【浙江专用】期末模拟卷（3）（高教版）-2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职高一下学期数学期末模拟卷，以高教版教材5-8章为基准，覆盖统计、立体几何、直线与圆、指数函数等核心考点，贴合职教高考真题题型，助力高效复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|18/54|频率分布直方图、三视图体积、直线倾斜角|结合生活情境（如体育测验成绩），考查空间观念与数据意识| |填空题|6/24|分层抽样、球的表面积、直线倾斜角范围|设置开放问题（如半径最大的圆方程），培养推理能力| |解答题|6/72|统计应用（身高数据）、正四棱锥表面积体积、圆的方程与面积|综合考查运算能力与模型观念，贴合职教高考真题设计梯度|

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 基础模块一下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（3） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块一下册》（高教版）教材5-8章。 一、单项选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．从某小学随机抽取部分同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图如图所示．已知身高在内的学生人数为，则身高在内的学生人数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直方图中的频数与频率的关系求出总数，再由身高在内的频率即可确定频数. 【详解】由图可知，身高在的频率为， 所以总人数为， 因为身高在内的频率为， 所以身高在内的学生人数为， 故选：B. 2．小明体育测验6次立定跳远成绩分别为，则6次成绩平均值与方差为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合平均数和方差的计算公式，即可求解. 【详解】方法一（适用于人教版）： 由题意，平均值； 方差. 故选：D. 方法二（适用于高教版）： 由题意，平均值； 方差. 3．现将甲乙丙三人随机分到AB两个车间进行技能训练，每个人只能去一个车间，且每个车间至少要分一个人，则甲被分到A车间的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型的概率公式计算． 【详解】所有可能的分配方式共有6种情形，如下表： A车间 甲乙 甲丙 乙丙 甲 乙 丙 B车间 丙 乙 甲 乙丙 甲丙 甲乙 其中，甲被分到A车间的情形有3种，如下表： A车间 甲乙 甲丙 甲 B车间 丙 乙 乙丙 所以甲被分到A车间的概率是， 故选：C． 4．从某学校学生体能测试的数据中随机抽取一个容量为200的样本，样本数据的极差是36，数据被分成12个等宽组，且分组的总范围等于极差，已知其中一组的频数是60，则该组数据频率与组距的比值是（   ） A．0.1 B．0.18 C．0.2 D．0.3 【答案】A 【分析】根据组距以及频率求解即可. 【详解】组距 = 极差÷组数 = ， 频率 = 频数÷样本容量 = . 所以该组数据频率与组距的比值. 故选：A. 5．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（    ） A．24 B．36 C．48 D．52 【答案】A 【分析】由三视图复原的几何体是底面是直角三角形，高为3的直三棱柱，再利用棱柱体积公式即可求得. 【详解】从三视图可判断，这个几何体是一个长、宽、高分别为4、3、4的长方体沿对角面切开后的一半，即该几何体为底面是直角三角形，高为3的直三棱柱， 所以体积. 故选：A 6．下列有关棱柱、棱锥的说法中，正确的是（   ） A．棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面 B．棱柱的侧面都是平行四边形，但底面不是平行四边形 C．各侧棱都相等的棱锥是正棱锥 D．底面是正多边形且各侧面是全等的三角形的棱锥是正棱锥 【答案】D 【分析】根据棱柱以及棱锥的结构特点求解即可. 【详解】对A，长方体中相对的两个侧面也互相平行，但它们不是棱柱的底面，A错误. 对B，平行六面体底面就是平行四边形，B错误. 对C，各侧棱相等且满足底面是正多边形的棱锥才是正棱锥，C错误； 对D，由“底面是正多边形”可知底边长都相等，再由“各侧面是全等的三角形”可推得各侧棱也都相等，因此该棱锥为正棱锥，D正确 故选：D. 7．已知圆柱形烧杯内壁半径为5，两个半径均为5的铜球都浸没于烧杯的水中，若取出这两个铜球，则烧杯内的水面下降高度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用球与圆柱的体积公式求解. 【详解】由题意得，水面下降体积等于两铜球体积之和， 一个铜球的体积，烧杯底面积， 所以烧杯内的水面下降高度. 故选：C. 8．如图所示，一个直三棱柱形的容器中盛有水，侧棱若侧面水平放置时，水面恰好经过，，，的中点，则当底面水平放置时，水面的高度为（   ）    A．4 B． C．6 D． 【答案】C 【分析】根据题意求出水的体积，利用水的体积不变及棱柱的体积公式即可得解. 【详解】侧面水平放置时，水的形状为三棱柱，底面是梯形， 设的面积为，则，水的体积为， 当底面水平放置时，水的形状为三棱柱， 设水面高为， 则，解得， 所以当底面水平放置时，水面的高度为， 故选：. 9．下列四条直线中，倾斜角最小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】选项A.是垂直于轴的直线，倾斜角. 选项B.直线斜率，即，得倾斜角； 选项C.直线斜率，即，得倾斜角； 选项D.直线斜率，即，得倾斜角. 因为，因此倾斜角最小的是C选项. 故选：C. 10．已知圆的圆心在第二象限，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将圆的一般式方程化为标准方程，结合题意列出不等式组即可得解. 【详解】圆，化为标准方程为， 则圆心坐标为， 因为圆心在第二象限，则， 解得， 所以实数的取值范围为， 故选：. 11．圆上的点到直线的距离最大值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先把圆的方程化为标准方程，结合点到直线的距离公式即可求解. 【详解】圆化为标准方程为，则圆的圆心为，半径. 圆心到直线的距离， 则圆上的点到直线的距离最大值为. 故选：A. 12．已知直线过直线与直线的交点，且垂直于直线，则直线的方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先求出两直线的交点，再根据直线垂直斜率积为，求解即可. 【详解】联立方程，解得，即交点为. 直线整理为斜截式，所以斜率为， 因为两条直线垂直，所以直线的斜率， 则直线的方程为，整理得. 故选：A. 13．直线被圆所截得的弦长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的方程求出圆心坐标与半径，代入弦长公式即可得解. 【详解】圆，则圆心坐标为，半径为， 则圆心到直线的距离为， 所以弦长为. 故选：. 14．若函数且的图像不经过第二象限，则下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由指数函数的图象和性质判断即可. 【详解】若函数的图象不经过第二象限， 则根据指数函数的图像与性质可知，指数函数在上必须是增函数，故， 另外还需要把的图象向下平移至少1个单位长度，所以. 故选：D. 15．如果，那么，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的性质即可求解. 【详解】因为在上单调递增， 所以， 因为在上单调递减， 所以， 综上，． 故选：D． 16．函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先确定函数的定义域，再根据复合函数的单调性求解. 【详解】由题意得，即，解得或， 所以函数的定义域为. 令，则， 对数函数在上单调递增， 二次函数，其图象开口向上，对称轴为， 当时，单调递减，则单调递减； 当时，单调递增，则单调递增， 所以的单调递减区间为. 故选：A. 17．已知且，则一次函数与指数函数在同一坐标系中的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据一次函数和指数函数的图像特点识别即可. 【详解】对A、B：当时，指数函数单调递增， 一次函数中，则斜率为负数、截距为正且大于1， 则一次函数的图像向左倾斜，且与y轴的交点在指数函数与y轴交点的上方，故A、B项错误； 对C、D：当时，指数函数单调递减， 一次函数中，则斜率为正数、截距为正且小于1， 则一次函数的图像向右倾斜，且与y轴的交点在指数函数与y轴交点的下方，故D项错误，C项正确. 故选：C. 18．若，则（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】由对数的运算法则可得，再根据指数幂的运算可得结果. 【详解】由可得，所以， 所以. 故选：D 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 19．化简：且______． 【答案】 【分析】利用指数幂的化简求值即可. 【详解】． 故答案为：. 20．某中等职业学校一年级有学生1600名，二年级有学生1200名，设三年级有学生名，为了解学生们在校学习生活情况，现采用分层抽样方法，从三个年级的学生中随机抽取200名进行访谈.若从一年级抽取的人数是80，则________. 【答案】 【分析】根据题意结合分层抽样的定义列出方程即可得解. 【详解】根据题意结合分层抽样的定义可知，， 解得， 故答案为：. 21．直线l经过点与点，若该直线的倾斜角为锐角，则m的取值范围是______. 【答案】 【分析】根据倾斜角为锐角的直线斜率大于零，然后利用斜率公式列不等式可求解. 【详解】因为直线l的倾斜角为锐角，所以直线l的斜率大于零. 又直线l经过点与点， 所以直线l的斜率，即， 不等式可化为，解得， 所以m的取值范围是. 故答案为： 22．已知平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为2，则此球的表面积为________． 【答案】 【分析】根据题意结合球截面的性质求出球的半径，代入球的表面积公式即可得解. 【详解】平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为2， 则球O的半径为， 所以球的表面积为， 故答案为：. 23．若，，则________（用表示）. 【答案】 【分析】根据对数的运算性质求解. 【详解】. 故答案为：. 24．以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_________. 【答案】 【分析】圆与直线相切时，半径r等于圆心到直线的距离，其最大距离为圆心和直线的定点的距离，由此写出标准方程即可. 【详解】由题可设圆的标准方程为， 直线变形得， 故直线过定点， 圆心和直线的定点的距离为， 所以半径最大为， 故圆的标准方程为. 故答案为：. 三、解答题(本大题共6小题，每小题12分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 25．在某校随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位cm）在140到190之间，按，，，，依次分为一、二、三、四、五组并得到频率分布直方图.    (1)求x及身高不低于160cm的学生数； (2)试估计学生身高的平均数.（同一组中的数据用该组中间值代表，如区间的中间值为165） 【答案】(1)，70人 (2)165cm 【分析】（1）根据频率分布直方图的性质求出，进而求出身高不低于160cm的学生数. （2）用每组中间值代表每组，再求出平均数即可. 【详解】（1）由题得，． 身高不低于160cm的学生数为：（人）． （2）解法一： 由题可知各组人数分别为10、20、40、20、10人 所以，． 所以，估计该校的学生身高的平均数约为165cm． 解法二： 各组的频率分别为0.1、0.2、0.4、0.2、0.1； ． 所以，估计该校的学生身高的平均数约为165cm． 26．如图所示，正四棱锥的底面边长为8，高PO与斜高PE的夹角为，求：    (1)正四棱锥的侧面积和表面积； (2)正四棱锥的体积． 【答案】(1)128；192 (2) 【分析】（1）根据正四棱锥的侧面积以及表面积公式求解即可. （2）根据正四棱锥的体积公式求解即可. 【详解】（1）因为正四棱锥高是，斜高是， 所以平面，又平面， 所以，为直角三角形， 又，即是中点， 因为，所以， 因为高与斜高的夹角为，所以， 则侧面积为， 表面积为. （2）高， 进而体积. 27．已知，求： (1)的值； (2)的值. 【答案】(1)23 (2). 【分析】利用指数幂的完全平方公式综合应用，求解即可. 【详解】（1）因为， 所以， 则. （2）令，则， 即， 所以，即. 28．已知点，，，圆C为的外接圆. (1)求圆的方程； (2)若直线与圆交于，两点，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出圆的一般方程，利用待定系数法代入求解即可； （2）先求出圆心到直线的距离和弦长，再求出的面积即可. 【详解】（1）设圆的方程为： 将，，三点分别代入， 得，解得， 圆的一般方程为. （2）将圆的方程化为标准方程为， 故圆心为，半径为， 则圆心到直线的距离， ， 所以. 29．直线经过两直线和的交点. (1)若直线与直线垂直，求直线的方程； (2)若直线与圆相切，求直线的方程. 【答案】(1). (2)或. 【分析】（）联立方程组求出交点坐标，根据垂直关系设出直线方程，将交点坐标代入直线方程中即可得解. （）根据圆的方程求出圆心坐标与半径，分类讨论直线斜率存在和不存在的情况，利用直线与圆相切的性质结合点到直线的距离公式即可得解. 【详解】（1）根据题意联立方程组， 解得，所以直线与直线交点的坐标为， 因为直线与直线垂直， 设直线的方程为， 将代入直线方程中得，解得， 所以直线的方程为. （2）圆，圆心坐标为，半径为， 由（）可知，直线过点，经验证点不在圆上， 又因为直线与圆相切， 当直线斜率不存在时，直线方程为， 则圆心到直线的距离为，符合题意； 当直线斜率存在时，直线方程为， 则，解得， 所以直线方程为，化为一般式方程为， 综上所述，直线方程为或. 30．已知函数． (1)求函数的定义域和值域； (2)若关于的方程有实数解，求实数的取值范围． 【答案】(1)定义域为，值域为 (2) 【分析】（1）根据对数函数的定义域、复合函数的值域求解即可. （2）根据（1）问的值域以及对数函数的定义域列不等式求解即可. 【详解】（1）由，得． 故函数的定义域为． 因为， 而， 所以当时，函数有最大值． 因此，函数的值域为． （2）因为关于的方程有实数解， 所以， 即有，解得． 因此，实数的取值范围是． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 基础模块一下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（3） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块一下册》（高教版）教材5-8章。 一、单项选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．从某小学随机抽取部分同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图如图所示．已知身高在内的学生人数为，则身高在内的学生人数为（   ） A． B． C． D． 2．小明体育测验6次立定跳远成绩分别为，则6次成绩平均值与方差为（    ） A． B． C． D． 3．现将甲乙丙三人随机分到AB两个车间进行技能训练，每个人只能去一个车间，且每个车间至少要分一个人，则甲被分到A车间的概率是（   ） A． B． C． D． A车间 甲乙 甲丙 乙丙 甲 乙 丙 B车间 丙 乙 甲 乙丙 甲丙 甲乙 A车间 甲乙 甲丙 甲 B车间 丙 乙 乙丙 4．从某学校学生体能测试的数据中随机抽取一个容量为200的样本，样本数据的极差是36，数据被分成12个等宽组，且分组的总范围等于极差，已知其中一组的频数是60，则该组数据频率与组距的比值是（   ） A．0.1 B．0.18 C．0.2 D．0.3 5．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（    ） A．24 B．36 C．48 D．52 6．下列有关棱柱、棱锥的说法中，正确的是（   ） A．棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面 B．棱柱的侧面都是平行四边形，但底面不是平行四边形 C．各侧棱都相等的棱锥是正棱锥 D．底面是正多边形且各侧面是全等的三角形的棱锥是正棱锥 7．已知圆柱形烧杯内壁半径为5，两个半径均为5的铜球都浸没于烧杯的水中，若取出这两个铜球，则烧杯内的水面下降高度为（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，一个直三棱柱形的容器中盛有水，侧棱若侧面水平放置时，水面恰好经过，，，的中点，则当底面水平放置时，水面的高度为（   ）    A．4 B． C．6 D． 9．下列四条直线中，倾斜角最小的是（   ） A． B． C． D． 10．已知圆的圆心在第二象限，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 11．圆上的点到直线的距离最大值是（   ） A． B． C． D． 12．已知直线过直线与直线的交点，且垂直于直线，则直线的方程是（     ） A． B． C． D． 13．直线被圆所截得的弦长为（    ） A． B． C． D． 14．若函数且的图像不经过第二象限，则下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 15．如果，那么，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 16．函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 17．已知且，则一次函数与指数函数在同一坐标系中的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   18．若，则（   ） A．0 B．1 C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 19．化简：且______． 20．某中等职业学校一年级有学生1600名，二年级有学生1200名，设三年级有学生名，为了解学生们在校学习生活情况，现采用分层抽样方法，从三个年级的学生中随机抽取200名进行访谈.若从一年级抽取的人数是80，则________. 21．直线l经过点与点，若该直线的倾斜角为锐角，则m的取值范围是______. 22．已知平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为2，则此球的表面积为________． 23．若，，则________（用表示）. 24．以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_________. 三、解答题(本大题共6小题，每小题12分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 25．在某校随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位cm）在140到190之间，按，，，，依次分为一、二、三、四、五组并得到频率分布直方图.    (1)求x及身高不低于160cm的学生数； (2)试估计学生身高的平均数.（同一组中的数据用该组中间值代表，如区间的中间值为165） 26．如图所示，正四棱锥的底面边长为8，高PO与斜高PE的夹角为，求：    (1)正四棱锥的侧面积和表面积； (2)正四棱锥的体积． 27．已知，求： (1)的值； (2)的值. 28．已知点，，，圆C为的外接圆. (1)求圆的方程； (2)若直线与圆交于，两点，求的面积. 29．直线经过两直线和的交点. (1)若直线与直线垂直，求直线的方程； (2)若直线与圆相切，求直线的方程. 30．已知函数． (1)求函数的定义域和值域； (2)若关于的方程有实数解，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $