解】解：由按键顺序可知，该算式为，， ∴． 7. 《九章算术》是中国传统数学最重要的数学著作之一，“方程章”第11题大意是：两匹马一头牛总价超过1万，超过部分等于半匹马的价格；一匹马两头牛的总价不足1万，不足部分等于半头牛的价格，问一匹马、一头牛的价格分别是多少？若设一匹马价格为x，一头牛价格为y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．设每匹马的价格为x钱，每头牛的价格为y钱，根据题意列出方程即可． 【详解】解：设每匹马的价格为x，每头牛的价格为y，根据题意可得， ． 故选A． 8. 汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（ ） A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B. 当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于 D. 若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用函数图象获取信息，正确理解函数图象是解题关键．根据某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系图，逐项判断即可． 【详解】解：A、由图象可知，当时，，即汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为，原说法正确，不符合题意； B、由图象可知，当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，原说法正确，不符合题意； C、要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不高于，原说法错误，符合题意； D、由图象可知，当时，；当时，，即车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小，原说法正确，不符合题意； 故选：C 9. 如图，线段为扇形上的弦，为弦上的点，且，若．则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将沿折叠，得到，连接，则，，，，，进而求出，在上，根据勾股定理求出，根据圆周角定理并结合，得出，则可求出，根据三角形内角和定理求出，进而可判断，最后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：将沿折叠，得到，连接 则，，，，， ∴，在上， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即的长为2． 10. 如图，已知二次函数，与轴的交点为，顶点为，对称轴与轴交点为，点与点关于对称轴对称，直线与轴交于点，直线与直线交于点，当点在第一象限，且时，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意易得对称轴为直线，顶点坐标为，对称轴与轴交点，，，然后可得，则有，连接交对称轴于点H，过点D分别作，进而根据三角函数可进行求解． 【详解】解：由题意可得如图所示： ∵，图象开口向下， ∴对称轴为直线，顶点坐标为，对称轴与轴交点， 令，得， ∴， 点与点关于对称轴对称， ∴， ∵，， ∴， ∴， 连接交对称轴于点H，过点D分别作， ∴， ∴， ∴， 设，则有， 由点A与点D关于对称轴对称可知：， ∴， ∴， ∴， 解得：． 二、填空题：本大题共5个小题．每小题4分，共20分． 11. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 原式提取7，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了量角器，对顶角，正确读出量角器度数是解题的关键． 由量角器可知，，再利用对顶角相等求解即可． 【详解】解：如图， 由量角器可知，， ∴， 即所量内角的度数为， 故答案为：． 13. 能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为，________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】判断一个命题为假命题可通过举反例求解，已知，只需找到满足且不满足的即可． 【详解】解：当，时，，，满足， 又，，可得，不满足， ，可说明原命题是假命题． 14. 在平面直角坐标系中，反比例函数（为常数且）上有一点．过点作直线轴与直线交于点，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先明确点的纵坐标，再代入一次直线方程求得点的坐标，构造直角三角形后利用勾股定理得到相关边长，最后根据锐角正弦的定义计算结果； 【详解】解： 轴，点纵坐标为， 点纵坐标为， 将代入， 得 ， 解得， 即； 设直线与轴交于点，则，， 故，； 在中，由勾股定理得： ． 由正弦的定义得： ． 15. 将双曲线向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的新双曲线与直线相交于个点，则这个点的横坐标之和为________． 【答案】 【解析】 【分析】直线可由直线向左平移个单位，再向上平移个单位得到，平移方式与双曲线的平移方式相同，因此新双曲线与该直线的交点可由原双曲线与的交点相同方式平移得到，利用原交点的对称性即可求出所有交点横坐标之和. 【详解】解：直线可由直线向左平移个单位，再向上平移个单位得到，平移方式与双曲线的平移方式相同， 因此新双曲线与直线的交点可由双曲线与直线的交点以相同平移方式得到. 设双曲线与直线的交点横坐标为， 因为双曲线和直线都关于原点对称， 因此交点也关于原点对称，可得. 因为点向左平移个单位，横坐标减， 因此新交点的横坐标为，每对交点横坐标之和为： 因为共有条直线，对应对交点， 因此所有交点横坐标之和为： . 三、解答题：本大题共8个小题．共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 先化简，再求值：，从-3，-1，2中选择合适的a的值代入求值． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行计算即可． 【详解】解： ∵且， ∴且， ∴， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键． 17. 如图，在中，交于点，点在上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若求证：四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）先根据四边形ABCD为平行四边形，得出，，再根据，得出，即可证明结论； （2）先证明，得出，证明四边形ABCD为菱形，得出，即可证明结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴四边形ABCD为菱形， ∴， 即， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握菱形和平行四边形的判定方法，是解题的关键． 18. “中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完． （1）他实际花了多少钱购买会员卡？ （2）减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式（不用写出定义域） （3）油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？ 【答案】（1）900 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据，计算求解即可； （2）由题意知，，整理求解即可； （3）当，则，根据优惠后油的单价比原价便宜元，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，（元）， 答：实际花了900元购买会员卡； 【小问2详解】 解：由题意知，，整理得， ∴y关于x的函数解析式为； 【小问3详解】 解：当，则， ∵， ∴优惠后油的单价比原价便宜元． 【点睛】本题考查了有理数乘法应用，一次函数解析式，一次函数的应用．解题的关键在于理解题意，正确的列出算式和一次函数解析式． 19. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下． 技术统计表 队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误 甲 26.5 8 2 乙 26 10 3 根据以上信息，回答下列问题． （1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分． （2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好． （3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好． 【答案】（1）甲 29 （2）甲 （3）乙队员表现更好 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，统计表，中位数，加权平均数等知识，解题的关键是∶ （1）根据折线统计图的波动判断得分更稳定的球员，根据中位数的定义求解即可； （2）根据平均每场得分以及得分的稳定性求解即可； （3）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可． 【小问1详解】 解∶从比赛得分统计图可得，甲的得分上下波动幅度小于乙的得分上下波动幅度， ∴得分更稳定的队员是甲， 乙的得分按照从小到大排序为14，20，28，30，32，32，最中间两个数为28，30， ∴中位数为， 故答案为∶乙，29； 【小问2详解】 解∶ 因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定， 所以甲队员表现更好； 【小问3详解】 解∶甲的综合得分为， 乙的综合得分为， ∵， ∴乙队员表现更好． 20. 如图，在中，弦的长为8，点C在延长线上，且． （1）求的半径； （2）求的正切值． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】（1）延长，交于点，连接，先根据圆周角定理可得，再解直角三角形可得，由此即可得； （2）过点作于点，先解直角三角形可得，从而可得，再利用勾股定理可得，然后根据正切的定义即可得． 【小问1详解】 解：如图，延长，交于点，连接， 由圆周角定理得：， 弦的长为8，且， ， 解得， 的半径为． 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， 的半径为5， ， ， ， ， ，即， 解得， ，， 则的正切值为． 【点睛】本题考查了圆周角定理、解直角三角形、勾股定理等知识点，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键． 21. 如图1，塑像在底座上，点D是人眼所在的位置．当点B高于人的水平视线时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A，B两点的圆与水平视线相切时（如图2），在切点P处感觉看到的塑像最大，此时为最大视角． （1）请仅就图2的情形证明． （2）经测量，最大视角为，在点P处看塑像顶部点A的仰角为，点P到塑像的水平距离为．求塑像的高（结果精确到．参考数据：）． 【答案】（1）见解析 （2）塑像的高约为 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，三角形外角的性质，解直角三角形的应用等知识，解题的关键是： （1）连接，根据圆周角定理得出，根据三角形外角的性质得出，然后等量代换即可得证； （2）在中，利用正切的定义求出，在中，利用正切的定义求出，即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，连接． 则． ∵， ∴． 【小问2详解】 解：在中，，． ∵， ∴． ∵， ∴． 在中，， ∴． ∴． 答：塑像的高约为． 22. （1）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由． （2）问题解决 保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值； （3）类比探求 保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值． 【答案】（1）同意，理由见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即连接EF，证△EGF≌△EDF即可； （2）可设DF=x，BC=y；进而可用x表示出DC、AB的长，根据折叠的性质知AB=BG，即可得到BG的表达式，由（1）证得GF=DF，那么GF=x，由此可求出BF的表达式，进而可在Rt△BFC中，根据勾股定理求出x、y的比例关系，即可得到的值； （3）方法同（2）． 【详解】解：（1）同意，理由如下： 如图，连接EF ∵E是AD的中点 ∴AE=ED 由折叠及矩形性质得：AE=EG，∠EGF=∠D=90° 所以，EG=DE 在Rt△EFG和Rt△EFD中， ∵EF=EF EG=DE ∴Rt△EFG≌Rt△EFD （HL） ∴DF=FG （2）根据DC=2DF，设DF=FC=x，AE=ED=y 由折叠性质及（1）知BF=BG+GF=AB+GF=3x 在Rt△BCF中，由勾股定理得： BF2=BC2+CF2 （3x）2=（2y）2+x2 即： ∴ （3）设AE=ED=y，DF=x，根据DC=nDF，得CD=nx，FC=（n－1）x； 由折叠性质及矩形性质知：BF=BG+GF=AB+GF=（n+1）x 在Rt△BCF中，由勾股定理得： BF2=BC2+CF2 [（n+1）x]2=（2y）2+[（n-1）x]2 即： ∴ 【点睛】此题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用等重要知识，难度适中． 23. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为． （1）用含的式子表示： （2）将抛物线向左平移个单位，得到抛物线，过抛物线上一点作轴的垂线，垂足为点，交抛物线于点． 若，求的面积； 当时，至少存在三个不同位置的点使得的面积相等，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）的面积为；的取值范围是且． 【解析】 【分析】（）根据二次函数的性质即可求解； （）由题意得出抛物线的解析式为，抛物线的解析式为，当，时，代入得，，从而求出，，，然后通过面积公式即可求解； 设，则，，则，所以的面积，然后根据题意画出图形即可求解． 【小问1详解】 解：由抛物线可得对称轴为直线， ∵对称轴为， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：由（）得， ∴抛物线的解析式为， ∵将向左平移个单位， ∴根据左加右减的平移规律，得抛物线的解析式为， 当，时，，， 由题意得的横坐标为，代入得点纵坐标为，即； 代入得点纵坐标为，即， ∴， ∴的面积为； 设，则，， ∴， ∴的面积， ∵至少存在三个不同位置的点使得的面积相等， ∴如图， ∴， 解得：； 如图， ∴， 解得：； 综上可得：至少存在三个不同位置的点使得的面积相等，的取值范围是且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $