第12练 指数函数与对数函数的应用《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，第五章第12练指数函数与对数函数的应用，以三阶分层设计（基础认知-技能应用-综合拓展）实现从概念判断到实际问题解决的知识巩固，适配日常教学。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|指数函数与对数函数基本应用判断|4道是非题，如细菌分裂时间判断，强化概念辨析，发展抽象能力| |技能应用层|公式应用与计算|8道单选/填空题，如核酸检测DNA扩增计算，培养运算能力与数据意识| |综合拓展层|综合问题解决|2道解答题，如储蓄复利计算，构建函数模型，发展模型观念与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 12 练 § 5.5 指数函数与对数函数的应用 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂1次（由1个分裂成2个），则这种细菌由1个分裂成256个需经过2小时． （A B） 2．一辆价值11万的新车，车子每年的折旧率为，则3年后车子的价值是8.019万．（A B） 3．湖水的清澈度指数与湖水中杂质含量（单位：）的关系为.当清澈度指数为时，湖水中杂质含量约为． （A B） 4．湖水的酸碱度用值表示，（表示氢离子浓度，单位：）.若某湖水的，则该湖水的氢离子浓度为. （A B） 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．某城市人口以每年的增长率增长，现在人口数为，则年后该城市人口数与的函数关系为 （     ） A． B． C． D． 6．核酸检测在新冠病毒防控中起到了重要作用，是重要依据之一，核酸检测是用荧光定量PCR法进行的，即通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增过程中的靶标DNA进行实时检测．已知被标靶的DNA在PCR扩增期间，每扩增一次，DNA的数量就增加．若被测标本DNA扩增5次后，数量变为原来的10倍，则p的值约为（参考数据：）（    ） A．36.9 B．41.15 C．58.5 D．63.1 7．著名田园诗人陶渊明也是一个大思想家，他曾言：“勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏．”今天，我们可以用数学观点来对这句话重新诠释，我们可以把“不见其增”量化为每天的“进步率”都是，一年后是；而把“不见其损”量化为每天的“落后率”都是，一年后是．可以计算得到，一年后的“进步”是“落 后”的倍．那么，如果每天的“进步率”和“落后率”都是，要使“进步”是“落后”的倍，大约需要经过（参考数据：，） （    ） A．天 B．天 C．天 D．天 8．中国的技术领先世界，技术的数学原理之一便是著名的香农公式：．它 表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率， 信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的 可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从提升至 ，则大约增加了（附：） （    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题． 9．某公司的资产增值（单位：万元）与运营年数满足.则该公司运营年后资产增值为__________. 10．在机械传动系统中，皮带的张力（单位：牛）与传动轮的转速（单位：转/分钟）满足.当转速转/分钟时，张力牛，求___________. 11．某品牌手机的电池电量剩余百分比y与使用时间x（单位：小时）满足指数函数关系.当使用2小时后，电量剩余；当使用4 小时后，电量剩余.则当使用6小时后，电量剩余百分比__________ . 12．科学家研究发现，地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为，记里氏级地震、7.0级地震所释放出来的能量分别为，则______. 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．某种储蓄利率为2.5％，按复利计算，若本金为30000元，设存入x期后的本金和利息为y元． （1）写出y随x变化的函数关系式； （2）若使本金和利息和为存入时的1.5倍，应该存入多少期？ 14．每年红嘴鸥都从西伯利亚飞越数千公里来到美丽的昆明过冬，科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中x表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，常数x0表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差. （结果保留到整数位.参考数据：lg5≈0.70，31.4≈4.66） （1）若x0=5，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位； （2）若雄鸟的飞行速度为1.3，雌鸟的飞行速度为0.8，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的多少倍. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 12 练 § 5.5 指数函数与对数函数的应用 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂1次（由1个分裂成2个），则这种细菌由1个分裂成256个需经过2小时． （A B） 【答案】A 【分析】根据题意，列出方程求解即可. 【详解】分裂次数n满足，解得， 每次分裂需要15分钟，总时间为分钟，即2小时， 故命题正确，答案选A. 2．一辆价值11万的新车，车子每年的折旧率为，那么3年后车子的价值是8.019万．（A B） 【答案】A 【分析】根据题意，结合折旧率的意义列方程计算求解. 【详解】一辆价值11万的新车，车子每年以的速度折旧， 那么3年后车子的价值是万. 故命题正确，答案选A. 3．湖水的清澈度指数与湖水中杂质含量（单位：）的关系为.当清澈度指数为时，湖水中杂质含量约为． （A B） 【答案】A 【分析】根据题意列出等式，结合对数与指数的互化即可得解. 【详解】将，代入得，即， 解得， 故命题正确，答案选A. 4．湖水的酸碱度用值表示，（表示氢离子浓度，单位：）.若某湖水的，则该湖水的氢离子浓度为. （A B） 【答案】B 【分析】由对数函数的单调性即可判断求解. 【详解】已知，则，所以. 解得. 故命题错误，答案选B. 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．某城市人口以每年的增长率增长，现在人口数为，则年后该城市人口数与的函数关系为 （     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列出函数关系即可得解. 【详解】现在人口数为，人口增长率为， 所以年后人口数， 故选：. 6．核酸检测在新冠病毒防控中起到了重要作用，是重要依据之一，核酸检测是用荧光定量PCR法进行的，即通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增过程中的靶标DNA进行实时检测．已知被标靶的DNA在PCR扩增期间，每扩增一次，DNA的数量就增加．若被测标本DNA扩增5次后，数量变为原来的10倍，则p的值约为（参考数据：）（     ） A．36.9 B．41.15 C．58.5 D．63.1 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数增长模型，列出方程即可得解. 【详解】设DNA数量没有扩增前数量为a，每扩增一次，DNA的数量就增加． 扩增5次后，数量变为原来的10倍，可得， 所以，所以， 可得， 所以， 故选：C． 7．著名田园诗人陶渊明也是一个大思想家，他曾言：“勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏．”今天，我们可以用数学观点来对这句话重新诠释，我们可以把“不见其增”量化为每天的“进步率”都是，一年后是；而把“不见其损”量化为每天的“落后率”都是，一年后是．可以计算得到，一年后的“进步”是“落后”的倍．那么，如果每天的“进步率”和“落后率”都是，要使“进步”是“落后”的倍，大约需要经过（参考数据：，） （    ） A．天 B．天 C．天 D．天 【答案】C 【分析】设经过x天后，列不等式，再由两边取以为底的对数解不等式即可. 【详解】设经过x天后，“进步”与“落后”的比， 所以， 两边取以为底的对数得， 又，， 所以， 解得，所以大约经过天后，“进步”是“落后”的倍． 故选：C.   8．中国的技术领先世界，技术的数学原理之一便是著名的香农公式：．它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的 可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从提升至 ，则大约增加了（附：） （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用解析式分别求出信噪比为和信噪比为的最大信息传递速度，再求增加百分比. 【详解】当 时，， 当 时，， 因为 ， 所以将信噪比 从 提升至 ，则 大约增加了 ． 故选：B. 三、填空题：本大题共4小题． 9．某公司的资产增值（单位：万元）与运营年数满足.则该公司运营年后资产增值为__________. 【答案】 【分析】根据题意将代入中即可得解. 【详解】因为资产增值与运营年数满足， 当时，， 所以运营年后资产增值为200万元. 故答案为：. 10．在机械传动系统中，皮带的张力（单位：牛）与传动轮的转速（单位：转/分钟）满足.当转速转/分钟时，张力牛，求____. 【答案】 【分析】根据题意列出方程即可得解. 【详解】依题意，将，代入， 得到，即， 解得， 故答案为：. 16．某品牌手机的电池电量剩余百分比y与使用时间x（单位：小时）满足指数函数关系.当使用2小时后，电量剩余；当使用4 小时后，电量剩余.则当使用6小时后，电量剩余百分比__________ . 【答案】 【分析】根据题意列出方程组即可得解. 【详解】手机的电池电量剩余百分比 y 与使用时间 x（单位：小时）满足 指数函数关系， 当使用 2 小时后，电量剩余；使用 4 小时后，电量剩余， 则，解得， 当使用 6 小时后，电量剩余百分比， 故答案为：. 17．科学家研究发现，地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为，记里氏级地震、7.0级地震所释放出来的能量分别为，则______. 【答案】1000 【分析】把9.0和7.0代入到，然后两式相减，即可得到本题答案. 【详解】由题可得，， 所以，得. 故答案为：1000 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．某种储蓄利率为2.5％，按复利计算，若本金为30000元，设存入x期后的本金和利息为y元． （1）写出y随x变化的函数关系式； （2）若使本金和利息和为存入时的1.5倍，应该存入多少期？ 【答案】(1)；(2)17期． 【分析】（1）由题可知，从第二期起，每期的本金和利息是前一期的倍，据此可求解； （2）在（1）中，令，解方程可求解. 【详解】（1）由题可知， 存入第1期后，本金和利息为：； 存入第2期后，本金和利息为：； 存入第3期后，本金和利息为：； 由此可得，存入第x期后，本金和利息为：. 所以函数关系式为：； （2）若使本金和利息为存入时的1.5倍，则， 化简得，解得， 即应该存入17期. 14．每年红嘴鸥都从西伯利亚飞越数千公里来到美丽的昆明过冬，科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中x表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，常数x0表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差. （结果保留到整数位.参考数据：lg5≈0.70，31.4≈4.66） （1）若x0=5，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位； （2）若雄鸟的飞行速度为1.3，雌鸟的飞行速度为0.8，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的多少倍. 【答案】（1）466个单位；（2）3倍. 【分析】（1）将，代入函数解析式，求出的值即可答案； （2）设出雄鸟每分钟的耗氧量和雌鸟每分钟耗氧量，得到方程组，两式相减后得到，得到答案. 【详解】（1）将，代入函数，得：， 因为，所以， 所以，所以. 答：候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量约为466个单位. （2）设雄鸟每分钟的耗氧量为，雌鸟每分钟耗氧量为， 由题意可得： 两式相减可得：，所以，即， 答：此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的3倍. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $