【浙江专用】期末模拟卷（2）（高教版）-2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职高一下学期数学期末模拟卷，精准覆盖教材5-8章核心考点，贴合职教高考真题题型，通过分层抽样、几何体体积计算等实例，培养空间观念、数据意识与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|18/54|三视图、分层抽样、概率、直线斜率|基础题占比60%，注重概念辨析与空间直观| |填空|6/24|球表面积、样本标准差、不等式解集|考查计算准确性，强化数据处理能力| |解答|6/72|陀螺表面积体积、频率分布直方图、圆方程|以“赶陀螺”传统文化情境、知识竞赛统计实例，融合空间几何与统计知识，梯度设计培养推理能力与应用意识|

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 基础模块一下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（2） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块一下册》（高教版）教材5-8章。 一、单项选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图所示，四棱锥的底面是正方形，且平面，则该棱锥三视图中的俯视图是（     ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据几何体俯视图的概念，结合棱锥各顶点在底面的投影分析，即可求解. 【详解】因为平面，则顶点在底面的投影是点， 又平面，所以， 则为在底面的投影，为在底面的投影， 而棱 在底面的投影是对角线 ，因此俯视图中会出现从出发连接到的对角线， 所以该棱锥三视图中的俯视图为  . 故选：C. 2．某中职学校有3000个学生，其中高一学生800人，高二学生1000人，高三学生1200人，为了解学生的体能素质情况，决定采用分层抽样方法，从中抽取容量为n的样本，已知抽取的样本中高三学生有60人，则样本容量n为（   ） A．100 B．120 C．150 D．180 【答案】C 【分析】根据分层抽样的特点，即各层抽取的比例相同，先求出高三学生在总体中的比例，再结合已知抽取的高三学生人数，求出样本容量. 【详解】已知学校总共有个学生，其中高三学生有人， 所以高三学生在总体中的比例为， 设样本容量为，已知抽取的样本中高三学生有人， 所以：，解得， 故选：C. 3．从1，2，3，4中任取1个数，取到偶数的概率为（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据古典概型的概率公式即可求解. 【详解】从中任取一个数，共有种取法， 偶数有两个，所以取到偶数的概率为. 故选：B. 4．已知某正四棱锥的底面边长为4cm，高为6cm（顶点在底面的投影为正方形中心），则该正四棱锥的体积为（   ） A．16cm3 B．32cm3 C．48cm3 D．96cm3 【答案】B 【分析】根据棱锥的体积公式求解即可. 【详解】已知正四棱锥的底面边长为4cm，高为6cm， 则. 故选：B. 5．如图，已知水平放置的的直观图中，，，那么的面积为（   ）    A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据斜二测画法的规则还原原图形，确定边长，利用三角形面积公式求解. 【详解】由直观图可知，位于轴上，位于轴上，且， 根据斜二测画法的规则，原图形如图，    则有，，， ∴的面积为. 故选：D. 6．圆的圆心坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将圆的一般方程转化为标准方程，从而得到圆心坐标. 【详解】圆的方程为， 圆的标准方程为，圆心坐标为. 故选：B. 7．已知点，直线的斜率为，则（ ） A． B． C．2 D．5 【答案】D 【分析】根据两点求斜率的公式求得正确答案. 【详解】因为， 则，所以. 故选：D. 8．已知过点和的直线与直线垂直，则m的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由两点求出直线的斜率，然后由直线垂直斜率的关系列式求得的值． 【详解】因为直线的斜率为， 直线的斜率为， 又直线与直线垂直， 所以，解得. 故选：A. 9．下列函数中，在区间 上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数、一次函数、反比例函数以及二次函数的单调性求解即可. 【详解】选项A.中，则该函数在区间 上是减函数. 选项B.在区间 上是减函数. 选项C.图像开口向上，对称轴为，在区间 上是增函数. 选项D.中，在区间 上是减函数. 故选：C. 10．函数的定义域是（    ） A．且 B．且 C．且 D． 【答案】C 【分析】根据真数大于零及分母不为零列出不等式组即可得解. 【详解】要使函数有意义，需使，所以且， 所以函数的定义域为且. 故选：C. 11．某职业学校有700名新生，拟从中任选20名同学了解对学校的满意度，现采用系统抽样的方法，将他们从1至700编号并分段，若抽出的编号有187，则第一段抽出的编号是（   ） A．2 B．7 C．12 D．17 【答案】C 【分析】根据系统抽样的定义，确定抽样的间距，据此可求出结论． 【详解】由题可知抽样间隔为， 设第一段编号为，则，解得（时）． 所以第一段抽出的编号为12. 故选：C. 12．某校高一人，高二人，高三n人，为了了解学生学习的情况，现采用分层随机抽样的方法从中抽取人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据高二抽取的人确定抽样比，再由样本人数确定总体人数即可解答. 【详解】已知高二人，被抽取的人数为人， 所以抽样比为， 因为共抽取人，所以全校总人数为， 所以， 故选：D. 13．如果圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱与球的体积之比是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用圆柱和球的体积公式计算. 【详解】设球的半径为，则球的直径为， 因为圆柱的底面直径和高都等于球的直径， 所以圆柱的底面半径，高， 球的体积， 圆柱的体积， 可得：. 故选：B. 14．圆截直线所得的弦长等于（     ） A．3 B．6 C．4 D．8 【答案】D 【分析】先求解出圆的圆心与半径，再求解圆心到直线的距离，结合垂径定理求解即可. 【详解】∵圆， 则圆的圆心为，即，半径， 圆心到直线的距离， ∴弦长为. 故选：D. 15．若点在圆C：的外部，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由方程表示圆可得，再由点在圆外即可得，联立不等式即可求解. 【详解】将圆的方程换为标准方程为， 则， 又点在圆C：的外部， 所以，即， 即，解得， 所以实数k的取值范围为. 故选：C. 16．若，则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数式与对数式的转换，结合对数的运算性质即可求解. 【详解】由得， ，， ， 故选：A 17．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的单调性和分数指数幂的运算分析比较即可. 【详解】因为对数函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，，， 所以. 故选：B. 18．已知且，若函数在区间上的最大值是4，则实数a等于（     ） A． B．2 C．或2 D．或2 【答案】D 【分析】根据题意分类讨论和的情况，结合对数函数的单调性即可得解. 【详解】当时，函数在上为减函数， 因为函数在区间上的最大值是4，则，解得； 当时，函数在上为增函数， 因为函数在区间上的最大值是4，则，解得； 所以实数a的值为或. 故选：. 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 19．已知点，，则线段的中点坐标为______. 【答案】 【分析】根据线段的中点坐标公式求解即可. 【详解】已知点，，则线段的中点坐标为. 故答案为：. 20．有一个容量为100的样本，数据分组情况与频数如下：，1；，1；，3；，3；，18；，16；，28；，30，那么，估计不大于29的数据大约占总体的概率是________． 【答案】0.42/ 【分析】利用不大于29的数据个数占样本总量的比例，即可得概率. 【详解】因为不大于29的数据个数为， 所以估计不大于29的数据大约占总体的概率是. 故答案为：. 21．将一个小球放到一个盛满水的容器中（小球完全浸入水中），测得溢出的水的体积为，则这个小球的表面积为______． 【答案】 【分析】根据题意利用球的体积公式求出半径，代入球的表面积公式即可得解. 【详解】根据题意可知小球的体积等于溢出的水的体积，设小球的半径为， 则，解得， 所以小球的表面积， 故答案为：. 22．直线与的交点坐标为________． 【答案】 【分析】将两方程联立求解，即可求出交点坐标. 【详解】， 故两直线的交点坐标为， 故答案为： 23．已知一个样本1，3，2，5，，若平均值是3，则标准差是____________ 【答案】（对应人教版）；（对应高教版） 【分析】根据平均数公式求出x的值，结合标准差公式即可求解. 【详解】解法一（对应高教版）：因为1，3，2，5，的平均值是3，即， 解得，则该样本数据为， 所以方差为， 所以标准差为. 故答案为：. 解法二（对应人教版）：因为1，3，2，5，的平均值是3，即， 解得，则该样本数据为， 所以方差为， 所以标准差为. 故答案为：. 24．不等式的解集是________． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】∵， ∴原不等式可等价为， ∵指数函数在R上单调递增， ∴，即， 解得， ∴不等式的解集为. 故答案为：. 三、解答题(本大题共6小题，每小题12分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 25．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高.（结果保留）    (1)求这个陀螺的表面积； (2)求这个陀螺的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由圆柱和圆锥的表面积公式即可得解； （2）由圆柱和圆锥的体积公式即可得解. 【详解】（1）由题意，底面直径，故底面半径， 圆柱高，圆锥高， 圆锥母线长， 圆锥侧面积：， 圆柱侧面积：， 圆柱下底面积：， 总表面积：. （2）圆柱体积：， 圆锥体积：， 总体积：. 26．已知直线和． (1)若直线过两条直线的交点，求的值； (2)求过两条直线的交点，且与直线平行的直线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）联立两直线方程求出交点坐标，将交点坐标代入直线中即可求解. （2）设所求直线的方程为，将交点坐标代入直线方程中即可求解. 【详解】（1）联立方程组解得， 所以直线和的交点坐标为， 因为直线过两条直线的交点， 将点代入方程中为，解得. （2）设所求直线的方程为， 将交点坐标代入方程为，解得， 所以所求直线方程为. 27．我校举行“两城同创”的知识竞赛答题，高一年级共有1200名学生参加了这次竞赛.为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计.其中成绩分组区间为，，，，，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：    (1)求的值； (2)若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人； (3)根据频率分布直方图，估计这次平均分（用组中值代替各组数据的平均值）. 【答案】(1) (2)60人 (3)76分 【分析】（1）利用频率分布直方图中矩形的面积和为1列式即可求解. （2）由直方图可得之间的频率，从而可估计总体中获奖的大约人数. （3）利用组中值可得平均分的估计值. 【详解】（1）由，解得. （2）因为学生成绩在之间的频率为， 故可估计所有参赛学生中能获奖的人数约为人. （3）平均分的估计值为：分. 28．已知函数 (1)求的值； (2)若，求x的值． (3)设，求函数的定义域； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据函数的解析式代入求解即可. （2）根据对数与指数的互化关系求解即可. （3）根据对数、分式、根式函数的定义域求解即可. 【详解】（1）已知，则. （2）已知，则，解得. （3）. 为了使有意义，则，解得. 因此的定义域为. 29．已知函数（，且）． (1)若的图象经过点和，求的解析式 (2)若，函数，若在区间上的最大值为，最小值为，若，求实数的值 【答案】(1) (2) 【分析】（1）待定系数法求解函数解析式； （2）因为，所以为增函数，从而可得最大、最小值，进而求解. （1），， 解得，， 所以. （2）函数， 因为，所以为增函数， 则在区间上的最大值为， 最小值为， 则， 解得. 30．已知圆过点，且圆心E在直线上． (1)求圆E的方程； (2)若直线l过点，且被圆E截得的弦长为，求直线l的方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）采用待定系数法设圆的标准方程，结合已知条件列方程组求解圆心坐标与半径得到圆的方程. （2）分直线斜率存在和不存在两种情况，结合弦长公式、点到直线的距离公式求解直线方程. 【详解】（1）设圆心为，标准方程为， 已知圆过点，且圆心E在直线上， 则，即， ①②得，解得， 所以圆的标准方程为. （2）当直线斜率不存在时，过点的直线为， 圆心到的距离为， 弦长为符合题意， 当直线斜率存在时， 过点的直线为，即， 则若使弦长为，则， 所以圆心到的距离， 即，整理得， 解得，所以，即. 综上所述，直线l的方程为或 . 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 基础模块一下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（2） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块一下册》（高教版）教材5-8章。 一、单项选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图所示，四棱锥的底面是正方形，且平面，则该棱锥三视图中的俯视图是（     ）    A．   B．   C．   D．   2．某中职学校有3000个学生，其中高一学生800人，高二学生1000人，高三学生1200人，为了解学生的体能素质情况，决定采用分层抽样方法，从中抽取容量为n的样本，已知抽取的样本中高三学生有60人，则样本容量n为（   ） A．100 B．120 C．150 D．180 3．从1，2，3，4中任取1个数，取到偶数的概率为（   ） A． B． C． D．1 4．已知某正四棱锥的底面边长为4cm，高为6cm（顶点在底面的投影为正方形中心），则该正四棱锥的体积为（   ） A．16cm3 B．32cm3 C．48cm3 D．96cm3 5．如图，已知水平放置的的直观图中，，，那么的面积为（   ）    A．3 B．4 C．5 D．6 6．圆的圆心坐标是（   ） A． B． C． D． 7．已知点，直线的斜率为，则（ ） A． B． C．2 D．5 8．已知过点和的直线与直线垂直，则m的值为（   ） A． B． C． D． 9．下列函数中，在区间 上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 10．函数的定义域是（    ） A．且 B．且 C．且 D． 11．某职业学校有700名新生，拟从中任选20名同学了解对学校的满意度，现采用系统抽样的方法，将他们从1至700编号并分段，若抽出的编号有187，则第一段抽出的编号是（   ） A．2 B．7 C．12 D．17 12．某校高一人，高二人，高三n人，为了了解学生学习的情况，现采用分层随机抽样的方法从中抽取人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为，那么（   ） A． B． C． D． 13．如果圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱与球的体积之比是（    ） A． B． C． D． 14．圆截直线所得的弦长等于（     ） A．3 B．6 C．4 D．8 15．若点在圆C：的外部，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．若，则（   ） A．1 B． C． D． 17．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 18．已知且，若函数在区间上的最大值是4，则实数a等于（     ） A． B．2 C．或2 D．或2 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 19．已知点，，则线段的中点坐标为______. 20．有一个容量为100的样本，数据分组情况与频数如下：，1；，1；，3；，3；，18；，16；，28；，30，那么，估计不大于29的数据大约占总体的概率是________． 21．将一个小球放到一个盛满水的容器中（小球完全浸入水中），测得溢出的水的体积为，则这个小球的表面积为______． 22．直线与的交点坐标为________． 23．已知一个样本1，3，2，5，，若平均值是3，则标准差是____________ 24．不等式的解集是________． 三、解答题(本大题共6小题，每小题12分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 25．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高.（结果保留）    (1)求这个陀螺的表面积； (2)求这个陀螺的体积. 26．已知直线和． (1)若直线过两条直线的交点，求的值； (2)求过两条直线的交点，且与直线平行的直线方程. 27．我校举行“两城同创”的知识竞赛答题，高一年级共有1200名学生参加了这次竞赛.为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计.其中成绩分组区间为，，，，，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：    (1)求的值； (2)若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人； (3)根据频率分布直方图，估计这次平均分（用组中值代替各组数据的平均值）. 28．已知函数 (1)求的值； (2)若，求x的值． (3)设，求函数的定义域； 29．已知函数（，且）． (1)若的图象经过点和，求的解析式 (2)若，函数，若在区间上的最大值为，最小值为，若，求实数的值 30．已知圆过点，且圆心E在直线上． (1)求圆E的方程； (2)若直线l过点，且被圆E截得的弦长为，求直线l的方程． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $