专题01 集合（练习）-2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》（解析版+原卷版）

**基本信息** 以支架式教学为框架，通过体系化专题设计与分层训练，构建集合知识从概念梳理到综合应用的完整进阶路径，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|选择6+填空4|集合表示、基本运算、关系判断|从集合概念（列举/描述法）到基础运算（交并补），构建概念生成逻辑| |综合应用|选择6+填空4+解答2|含参数集合关系、子集个数综合|通过参数问题拓展概念应用，形成“概念-运算-综合应用”推导链条| |高考真题|7题|历年高频考点重现|紧扣黑龙江春考命题趋势，强化核心考点迁移能力|

编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年黑龙江省（春季高考） 《数学一轮讲练测》练习 专题01 集合 一、选择题 1．若集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的定义即可得解. 【解析】因为集合，，则， 故选：. 2．已知集合，则下列结论正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合集合之间的关系，及交集、并集的概念和运算，即可求解. 【解析】因为集合， 所以集合不是集合N的子集，集合N也不是集合的子集，故选项A和B错误； ，故选项C正确； ，故选项D错误； 故选：C. 3．满足的集合的个数为（       ） A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据集合的包含关系列出集合个数即可求解. 【详解】∵， ∴，，，，， ，，，共8个. 故选：D. 4．下列四组集合中表示同一集合的为（       ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】对A，两个集合中元素对应的坐标不同，则A不正确； 对B，集合中的元素具有无序性，两个集合是同一集合，故B正确； 对C，两个集合研究的对象不同，一个是点集，一个是数集，则C不正确； 对D，是以为元素的集合，是空集，则D不正确， 故选：B． 5．设集合，，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由已知可得，， 故选：D. 6．已知集合则的子集的个数为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为 所以 所以的子集共有（个）， 故选：. 二、填空题 7．设绝对值小于4的整数， ． 【答案】 【分析】先求出集合U，再根据补集的定义即可求解． 【详解】因为绝对值小于4的整数， 所以. 故答案为：. 8．已知集合，，则 . 【答案】 【解析】解方程得：或， 则，而，所以， 故答案为：． 9．已知集合，，则 ． 【答案】 【分析】根据二元一次方程组的解法，集合的交集即可求解. 【详解】由题意得，，解得，即. 故答案为：. 10．设全集U是所有小写英文字母组成的集合，，则 . 【答案】 【分析】根据补集定义得到集合补集，再与集合取交集得到结果. 【解析】因为全集是所有小写英文字母组成的集合，， 所以为除去以外的其他所有小写英文字母组成的集合， 所以=, 故答案为： 三、解答题 11．已知集合. (1)用列举法表示集合； (2)求. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合列举法的表示方法即可得解. （）根据并集的定义即可得解. 【详解】（1），所以集合中的元素为， 用列举法表示为. （2）集合，集合， 所以. 12．若集合，. (1)若，求； (2)若，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据交集概念计算即可. （2）得到，然后判断即可. 【详解】（1）当时，， 因为，所以； （2）由得， 所以m的取值范围是. 13．已知集合，实数不能取的值的集合是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由已知条件可得，解得， 故选：A. 14．已知全集，集合，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由集合的并集和补集运算即可得解. 【详解】集合，所以， 又因为， 所以． 故选：A. 15．已知全集，集合，若，则下列关系错误的是  （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用集合与元素、集合与集合的关系可判断. 【详解】因为，则，， 集合中没有元素，则，， 故选：C. 16．已知集合则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由解得，所以， 又因为，所以， 故选：D. 17．设集合，则集合的子集个数为（    ） A．14 B．15 C．16 D．无法确定 【答案】C 【分析】利用集合的描述求得其元素个数，进而求得其子集个数，从而得解. 【详解】因为，有个元素， 所以集合的子集个数为. 故选：C. 18．已知全集，，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由补集和交集的定义进行运算即可. 【解析】因为全集，， 所以，又， 所以. 故选：B. 二、填空题 19．集合，，若，则的值为 . 【答案】0 【解析】因为，所以，显然， 若，则与集合元素的互异性矛盾，舍去； 若，则或（舍去），综上，， 故答案为：0． 20．已知全集，集合，，则 . 【答案】 【解析】由题知，，所以， 故答案为：. 21．已知集合，集合，若，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【解析】在数轴上表示出集合A，B， 由于，如图所示，则， 故答案为：. 22．已知集合 ，则集合的子集个数为 . 【答案】2 【解析】，，， 所以集合的子集有，. 子集个数有2个， 故答案为：2． 三、解答题 23．已知集合，集合，求： (1)集合A和集合B； (2)，． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）根据含绝对值不等式和一元二次不等式的基本解法，即可求解. （2）根据交集和并集的概念，即可求解. 【详解】（1）由得， 解得，即集合， 由，得， 得到集合 （2）由（1）得到集合， 即，. 24．设集合，集合； （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围； 【答案】（1）；（2）． 【解析】解：（1）当时，， ∴ （2）∵， 当时，，即， 当时，， 综上所述：． 1．（2024年·黑龙江省对口升学高考第1题）设集合，，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2．（2024年·黑龙江省对口升学高考第21题）设全集，集合，，则= . 【答案】 3．（2023年·黑龙江省对口升学高考第1题）集合，，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】D 【分析】根据并集的运算结果求参数即可. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故选：D 4. （2022年·黑龙江省对口升学高考第1题）已知集合，，若 A ∩ B = A ，则实数 a =（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1或或0 【答案】C 【分析】由，可得，根据集合中的元素是方程的根，从而求解. 【详解】由，可得. 因为，， 所以是方程的根，即，解得或. 故选：C 5. （2022年·黑龙江省对口升学高考第21题）设全集，集合，，则___________. 【答案】 【分析】根据补集及交集的定义即可得解. 【详解】因为全集，集合，， 则，，， 故答案为：. 6. （2021年·黑龙江省对口升学高考第1题）已知集合，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据并集的概念运算即可. 【详解】已知集合， 则， 故选：C. 7. （2020年·黑龙江省对口升学高考第1题）设，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据集合的交集求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年黑龙江省（春季高考） 《数学一轮讲练测》练习 专题01 集合 一、选择题 1．若集合，，则（       ） A． B． C． D． 2．已知集合，则下列结论正确的是（       ） A． B． C． D． 3．满足的集合的个数为（       ） A．4 B．6 C．7 D．8 4．下列四组集合中表示同一集合的为（       ） A．， B．， C．， D．， 5．设集合，，，则（       ） A． B． C． D． 6．已知集合则的子集的个数为（       ） A． B． C． D． 二、填空题 7．设绝对值小于4的整数， ． 8．已知集合，，则 . 9．已知集合，，则 ． 10．设全集U是所有小写英文字母组成的集合，，则 . 三、解答题 11．已知集合. (1)用列举法表示集合； (2)求. 12．若集合，. (1)若，求； (2)若，求实数m的取值范围. 13．已知集合，实数不能取的值的集合是（       ） A． B． C． D． 14．已知全集，集合，则等于（   ） A． B． C． D． 15．已知全集，集合，若，则下列关系错误的是  （    ） A． B． C． D． 16．已知集合则（       ） A． B． C． D． 17．设集合，则集合的子集个数为（    ） A．14 B．15 C．16 D．无法确定 18．已知全集，，，则（       ） A． B． C． D． 二、填空题 19．集合，，若，则的值为 . 20．已知全集，集合，，则 . 21．已知集合，集合，若，则实数a的取值范围是 . 22．已知集合 ，则集合的子集个数为 . 三、解答题 23．已知集合，集合，求： (1)集合A和集合B； (2)，． 24．设集合，集合； （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围； 1．（2024年·黑龙江省对口升学高考第1题）设集合，，则=（ ） A. B. C. D. 2．（2024年·黑龙江省对口升学高考第21题）设全集，集合，，则= . 3．（2023年·黑龙江省对口升学高考第1题）集合，，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 4. （2022年·黑龙江省对口升学高考第1题）已知集合，，若 A ∩ B = A ，则实数 a =（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1或或0 5. （2022年·黑龙江省对口升学高考第21题）设全集，集合，，则___________. 6. （2021年·黑龙江省对口升学高考第1题）已知集合，那么（ ） A. B. C. D. 7. （2020年·黑龙江省对口升学高考第1题）设，，则（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $