第11练 对数函数（2）《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第11练（对数函数2），依托“三阶支架”分层设计，通过基础判断、概念应用到综合解答的梯度训练，系统巩固对数函数定义域、单调性等核心知识，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|单一概念判断（图像定点、值域等）|4道是非题强化概念辨析，降低学习门槛| |概念应用层|核心概念应用（定义域、单调区间等）|4道单选题结合图像分析提升几何直观| |综合探究层|综合问题解决（解析式、不等式、奇偶性证明）|2道解答题通过分步设问培养逻辑推理与数学表达|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 11 练 § 5.4 对数函数（2） 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．若，则． （A B） 2．若，则．  （A B） 3．函数(且)的图像恒过定点． （A B） 4．函数的值域为. （A B） 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．函数的定义域是 （      ） A． B． C． D． 6．函数的单调递增区间是（　　） A． B． C． D． 7．函数在同一直角坐标系中的图像如图所示，则（     ） A． B． C． D． 8．已知是上的单调函数，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题． 9．已知函数，则____________． 10．已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围是___________. 11．函数的值域是_______________． 12．若函数在区间上的最大值比最小值大1，则实数______． 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．对数函数（且）的图像过点． （1）求的解析式； （2）解关于x不等式：． 14．已知函数. （1）求的定义域； （2）求证：函数为偶函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 11 练 § 5.4 对数函数（2） 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．若，则． （A B） 【答案】B 【分析】利用对数函数的单调性可求. 【详解】以为底的对数函数为增函数，则，即； 以为底的对数函数为增函数，则，即； 则，；与题干不符， 故命题错误，答案选B. 2．若，则．  （A B） 【答案】B 【分析】利用单调性解对数不等式，并注意真数大于零即可. 【详解】由，可得， 解得. 故命题错误，答案选B. 3．函数(且)的图像恒过定点． （A B） 【答案】A 【分析】根据对数函数的性质即可判断. 【详解】因为函数(且)， 令，解得，所以，即函数恒过点， 故命题正确，答案选A. 4．函数的值域为. （A B） 【答案】A 【分析】由对数函数的单调性即可判断求解. 【详解】因为函数在上为增函数， 所以当函数为增函数， 则时函数取最小值为， 时函数取最大值为， 所以函数的值域为. 故命题正确，答案选A. 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．函数的定义域是 （      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的真数大于零和偶次方根的被开方数大于或等于零求解即可. 【详解】要使函数有意义，则需满足： ，所以， 所以函数的定义域是. 故选：B. 6．函数的单调递增区间是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先确定函数的定义域，再根据复合函数的单调性法则来求解单调递增区间. 【详解】函数有意义，则， 可得，解得或， 所以函数的定义域为. 令，则原函数可看作由与复合而成. 对于二次函数，其对称轴为，开口向上， 所以在上单调递减，在上单调递增， 函数在其定义域上是增函数， 所以函数的单调递增区间是. 故选：D. 7．函数在同一直角坐标系中的图像如图所示，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性和对数函数的图象性质即可解答. 【详解】由图象可知，单调递增，， 图象单调递减，所以，， 过点作直线, 图象与直线交于，图像 与直线交于， 由图象可知，，所以， 故选：C.    8．已知是上的单调函数，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据可以判断分段函数是上的单调递减函数，结合一次函数单调性可以求解，再结合处的函数值的关系建立关于的不等式求解即可. 因为当时，为减函数，且在上为单调函数， 所以为上的单调递减函数. 当时，一次函数单调递减， 当时，对数函数单调递减， 当时，， 又因为在上为单调递减函数， 所以，解得：. 三、填空题：本大题共4小题． 9．已知函数，则____________． 【答案】 【分析】根据自变量的取值范围选择对应的函数表达式，结合指数幂与对数的运算性质进行计算. 【详解】由题意，， 则， 故答案为：. 10．已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围是___________. 【答案】 【分析】先由对数函数的定义域得到在R上恒成立，再由判别式求出实数的取值范围即可. 【详解】根据条件可知在R上恒成立， 则，且，解得， 故的取值范围是. 故答案为：. 11．函数的值域是_____． 【答案】 【分析】根据复合函数值域求解即可求得结果. 【详解】易知函数的定义域为， 且， 所以，即. 因此函数的值域为. 故答案为： 12．若函数在区间上的最大值比最小值大1，则实数______ 【答案】或 【分析】分类讨论和时的对数函数的单调性，结合已知列出方程，求解即可得出答案. 【详解】由已知可得，当时，对数函数在区间上单调递增. 又因为对数函数在区间上的最大值比最小值大1， 所以，解得. 当时，函数在区间上为减函数， 所以，，所以，， 故答案为：或. 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．对数函数（且）的图像过点． （1）求的解析式； （2）解关于x不等式：． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据对数函数过点求解即可； （2）根据对数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）因为对数函数（且）的图像过点， 将代入， 即，得到，解得， 所以； （2）由以2为底的对数函数在定义域上为单调增函数， 得，即， 解得， 不等式的解集为. 14．已知函数. （1）求的定义域； （2）求证：函数为偶函数. 【答案】（1）；（2）证明见解析. 【分析】（1）由真数大于零计算即可得； （2）由偶函数的定义，计算与的关系即可得. 【详解】（1）由，则有， 解得， 所以的定义域为； （2）因为的定义域为， 又， 故函数为偶函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $