【浙江专用】期末模拟卷（2）（高教版）-2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》(原卷版+解析版)

**基本信息** 基于高教版《数学拓展模块一下册》6-10章，贴合职教高考真题题型，通过产品定价、广告销售额等现实情境，考查回归分析、数列、概率等核心知识，培养数学眼光与数据观念，适配高二期末复习需要。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|18/54|回归直线方程、三角函数性质、概率计算|结合折线图分析成绩（数学眼光），基础题占比高| |填空题|6/24|正态分布、数列通项、解三角形|产品定价销量预测（数据观念），中档题为主| |解答题|6/72|等差数列求和、线性回归、随机变量分布列|广告与销售额关系建模（数学语言），综合考查知识应用|

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（2） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材6-10章。 一、单项选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设一个回归直线方程为，当时，的值为（    ） A．5 B．4.9 C．4.8 D．4.5 2．计算（    ） A． B． C． D． 3．函数的最大值和最小正周期分别为（    ） A． B． C． D． 4．如图是甲、乙两人高考前10次数学模拟成绩的折线图，则下列说法正确的是（   ） A．甲的数学成绩最后3次逐渐降低 B．甲的数学成绩在130分以上的次数少于乙的数学成绩在130分以上的次数 C．甲有7次考试成绩比乙高 D．甲数学成绩的极差大于乙数学成绩的极差 5．某专营店统计了新产品A上市后第天到该专营店购物的人数y（单位：人）． x 1 2 3 4 5 y 15 20 35 80 150 根据表中数据，可知y与x的经验回归方程为，则（ ） A． B．22 C． D．39 6．设，且 ，则的值为（    ） A． B． C． D．或 7．已知随机变量的分布列如表所示，则等于（     ） 1 2 3 0.4 0.2 0.4 A．0 B．0.8 C．2 D．1 8．若某地未来连续3天每天下雨的概率均为，则这3天中恰有1天下雨的概率为（   ） A． B． C． D． 9．某班级有20位男生，15位女生，现要选3人去参加市级数学素养比赛，班长甲（女生）作为数学成绩第一名必须参加，则不同的选法有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 10．在的二项展开式中，所有项的系数之和等于（    ） A． B． C． D．1 11．将5封不同的电子信件发送到4个电子邮箱，不同的发送方法有（    ）种. A． B．5 C． D． 12．已知第二象限角满足，则（   ） A． B． C． D． 13．由函数的图像变换得到函数的图像，则下列变换方式正确的是（   ） A．把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 B．把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 C．把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 D．把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 14．已知数列的前n项和，则＝（   ） A．63 B．56 C．16 D．15 15．下列数列中，既是等差数列，又是等比数列的是（    ） A． B． C． D． 16．等比数列中，，，则（   ） A．18 B．27 C．54 D．81 17．的第9项是（    ） A． B． C． D．以上均不对 18．已知等差数列，，则公差（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 19． __________ 20．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价/元 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量/件 90 84 83 80 75 68 根据上表得到回归直线方程，其中，则据此模型预报单价为10元时的销量为________件. 21．已知随机变量服从正态分布，且，则________________. 22．设，则________．（用数字作答） 23．在中，内角，，的对边分别表示为，，，若，，，则________． 24．数列的一个通项公式为________． 三、解答题(本大题共6小题，每小题12分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 25．已知等差数列的前项和为，且，． (1)求数列的通项公式： (2)求． 26．某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据，且与线性相关． 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 根据表中提供的数据得到线性回归方程中的． (1)求的值． (2)预测销售额为万元时，大约需要多少万元的广告费？ 27．已知离散型随机变量X的分布列见下表，求： X 0 1 2 P a (1)实数a的值； (2)均值和方差． 28．在中，三个内角，，的对边分别为a，b，c，三条边满足. (1)求. (2)若，，求的面积. 29．角的顶点在坐标原点，始边在x轴非负半轴上，终边与单位圆的交点为，且 (1)求，的值； (2)求的值. 30．在二项式展开式中，求： (1)二项式系数之和； (2)各项系数之和； (3)所有奇数项系数之和． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（2） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材6-10章。 一、单项选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设一个回归直线方程为，当时，的值为（    ） A．5 B．4.9 C．4.8 D．4.5 【答案】C 【分析】根据回归方程代入求解即可. 【详解】当时，． 故选：C. 2．计算（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角差的余弦公式即可求解. 【详解】 . 故选：B. 3．函数的最大值和最小正周期分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数的性质，结合最小正周期公式即可求解. 【详解】由得最大值为，最小正周期. 故选：A. 4．如图是甲、乙两人高考前10次数学模拟成绩的折线图，则下列说法正确的是（   ） A．甲的数学成绩最后3次逐渐降低 B．甲的数学成绩在130分以上的次数少于乙的数学成绩在130分以上的次数 C．甲有7次考试成绩比乙高 D．甲数学成绩的极差大于乙数学成绩的极差 【答案】C 【分析】根据折线图，对选项逐一进行分析即可. 【详解】对于A，由折线图可知最后三次数学成绩逐渐升高，故A说法错误； 对于B，甲的数学成绩在130分以上的次数为6次，乙的数学成绩在130分以上的次数为5次，故B说法错误； 对于C，甲有7次考试成绩比乙高，故C的说法正确； 对于D，由折线图可知，甲、乙两人的数学成绩的最高成绩相同，甲的最低成绩为120分，乙的最低成绩为110分， 因此甲数学成绩的极差小于乙数学成绩的极差，D说法错误． 故选：C. 5．某专营店统计了新产品A上市后第天到该专营店购物的人数y（单位：人）． x 1 2 3 4 5 y 15 20 35 80 150 根据表中数据，可知y与x的经验回归方程为，则（ ） A． B．22 C． D．39 【答案】C 【分析】根据一元线性回归方程必过样本点，求出即可. 【详解】， ， 因为回归方程为必过， 代入得，解得. 故选：C. 6．设，且 ，则的值为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】利用二项分布的方差公式求解即可. 【详解】因为，所以，解得：或， 因为，所以或均满足题意. 故选：D. 7．已知随机变量的分布列如表所示，则等于（     ） 1 2 3 0.4 0.2 0.4 A．0 B．0.8 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据分布列代入期望公式及方差公式即可求解. 【详解】根据分布列可知，， ， 故选：. 8．若某地未来连续3天每天下雨的概率均为，则这3天中恰有1天下雨的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项分布即可得解. 【详解】某地未来连续3天每天下雨的概率均为，不下雨的概率为， 则这3天中恰有1天下雨的概率为， 故选：. 9．某班级有20位男生，15位女生，现要选3人去参加市级数学素养比赛，班长甲（女生）作为数学成绩第一名必须参加，则不同的选法有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】B 【分析】班长甲必须参加，那么只需从剩下的学生中再选人，利用组合数公式求解即可． 【详解】已知班级有位男生和位女生，班长甲是女生， 则除班长甲外的学生总数为人， 由题意，从这人中选人即可，则不同的选法有种． 故选：B． 10．在的二项展开式中，所有项的系数之和等于（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】将代入中求值即可. 【详解】令，则二项展开式中所有项的系数之和为. 故选：C. 11．将5封不同的电子信件发送到4个电子邮箱，不同的发送方法有（    ）种. A． B．5 C． D． 【答案】A 【分析】运用分步乘法计数原理求解. 【详解】将封不同的电子信件发送到个电子邮箱，每封信件都有种发送方法， 根据分步乘法计数原理，可得不同的发送方法共有种. 故选：A. 12．已知第二象限角满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数基本关系式求出的值，代入两角和的正弦公式即可得解. 【详解】∵角是第二象限角，且， ， ， 故选：. 13．由函数的图像变换得到函数的图像，则下列变换方式正确的是（   ） A．把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 B．把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 C．把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 D．把函数图像上的每个点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度 【答案】D 【分析】根据三角函数图像变换规律求解. 【详解】将函数的横坐标变为原来的得， 再向左平移个单位，得， 所以由函数的图像变换得到函数的图像，选项D正确，其它选项错误. 故选：D. 14．已知数列的前n项和，则＝（   ） A．63 B．56 C．16 D．15 【答案】D 【分析】根据数列通项公式与数列前项和公式求解即可. 【详解】已知数列的前n项和， 则. 故选：D. 15．下列数列中，既是等差数列，又是等比数列的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列和等比数列的定义判断. 【详解】选项A：因为，，，所以数列不是等比数列，故A错误； 选项B：因为，，，所以数列不是等差数列，故B错误； 选项C：对于数列，因为，可知该数列是等差数列； 且，可知该数列是等比数列，故C正确； 选项D：因为，，，所以数列不是等差数列，故D错误， 故选：C. 16．等比数列中，，，则（   ） A．18 B．27 C．54 D．81 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式即可得解. 【详解】等比数列中，，， 则， 故选：. 17．的第9项是（    ） A． B． C． D．以上均不对 【答案】B 【分析】由题意找规律得到数列通项公式，代入计算即可求解. 【详解】由题意可知：， 故，故第9项为． 故选：B 18．已知等差数列，，则公差（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由等差数列的通项公式即可得解. 【详解】因为等差数列，， 所以. 故选：D. 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 19． __________ 【答案】 【分析】由二倍角的余弦公式即可得解. 【详解】. 故答案为：. 20．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价/元 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量/件 90 84 83 80 75 68 根据上表得到回归直线方程，其中，则据此模型预报单价为10元时的销量为________件. 【答案】50 【分析】先求出样本中心点，将样本中心点代入回归直线方程求出的值，再将代入回归直线方程即可求解. 【详解】因为，， 所以， 所以回归直线方程为， 当时，（件）. 故答案为：50. 21．已知随机变量服从正态分布，且，则________________. 【答案】 【分析】利用正态分布曲线的性质可得结果. 【详解】因为随机变量服从正态分布，所以， 所以. 故答案为： 22．设，则________．（用数字作答） 【答案】60 【分析】根据题意结合二项展开式的通项公式即可得解. 【详解】二项式展开式的通项公式为， 是的系数，令，即， 则， 故答案为：. 23．在中，内角，，的对边分别表示为，，，若，，，则________． 【答案】 【分析】利用余弦定理求解即可. 【详解】在中，，，， 由余弦定理得， 因为，所以. 故答案为：. 24．数列的一个通项公式为________． 【答案】 【分析】观察数列，得到等比数列的首项以及公比，即可得到通项. 【详解】由数列可知该数列为等比数列， 首项为，公比为， 所以通项公式为， 故答案为：. 三、解答题(本大题共6小题，每小题12分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 25．已知等差数列的前项和为，且，． (1)求数列的通项公式： (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由求和公式求出公差，再根据通项公式可得解； （2）利用等差数列的求和公式可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为，且， 则，解得， 所以. （2）由（1）知，， 则. 26．某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据，且与线性相关． 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 根据表中提供的数据得到线性回归方程中的． (1)求的值． (2)预测销售额为万元时，大约需要多少万元的广告费？ 【答案】(1)17.5 (2)15万元 【分析】（）根据表格求出与，代入回归方程中即可得解. （）由（）求出回归方程，将代入方程中即可得解. 【详解】（1）根据表格可知 ，则，解得. （2）由（）可知，， 当时，，解得万， 所以销售额为万元时，大约需要万元的广告费. 27．已知离散型随机变量X的分布列见下表，求： X 0 1 2 P a (1)实数a的值； (2)均值和方差． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）由离散型随机变量分布的概率性质求解即可； （2）利用均值公式和方差公式计算即可. 【详解】（1），即. （2）； . 28．在中，三个内角，，的对边分别为a，b，c，三条边满足. (1)求. (2)若，，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理求解即可. （2）根据三角形的面积公式求解即可. 【详解】（1）已知， 所以， 在中，，所以. （2）已知，，， 所以. 29．角的顶点在坐标原点，始边在x轴非负半轴上，终边与单位圆的交点为，且 (1)求，的值； (2)求的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）直接利用三角函数的定义求出结果； （2）利用三角函数的关系式的变换求出结果． （1）由于角的顶点在坐标原点，始边在x轴非负半轴上，终边与单位圆的交点为，且 故，所以， （2）由（1）得：，； 所以 30．在二项式展开式中，求： (1)二项式系数之和； (2)各项系数之和； (3)所有奇数项系数之和． 【答案】(1)512 (2) (3) 【分析】（1）二项式系数之和为，将代入即可求解. （2）分别令即可求解各项系数之和. （3）令再结合各项系数之和即可求解. 【详解】（1）设， 二项式系数之和为. （2）各项系数之和为， 令，得． （3）由（2）知， 令，可得， 将两式相加，可得所有奇数项系数之和. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $