【浙江专用】期末模拟卷（3）（高教版）-2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》(原卷版+解析版)

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（3） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材6-10章。 一、单项选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某企业为了研究某种产品的销售价格 （元）与销售量 （千件）之间的关系，通过大量市场调研收集得到以下数据： 16 12 8 4 24 38 64 其中某一项数据 丢失，只记得这组数据拟合出的回归直线方程为 ，则缺失的数据 是（    ） A．33 B．35 C．34 D．34.8 【答案】C 【分析】根据数据求得样本中心点，再将样本中心点代入线性方程即可求解； 【详解】因为， 又因为回归直线方程为 ， 所以，解得. 故选：C 2．下列说法中正确的是（    ） A．已知随机变量X服从正态分布，则 B．当两组数据的算术平均数相同时，常用离散系数比较这两组数据的离散程度 C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归方程为若，则 D．若样本数据的方差为8，则数据的方差为2 【答案】D 【分析】根据正态分布、方差的定义及性质和线性回归方程相关概念直接求解即可. 【详解】对于选项A：因为随机变量X服从正态分布， 正态分布关于均值对称，所以，所以，故A错误； 对于选项B ：离散系数用于比较不同单位或不同均值的数据集的离散程度， 当两组数据的算术平均数相同时，确实常用离散系数比较这两组数据的离散程度，但题中并未明确“不同单位”， 且离散系数的定义是标准差与均值的比值，适用于均值不为零的情况，若均值为零，离散系数无意义，故B错误； 对于选项C：因为回归方程过样本中心点，所以将代入回归方程：，故C错误； 对于选项D：设原数据方差为，所以新数据的方差为， 因为，所以，故D正确， 故选：D. 3．某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温之间的关系，随机统计了四个工作日用电量与自天平均气温，如下表： 气温 18 13 10 用电量y（度） 24 34 38 64 由表中数据得到线性回归方程为，当气温为时，预测用电量为（    ） A．68度 B．67度 C．66度 D．52度 【答案】A 【分析】根据题意，先求得a的值，继而求得线性回归方程，代入即可求解. 【详解】由题意，， 所以，解得， 所以， 所以当气温为时，预测用电量为度. 故选：A. 4．已知随机变量X服从正态分布，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正态分布曲线对称的性质即可解答. 【详解】已知随机变量X服从正态分布， 已知正态分布曲线的对称轴为， 所以， 故选：A. 5．随机变量X的分布如下表，当取到最大值时，（   ） X 0 1 P a b A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分布列的性质，数学期望公式以及方差公式，结合二次函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，，又， 则， 所以当时，取到最大值. 故选：C. 6．在的二项展开式中，若第3项与第6项的二项式系数相等，则含项的系数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二项式系数的概念得出，求出的值，再列出二项展开式的通项公式，并由的指数为列方程求值即可. 【详解】已知的二项展开式中， 第3项的二项式系数为，第6项的二项式系数为， 则，得， 所以通项为， 令得，系数为， 故选：B. 7．记者要为5名志愿者和他们帮助的2名老人拍照，要求排成一排，2名老人相邻但不排在两端，则所有不同排法的种数是（     ） A．1440 B．960 C．720 D．420 【答案】B 【分析】根据排列数以及捆绑法，插空法求解即可. 【详解】5名志愿者和他们帮助的2名老人，共7人， 2名老人相邻但不排在两端， 将2名老人看作一个整体，方法数为， 先将5名志愿者进行全排列，方法数为， 5名志愿者除去首尾两个空位，中间共4个空位， 将2名老人“整体”看作1个人，插入到4个空位中，方法数为， 则所有不同排法的种数是. 故选：B. 8．某停车场共有6个车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同的停车位上，则至少有两辆汽车停放在相邻车位上的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据古典概率以及对立事件求解即可. 【详解】从个车位选个停放，总共有种不同选位方法. 三车全部不相邻的共有种不同选位方法. 因此三车全部不相邻的概率为，因此至少两辆相邻的概率为. 故选：D. 9．已知，则等于（     ） A．64 B． C．32 D． 【答案】B 【分析】通过赋值法，分别令代入计算即可. 【详解】令，可得， 令，可得， 两式相加可得，， 所以. 故选：B. 10．已知数列中，，，则的值是（   ） A．67 B．22 C．202 D．201 【答案】C 【分析】先将已知递推公式变形得到后项与前项的关系，再结合首项逐项递推计算的值. 【详解】已知，则有， 整理得，又首项， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，. 故选：C. 11．在等比数列中，，则等于（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】等比数列中，， ， 则，即，， . 故选：A. 12．等差数列中，若，则其前10项和等于（    ） A．30 B．40 C．50 D．60 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质以及前n项和公式求解即可. 【详解】∵等差数列中，若， ∴， ∴. 故选：C. 13．的值为（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将原式中的1替换为，再利用两角差的正切公式、诱导公式和特殊角的三角函数值计算即可. 【详解】. 故选：B. 14．在中，已知，则为（   ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】先利用平方差公式和完全平方公式化简已知等式，再结合余弦定理求出的值，最后根据三角形内角的取值范围确定的大小即可. 【详解】 ， 所以， 又因为，所以. 故选：C. 15．函数在一个周期内的图像如图所示，则此函数解析式为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合正弦型函数的性质求出的值即可得解. 【详解】由图像可知，，，所以， 将代入得, 即，解得， 因为，所以， 故. 故选：. 16．的值是（    ） A．0 B． C． D．2 【答案】C 【分析】利用两角和的余弦公式进行化简求值. 【详解】 . 故选：C. 17．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题干已知条件可得的值，再利用二倍角的余弦公式和同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】因为角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上， 所以，所以. 故选：B. 18．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列，则此数列的前35项和为（    ） A．994 B．995 C．1003 D．1004 【答案】B 【分析】由等比、等差数列的定义及求和公式，结合实际问题列出式子，计算即可. 【详解】没有去掉“1”之前，第1行的和为，第2行的和为，第3行的和为， 以此类推，即每一行数字和为首项为1，公比为2的等比数列， 则前行的数字的和为． 每一行的个数为1，2，3，4，…， 可以看成构成一个首项为1，公差为1的等差数列， 则前行总个数为． 当时，，去掉两端“1”，可得， 则去掉两端“1”后此数列的前36项和为， 并且第36项为第10行去掉“1”后的最后一个数为， 所以所求数列的前35项和为． 故选：B. 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 19．展开式中的系数为_______________； 【答案】 【分析】根据二项式定理分别求出与的展开通项即可求解. 【详解】因为的展开通项为， 的展开通项为， 则展开式中即， 当时，系数为， 当时，系数为， 当时，系数为， 所以展开式中的系数为. 故答案为：. 20．已知某工厂每年的利润y万元与废品率的一组统计资料如下： 废品率x 1.3 1.5 1.6 1.7 1.9 利润y 150 120 110 100 70 则y关于x的一元线性回归方程是________________. 【答案】 【分析】先根据最小二乘法公式计算回归系数，再得出回归方程. 【详解】由题意得, , , , , , ∴则y关于x的一元线性回归方程是, 故答案为:. 21．一个不透明的袋子内装有大小质量相同的6个小球，其中红球有2个，白球有4个， 每次取两个，取后放回，连续取三次，设随机变量X表示取出后都是白球的次数，则___________； 【答案】 【分析】根据组合数的计算公式，结合二项分布的期望公式即可求解. 【详解】从六个小球中取两个有种取法，从四个白球中取两个有种取法， 所以六个球中取出两个白球的概率为，由题意得，变量服从二项分布， 所以. 故答案为：. 22．由1，2，3，4，5组成的三位数（不重复）中是奇数的概率_______ 【答案】/ 【分析】设“由1，2，3，4，5组成的三位数（不重复）是奇数”为事件，利用分步计数原理计算出1，2，3，4，5组成无重复数字的三位数和事件的个数，最后根据古典概型公式可求解. 【详解】设“由1，2，3，4，5组成的三位数（不重复）是奇数”为事件， 由题意知，1，2，3，4，5组成无重复数字的三位数共有（个）， 而事件的个数为（个）， 所以. 故答案为： 23．正项等比数列中，若是方程的两根，则____________； 【答案】4 【分析】根据等比中项求解即可. 【详解】若是方程的两根，则. 因为等比数列均为正项，进而. 故答案为：4. 24．在中，若，则是_______三角形. 【答案】等腰 【分析】根据诱导公式和三角形内角和为将转化为，再利用两角和差的正弦公式展开化简后得到的关系，进而判断三角形形状即可. 【详解】因为，所以， 所以， 所以， 所以，即， 因为，所以， 所以，即， 所以是等腰三角形. 故答案为：等腰. 三、解答题(本大题共6小题，每小题12分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 25．某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下： 商店名称 A B C D E 销售额/千万元 3 5 6 7 9 利润额/百万元 2 3 3 4 5 (1)画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性； (2)计算利润额对销售额的回归直线方程； (3)当销售额为4千万元时，估计利润额的大小． 【答案】(1)作图见解析，两个变量符合正相关 (2) (3)百万元 【分析】（1）通过销售额与利润额数据，在平面直角坐标系描点得散点图，观察点的分布判断线性正相关 . （2）依据回归直线方程公式，先算，再求斜率和截距，从而确定方程. （3）将销售额代入回归直线方程，计算得对应利润额估计值. 【详解】（1）根据所给的5组数据，得到5个有序数对，在平面直角坐标系中画出点，得到散点图． 由图知，两个变量符合正相关． （2）设回归直线方程为，，． ． ． 所以对销售额的回归直线方程为． （3）当销售额为4千万元时，利润额为百万元． 26．某校数学教研组对高三学生模拟考试数学成绩进行分析，按分层抽样的方法在高三班级抽取了100名学生的数学成绩进行统计，把成绩分成5组，分别为，，，，（注：单独设为一组），其频率分布直方图（如图所示）只给出了的统计．    (1)试估计本次模拟考试数学成绩的中位数； (2)若从60分以下和90分及以上的学生中抽取2人，对其学情进行精准分析，设抽到数学成绩在60分以下的学生人数为，求的概率分布列和数学期望． 【答案】(1)75分 (2)分布列见解析， 【分析】（1）根据频率分布直方图求出60分以下的人数的频率，再根据中位数的定义结合频率分布直方图即可求解. （2）随机变量所有可能的取值为0，1，2，求出对应的概率写出分布列，结合数学期望公式即可求解. 【详解】（1）根据题意60分以下的人数的频率为：， 因为前两组，的频率之和为：， 而，所以中位数在组内， 设中位数为，则，解得， 则估计本次模拟考试数学成绩的中位数为75分． （2）60分以下的人数为人， 的人数为人， 则抽取的抽取总人数为， 随机变量所有可能的取值为0，1，2， 则，，， 故随机变量的概率分布列为 0 1 2 所以数学期望为. 27．（1）在的展开式中，若第项与第项的系数相等，求； （2）已知． （ⅰ）求； （ⅱ）求； 【答案】（1）；（2）（i）；（ii） 【分析】（1）由题意可得，由此可求得的值； （2）设，可得：（i）；（ii）. （1）由已知可得，所以，； （2）设. （i）； （ii）. 28．某校器乐表演兴趣小组有4名男生和2名女生. (1)从中选4人参加比赛活动，要求至少有1名女生，有多少种不同的选法？ (2)排成一排合影留念，女生必须在中间，有多少种不同的排法？ (3)排成一排合影留念，女生不相邻，有多少种不同的排法？ 【答案】(1)14 (2)48 (3)480 【分析】（1）分为两种情况：3男1女，2男2女，使用组合数公式及计数原理计算； （2）先排中间的名女生；再排两边的名男生，使用排列数公式及计数原理计算； （3）使用插空法求解. 【详解】（1）“至少有1名女生”有两种情况：3男1女，2男2女， 所以至少有1名女生的选法有：（种）. （2）先排中间的名女生；再排两边的名男生， 所以女生必须在中间的排法有：（种）. （3）先排名男生；再在男生形成的个空位中插入名女生， 所以女生不相邻的排法有：（种）. 29．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且的面积． (1)求角B的大小； (2)设函数，若求a. 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）根据余弦定理，三角形的面积公式即可求解. （2）根据两角差的余弦公式，两角和的正弦公式，结合正弦函数的性质，以及正弦定理即可求解. 【详解】（1）由余弦定理得，，又的面积， 所以的面积， 又，所以， 解得，又，则角. （2）因为 ， 又， 因为，所以，即， 则，由，解得. 30．如图，在平面网格中，是边长为1的正方形，是以为中心的九宫格，中与相邻且全等的正方形按逆时针方向依次记为，，，，，，，；是以为中心的九宫格，中与相邻且全等的正方形按逆时针方向依次记为，，，，，，，，，以此类推，得到一数列，记正方形的面积为.    (1)求，，的值； (2)记，求的前n项和； (3)记，求的前50项和. 【答案】(1)1；9；81 (2) (3) 【分析】（1）由图直观看到正方形的面积，进而求解，，的值. （2）将数列从第1项起，每8项为一组，分析每一组对应正方形的边长，进而根据得到的通项，再结合等比数列的求和公式，即可求解. （3）枚举法将按4项分组，根据对应的面积得到的前项，结合等比数列的求和公式分组求解. 【详解】（1）因为正方形的面积为，是边长为1的正方形， 周围8个正方形（到）与全等，面积是， 周围8个正方形（到）与全等，的面积是， 周围8个正方形（到）与全等，的面积是， （2）因为数列从第1项起，每8项为一组， 每一组对应的正方形的边长依次为1，3，9，27，，， 又，即， 所以， 可知数列是首项为1，公比为9的等比数列， 所以. （3） 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 第2行 第3行 第12行 第13行 第4列单独为一组相加，其余所有项相加，得 . 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（3） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材6-10章。 一、单项选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某企业为了研究某种产品的销售价格 （元）与销售量 （千件）之间的关系，通过大量市场调研收集得到以下数据： 16 12 8 4 24 38 64 其中某一项数据 丢失，只记得这组数据拟合出的回归直线方程为 ，则缺失的数据 是（    ） A．33 B．35 C．34 D．34.8 2．下列说法中正确的是（    ） A．已知随机变量X服从正态分布，则 B．当两组数据的算术平均数相同时，常用离散系数比较这两组数据的离散程度 C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归方程为若，则 D．若样本数据的方差为8，则数据的方差为2 3．某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温之间的关系，随机统计了四个工作日用电量与自天平均气温，如下表： 气温 18 13 10 用电量y（度） 24 34 38 64 由表中数据得到线性回归方程为，当气温为时，预测用电量为（    ） A．68度 B．67度 C．66度 D．52度 4．已知随机变量X服从正态分布，若，则（   ） A． B． C． D． 5．随机变量X的分布如下表，当取到最大值时，（   ） X 0 1 P a b A． B． C． D． 6．在的二项展开式中，若第3项与第6项的二项式系数相等，则含项的系数是（   ） A． B． C． D． 7．记者要为5名志愿者和他们帮助的2名老人拍照，要求排成一排，2名老人相邻但不排在两端，则所有不同排法的种数是（     ） A．1440 B．960 C．720 D．420 8．某停车场共有6个车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同的停车位上，则至少有两辆汽车停放在相邻车位上的概率是（     ） A． B． C． D． 9．已知，则等于（     ） A．64 B． C．32 D． 10．已知数列中，，，则的值是（   ） A．67 B．22 C．202 D．201 11．在等比数列中，，则等于（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 12．等差数列中，若，则其前10项和等于（    ） A．30 B．40 C．50 D．60 13．的值为（   ）. A． B． C． D． 14．在中，已知，则为（   ） A． B． C． D．或 15．函数在一个周期内的图像如图所示，则此函数解析式为（   ）    A． B． C． D． 16．的值是（    ） A．0 B． C． D．2 17．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则的值为（     ） A． B． C． D． 18．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列，则此数列的前35项和为（    ） A．994 B．995 C．1003 D．1004 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 19．展开式中的系数为_______________； 20．已知某工厂每年的利润y万元与废品率的一组统计资料如下： 废品率x 1.3 1.5 1.6 1.7 1.9 利润y 150 120 110 100 70 则y关于x的一元线性回归方程是________________. 21．一个不透明的袋子内装有大小质量相同的6个小球，其中红球有2个，白球有4个， 每次取两个，取后放回，连续取三次，设随机变量X表示取出后都是白球的次数，则___________； 22．由1，2，3，4，5组成的三位数（不重复）中是奇数的概率_______ 23．正项等比数列中，若是方程的两根，则____________； 24．在中，若，则是_______三角形. 三、解答题(本大题共6小题，每小题12分，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 25．某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下： 商店名称 A B C D E 销售额/千万元 3 5 6 7 9 利润额/百万元 2 3 3 4 5 (1)画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性； (2)计算利润额对销售额的回归直线方程； (3)当销售额为4千万元时，估计利润额的大小． 26．某校数学教研组对高三学生模拟考试数学成绩进行分析，按分层抽样的方法在高三班级抽取了100名学生的数学成绩进行统计，把成绩分成5组，分别为，，，，（注：单独设为一组），其频率分布直方图（如图所示）只给出了的统计．    (1)试估计本次模拟考试数学成绩的中位数； (2)若从60分以下和90分及以上的学生中抽取2人，对其学情进行精准分析，设抽到数学成绩在60分以下的学生人数为，求的概率分布列和数学期望． 27．（1）在的展开式中，若第项与第项的系数相等，求； （2）已知． （ⅰ）求； （ⅱ）求； 28．某校器乐表演兴趣小组有4名男生和2名女生. (1)从中选4人参加比赛活动，要求至少有1名女生，有多少种不同的选法？ (2)排成一排合影留念，女生必须在中间，有多少种不同的排法？ (3)排成一排合影留念，女生不相邻，有多少种不同的排法？ 29．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且的面积． (1)求角B的大小； (2)设函数，若求a. 30．如图，在平面网格中，是边长为1的正方形，是以为中心的九宫格，中与相邻且全等的正方形按逆时针方向依次记为，，，，，，，；是以为中心的九宫格，中与相邻且全等的正方形按逆时针方向依次记为，，，，，，，，，以此类推，得到一数列，记正方形的面积为.    (1)求，，的值； (2)记，求的前n项和； (3)记，求的前50项和. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $