【浙江专用】期末模拟卷（1）（高教版）-2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》(原卷版+解析版)

**基本信息** 基于高教版《数学 基础模块一下册》5-8章，精准覆盖统计、立体几何、解析几何、概率、函数核心考点，贴合职教高考真题题型，含18道单选（54分）、6道填空（24分）、6道解答题（72分），注重基础与综合能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|18/54|样本方差、圆柱体积、直线斜率、概率计算等|基础概念辨析，如样本方差中数字意义、不可能事件判断，培养抽象能力与推理意识| |填空题|6/24|圆锥侧面积、样本均值、标准差、三视图体积等|数据处理与空间想象，如样本数据平均值变换、三视图体积计算，发展空间观念与数据意识| |解答题|6/72|频率分布直方图、圆柱表面积与体积、指数函数、直线与圆位置关系等|结合社会热点（如《哪吒》票房数据），综合考查运算与推理能力，如直线平行垂直求参数、圆方程及位置关系判断，体现应用意识与理性精神|

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 基础模块一下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（1） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块一下册》（高教版）教材5-8章。 一、单项选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在样本方差中，数字9和10分别表示（   ） A．样本容量、样本均值 B．样本容量、样本方差 C．样本均值、样本容量 D．样本方差、样本容量 【答案】A 【分析】根据样本方差公式即可求解. 【详解】因为样本方差， 对照方差计算公式可知， 所以样本容量为9，样本均值为10. 故选：A. 2．圆柱底面半径为2，高为5，则体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱的体积求解即可. 【详解】已知圆柱底面半径，高， 则体积. 故选：C. 3．一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则该几何体是（    ）. A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．棱柱 【答案】A 【分析】根据圆柱的结构特征即可求解. 【详解】由几何体的主视图和左视图都是矩形，可得几何体是柱体， 再由俯视图是圆，可得几何体是圆柱． 故选：A. 4．直线的斜率是（    ）. A．0 B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】根据直线的斜截式方程即可求解. 【详解】由直线方程可知直线的斜率为. 故选：B. 5．抛掷2个骰子出现点数和为6的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】抛掷2个骰子共有种等可能的结果， 其中点数和为6的情况有共种情况， 所以抛掷2个骰子出现点数和为6的概率为， 故选：A. 6．从装有3个红球1个白球的袋中随机抽取2个球，下列事件中，不可能事件是（   ） A．事件A={抽到2个红球} B．事件 B={抽到2个白球} C．事件 C={抽到1个红球和1个白球} D．事件 D={至少抽到1个红球} 【答案】B 【分析】根据不可能事件的定义即可求解. 【详解】对A：因为袋中有3个红球1个白球随机抽取2个球， 抽到的球为2个红球是随机事件，故选项A错误； 对B：因为袋中只有1个白球，所以抽到2个白球为不可能事件，故选项B正确； 对C：因为袋中有3个红球1个白球随机抽取2个球， 抽到的球为1个红球和1个白球是随机事件，故选项C错误； 对D：因为袋中有3个红球1个白球随机抽取2个球， 所以至少能抽到一个红球，所以是必然事件，故选项D错误. 故选： B. 7．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】D 【分析】根据分层抽样的定义求出抽样比例，即可确定样本容量. 【详解】由题可知该单位共有职工人， 因为从青年职工中抽取的人数为7人，所以抽样比为， 则该样本容量为. 故选：D. 8．球半径为3，则表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据球的表面积公式即可得解. 【详解】球半径为3，则表面积为， 故选：. 9．如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为（   ） A．3 B．4 C．6 D．9 【答案】B 【分析】根据长方体的结构特征及棱锥的体积公式可求解. 【详解】在长方体中，平面， 所以四棱锥的高. 又矩形的面积， 所以四棱锥的体积. 故选：B 10．点到直线的距离是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用点到直线的距离公式计算即得. 【详解】点到直线的距离为. 故选：B. 11．与直线平行且在轴上的截距为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两条直线平行设出直线方程，将点代入即可得解. 【详解】设与直线平行的直线方程为， 又经过点，则，解得， 所以所求直线方程为， 故选：A. 12．已知圆，直线，则直线和圆的位置关系为（   ）． A．相切 B．相离 C．相交过圆心 D．相交不过圆心 【答案】B 【分析】根据圆的方程求出圆心坐标和半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，最后与半径比较即可. 【详解】因为圆，所以其圆心坐标为，半径为， 所以圆心到直线的距离， 因为，所以直线和圆的位置关系为相离. 故选：B. 13．已知，，若直线与直线垂直，则实数等于（     ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据两条直线垂直的等价条件和斜率公式求解即可. 【详解】依题意，直线的斜率存在， 因为，，所以直线的斜率， 又因为直线的斜率， 且直线与直线垂直，所以， 解得. 故选：B. 14．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算法则即可得解. 【详解】因为， 则. 故选：. 15．下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】当时，； 当时，，故错误； ，故正确； ，故错误； ，故错误， 故选：. 16．将对数式改写成指数式是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数与指数的互化，即可得解. 【详解】将写出指数式为， 故选：. 17．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的性质即可求解. 【详解】因为， 又对数函数在内为减函数，所以， 又负数和零没有对数，所以， 综上所述，的取值范围是. 故选：D. 18．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的真数大于零和偶次方根的被开方数大于或等于零求解即可. 【详解】要使函数有意义，则需满足： ，所以， 所以函数的定义域是. 故选：B. 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 19．已知圆锥的底面半径是2，母线长为4，则该圆锥的侧面积为____________； 【答案】 【分析】运用圆锥的侧面积公式计算. 【详解】已知该圆锥底面半径，母线长， 所以，该圆锥的侧面积为. 故答案为：. 20．若样本数据，，…，的平均值为2，则新数据，，…，的平均值为___________． 【答案】5 【分析】根据题意结合平均数的定义即可得解. 【详解】样本数据，，…，的平均值为2， 则， 新数据，，…，的平均值为： ， 故答案为：. 21．甲、乙两位同学都参加了由学校组织的篮球比赛，他们都参加了7场比赛，平均分都为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是________． 【答案】乙 【分析】根据题意结合平均数及标准差的意义即可得解. 【详解】由题意可知，甲乙的平均分相同，但是乙的标准差小，所以乙更稳定， 故答案为：乙. 22．一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为__________.    【答案】 【分析】根据三视图还原几何体，再根据圆柱的体积公式求解即可. 【详解】根据三视图得，几何体为圆柱，且高为，底面半径为. 则几何体体积为. 故答案为：.    23．圆半径为________． 【答案】3 【分析】根据把圆的一般方程化为标准方程即可求解. 【详解】化圆的一般方程为标准方程, 所以半径为. 故答案为：. 24．若函数的图象过点，则___________. 【答案】 【分析】由过点，求得a，然后将代入求值即可. 【详解】因为的图象过点， 所以，解得， 所以，故. 故答案为：. 三、解答题(本大题共6小题，每小题12分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 25．2025年春节期间，国产电影《哪吒之魔童闹海》凭借其震撼的特效、生动的情节与深刻的思想，票房一路攀升，成为全球动画电影票房冠军．截至2025年3月9日全球票房达到148.86亿元，下图为某平台向200名观众征集该电影的评分结果的频率分布直方图．    (1)求的值； (2)估计这200名观众评分的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据频率分布直方图中频率之和为即可得解. （）根据题意结合频率分布直方图求平均数的方法即可得解. 【详解】（1）由题意可知，，解得. （2） 所以平均数为. 26．已知一个青铜圆柱体的底面半径为30cm，母线长（高）为50cm. (1)求圆柱的侧面积； (2)求圆柱的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式求解即可； （2）根据圆柱的体积公式求解即可. 【详解】（1）因为，， 所以. （2）因为，， 所以. 27．已知指数函数 （）的图像经过点. (1)求 的值； (2)解方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由指数函数图像上的一点代入求解即可； （2）由（1）知，令求解即可. 【详解】（1）因为的图像经过点， 所以，解得， 因为且，所以. （2）由（1）知，， 因为方程， 所以，解得. 28．已知函数，，，求： (1)求，的值； (2)写出函数的解析式，并求出的值. 【答案】(1)； (2)，. 【分析】（1）根据已知条件列出关于的方程组，求解的值； （2）由（1）写出函数的解析式，并求出的值. 【详解】（1）函数，，， 可得 所以，的值分别为和； （2）由（1）得；， 所以函数的解析式为， 所以. 29．已知直线：与直线：． (1)若直线与直线平行求a的值； (2)若直线与直线垂直求a的值． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据直线平行的条件求解即可. （2）根据直线垂直的条件求解即可. 【详解】（1）因为直线：与直线：平行， 所以，解得：. （2）直线：与直线：垂直， 所以，解得：. 30．已知点，圆C的圆心坐标为，为半径，且. (1)求a的值； (2)写出圆C的方程； (3)判断直线与圆C的位置关系. 【答案】(1). (2). (3)相离. 【分析】（）根据题意结合两点间距离公式即可得解. （）根据圆心坐标及半径得出圆的标准方程即可得解. （）利用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离即可得解. 【详解】（1）点，圆C的圆心坐标为，且， 则，解得. （2）圆心坐标，半径， 则圆的标准方程为. （3）圆心坐标，半径， 圆心到直线的距离为， 所以直线与圆C相离. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 基础模块一下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（1） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块一下册》（高教版）教材5-8章。 一、单项选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在样本方差中，数字9和10分别表示（   ） A．样本容量、样本均值 B．样本容量、样本方差 C．样本均值、样本容量 D．样本方差、样本容量 2．圆柱底面半径为2，高为5，则体积为（   ） A． B． C． D． 3．一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则该几何体是（    ）. A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．棱柱 4．直线的斜率是（    ）. A．0 B．1 C． D．2 5．抛掷2个骰子出现点数和为6的概率为（   ） A． B． C． D． 6．从装有3个红球1个白球的袋中随机抽取2个球，下列事件中，不可能事件是（   ） A．事件A={抽到2个红球} B．事件 B={抽到2个白球} C．事件 C={抽到1个红球和1个白球} D．事件 D={至少抽到1个红球} 7．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 8．球半径为3，则表面积为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为（   ） A．3 B．4 C．6 D．9 10．点到直线的距离是（ ） A． B． C． D． 11．与直线平行且在轴上的截距为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 12．已知圆，直线，则直线和圆的位置关系为（   ）． A．相切 B．相离 C．相交过圆心 D．相交不过圆心 13．已知，，若直线与直线垂直，则实数等于（     ） A． B．2 C．3 D．4 14．已知，则（   ） A． B． C． D． 15．下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是（   ） A． B． C． D． 16．将对数式改写成指数式是（   ）． A． B． C． D． 17．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 18．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 19．已知圆锥的底面半径是2，母线长为4，则该圆锥的侧面积为____________； 20．若样本数据，，…，的平均值为2，则新数据，，…，的平均值为___________． 21．甲、乙两位同学都参加了由学校组织的篮球比赛，他们都参加了7场比赛，平均分都为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是________． 22．一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为__________.    23．圆半径为________． 24．若函数的图象过点，则___________. 三、解答题(本大题共6小题，每小题12分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 25．2025年春节期间，国产电影《哪吒之魔童闹海》凭借其震撼的特效、生动的情节与深刻的思想，票房一路攀升，成为全球动画电影票房冠军．截至2025年3月9日全球票房达到148.86亿元，下图为某平台向200名观众征集该电影的评分结果的频率分布直方图．    (1)求的值； (2)估计这200名观众评分的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）. 26．已知一个青铜圆柱体的底面半径为30cm，母线长（高）为50cm. (1)求圆柱的侧面积； (2)求圆柱的体积. 27．已知指数函数 （）的图像经过点. (1)求 的值； (2)解方程. 28．已知函数，，，求： (1)求，的值； (2)写出函数的解析式，并求出的值. 29．已知直线：与直线：． (1)若直线与直线平行求a的值； (2)若直线与直线垂直求a的值． 30．已知点，圆C的圆心坐标为，为半径，且. (1)求a的值； (2)写出圆C的方程； (3)判断直线与圆C的位置关系. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $