第13练 指数函数与对数函数单元测试《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》指数函数与对数函数单元测验，以三阶分层设计实现从概念辨析到综合应用的知识巩固，适配同步教学“基础+提升”需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|指数函数定义、对数运算等单一知识点|9道是非题（27分）辨析概念，7道单选题（35分）强化基础判断，培养抽象能力| |中档层|函数性质、大小比较等综合应用|5道填空题（25分）整合运算与性质，如方程求解，发展推理意识| |提高层|解析式与值域等复杂问题|4道解答题（33分）聚焦综合应用，如函数图像与参数求解，提升应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 13 练 指数函数与对数函数单元测验 满分：120分 考试时间：90分钟 一、是非选择题：本大题有9小题，每小题3分，共27分．对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．是指数函数． （A B） 2．． （A B） 3．若，则． （A B） 4．化成分数指数幂是. （A B） 5．. （A B） 6．函数的图像经过坐标原点. （A B） 7．. （A B） 8．指数函数的值域是. （A B） 9．若，则. （A B） 二、单项选择题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 10．下列各式的化简运算错误的是 （ ） A． B． C． D． 11．已知，则 （ ） A． B． C．2 D．1 12．已知 ， ， ，则 的大小关系是 （ ） A． B． C． D． 13．函数的定义域是 （ ） A． B． C． D． 14．下列函数中，在上单调递增且为奇函数的是 （ ） A． B． C． D． 15．已知指数函数的图像经过点，则 （ ） A． B． C． D．2 16．已知函数，．若，则同一坐标系它们的图像可能是 （    ） A．   B．   C．   D．   三、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 17．若，则____________ ． 18．若，，则_________． 19．关于x的方程的解集是_____________． 20．若函数是增函数，则实数的取值范围是_________. 21．已知，且，则_____. 四、解答题：（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分．解答应写出过程或步骤） 22．计算下列各式： （1）； （2）． 23．设指数函数的图像经过点． （1）求的解析式； （2）若，求x的取值范围． 24．已知函数，且． （1）求m的值； （2）若，求x的取值范围． 25．已知函数且，且. （1）求函数的解析式； （2）当时，求函数值域. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 13 练 指数函数与对数函数单元测验 一、是非选择题：本大题有9小题，每小题3分，共27分．对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．是指数函数． （A B） 【答案】B 【分析】根据幂函数与指数函数的定义判断即可. 【详解】形如且为指数函数， 而是幂函数，不是指数函数， 故命题错误，答案选B. 2．． （A B） 【答案】B 【分析】由实数指数幂的运算法则即可判断. 【详解】. 故命题错误，答案选B. 3．若，则． （A B） 【答案】B 【分析】根据对数函数的单调性求解即可. 【详解】因为在上是减函数， 而，所以， 故命题错误，答案选B. 4．化成分数指数幂是. （A B） 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算与根式的转化即可判断. 【详解】. 故命题正确，答案选A. 5．. （A B） 【答案】B 【分析】根据指数以及对数的运算求解即可. 【详解】因为， 所以. 故命题错误，答案选B. 6．函数的图像经过坐标原点. （A B） 【答案】A 【分析】将原点代入解析式验证即可. 【详解】令，则， 所以函数的图像经过坐标原点. 故命题正确，答案选A. 7．. （A B） 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则计算后即可判断. 【详解】，因为，所以. 故命题错误，答案选B. 8．指数函数的值域是. （A B） 【答案】B 【分析】根据指数函数的性质即可求解. 【详解】指数函数的值域是. 故命题错误，答案选B. 9．若，则. （A B） 【答案】A 【分析】根据分段函数的表达式求解即可. 【详解】因为所以. 因为，所以，即. 故命题正确，答案选A. 二、单项选择题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 10．下列各式的化简运算错误的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式，指数幂，对数运算化简判断. 对于A，，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：C. 11．已知，则 （ ） A． B． C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据对数的运算求解即可. 【详解】因为，所以，解得. 故选：C. 12．已知 ， ， ，则 的大小关系是 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数及指数幂的运算可得结果. 【详解】因为，，， 所以. 故选：A. 13．函数的定义域是 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的定义域求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则需满足，即， 解得. 所以函数的定义域是， 故选：C. 14．下列函数中，在上单调递增且为奇函数的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数，幂函数，指数函数及对数函数的性质即可得解. 【详解】A选项，函数，定义域为，对称轴为，图像为开口向上的抛物线， 所以函数在定义域内先减后增，故错误； B选项，函数，定义域为，在定义域内为增函数， ，符合奇函数的定义，故正确； C选项，函数，定义域为，底数，在定义域内为增函数， ，不符合奇函数的定义，故错误； D选项，函数，定义域为，不满足关于原点对称，故错误， 故选：. 15．已知指数函数的图像经过点，则 （ ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】由指数函数定义结合的图像经过点可得，，据此可得答案. 【详解】因为为指数函数，则，故. 因为的图像经过点，则， 所以. 故选：A. 16．已知函数，．若，则同一坐标系它们的图像可能是 （    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据题意结合指数函数及对数函数的性质即可得解. 【详解】函数（且），（且）， 因为，且， 所以， 由对数函数的图像及其性质可知，， 则对数函数图像在y轴右侧且单调递减，指数函数图像在x轴上方且单调递减，    故选：D． 三、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 17．若，则____________ ． 【答案】0 【分析】由算术平方根和绝对值的非负性，可得的值，代入计算可得结果. 【详解】因为，，且， 所以，解得，所以. 故答案为：0． 18．若，，则_________． 【答案】 【分析】根据题意，结合指数幂的运算法则，即可求解. 【详解】因为，， 所以. 故答案为：. 19．关于x的方程的解集是_____________． 【答案】或者. 【分析】结合指数幂的运算，采用换元法，解一元二次方程即可. 【详解】令，则，， 则方程可化为， 解得或（舍）， 由可得，所以方程的解集是. 故答案为：或者. 20．若函数是增函数，则实数的取值范围是_________. 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】若函数是增函数， 则，即，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 21．已知，且，则_____. 【答案】3 【分析】根据代入第二段函数解析式求解即可. 【详解】因为，且， 所以，即， 则，解得. 故答案为：3. 四、解答题：（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分．解答应写出过程或步骤） 22．计算下列各式： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）2. 【分析】（1）根据指数幂的运算法则对各项进行化简，然后再进行计算即可. （2）运用对数的运算法则和指数幂的运算求解即可. 【详解】（1） ； （2） . 23．设指数函数的图像经过点． （1）求的解析式； （2）若，求x的取值范围． 【答案】(1)；(2)． 【分析】（1）设出指数函数，根据图像经过点，代入求值即可. （2）根据（1）所得解析式和函数的单调性，列出不等式计算即可求解. 【详解】（1）设（且）， 因为的图像经过点， 所以， 解得或（舍去）， 所以函数的解析式为. （2）因为， 由（1）知， 所以. 因为是R上的增函数， 所以，解得， 所以x的取值范围为. 24．已知函数，且． （1）求m的值； （2）若，求x的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）将代入函数解析式即可求解； （2）由函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）由，且 得，即， 所以． （2）由（1）得，函数， 由得，， 因为在上单调递增， 所以，解得， 即x的取值范围是． 25．已知函数且，且. （1）求函数的解析式； （2）当时，求函数值域. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据已知条件求出参数,进而得到函数的解析式. （2）根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）由题意得：， 解得，所以函数的解析式为； （2）由（1）得：在内为增函数， 当时，函数取得最小值； 当时，函数取得最大值. 综上，函数的值域为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $