江西抚州市2025-2026学年七年级数学下学期期末测试（北师大版七年级下册全部）

**基本信息** 以原创情境与分层设计为特色，融合科技（机器人竞速）、生活（乐高拼长方形）、文化（王安石诗句）素材，考查代数运算、几何推理、函数建模等七年级核心知识，体现数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6/18|科学记数法、整式运算、变量关系|结合加油站数据考查常量变量，情境真实| |填空题|6/18|函数关系式、全等三角形、重心性质|原创乐高拼长方形建模，体现模型意识| |解答题（6分）|5/30|实数运算、概率计算、格点作图|社团抽签概率题，培养数据意识| |解答题（8分）|3/24|规律探究、函数图像、新定义三角形|机器人竞速图像分析，考查几何直观| |解答题（9分）|2/18|动态几何、新运算应用|长方形动点面积问题，发展推理能力| |解答题（12分）|1/12|全等综合与动态问题|分层设计，融合运算能力与创新意识|

Sheet1 题号 题型 分值 知识点 难度系数（预估） 1 单选题 3 用科学记数法表示绝对值小于1的数 0.9 2 单选题 3 同底数幂相乘,幂的乘方运算,同底数幂的除法运算,计算多项式乘多项式 0.85 3 单选题 3 用表格表示变量间的关系 0.85 4 单选题 3 已知式子的值，求代数式的值,通过对完全平方公式变形求值 0.7 5 单选题 3 根据平行线判定与性质求角度 0.6 6 单选题 3 全等三角形综合问题,线段中点的有关计算,全等的性质和SAS综合（SAS） 0.5 7 填空题 3 同底数幂除法的逆用 0.85 8 填空题 3 用关系式表示变量间的关系 0.8 9 填空题 3 根据平行线的性质求角的度数 0.75 10 填空题 3 根据三角形中线求面积,重心的概念 0.55 11 填空题 3 多项式乘多项式与图形面积,完全平方公式在几何图形中的应用 0.6 12 填空题 3 全等的性质和SAS综合（SAS） 0.45 13 解答题 6 零指数幂,负整数指数幂,计算多项式乘多项式 0.85 14 解答题 6 已知字母的值 ，求代数式的值,整式的混合运算,运用完全平方公式进行运算 0.8 15 解答题 6 画三角形的高,根据三角形中线求面积 0.75 16 解答题 6 根据概率公式计算概率,已知概率求数量,其他问题(一元一次方程的应用) 0.7 17 解答题 6 根据平行线的性质求角的度数,根据平行线判定与性质求角度,根据平行线判定与性质证明 0.65 18 解答题 8 数字类规律探索,运用完全平方公式进行运算 0.6 19 解答题 8 用图象表示变量间的关系 0.7 20 解答题 8 全等的性质和SAS综合（SAS） 0.5 21 解答题 9 用关系式表示变量间的关系,用图象表示变量间的关系 0.4 22 解答题 9 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项,已知字母的值 ，求代数式的值,整式的混合运算,整式加减中的无关型问题,整式四则混合运算 0.3 23 解答题 12 全等三角形综合问题,动点问题（一元一次方程的应用） 0.2 $江西省抚州市2025-2026学年七年级下学期数学期末检测卷 答案及解析 题号 2 3 4 5 6 答案 A C B 0 D 一、单选题（本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.A 【详解】解：0.000036=3.6×105 2.C 【详解】解：：同底数幂相乘，底数不变，指数相加， .x2x4=x2+4=x6≠x8,故A错误，不符合题意： 幂的乘方，底数不变，指数相乘， (x)}=x2=x0≠x,故B错误，不符合题意； :同底数幂相除，底数不变，指数相减， x÷x3=x-3=x2,故C正确，符合题意； :单项式乘多项式，用单项式乘多项式的每一项再相加， xx-2y)=x2-2xy≠x2+2xy,故D错误，不符合题意； 故选：C 3.C 【详解】解：：在加油过程中，单价固定不变，金额随加油量的增加而变化，加油量也持续 变化， .单价是常量，金额和加油量是变量， 故选：C. 4.B 【详解】解：a2+b2=(a-b)2+2ab=16+10=26 故选：B. 5.D 【详解】解：过点C作MN∥AB,过点D作PQ∥EF, 答案第1页，共2页 :AB∥EF, .AB IEF‖MN II PO, A B M---C ◇------W p.-D --0 E 一F .a=LBCN,∠DCN=LCDP,∠PDE=Y, :∠BCD=∠BCN+∠DCN,∠CDE=∠CDP+∠PDE=B, .a+∠CDP=∠BCN+∠DCN=∠BCD, :∠BCD=90°， a+LCDP=90°， .a+∠CDP+∠PDE=y+90°， .a+β=y+90°， a+β-y=90° 6.D 【详解】解：“AB=12cm,E为AB中点， .BEE 6cm 设运动时间为t秒，则BP=3tcm,PC=(8-3t)cm' 情况I:当△BPE≌aCPQ(SAS)时，BE=CP,BPE CO, .BE CP, .6=8-3t, 3t=2, n .BPE CO, :CQ=3t=2cm :点0的速度=哭=子=3cm 情况2：当ABPE兰△CQP(SAS)时，BE CO,BPE CP, :BPE CP, .3t=8-3t 答案第1页，共2页 .6t=8: 后3 .BE CO, ∴.CQ=6cm, :点0的速度= 哭==45cm 综上，点0的运动速度为3cm/s或4.5cm/s. 故选：D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 【详解】解：5*=3,5=2， 5-553.9 5y2-2 8.y=-2x+38 【详解】解：：剩余三边乐高总长度恰好为38厘米 .2x+y=38, y=-2x+38, 9.150° 【详解】解：：AB∥CD, .∠BCD=∠1， :CD∥EF, ∴∠2+∠ECD=180, ∠ECD=180°-∠2' LBCE=∠BCD+∠ECD=∠1+180°-∠2=180°-∠2-∠1， :∠2-∠1=30°， .∠BCE=180°-30°=150°， 答案第1页，共2页 故答案为：150°. 0.385 【详解】解：：G为4ABC的重心， AD,BE,CF是△ABC的中线，即GF,GD,GE是AAGB,△BCG,△ACG的中线， Sw=SaSe=Se-5w·Se=5cm-5e又m=Sn5ae 1 2 .S。4BD-S.GBD=S.AcD-S.GCD，即S.4BG=S4cG, 同理S。HBG=S.cBG, SAGF =S.BGF S.AGE =S.CGE =S.GBD=S.GCD SABG S.GBD=2:1, 故答案为： 11.3 【详解】解：设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b, 由题意得：图甲中阴影的面积为aa+b)-a2-b2=12, .ab-b2=12: 图乙中阴影的面积为(a+b)2-a2-b2=30, .2ab=30, ab=15, b2=ab-12=15-12=3, :正方形B的面积为3， 故答案为：3， 12.18或1.5 【详解】解：：四边形ABCD是长方形，且边长AB=20cm,BC=16cm, .CD=20cm,∠B=∠C=90°， AE =6cm .BE AB -AE =14cm 答案第1页，共2页 设运动时间为s,Q点的速度为xcm/s,则BP=21,PC=16-2t,CQ=20-xt. ①当△BPE≌△CQP时BP=CQ,BE=CP, .2t=20-xt,14=16-2t, 解得1=1，x=18. ①当△BPE≌△CPQ时BP=CP,BE=CQ, .2t=16-2t,14=20-xt, 解得t=4,x=1.5. 综上，点0运动速度为18cm/s或1.5cm/s. 故答案为：18或1.5. 三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)9 (2)m3-n3 【解：+得)+- 1 =-1+ =-1+9+1 =9； (2)解：(m-nm2+mn+n2 =m+m'n+mn2-nm2-mn2-n =m3-n3. 4.2x*2y头，1 【详解】解：原式=4x2+4xy+y2-y2+4y)÷2x =4x2+4xy+4y)÷2x =2x+2y+2y 当x=2,y=-1时， 原式=2x2+2×-1)+2×(- 2 =1. 答案第1页，共2页 15.(1)见解析 (2)见解析 【详解】(1)解：如图所示，即为所求： B D 图① (2)解：如图所示，即为所求。 图② 16.(四p=品 ②p=器=0 (3)10个 【详解】(1)解：P抽到体有社团名额品 (2)解：P(入选社瓷=品 (3)解：设增加x个科创名额 根据题意，得空=25%' 60 解得x=10, 答：还要增加10个科创名额， 17.(1)70 (2)见解析 (3)50° 【详解】(1)解：：CD∥AB,∠DCB=70°， 答案第1页，共2页 .LABC=∠DCB=70°， 故答案为：70： (2)证明：∠ABC=70°，∠CBF=20°， LFBA=LABC-LCBF=50°， 又∠EFB=130°， .∠EFB+∠FBA=180°， EF∥CD; (3)解：：EF∥CD,CD∥AB, .CD∥EF, .∠CEF+∠ECD=180°， 又∠CEF=60°， .∠ECD=120°， 又∠DCB=70°， .∠ACB=∠ECD-∠DCB=50°. 四、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 18.(1)8×10+1=81 (2)①2n2n+2)+1=(2n+1)2；②见解析 【详解】(1)解：由题意得，第4个等式为：8×10+1=81； 故答案为：8×10+1=81； (2)①解：第1个等式：(2×1×(2×1+2)+1=(2×1+1)2， 第2个等式：(2×2)×(2×2+2)+1=(2×2+1)2， 第3个等式：(2×3)×2×3+2+1=(2×3+1)2， 依此类推，第n个等式为：2n(2n+2+1=(2n+12; 故答案为：2n(2n+2+1=(2n+1)2; ②证明：等式左边=2n(2n+2)+1=4n2+4n+1, 等式右边=(2n+1)2=4n2+4n+1, 答案第1页，共2页 .2n(2n+2)+1=(2n+1)2,即①中的等式成立， 19.(1)800,甲： (2)100,s=1001 (3)3,> 【详解】(1)根据图像可知，本次比赛全程是800m, 机器人甲所用时间为8min,机器人乙所用时间为9min, 所以机器人甲先到终点： (2)根据图像可知，平均速度为：800÷8=100m/min, 路程s和时间t的关系式是：s=100t; (3)根据图像可知，乙由于故障在途中停留了5-2=3mim, s=t,同一时刻，s越大，越大， ∶图像越为陡峭， :恢复运行后，乙的线比甲陡， :机器人乙的速度>机器人甲的速度. 20.(1)是 (2)①BE=OD;②见详解 【详解】(1)解：：A0C=60°，∠B0D=120°， ∠A0C+∠B0D=180°， 又：A0=0B,0C=0D, ·△OAC和AOBD是兄弟三角形： (2)证明：①BE=OD. 延长OP至E,使PE=OP, B 0 :P为BD的中点， 答案第1页，共2页 .BP PD, 在ABPE和ADPO中， PE=OP ∠BPE=∠DPO, BP=PD ·△BPE兰△DPO(SAS: .BE =OD. ②：△BPE≌△DP0, ∠E=∠DOP, BE∥OD, .∠EBO+∠BOD=180°， 又：∠B0D+∠A0C=180°， :∠EB0=∠AOC, BE =OD,OD=OC, :BE =0C, 在4EB0和AC0A中， EB=OC ∠EBO=∠AOC, OB=OA ·△EBO兰△COA(SAS: :OE=AC, 又：0E=20P, :AC=20P. 五、解答题（本题共2小题，每小题9分，共18分） 21.(I)图象表示的是变量点P运动的路程x与△ADP的面积y之间关系，点P运动的路程x为 自变量，△ADP的面积y是因变量 a}:4≤n≤7 333 (③)当点P在B上运动时y=2,当点P在DC上运动时y= 22 【详解】(1)解：图象表示的是变量点P运动的路程x与△ADP的面积y之间关系， 答案第1页，共2页 其中点P运动的路程x为自变量，△ADP的面积y是因变量； (2)解：当点P运动到点B处时，x=4,y=6,即AB=4,S4DP=吉AD·AB=6 AD=3, :BC=3,DC=4, 当x=8时，点P在CD上运动，DP=4+3+4-8=3, m=克×3×3=号 当y=6时，即y×3x4=6,此时点P在BC上运动， :4≤n≤7； (3)解：当点P运动到点B处时，X=4,y=6,即AB=4,SA4DP=吉ADAB=6 :AD=3, BC=3,DC=4, 当点P在AB上运动时，S4DD, “y=青×3x=x, 当点P在DC上运动时，Se=)ADDP, 2 DP=4+3+4-x=11-x, 3,33 y=2x3x11-d=-2x+ 21 2200m=-2,x=②1： (2)2025. 【详解】(1)①解：A=x△m-2)x=x2+m-2)x-3, 又：方程A=(m-1x2-6为一元一次方程， x2+(m-2)x-3=(m-1x2-6为一元一次方程， -1s1 m-2≠0 解得：m=-2, :方程为-4x-3=-6, 答案第1页，共2页 解得：x=3 3 m=-2,x= ②解：：的值满足2+2-21=8， .2"×22-2"×2=8, 2"×22-2=8, .2”=4, 解得：n=2, “B=2△x=22+x-3=x+1,A=xam-2)x=x2+m-2x-3, A×B=(x+1)[x2+(m-2)x-3], 整理得：A×B=x3+m-1)x2+m-5)x-3, :A×B不含一次项， m-5=0, 解得：m=5, 3m-n=3×5-2=13; （2)解：：数对2，m为“嘉幸数”， :2△m=2m△2×2， 整理得：22+m-3=4m2+4-3, 整理得到4m2-m=0, .4m2=m :数对(1，n为“嘉幸数”， lan=2nal×2, 整理得：12+n-3=（2n+2-3, 整理得到，4n2-n+1=0, .4n2=n-1 4m+m+小-2mn号m+4-a-小+分a-8r+2024 1 =4m2+8mn+4n2-1m 1 m2n-8mn-(m-n+。m2n-8n2+2024 2 答案第1页，共2页 =4m2-4n2-（m-n+2024 =m-（n-1-m-n+2024 =m-n+1-m+n+2024 =2025 六、解答题（本大题共12分） 23.(1)见解析 ②当△100的面积为3时，的值为；或号 5 ③1=I或时，△B0P与△rCQ全等 【详解】(1)证明：：AD是高， :∠ADC=90°， :BE是高， :∠AEB=∠BEC=90°， :∠EA0+∠ACD=90°，∠EBC+∠ECB=90°， :ZEAO=ZEBC 在△AOE和ABCE中， ∠EAO=∠EBC AE=BE ∠AEO=∠BEC ·△AOE兰△BCEASA) (2)解：由()知AA0E兰△BCE(ASA), .OA=BC=5, BD=2, CD=3, 由题意OP=t,BQ=4t, ①当点Q在线段BD上时，QD=2-4t, Sm-2x0A00-x5x刘2-4纠=3， 1 2 解得：t=5 1 ②当点Q在BD延长线上时，DQ=41-2, 答案第1页，共2页 1 1 S400=7×0A0D=7×5×(41-2)=3, 2 2 解得：1=5 4 综上，当△400的面积为3时，的值为：或号 (3)解：存在.理由如下： ①如图2中，当OP=CQ时， :OB=CF,∠POB=∠FCQ, ·△BOP兰△FCQ(SAS :CO=0P 图2 ∴.5-41=t, 解得1=1， ②如图3中，当OP=CQ时， :OB=CF,∠POB=∠FCQ, ·△BOP≌△FCQ(SAS A E :C0=0P, 70 B D C 图3 4t-5=t, 1, 踪上所述，1=1或8时，△B0P与AFCQ全塑 答案第1页，共2页 江西省抚州市2025-2026学年七年级下学期数学期末检测卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版七年级下册。 一、单选题（本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．北宋王安石的一首诗《梅花》中的诗句“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来”若梅花的花粉直径约为0.000036米，则数据0.000036用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示的是加油站加油机上的数据显示牌．在加油的过程中，下列说法正确的是（    ） 金额/元 303.89 加油量/L 36.79 单价/元 8.26 A．金额是常量 B．加油量是常量 C．单价是常量 D．单价是变量 4．(原创）若 则 的值是（    ） A．21 B．26 C．30 D．36 5．如图，，，则的关系是（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知在四边形中，，，，，点为线段的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动．要使与全等，点的运动速度为（   ） A． B． C．或 D．或 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 7．若，则______． 8．(原创）用乐高条拼长方形底盘，底盘一侧长边紧贴积木立板不用拼塔，剩余三边乐高总长38，设垂直立板的短边长为,平行立板的长为,则与的关系式为______________． 9．如图，若，，，那么_________．    10．重心是个物理名词，从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心．三角形三条中线的交点叫三角形的重心；如图，点G为的重心，则______． 11．如图，有正方形A，B，将A，B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形甲与正方形乙．若甲、乙中阴影部分的面积分别12，30，则正方形B的面积为________． 12．如图，已知长方形的边长，，点在边上，，如果点在线段上从点向点运动，同时，点在线段上从点向点运动，已知点的运动速度是．则点运动速度为_____时，与全等． 三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 13．计算： (1)； (2)． 14．先化简，再求值：，其中，． 15．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． (1)在图①中画出的高线． (2)在图②的边上找到一点E，连接，使平分的面积． 16．(原创）学校社团抽签，一共制作60张抽签卡片，社团名额分为科创、文艺、体育三类，空余为空签。现有总名额21个：科创5个、文艺9个、体育7个。 (1) 随机抽一张，抽到体育社团名额的概率？ (2) 随机抽一张，能入选社团的概率？ (3) 总卡片数量保持60张不变，想要抽到科创名额的概率提升至25%，需要再增加几个科创名额？ 17．如图，点是上一点，，，，． (1)___________； (2)求证：直线； (3)若，求的度数． 四、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 18．观察下列等式，探究其中的规律并解答问题： ，① ，② ，③ …… (1)根据上述规律，试写出第4个等式：_________； (2)①根据上述规律，试写出第个等式：_________； ②证明①中的等式成立． 19．全球首次“人机共跑”半程马拉松于年月日在北京完赛，经过时分秒的奔跑，机器人“天工”率先冲过终点拱门，夺得桂冠．受到该项赛事启发，某中学机器人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程和赛跑时间之间的关系如图所示，请根据图象信息回答下列问题： (1)本次比赛全程是___________，机器人___________先到达终点； (2)机器人甲的平均速度是___________，其路程和时间的关系式是___________； (3)机器人乙由于故障在途中停留了___________，恢复运行后，机器人乙的速度___________机器人甲的速度．（填“”“”或“”） 20．我们规定：两组边相等及其夹角互补的两个三角形叫兄弟三角形．如图，在和中，． (1)和________兄弟三角形；（填“是”或“不是”） (2)取的中点P，连接，试说明，小王同学根据要求的结论，想起了老师上课讲的“中线（点）倍延”的辅助线构造方法，解决了这个问题． ①请在图中通过作辅助线构造，试判断与的数量关系，并说明理由； ②求证：． 五、解答题（本题共2小题，每小题9分，共18分） 21．如图1，在长方形中，动点从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，至点处停止，点运动的时间为，点运动的路程为，的面积为，且与之间的图象关系如图2所示．    (1)图2图象表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)表格中的常数______，常数的取值范围为______； 面积 3 6 … 路程 1 2 3 8 … (3)当点分别运动到线段上时，分别直接写出与之间的关系式． 22．定义一种新运算，对任意数，，，例如：，． (1)设（为常数） 已知关于的方程为一元一次方程，求：的值及方程的解． 已知与为关于x的多项式，，的值满足，若中不含一次项，求：的值． (2)如果数对满足，我们称数对为“嘉幸数”，已知数对与均为“嘉幸数”，求代数式的值． 六、解答题（本大题共12分） 23．如图，在中，，高、相交于点，，且． (1)请说明的理由； (2)动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发沿射线以每秒个单位长度的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动设点的运动时间为秒，当的面积为时，求的值； (3)在（2）的条件下，点是直线上的一点，且当以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等时，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $