专题01 集合（讲义）-2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》（解析版+原卷版）

编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年黑龙江省（春季高考） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题01 集合 【复习目标】 1. 理解集合的概念及表示、元素与集合的关系及集合间的关系；掌握集合的表示方法. 2. 掌握集合间的关系（子集、真子集、相等），能准确应用“元素与集合关系”和“集合与集合关系”符号. 3. 掌握交集、并集、补集的含义，并能进行简单的运算，会借助数轴进行不等式形式的集合运算. 【考点1 集合的概念】 一组对象的全体构成一个集合． (1)集合中元素的三大特征：确定性、互异性、无序性． (2)集合中元素与集合的关系：对于元素a与集合A，a A或a A，二者必居其一． (3)常见集合的符号表示及其关系图. 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N* Z Q R (4)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法． (5)集合的分类：集合按元素个数的多少分为有限集、无限集，有限集常用列举法表示，无限集常用描述法表示． 【即时训练】 1．下列各组对象不能构成集合的是（    ） A．中国四大名著 B．花园里美丽的花朵 C．方程的实数解 D．面积为的三角形 2．已知集合，若，则（       ） A．-1 B．0 C．2 D．3 3．已知集合 中的三个元素 ，， 分别是 的三边长，则 一定不是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 4．用列举法表示集合为（    ） A． B． C． D． 5．若，则的值为（    ） A．0 B．0或1 C．0或2 D．1或2 6．给出下列四个关系式：，其中正确的个数为（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知集合，则集合中元素的个数是（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．设全集，集合，，且，则实数 . 【考点2 集合之间的关系】 关系 定义 表示 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A＝B 子集 A中的任意一个元素都是B中的元素 A⊆B 真子集 A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A AB 注意： (1)空集用∅表示． (2)若集合A中含有n个元素，则其子集个数为 ，真子集个数为 ，非空真子集的个数为 . (3)空集是任何集合的子集，是任何 的真子集． (4)若A⊆B，B⊆C，则A C． 【即时训练】 1．若集合，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，则的子集个数为（       ） A．3 B． C．7 D．8 3．已知集合，，若 A ∩ B = A ，则实数 a =（       ） A．1 B． C．1或 D．1或或0 4．设集合，为整数集，则集合子集的个数是（       ） A．3 B．6 C．7 D．8 5．设，则满足条件的集合M共有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知则集合的子集的个数是（       ） A． B． C． D． 7．集合与集合的关系是（     ） A． B． C． D． 8．设集合，，则（       ） A．⫋ B．⫋ C． D． 【考点3 集合的运算】 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为CUA 图形表示 集合表示 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A} 求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”，集合A其实是给定的条件.从全集U中取出集合A的全部元素，剩下的元素构成的集合即为CUA. 【即时训练】 1．设全集是小于的自然数，，则等于（       ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．若全集，集合，，则（       ） A． B． C． D． 4．设集合，集合，集合，则集合（     ） A． B． C． D． 5．设全集，集合，则 （       ） A． B． C． D． 6．已知集合{或}，则（    ） A． B． C． D．{或} 7．已知全集，集合，，则 ． 8．设全集，集合，集合，求，，，. 1．（2024年·黑龙江省对口升学高考第1题）设集合，，则=（ ） A. B. C. D. 2．（2024年·黑龙江省对口升学高考第21题）设全集，集合，，则= . 3．（2023年·黑龙江省对口升学高考第1题）集合，，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 4. （2022年·黑龙江省对口升学高考第1题）已知集合，，若 A ∩ B = A ，则实数 a =（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1或或0 5. （2022年·黑龙江省对口升学高考第21题）设全集，集合，，则___________. 6. （2021年·黑龙江省对口升学高考第1题）已知集合，那么（ ） A. B. C. D. 7. （2020年·黑龙江省对口升学高考第1题）设，，则（ ） A. B. C. 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(3)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． (4)若A⊆B，B⊆C，则A⊆C． 【即时训练】 1．若集合，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素和集合的关系和集合与集合的关系易得答案. 【详解】∵，∴2不是集合A中的元素，即，不包含于， 1是集合A中的元素，. 故选：B. 2．已知集合，则的子集个数为（       ） A．3 B． C．7 D．8 【答案】B 【解析】由题意得：， 则的子集个数为个， 故选：B. 3．已知集合，，若 A ∩ B = A ，则实数 a =（       ） A．1 B． C．1或 D．1或或0 【答案】C 【分析】由，可得，根据集合中的元素是方程的根，从而求解. 【解析】由，可得. 因为，， 所以是方程的根，即，解得或. 故选：C. 4．设集合，为整数集，则集合子集的个数是（       ） A．3 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【解析】， 所以， 所以， 所以子集的个数是， 故选：D. 5．设，则满足条件的集合M共有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】由子集的定义即可求解. 【详解】由题意可得集合M中至少有1,2这两个元素， ∴集合M的个数为集合的子集个数，即为个. 故选: D 6．已知则集合的子集的个数是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以， 又，所以， 所以集合， 所以集合的子集个数为个， 故选：B． 7．集合与集合的关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先计算集合A和集合B中x的值，再判断集合的关系即可. 【详解】因为集合与集合， 所以集合或， 所以. 故选:C． 8．设集合，，则（       ） A．⫋ B．⫋ C． D． 【答案】A 【解析】，所以， 所以， 所以， 所以⫋， 故选：A. 【考点3 集合的运算】 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为CUA 图形表示 集合表示 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A} 求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”，集合A其实是给定的条件.从全集U中取出集合A的全部元素，剩下的元素构成的集合即为CUA. 【即时训练】 1．设全集是小于的自然数，，则等于（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先用列举法表示全集，再根据补集的概念求解. 【解析】因为全集是小于的自然数，， 所以， 故选：C. 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据常用数集的定义结合集合的并运算即可求解. 【详解】由题意得，集合，， 所以. 故选：C. 3．若全集，集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题得，又， 所以， 故选：D. 4．设集合，集合，集合，则集合（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合交集与并集的计算方法，即可求解. 【详解】由题意知集合，集合，集合， 所以， 所以. 故选：C. 5．设全集，集合，则 （       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为， 所以， 因为全集， 所以， 故选：C. 6．已知集合{或}，则（    ） A． B． C． D．{或} 【答案】B 【分析】根据补集的定义直接求解即可. 【详解】已知集合{或}，则， 故选：B. 7．已知全集，集合，，则 ． 【答案】 【分析】由补集与全集的定义即可得解，先求出，进而可求出. 【详解】，则. 故答案为：. 8．设全集，集合，集合，求，，，. 【答案】，，， 【分析】根据交集，并集，补集的概念运算即可. 【详解】已知集合，集合， 则，， 因为全集，则， . 1．（2024年·黑龙江省对口升学高考第1题）设集合，，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2．（2024年·黑龙江省对口升学高考第21题）设全集，集合，，则= . 【答案】 3．（2023年·黑龙江省对口升学高考第1题）集合，，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】D 【分析】根据并集的运算结果求参数即可. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故选：D 4. （2022年·黑龙江省对口升学高考第1题）已知集合，，若 A ∩ B = A ，则实数 a =（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 1或或0 【答案】C 【分析】由，可得，根据集合中的元素是方程的根，从而求解. 【详解】由，可得. 因为，， 所以是方程的根，即，解得或. 故选：C 5. （2022年·黑龙江省对口升学高考第21题）设全集，集合，，则___________. 【答案】 【分析】根据补集及交集的定义即可得解. 【详解】因为全集，集合，， 则，，， 故答案为：. 6. （2021年·黑龙江省对口升学高考第1题）已知集合，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据并集的概念运算即可. 【详解】已知集合， 则， 故选：C. 7. （2020年·黑龙江省对口升学高考第1题）设，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据集合的交集求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $