第三章 函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学第三版教材第三章函数，设AB卷分层训练，A卷60分钟100分，覆盖函数定义、性质及应用，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/45|一次函数、定义域、奇偶性|结合空气质量指数情境，考查函数图像识别| |填空题|5/15|偶函数图像、分段函数|融入碳排放政策，体现数学应用意识| |解答题|4/40|二次函数性质、单调性证明|通过函数求值与证明，发展推理能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列函数中,是一次函数的是（   ） A． B． C． D． 2．函数中，当时，的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．函数  的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．下列图形可以表示函数的是（   ） A．   B．   C．   D．   5．已知函数为奇函数，当时，，则（   ） A．2 B．1 C．0 D． 6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 7.“空气质量指数”是定量描述空气质量状况的无量纲指数，当大于200时表示空气重度污染，不宜开展户外活动．某地某天0~24时的空气质量指数随时间变化的趋势由函数描述，则该天适宜开展户外活动的时长至多为（ ） A．6小时 B．7小时 C．8小时 D．9小时 8．下列各组函数中，表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 9．若一次函数（）的图像经过第一、二、三象限，则（    ） A．， B．， C．， D．， 10．给出奇函数局部图象，则（   ）    A． B．7 C．3 D． 11．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 12．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   13．已知奇函数的定义域为，且，则（   ） A．5 B． C． D．3 14．设函数，则（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 15．小华往一个空的喷壶里匀速加满水，并将其拿至花园，然后开始匀速浇花，直到壶里的水浇完为止，则喷壶中的水量（升）与时间（分钟）之间的函数图像大致为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．函数的定义域为______．（用区间表示） 17．已知是偶函数，其图像如图所示，直线与该函数图像交于，两点（B在第一象限），若，则点的坐标是________. 18．设函数，则_________． 19．为积极响应国家“双碳”战略，推动重点领域节能降碳，某地区对年碳排放量超过一定规模的企业实行“基准配额与超额阶梯购买”相结合的管理机制．根据该地区2025年碳排放权交易实施细则，某中型数据中心的年度碳排放配额及超额购买价格标准如下表所示： 年度碳排放量区间 收费标准 不超过24000吨 0元／吨（使用免费基准配额） 超过24000吨但不超过36000吨的部分 65元／吨（按市场均价购买） 超过36000吨的部分 90元／吨（惩罚性溢价） 若该数据中心受业务增长驱动，近期月均碳排放量稳定在2600吨，不考虑绿电使用抵扣及其他政策性减免，则该数据中心当年需支付的碳排放配额的购买费用为______元． 20．已知函数是偶函数，其定义域为．若在定义域上恒成立，则实数a的取值范围是________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知二次函数 . (1)求函数图像的顶点坐标； (2)求函数的最小值. 22．如图，已知二次函数的图像经过点，求： (1)的值； (2)写出该二次函数的单调增区间； (3)不等式的解集（用区间表示）. 23．已知函数. (1)求的值； (2)若，求函数的值域. 24．证明：函数在区间上是减函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列函数中,是一次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数的定义判断. 【详解】选项A：函数中，自变量的最高次数是2，不符合一次函数的定义，所以它不是一次函数， 选项B：函数可变形为，自变量的最高次数是，不满足一次函数的定义，因此它不是一次函数， 选项C：函数，自变量的最高次数是1，符合一次函数的定义，所以它是一次函数， 选项D：函数中，自变量的最高次数是0，不符合一次函数的定义，所以它不是一次函数， 故选：C. 2．函数中，当时，的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】将代入解析式求值即可. 【详解】将代入， 得. 故选：A. 3．函数  的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据要使函数有意义，则分式分母不为零，二次根式被开方数为非负数即可求解. 【详解】要使函数有意义，则 ，解得且 ， 即函数 的定义域是. 故选：C. 4．下列图形可以表示函数的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据函数的定义判断. 【详解】根据函数的定义，对于定义域内的每一个自变量的值，都有唯一确定的函数值与之对应，选项C满足； 选项ABD，有一个对应两个的情形，不满足函数的定义． 故选：C. 5．已知函数为奇函数，当时，，则（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的定义得出，再将代入解析式求值即可. 【详解】已知函数为奇函数， 所以， 因为当时，， 所以， 所以， 故选：D. 6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据函数的定义域得出的取值范围，即函数的定义域． 【详解】因为函数的定义域为， 所以，则， 所以， 则函数的定义域为. 故选：A. 7.“空气质量指数”是定量描述空气质量状况的无量纲指数，当大于200时表示空气重度污染，不宜开展户外活动．某地某天0~24时的空气质量指数随时间变化的趋势由函数描述，则该天适宜开展户外活动的时长至多为（ ） A．6小时 B．7小时 C．8小时 D．9小时 【答案】C 【分析】根据题意，求得分段函数值小于等于200时的的范围，即可确定该天适宜开展户外活动的时长. 因为， 令，解得，此时； 令，解得，此时； 综上，. 所以该天适宜开展户外活动的时长至多为8小时. 故选：C. 8．下列各组函数中，表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据相同函数的定义即可得解. 【详解】选项，两个函数的定义域都为，，解析式不同，故不是同一函数； 选项，定义域为，定义域为，两个函数的定义域不同，故不是同一函数； 选项，两个函数的定义域都是，，两个函数解析式也相同，故是同一函数， 选项，两个函数的定义域都是，，两个函数解析式不同，故不是同一函数， 故选：. 9．若一次函数（）的图像经过第一、二、三象限，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据一次函数图像的性质即可选出正确答案. 【详解】函数图像经过第一、三象限，则图象从左到右上升，得， 又因图像经过第二象限，故与y轴交于正半轴，得. 故选：A 10．给出奇函数局部图象，则（   ）    A． B．7 C．3 D． 【答案】C 【分析】根据函数图像以及函数的奇偶性求解即可. 【详解】根据图像知，. 函数为奇函数， 则. 故选：C. 11．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出令函数有意义的x的取值范围即可. 【详解】已知函数， 则， 故选：B 12．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据一次函数和二次函数的图象与性质逐项分析即可得解. 【详解】当时，二次函数的图象开口向上，直线的斜率为负数， 图象经过第一、二、四象限，排除A选项，B选项正确； 当时，二次函数的图象开口向下， 直线的斜率为正数，图象经过第一、二、三象限，排除C，D选项； 故选：B. 13．已知奇函数的定义域为，且，则（   ） A．5 B． C． D．3 【答案】C 【分析】先根据奇函数的性质求解b的值，再代入求解即可. 【详解】因为奇函数的定义域为， 所以，即，解得， 所以，故． 故选：C. 14．设函数，则（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】首先将代入合适的解析式求出，再将的值代入合适的解析式求值即可. 【详解】已知函数， 因为， 则 ，且， 所以， 故选：D. 15．小华往一个空的喷壶里匀速加满水，并将其拿至花园，然后开始匀速浇花，直到壶里的水浇完为止，则喷壶中的水量（升）与时间（分钟）之间的函数图像大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意分析函数图像上升或下降的趋势即可确定答案. 【详解】由小华往一个空的喷壶里匀速加满水， 可知函数图像从原点开始上升，故AC不符合题意， 由将其拿至花园，可知水量不变，函数图像为水平不变， 由开始匀速浇花，直到壶里的水浇完为止， 可知函数图像开始下降至轴，故B不符合题意，D符合题意， 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．函数的定义域为______．（用区间表示） 【答案】 【分析】根据题意，结合具体函数的定义域，即可求解. 【详解】因为函数， 所以，解得且. 即函数的定义域是. 故答案为：. 17．已知是偶函数，其图像如图所示，直线与该函数图像交于，两点（B在第一象限），若，则点的坐标是________. 【答案】 【分析】根据偶函数的性质结合函数图像即可求解. 【详解】因为函数是偶函数，又， 所以到轴的距离为3， 又直线与该函数图像交于点，且B在第一象限， 所以点的坐标为. 故答案为：. 18．设函数，则_________． 【答案】 【分析】根据自变量的范围代入函数表达式求解即可. 【详解】因为函数， 又，所以， 又，所以. 故答案为：4. 19．为积极响应国家“双碳”战略，推动重点领域节能降碳，某地区对年碳排放量超过一定规模的企业实行“基准配额与超额阶梯购买”相结合的管理机制．根据该地区2025年碳排放权交易实施细则，某中型数据中心的年度碳排放配额及超额购买价格标准如下表所示： 年度碳排放量区间 收费标准 不超过24000吨 0元／吨（使用免费基准配额） 超过24000吨但不超过36000吨的部分 65元／吨（按市场均价购买） 超过36000吨的部分 90元／吨（惩罚性溢价） 若该数据中心受业务增长驱动，近期月均碳排放量稳定在2600吨，不考虑绿电使用抵扣及其他政策性减免，则该数据中心当年需支付的碳排放配额的购买费用为______元． 【答案】 【分析】算出年度碳排放量，然后结合收费标准计算即可. 由题知，该数据中心年度碳排放量为， 因为， 所以该数据中心当年需支付的碳排放配额的购买费用为元. 故答案为： 20．已知函数是偶函数，其定义域为．若在定义域上恒成立，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据偶函数的性质，二次函数的性质即可求解. 【详解】因为函数是偶函数，所以， 则，又定义域为，所以，解得，则. 当时，函数，符合题意； 当时，函数开口向上，且，符合题意. 当时，函数开口向下，端点处取最小值， 则，解得. 综上，实数a的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知二次函数 . (1)求函数图像的顶点坐标； (2)求函数的最小值. 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意求出函数的对称轴为，将代入函数解析式中即可得解. （）根据二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）二次函数， 对称轴为， 当时，， 所以顶点坐标为. （2）二次函数的图像为开口向上的抛物线， 顶点坐标为， 所以函数的最小值为. 22．如图，已知二次函数的图像经过点，求： (1)的值； (2)写出该二次函数的单调增区间； (3)不等式的解集（用区间表示）. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将点代入函数中，即可求得的值； （2）根据二次函数的性质求解单调增区间； （3）根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】（1）二次函数的图像经过点， ， ， 解得. （2）由， 得，，，   二次函数图像开口向上， 对称轴方程为， 该二次函数的单调增区间为. （3）即， ，解得或， 的解集为. 23．已知函数. (1)求的值； (2)若，求函数的值域. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据分段函数解析式求出函数值即可得解. （）根据一次函数及二次函数的性质求出分段函数的值域即可得解. 【详解】（1）函数， ，. （2）函数， 时，单调递减， ；当趋近于时，函数值趋近于， 所以此时值域为； 时，； ，图像为开口向下的抛物线，对称轴为， 时，单调递减， 当趋近于时，函数值趋近于，当趋近于时，函数值趋近于， 此时值域为； 综上，值域为. 24． 证明：函数在区间上是减函数. 【答案】证明见详解 【分析】采用定义法，即任取区间内的两个值，，且，然后比较与的大小证明即可. 【详解】任取，，且， 则 ， 因为，，， 所以，，. 所以，即， 所以函数在区间上是减函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $