【浙江专用】期末模拟卷（1）（高教版）-2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》(原卷版+解析版)

**基本信息** 2025-2026学年高二下学期数学期末模拟卷，以高教版《数学拓展模块一下册》6-10章为基准，精准覆盖随机变量、回归分析、数列、三角函数等核心考点，贴合职教高考真题题型，通过广告销售、轮船吨位等真实情境培养数据意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|18/54|随机变量、回归方程、概率计算|基础概念辨析，如第4题考查回归方程相关性（数据意识）| |填空|6/24|二项式定理、等差数列（节气文化）|文化传承融入，第23题以冬至到芒种日影为背景（数学眼光）| |解答|6/72|三角函数性质、统计分布列、数列综合|分层设计，27题结合频率分布直方图考期望（应用意识），30题函数图像与数列结合（逻辑思维）|

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（1） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材6-10章。 一、单项选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．袋子中有4个黑球、6个红球，从中任取两个，以下可以作为随机变量的是（    ） A．取到的球的个数 B．取到红球的个数 C．至少取到一个红球 D．至少取到一个红球的概率 【答案】B 【分析】根据随机变量的定义求解. 【详解】选项A：取到的球的个数是固定的，因为题目明确规定从中任取两个球，所以取到球的个数始终为2，它不是随机变量； 选项B：取到红球的个数可能是0个、1个或2个，其结果是不确定的，并且可以用一个变量来表示，符合随机变量的定义，所以取到红球的个数是随机变量； 选项C：“至少取到一个红球”是一个事件，而不是随机变量，随机变量是用数值来表示随机试验的结果，而该选项只是一个陈述性的事件描述； 选项D：“至少取到一个红球的概率”是一个确定的数值，通过古典概型的计算方法可以得出，它不是随机变量. 故选：B. 2．已知函数的部分图象如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图象求出函数的周期即可求解. 【详解】设函数的周期为， 由图像可知，所以， 又，解得. 故选：D. 3．已知某样本点的回归直线方程为，当时，y的实际值为4.5，则当时，预测值与实际值的差值为（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】B 【分析】根据题意，结合样本点的回归直线方程，代入求得预测值，继而求解. 【详解】因为某样本点的回归直线方程为， 所以当时，， 又当时，y的实际值为4.5， 所以预测值与实际值的差值为. 故选：B. 4．某同学为了解气温对热饮销售的影响，经过统计分析，得到了一个卖出的热饮杯数与当天气温的回归方程.下列选项正确的是（   ） A．与线性正相关 B．与线性负相关 C．随增大而增大 D．随减小而减小 【答案】B 【分析】根据回归方程的斜率即可求解. 【详解】由回归方程得斜率为， 所以热饮杯数随着当天气温的增大而减小，即与成线性负相关. 故选：B. 5．已知随机变量，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】随机变量服从正态分布，得到曲线关于对称，根据曲线的对称性得到结论． 【详解】因为随机变量服从正态分布，所以曲线关于对称， 又， 所以. 故选：B. 6．算式的积为 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据排列数的计算公式即可解答. 【详解】， 故选：B. 7．从5名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，所选2人中至少有1名女生的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据组合数的计算，结合古典概型概率问题即可求解. 【详解】从5名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，则有种选法. 所选2人中至少有一名女生则有种选法， 所以所选2人中至少有1名女生的概率是. 故选：D. 8．从1，2，3，4，5，6，7中任取一个数字，选中的数字是3的倍数的概率是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型的概率公式及组合数的计算求解即可. 【详解】从1，2，3，4，5，6，7中任取一个数字，共有种可能， 其中选中的数字是3的倍数的有，共种可能， 所以选中的数字是3的倍数的概率是. 故选：C. 9．从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先计算任意抽取2个数的情况，再计算抽取2个数都是偶数的情况，最后根据古典概型的概率公式求解. 【详解】从6个数中不放回地取两个数有种情况， 两个数都是偶数有种情况， 所以两数都是偶数的概率为. 故选：D. 10．若数列满足递推关系式，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用取倒数法可得，结合等差数列的定义和通项公式即可求解. 【详解】因为，所以， 所以，又，所以， 故数列是以为首项，以为公差的等差数列， 则，得， 所以. 故选：A 11．是数列的（   ） A．第15项 B．第16项 C．第17项 D．第18项 【答案】C 【分析】根据题意令即可得解. 【详解】由，解得， 所以是数列的第17项. 故选：. 12．在等比数列 中，若 ， ，则 （    ）. A．4 B．6 C．8 D．16 【答案】C 【分析】由等比数列的通项公式求解即可. 【详解】在等比数列 中，若 ， ， 则. 故选：C. 13．在等差数列中，已知，，则公差d等于（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意结合等差数列的通项公式即可得解. 【详解】等差数列中，，， 则，解得. 故选：. 14．数列的一个通项公式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合等差数列的定义，通项公式即可求解。 【详解】由数列得， 所以数列是以为首项，为公差的等差数列，则通项公式为. 故选：A. 15．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（    ） A．向右平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向左平移 【答案】C 【分析】根据三角函数相位变换及解析式特征即可求解. 【详解】因为， 所以将的图象向左平移得到函数的图象，故C正确； 经检验，其他选项都错误. 故选：C 16．（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】直接运用两角和的余弦公式进行计算. 【详解】. 故选：A. 17．的内角的对边分别是，已知，则等于（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】中，， 则，所以. 故选：B. 18．已知是第二象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二倍角的正弦公式，结合同角三角函数基本关系即可求解. 【详解】因为，又，又是第二象限角， 解得，所以. 故选：D. 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 19．某产品的广告费用（单位：千元）与销售额（单位：万元）的回归直线方程为，当广告费用为 15 千元时，预测销售额为________万元。 【答案】38 【分析】根据回归直线方程的预测应用解答. 【详解】将代入回归方程， 得， 故答案为：38. 20．某产品的广告投入x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如下： x 2 3 5 6 y 20 35 50 55 若关于的线性回归方程为，则__________． 【答案】2 【分析】根据线性回归直线方程经过样本中心点，代入求解即可. 【详解】由题意得，，， 所以样本中心点为， 将样本中心点代入线性回归直线方程为， 解得. 故答案为：2. 21．二项式的展开式的所有系数之和为__________. 【答案】 【分析】令，即可得解. 【详解】令，，则的展开式的所有系数之和为. 故答案为：. 22．等比数列，，则________． 【答案】15 【分析】根据等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】在等比数列中，，，则． 故答案为：. 23．古人通过圭表测日影长度来确定节气．一年之中，日影最长、白昼最短的一天被定为冬至；日影最短、白昼最长的一天被定为夏至；日影长度适中的为春分或秋分．具体来说，从冬至开始的十二个节气依次为冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，每个节气的日影长度依次成等差数列．已知冬至、立春的日影长之和为24.9尺，清明、谷雨的日影长之和为16.5尺，则谷雨的日影长为________尺． 【答案】7.9 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】设十二个节气日影长构成等差数列，公差为， 即冬至，小寒，大寒，日影长依次设为， 则，即， 解得，所以谷雨日影长为. 故答案为：. 24．在中，，则________ 【答案】 【分析】由正弦定理即可得解. 【详解】在中，， 由正弦定理可得， 即. 故答案为：. 三、解答题(本大题共6小题，每小题12分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 25．已知函数 . (1)求该函数的最小正周期； (2)求该函数的最大值及取得最大值时的集合. 【答案】(1) (2)最大值为2，的集合为 【分析】（1）根据正弦型函数的最小正周期公式即可求解. （2）根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】（1）由函数得 . （2）由函数得， 当时，函数取得最大值，此时 ， 即该函数的最大值为，此时的集合为 . 26．在中，内角  所对的边分别为 .已知 . (1)求 的值； (2)求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理即可求解. （2）根据同角三角函数的平方关系，结合三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）在中， ， 则由余弦定理得， . （2）在中，因为 ，所以 . 则 . 27．为了解某地区学生的体育达标情况，进行抽样调查，用分层抽样抽取300名学生，分数分布在[40，100]，规定90分以上（含90分）为“优秀”，频率分布直方图如图所示．    (1)根据频率分布直方图计算所得分数的平均值（每组用该组的中间值作为该组的平均值）； (2)将频率视为概率，从该地区随机抽取3人，记“优秀”的人数为Y，求随机变量Y的分布列及数学期望． 【答案】(1) (2)分布列见解析， 【分析】（1）根据每组的中间值和对应的频率/组距，结合频率分布直方图的平均数计算公式即可求解. （2）根据二项分布的概率公式，结合数学期望的公式即可求解. 【详解】（1）由题意得，各组中间值：，所以平均值为： . （2）由图可得，优秀概率为，则， 所以， . 所以数学期望为. 28．20世纪初的一项关于16艘轮船的研究显示，轮船的吨位区间为241～3246吨，船员的数目从5人到32人.通过对船员人数关于轮船的吨位数进行回归分析，得到如下结果：船员人数轮船吨位. (1)假设两轮船吨位相差1000吨，船员人数平均相差多少？ (2)对于最小的轮船，估计的船员人数是多少？对于最大的轮船，估计的船员人数是多少？ 【答案】(1)6 (2)30 【分析】（1）根据船员人数与轮船吨位的表达式进行作差求解即可. （2）根据船员人数与轮船吨位的表达式与轮船的吨位区间范围进行求解即可. 【详解】（1）由可知，当与相差1000吨时， 船员平均人数相差人. （2）当取最小吨位241时，预计船员人数为人. 当取最大吨位3246时，预计船员人数为人. 29．从50件产品中，任取4件，问 (1)一共有多少种不同取法？ (2)如果50件产品中有2件是次品，则抽出的4件中恰好有一件是次品的抽法共有多少种？ (3)如果50件产品中有2件是次品，则抽出的4件中至少有一件次品的抽法共有多少种？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据组合数公式求解即可. （2）根据组合数公式求解即可. （3）根据对立事件以及组合数公式求解即可. 【详解】（1）从50件产品任取4件时，取法（种）. （2）依题意，有48件正品2件次品， 取出的4件中，恰好3件为正品，1件为次品， 取法有（种）. （3）依题意，有48件正品2件次品， 若取出的4件全是正品，则有种取法， 所以抽出的4件中至少有1件次品的抽法为，（种）. 30．已知数列中，若一组点（其中）在函数的图像上． (1)当时，点坐标为，求的值； (2)求该数列的通项公式及前3项的和； (3)若数列满足，求的值． 【答案】(1)9 (2)， (3)15 【分析】（1）由函数关系式得到的关系即可求解. （2）由函数关系式得到数列递推公式，即可求得等比数列的通项公式，根据通项公式求出前3项并求和即可得到. （3）结合对数运算求得数列的通项公式，再根据通项公式求出前5项即可. 【详解】（1）∵点在函数的图像上， . （2）点（其中）在函数的图像上， ，即． ∴数列为等比数列，其中首项，公比． ， 则，，， ； （3）， ． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（1） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材6-10章。 一、单项选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．袋子中有4个黑球、6个红球，从中任取两个，以下可以作为随机变量的是（    ） A．取到的球的个数 B．取到红球的个数 C．至少取到一个红球 D．至少取到一个红球的概率 2．已知函数的部分图象如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 3．已知某样本点的回归直线方程为，当时，y的实际值为4.5，则当时，预测值与实际值的差值为（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 4．某同学为了解气温对热饮销售的影响，经过统计分析，得到了一个卖出的热饮杯数与当天气温的回归方程.下列选项正确的是（   ） A．与线性正相关 B．与线性负相关 C．随增大而增大 D．随减小而减小 5．已知随机变量，若，则（   ） A． B． C． D． 6．算式的积为 （    ） A． B． C． D． 7．从5名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，所选2人中至少有1名女生的概率是（    ） A． B． C． D． 8．从1，2，3，4，5，6，7中任取一个数字，选中的数字是3的倍数的概率是（   ）． A． B． C． D． 9．从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是（   ） A． B． C． D． 10．若数列满足递推关系式，且，则（    ） A． B． C． D． 11．是数列的（   ） A．第15项 B．第16项 C．第17项 D．第18项 12．在等比数列 中，若 ， ，则 （    ）. A．4 B．6 C．8 D．16 13．在等差数列中，已知，，则公差d等于（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 14．数列的一个通项公式是（   ） A． B． C． D． 15．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（    ） A．向右平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向左平移 16．（    ） A． B． C． D．1 17．的内角的对边分别是，已知，则等于（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 18．已知是第二象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 19．某产品的广告费用（单位：千元）与销售额（单位：万元）的回归直线方程为，当广告费用为 15 千元时，预测销售额为________万元。 20．某产品的广告投入x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如下： x 2 3 5 6 y 20 35 50 55 若关于的线性回归方程为，则__________． 21．二项式的展开式的所有系数之和为__________. 22．等比数列，，则________． 23．古人通过圭表测日影长度来确定节气．一年之中，日影最长、白昼最短的一天被定为冬至；日影最短、白昼最长的一天被定为夏至；日影长度适中的为春分或秋分．具体来说，从冬至开始的十二个节气依次为冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，每个节气的日影长度依次成等差数列．已知冬至、立春的日影长之和为24.9尺，清明、谷雨的日影长之和为16.5尺，则谷雨的日影长为________尺． 24．在中，，则________ 三、解答题(本大题共6小题，每小题12分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 25．已知函数 . (1)求该函数的最小正周期； (2)求该函数的最大值及取得最大值时的集合. 26．在中，内角  所对的边分别为 .已知 . (1)求 的值； (2)求的面积. 27．为了解某地区学生的体育达标情况，进行抽样调查，用分层抽样抽取300名学生，分数分布在[40，100]，规定90分以上（含90分）为“优秀”，频率分布直方图如图所示．    (1)根据频率分布直方图计算所得分数的平均值（每组用该组的中间值作为该组的平均值）； (2)将频率视为概率，从该地区随机抽取3人，记“优秀”的人数为Y，求随机变量Y的分布列及数学期望． 28．20世纪初的一项关于16艘轮船的研究显示，轮船的吨位区间为241～3246吨，船员的数目从5人到32人.通过对船员人数关于轮船的吨位数进行回归分析，得到如下结果：船员人数轮船吨位. (1)假设两轮船吨位相差1000吨，船员人数平均相差多少？ (2)对于最小的轮船，估计的船员人数是多少？对于最大的轮船，估计的船员人数是多少？ 29．从50件产品中，任取4件，问 (1)一共有多少种不同取法？ (2)如果50件产品中有2件是次品，则抽出的4件中恰好有一件是次品的抽法共有多少种？ (3)如果50件产品中有2件是次品，则抽出的4件中至少有一件次品的抽法共有多少种？ 30．已知数列中，若一组点（其中）在函数的图像上． (1)当时，点坐标为，求的值； (2)求该数列的通项公式及前3项的和； (3)若数列满足，求的值． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $