第四章 微积分初步（试卷）-高考数学强基计划专题精讲与能力强化

参考答案与解析 当y=(x十2)过点A(-2,0)与B(1,1)时，k= 1 “f()=a六，“fx)的-个周期是2。 f(2m+a）=f动)=应a,=a应 答案：[子） 18.解：方法1：，f(x-4)=f(2一x), 画数的图象关于x=-1对称心一2 -b=-1,b=2a. 14.解析：令a3=b,则a=3,显然a>0且a≠1，若0<a<1,则 0<b<1,此时a=3不成立，所以a>1,则b>1,且3lna= 由③知当x=-1时，y=0,即a-b十c=0, 由①得f(1)≥1，由②得f(1)≤1， nb,blna=n3,所以b-血3，即m6=3n3, .f(1)=1,即a十b+c=1,又a-b+c=0, 对于f(x)=xlnx且x>1,则f(x)=1+lnx>0, a=6==f)=++ 所以f(x)=xlnx在(1，+co)上单调递增，又f(b)=f(3), 假设存在t∈R,只要x∈[1，m],就有f(x十t)≤x, 所以b=3,故a3=3,则a=(a3)2=9. 取x=1时，有f(t十1)1→ 答案：9 4+10+合+10+≤1-40， 1 三、解答题 15.解：对于一个二次函数g(x)=x2十a.x十b,二次项系数控制 对固定的t∈[一4,0]，取x=m,有 其开口大小，也就是说，无论a,b如何变化，g(x)=x2十ax f+m)m子(+m+号+m)+<m 十b的形状不会改变，与x相同，那么在一个长度为3的区 m2-2(1-t)m+(f+2t+1)≤0→1-t-√-4t 间内，父的最大值减去最小值（极差）至少为号（即 ≤m≤1-t+√一4t, [号])故当)=(e-号)广-号时，即 .m≤1-t+√-4t≤1-(-4)+-4×(-4)=9 当t=一4时，对任意的x∈[1,9]，恒有 a=-5,b=41时，f(x)=|x2+a.x+b在[1,4]上的最小值 为号那么)≥须恒成立m≤号 fx-40-x=}(x-10x+9)=(x-1D(x-9)≤0. ∴.m的最大值为9. 评析：注意到二次函数的性质：其形状由二次项系数决定 方法2：f(x-4)=f(2-x), 此题最好画出图形，能很直观地看出结果， .函数的图象关于x=一1对称 16.解：若存在，不妨假设f(n)=,则由f(f(n)=n-1,知 =-1,b=2a. f(k)=n一1，在原函数方程两侧再加f作用，得到 f(f(f(x)=f(x-1),而f(f(f(x)=f(x)-1,于是 由③知当x=-1时，y=0,即a-b十c=0,由①得 f(x-1)=f(x)-1,结合f(n)=k,f(k)=n-1知，n-k f(1)≥1，由②得f(1)≤1，.f(1)=1, 即a+b+c=1,又a一b+c=0, k-(n-1),即2k=2n-1,矛盾！ 评析：较为困难的函数方程问题，此题答案好猜，因为可以 =6== 4 猜想f(x)=x- =++是 1解：Dy∈[0，]有 =(x+1. f(x1+x2)=f(x1)·f(x), 由f(x+)=千(x+t+1)≤x在x∈[1，m]上恒成立， fx)=f(号)·f(受) .4[f(x+t)-x]=x2+2(t-1)x+(t+1)2≤0. f1)=f(2)f(2)=a, 当x∈[1，m]时，恒成立. 令x=1有t+4t≤0→-4≤t≤0， 即f(2)=a,(2)=f(）)f()=a,即f() 令x=m有t2+2(m+1)t+(m-1)2≤0， 当t∈[一4，m]时，恒有解 =a. 令t=-4得，m2-10m十90→1≤m9, (2)证明：依题y=f(x)关于直线x=1对称，故f(x)= 即当t=一4时，任取x∈[1,9]恒有 f(1+1-x),即f(x)=f(2-x),x∈R,又由f(x)是偶函数 fx-4)-x=子(x-10x+9)= 4(x-1)(x-9)≤0. 知f(-x)=f(x),x∈R,f(x)是R上的周期函数，且2 ∴mmx=9. 是它的一个最小正周期. (3)由(1)知f(x)≥0，x∈[0,1]， 第四章 微积分初步 f(号）=f(m·动)=（品+(m-D品） 一、选择题 (动)(m-1D2动）=…=f()f()…f() 1.D球的体软特长建度为：四y=V(,琼的面积增长建 (), △S=S(t), 度为：m 387 强基数学·巅峰突破 由题意可知球的体积为V(t)= R(t),则c=V'()= 4 调递增，在(0，十0)上单调递减，只需f(名)>0就满足 4xR(R'().由此可得4RDR(), 题意 S(t)=4xR2(t), 由2）>0#是-+10 S(t)=(4xR(t)'=8xR(t)R'(t), 解得a<-2或a>2(舍去).故a<-2. S(e)=8xR()R'()=8R()·4R(RO C 2c 方法2：由f(x)=0知，a=-(）+3(), 2.C对于A.当x→+∞，f(x)·+o, 设t= 子，则关于1的方程、 个y x→-co,f(x)>-00, 01 根据根的存在性定理可知函数f(x)存在零点， a=-t3+3t有唯一解， =0 对于B.方法1：因为f(x)=x3+a.x2+bx十c, 则g(t)=-3t+3, f(x）=3.x2+2a.x+b,f"(x)=6.x+2a, 所以g(t)极小值为g(一1)=一2， 令f(x)=6x+2a=0>x=-号， 由g(t)函数特征知a<-2,故选B. 方法3：取a=-2,f(x)=-2x3-3x十1， -号）+号学+公+ 27 因为f(-1)=-2×(-1)3-3×(-1)2+1=0,所以-1是 故儿)的图象美于应(-号，2a一物+29)中心对称 函数f(x)的零，点，所以排除D: 27 取a=3,f(x)=3x3-3.x2+1, 方法2：或假设f(x)=x十a.x+b.x十c的对称中心为(m,n), f(-1)=-3-3+1=-5<0,f(0)=1>0, 按向量a=(一m,一n)将函数的图象平移，得到函数y=f(z 所以函数f(x)在(-1,0)内有零点，排除A、C,故选B. +m)-n是奇函数，所以f(.x+m)+f(一x十m)-2n=0, 方法4：原问题等价于方程a江-3=一是有且仅有一正根，即 化简得：(3m十a)x2十m3十am2十bm十c-n=0, 上式对x∈R运成立，故m=-号n=m十am+m十c y=a-3与y=一子有-个公共点，形结合，易得a<-2. 5.C因为f(x)的极值点为x。,所以f(x。)=0→ f(-号）故对称中心为(-号(-号) .5c0s2=0, 对于C.由题意得f'(x)=3x+2u.x +b=0较大的根为x,另一个根为 所以品=kx+受(k∈Z),即，=mk+受(k∈Z, ,所以由∫()<0得x<x<,所プ 以f(x)的单调递减区间为（工1，x). +[f)<m→(m+受)）+ 对于D.方法1：根据导数的几何意义可知，若x。是f(x)的极 值点，则一定有(x)=0,故选C. sn(m+受)]<mkeD. 方法2：因为z。是f(x)的极值点，则 f(x)的图象的大致图象如图所示，则 即(k+)m+3mke刀，即(+)广<1-是∈D, f(x)在区间（一∞，x)上不单调，故 选C. 要使原不等式成立，只需要在kE乙，使1-三>(+之）厂成立 m 3.D分析试题：这类题多用数形结合方法来解题」 即可， 又（针号》装小维为行1是> m<-2或m>2.故选C. 6.B 显然f(x)的最高次数不少于3，否则f”(1)=0≠1. 当m≥4时，f1)=4十a+a:十a+…+a.=2af(1)=a 作出y=|f(x)川与y=ax的图象，因为|f(x)|≥ax, +2a,+3a,+…+a=∑ia,(1)=2a,+6ag+…+n(n-1) 所以y=|f(x)|的图象要在y=a.x图象上方， 当x≤0时，f(x)|=1-x2+2x=x2-2x, a.=之i(i-1)a,P(1)=6a+…+n(m-1).(m-2)a,=2 =9 即找到y=x2一2x,x0与y=a.x相切的a, 所以方程x2-2x=a.x的△=0得a=-2. -1D-2a.则)-f)+合f)-吉f=a+月 直线y=一2x绕(0,0)逆时针转到直线y=0,故选D. [1-+2-日-1DG-2]≥4.此时1-+G 2 2 4.B方法1：当a=0时，显然f(x)有2个零，点，不符合题意； 当a>0时，f(x)=3ax2一6x=3x(ax-2),易知函数f(x)在 日近-1-2)=1-+-D5=》<0.所以4，>f0D (一©o,0)上单调递增. 又f(0)=1,当x→一0∞时， -f+号f-石广0)=子而=3时：里然a=) f(x)=x2(ax一3)十1→一0，故不符合题意； f0+r①-日f=子综上a的藏小值为子故 当a<0时，x)在(-0，吕)上单羽递减，在（名0）上单 选B. 388 参考答案与解析 7.D对于C、D选项，f(x)=f(-x)两边求导得广(x)= 所以n3>血四，则而n3>3n0,即3> (-x)·(-x)'=-f(-x),故g(x)=-g(-x),g(-x) 3 /10 =-g(x),C错误，D正确.A、B选项，可令f(x)=x,满足 10√0，所以在数字3而和10√0中，更大的数字是3 f(x)=f(-x),(x)=2x,即g(x)=2x,可以得到g(-1) 答案：3 =-2≠f(1),g(-1)=-2≠f(-1),A、B错误. 14.解析：设切点坐标为(x。,e'o(sinx。十cosx,)).则切线方程 &.A@@-吉[a+6+4(告] f(a)+f(b) 为y-eo(sinx,十cos zo)=2 e"cos o·(x-x,).将点M 3 号()-号[@4@-]由r>0 (0）的些标代入切线方程得-c(sin与十cos) 故由Jmen不等式可得@生r>f(生).故 2ec0s·(22-)→1amx。+1=2(。-2）→ ar[a++4f告] tamx,=2(x。-受）)令y=tanx=2(x-登），则这两 2 二、填空题 个函数的图象均关于点（空0）对称，其交点的横坐标也关 9.解析：当x>0时，令F(x)=f2 于x= 令对称成对出现，方程anx=2(r-受) F()=f()f卫<0，所以当>0时， x (x∈[-20,208]）)的根即所作的所有切线的切点 2 2 F(x)=f为减函数，且F(r)=fD为偶函数. 横坐标构成的数列红的项也关于x=受对称成对出现，在 因为f(x)为奇函数，且由f(一1)=0，得f(1)=0, 故F(1)=0.这时可先画出(x)的图象，再画出f(x)的图象， 「-2011红，2013]内共构成1006对，每对的和均为元因 2 2 在区间(0,1)上，F(x)>0.在(1，+co)上，F(x)<0」 此，数列{x}的所有项的和S=1006π. 即当0<x<1时，f(x)>0;当x>1时，f(x)<0. 答案：1006x 又f(x)为奇函数，当-∞<x<-1时，f(x)>0: 三、解答题 当-1<x<0时，f(x)<0. 15.解：(1)由题意知：f(x)定义域为： 综上f(x)>0的解集为(-∞，-1)U(0,1) （-1,+o)且f)=c0sx- x+11 答案：(-∞，-1)U(0,1) 1 10.解析：f(x)=(x2+a)e+2xe=(x2+2x+a)e, 令g(x)=c0sx一 x+11 当x2十2x十a=0无解或者只有一解时， x2十2x十a≥0恒成立，从而f(x)≥0，此时f(x)无最小值， xe(-1,) 故f(x)有最小值时x十2x十a=0有两个解。 1 g()=-sin x+(+1 ↑g'(x 答案：2 -2x+4+2e,.x∈(-，1]， xe(-1,) 11.解析：f(x)= 2+2e,x∈(1,3]， 2x-4+2e,x∈(3，+∞). ·g()在(-1，受）上单调递减， /-2+2e,x∈(-o∞，1]， 又g'(0)=-sin0+1=1>0, 则f'(x)= 2e,x∈(1,3]， 因此'(x)>0当且仅 4 2十2e,x∈(3，+o), g(受）-im受+x千2时 当x∈(0，十∞)， 4 故f(x)的最小值在x=0处取到，为f(0)=6. (元+2)-1<0， 答案：6 3x,∈(0，受）使得g(x)=0, g(x) 12.解析：设f(x)=24x-15x+40x3-30x2+120x十1，求导， f(x)=120x-60x3+120x2-60x+120, 当x∈(-1，x)时，g'(x)>0: -10 则广(x)=120x-60x3+120x-60x+120 x∈(，受)时，g(x)<0, 60x[2(+）广-(e+）-2]>0,所以f(x)在R上 即g(x)在（一1，x)上单调递增； 单调递增，其次数为5，只有一个实根。 在(，受）上单词递减，则x=x,为g()唯一的极大值点 答案：1 1 13.解析：同时取e为底的对数，得ln3=√0lm3,ln10√0 (2)由1)知：f(x)=cOs十市z∈(-1，+o), =ln(√/I0)=3ln√0，则转换为比较√0ln3和3ln√0 ①当x∈（一1,0]时，由(1）可知f(x)在(-1,0]上单调 的大小，设f(x)=血，则(x)=-h二，当x∈(e,+eo) 递增， x .f(x)≤f(0)=0,.f(x)在（一1,0]上单调递减，又 时，(x)<0,即f(x)在(e,+∞)上单调递减，由3<√0， f(0)=0,∴x=0为f(x)在(-1,0]上的唯一零点. 389 强基数学·巅峰突破 @当x∈(0，受]时()在(0)上单 ^f(x) 要使上式恒成立，则需要a十1>0，同时b>0, 又因为e≥(a十1)x十b恒成立，则当函数 调递增，在(x,)上单调递减， -1o/ y=e,y=(a十1)x十b的图象相切时，(a十1)b取最大值. [yo=eo 又f(0)=0,.f(x。)>0,.f(x)在(0， x)上单调递增， 设切点坐标为(xoy),y=(a十1)x,十b→ leo=a+l 此时f(.x)>f(0)=0,不存在零点，又 b=a+1-(a+1)ln(a+1), r()=品 所以(a+1)b=(a+1)2-(a+1)ln(a+1), 令F(x)=x2-x2lnx(x>0),则F'(x)=x(1-2lnx), 若0<x<√E,则F'(x)>0:若x>√E,则，F(x)<0. ·3x,∈(2，受)，使得(z)=0,f(x)在(x)上单 当x=E时，F(x)=号，当a=E-1 调递增， 6=2瓜时，(a+1D6的最大值为号 在(x,)上单调递减， 个fx) 方法2：因为e一x≥ax+b,.e-(a+1)x≥b, 又f(xo)>f(0)=0, 构造函数g(x)=e-(a+1)x,g'(x)=e-(a+1)=0→x 2 f(）=sim受-ln(1+受) =ln(a+1), 当x∈（一o,ln(a十1）)时，g(x)单调递减； 当x∈(ln(a十1)，十o∞)时，g(x)单调递增. ∴.g(x)mn=g(ln(a十1)=(a+1)-(a+1)ln(a+1)=b, “fx)>0在（受）上恒成立，此时不存在零点 以下同方法1. ⑧当∈[受时mx单调道减，一h+1)单润递减， 17.解：设f(x)=号r+bx+cx+d,则 (x)=ax2+2bx+c(x)+9x=a.x2+(2b+9)x+c, “f)在[受上单词 个fx f(x)十9x>0的解集为(1,2)，故 /a<0 减，又f()>0, -1 2b=-3a-9 0 (a+2b+c+9=0→ (c=2a f(x)=sin x-In (+1)= 4a+4b+c+18=0 -ln(x+1)<0 (1)f'(x)+7a=a.x2-(3a+9)x+9a=0. △=0→a=-1,或a=3(舍). 即f)·f(受）<0，又fx)在[受，元]上单调递减， 因此a=-1,b=-3,c=-2,.f(x)=-x2-6x-2. 在[受上春在修一案点 (2)f广(x)=a.x2-(3a+9)x+2a≤0 在R上恒成立，因此 ④当x∈(x,+oo)时，sinx∈[-1,1]， a<0 In(z+1)>In(+1)>In e=1. →-27-18√2≤a≤-27+18√2. △≤0 ∴.sinx-ln(x+1)<0,即f(x)在(x,+o)上不存在零点. :18.解：(1)由a、是方程x2-mx一1=0的两个根， 综上所述：f(x)有且仅有2个零点 所以a十3=m,a3=一1， 16.解：))=f1)e1-f0)x+→ fa=2a-m=2a-a+=a日=1→afa)=1, a2+1 a-aB a(a-B)a (x)=(1)e1-f(0)+x,令x=1得：f(0)=1. 同理Bf(B)=1.∴.af(a)十Bf()=2. K)-e+=(De-1( (2)f(x)= 2(x2-m.x-1)=_2(x=a)(x-2 (x2+1) (.x2+1) -in-e-+t. 当x∈(a,B)时f(x)>0, 从而f(x)在区间(a,)上单调递增. 令g(x)=f(x)=e-1+x,则g'(x)=e+1>0, ∴g(x)在R上单调递增.又g(0)=0. (3):a+8 入十丛 -a=3-2>0,20士9-g=a=2<0. 入十红 A十4 入十丛 .当x>0时，g(x)>0;当x<0时，g(x)<0. .单调递增区间为(0，十∞)，单调递减区间为（一○，0）. ∴a<a士里R λ十4 (2)方法1：由fx)≥ y y=e 女2加o<贺)<9n.同思 得e-合≥+ax+6 1 =(a+1)x+b fa)<f(+理〉 入十 <f(B) (Xo2yo) 即e一x≥ax十b, <|f(a)-f(3)|. .e≥(a十1)x+b. 由y=e,y=(a十1)x十b的图象可知， 由(1)知f(a)= 1 ,f()= 月8=-1.则 390 参考答案与解析 1a-K1=甚-=|e3\ 5.A由题，b2=ac,即(sinB)2=sin Asin C→(sinB)2= sin Asin C-[cos (A-C)-cos (A+C)] <la-Bl. [osA-C+cos]≤+cosB 第五章 三角函数 解得asB≥分即B∈(0，音] 一、选择题 故sinB+cosB=②sim(B+至)∈(1，W](注意，最大值是 1.B根据simA=cOsB,得到A=B+交或A十B=交（含）. 在B=冬时取到). 再旅据A+B+C=,解仔C=名x-2A.为了使B,C角满足 评析：三角形中的积化和差加放缩技巧，这一考点在强基计 划考试中频繁出现 题意，得到A-受∈(0，x)并且号元-2A∈(0，)，结合A∈ 6.B科月三角代装，令e=an号，向于0<e<1, (0,x,故A∈（受，子x)即可使得B,C角也满足题意。 最后我们考感方程sinA=anC=1an(受x-2A）=eot2A 即2x<0<2x+受（使为签数），代入题目，利用万能公式，题 的解； 日化为：2kx<0<2km+乏，且k为整数，(sin0)F+(cos0)= 记=c0sA∈(-9,0），则2x+2r-21-1=0.再记f0)= 1,求x解的个数.令 2 ! f(x)=(sin)+(cos),由于sin0,cos0均在(0,1)内， 21+2t-2t-1,而(t)=6t+4t-2, f(x)是一个单调递减的函数，而易知f(2)=1, 在(-号0)上板为负，所以)在(-号0)上道减.再注 故f(x)=1有且仅有一根x=2. :7.C因为2sin(x+x-y)=sin(y+-x)十 意列0)=-1<0，(-罗)=号>0，于是满足原题的三 sin(x+y-≈)=2 sin ycos(x-≈)， 则sin(z十z)cosy-cos(x十z)siny=sin ycos(x-z), 角形有且仅有一个解， sin(z+z)cos y=sin y[cos (x+)+cos (z-z)]= 评析：解三角形中较难的问题，关键是可能漏解或者误把不 2sin ycos xcos z. 满足题意的解当成正解，事实上，许多同学可能并没有发现 则tanx十tan之=2tany,故选C. 此题的：)应当是在(-竖0)上有解，丽幸(-1,0)，虽然 8.D原式即为V5+cos9+√9-2V3cos6-3cos20,令x= cos∈[-1,1]，则转化为求函数f(x)=√3+x+ 并不影响最后的结论， √9-2√3x-3.x的最大值，因为(x)=1+ 2.A令sina=,sing-y,则xye[0,l),tara=乙ziam9 -2W3-6x =1 5+3x一，令∫()=0得， 2√9-2V3x-3x √9-2W3.x-3x ·故1二x1一y=x十y一2x义三x士y,即xy(x十 1-zy 6x+43-3=0,解得6=3而25∈[-1,1门，且 6 =2xy,从而x十y=2(含)或xy=0. 25x+3x8= 号，由导数知识易知，当x=。时，函数f() 评析：重在代数变形的题目，换元后找寻三角函数的规律，很 快得到答案. 取最大值为+面。2返+一吾=2+@故 6 3 3.BCD由题：2sin(2A)=sin(B+A)+sin(B-A)→4 sin Acos A 选D =2 sin Bcos A,那么千万不要着急约去cosA,因为它可能为 二、填空题 0,所以这个题便看上去似乎有两种可能性： 9.解析：记t=cosx,则t∈[一1,1]，方程t一t-(a+1)=0有 [-1,1]上的解.将参数分离得到a=t-t-1,解得a的取值 ①c0sA=0,也即A=受，计算可得BCD均正确， 范为[-] ②sinB=2sinA,也即b=2a,再通过余弦定理可以解出各个 边，发现BCD是正确的. 答案：[-号1 评析：本题较容易，关键在于第一步能否用到和差公式，注意 评析：送分题，难度不大.注意新元的取值范围. 外接圈的半径可以通过R=2mA来计第， :l0.解析：由正弦定理，sinA:sinB=a:b=√7：3，代入已知方 4.ABA显然x=0是f()的一条对称轴：B(受，0）是() 程有mA一9。 inB-3V② 14 .'sin C=sin(A+B)=sin Acos B++sin Bcos A= 的一个对称中心：C.a=0时，f(x)只有三个根，不是偶数个， 错误.D.f(x)=sinx·sin2x=sinx·2 sin acos=2sinx· 9×+×- 214 cosx=2(1一cosx)·cosx,通过对三次方程在区间[-1,1]内的极 位分析知的最大位为小于子错民。 Swabsin C 2 评析：函数图象和函数性质分析.常规套路，细心解出即可， 答案 391第四章 微积分初步 一、选择题 7.f(x)=f(一x),f(x)的导函数为g(x),则 1.设球的半径为时间t的函数R(t).若球的体 () 积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长 A.g(-x)=f(x) B.g(-x)=f(-x) 速度与球半径 ( C.g(-x)=g(x) D.g(-x)=-g(x) A.成正比，比例系数为c 8.已知定义在I内的函数f(x)满足"(x)>0,若 B.成正比，比例系数为2c C.成反比，比例系数为c f(x)>0,对于Va,b∈I,比较fa)十f6)与 2 D.成反比，比例系数为2c 2.已知函数f(x)=x3+ax2+bx十c,下列结论 日[Fa@)+f+4fa)】的大小关系 中错误的是 ( A.3xo∈R,f(xo)=0 B.函数y=f(x)的图象是中心对称图形 A.a生w>[ra+o+4f告】 C.若x。是f(x)的极小值点，则f(x)在区间 (-∞，x。)上单调递减 B.Kaa)+) 2 D.若x。是f(x)的极值点，则f(x)=0 |-x2+2x,x≤0， 3.已知函数f(x)= 若 cfa士fo≥君a++4f] 2 lln(x+1),x>0, |f(x)|≥a.x,则a的取值范围是 () D.1a生fw≤6[fa+o+4】 2 A.(-∞，0] B.(-∞，1] 二、填空题 C.[-2,1] D.[-2,0] 9.设函数f(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数， 4.已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在 唯一的零点x,且x。>0,则a的取值范围为 f(一1)=0，当x>0时，xf(x)一f(x)<0,则使 ( ) 得f(x)>O成立的x的取值范围是 A.(2,+∞) B.(-∞，-2) 10.f(x)=(x2+a)e2有最小值，则x2+2x+ C.(1,+∞) D.(-∞，-1) a=0的解的个数为 5.设函数f(x)=3sinx,若存在f(x)的极值 11.函数f(x)=|x-1|+|x-3|+2e的最小 m 值是 点x。满足x十[f(x)]2<m2,则m的取值 范围是 ( 12.方程24x5-15.x4+40x3-30x2+120x十 A.(-∞，-6)U(6,∞) 1=0的实数根的个数为 B.(-∞，-4)U(4,∞) 13.在数字3和10√/10中，更大的数字是 C.(-∞，-2)U(2,∞) D.(-o∞，-1)U(4,∞) 14.已知函数f(x)=e(sinx+cosx),其中， 6.多项式f(x)的各项系数都是非负实数，且 f(1)=f(1)=f"(1)=f"(1)=1,则f(x)的 x∈ 2011π2013π 过点M 2 2 常数项的最小值为 ( 号 B司 (2,0)作函数f(x)图象的切线，令各切 c D. 点的横坐标构成数列{xn}.则数列{xn}的所 有项之和S的值为 251 三、解答题 15.已知函数f(x)=sinx-ln(1+x),f(x)为 17.一元三次函数f(x)的三次项系数为？， f(x)的导数.证明： f(x)十9x>0的解集为(1,2). (1)若f(x)+7a=0有两个相等的实数 (1)f(x)在区间（-1，)存在唯一极大 根，求∫(x)的解析式； 值点； (2)若f(x)在R上单调递减，求a的取值 (2)f(x)有且仅有2个零点. 范围 18.设关于x的方程x2一mx一1=0有两个实 根a,B(a<),函数f(x)=2一m x2+1 16.已知函数f(x)满足 (1)求αf(a)+Bf(β)的值； fx)=f(1)e1-fo)x+2. (2)判断f(x)在区间(a,β)的单调性，并加 以证明； (1)求f(x)的解析式及单调区间； (3)若λ，4均为正实数， (2)若f(x)≥2x+ax+6,求(a+1)b的 证明：f+》-f受+水1e-肌， 最大值 252