期末应用题专项过关（专项练习）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦六年级下册核心应用题，以模块分层训练构建"概念理解-方法提炼-综合应用"体系，强化数学思维与问题解决能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |百分数实际问题|7道/满减折扣计算|本息公式、折扣率转化、单位"1"判定|从基础利息/折扣到复杂满减，构建百分数应用链| |圆柱与圆锥|7道/无盖水桶表面积|表面积(无盖)公式、等底等高体积关系、公式逆用|从公式直接应用到变式计算，强化空间观念| |比例应用题|8道/铺砖反比例|比例尺换算、正反比例判定、按比分配|从单一比例到综合比例问题，培养推理意识| |综合拓展|8道/鸡兔同笼|假设法、分类讨论、方程建模|融合分数、行程等，提升数学语言表达与应用意识|

人教版六年级下册数学期末应用题专项过关卷（一）30题 时间：90分钟 总分：120分（每题4分） 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、百分数实际问题（7道） 1. 妈妈把8000元存入银行，定期2年，年利率2.25%。到期时她可以取回本金和利息一共多少元？（不算利息税） 2. 一件羽绒服原价1200元，双十一打七五折，比原价便宜了多少钱？ 3. 某小学去年有学生1500人，今年比去年增加了8%，今年有学生多少人？ 4. 书店打八五折促销，小明买了一套书节省了12元，这套书的原价是多少元？ 5. 某饭店10月份的营业额是60万元，如果按营业额的5%缴纳营业税，这家饭店10月份应缴营业税多少万元？ 6. 小红妈妈在商场购买一件标价800元的大衣，商场活动“每满300减100”，实际相当于打几折？ 7. 一种电视机，原来每台售价3600元，现在降价600元，降价了百分之几？（百分号前保留一位小数） 二、圆柱与圆锥的表面积、体积应用题（7道） 8. 一个圆柱形水桶（无盖），底面半径4分米，高5分米。做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？ 9. 一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高2米。这堆沙的体积是多少立方米？ 10. 一个圆柱的侧面积是188.4平方分米，底面半径3分米，它的高是多少分米？ 11. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是80立方分米，圆柱的体积是多少？圆锥的体积是多少？ 12. 一个圆柱形粮囤，从里面量底面半径是2米，高2.5米。如果每立方米稻谷重550千克，这个粮囤能装多少吨稻谷？（得数保留一位小数） 13. 一个圆柱形水池，内直径10米，深2米。在池的内壁和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 14. 一个圆柱的底面直径是8厘米，高是10厘米，把它削成一个最大的圆锥，削去的体积是多少立方厘米？(得数保留两位小数) 三、正比例、反比例、比例尺应用题（8道） 15. 在比例尺是1:5000000的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米。一辆汽车以每小时75千米的速度从A地开往B地，需要多少小时？ 16. 一种盐水，盐和水的质量比是1:20。现有盐12克，需要加水多少克才能配成这样的盐水？ 17. 某工厂计划生产5000个零件，前6天生产了1500个。照这样计算，完成全部任务还需要多少天？（用比例解） 18. 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，4小时到达。如果要3小时到达，每小时应行多少千米？（用反比例解） 19. 用一根长96厘米的铁丝做成一个长方体框架，长、宽、高的比是3:2:1，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 20. 一个长方形的周长是72厘米，长与宽的比是5:4，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 21. 一间教室用边长0.3米的方砖铺地需要640块。如果改用边长0.4米的方砖铺，需要多少块？（用比例解） 22. 甲、乙两个仓库的货物吨数比是5:4，如果从甲仓库运出24吨到乙仓库，则两个仓库吨数相等。原来甲仓库有多少吨？ 四、综合拓展应用题（8道） 23. 一本书，小明第一天读了全书的1/5，第二天读了余下的1/4，还剩60页没读。这本书一共有多少页？ 24. 甲、乙两车同时从相距540千米的两地相对开出，4.5小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是5:3，甲车每小时行多少千米？ 25. 鸡兔同笼，共有30个头，84条腿。鸡和兔各有多少只？ 26. 一个水池装有进水管和出水管。单开进水管5小时可注满，单开出水管8小时可放完。两管同时开，几小时可注满水池？ 27. 一种商品，先降价20%，再提价20%，现价是原价的百分之几？ 28. 有浓度为20%的盐水300克，要配制成浓度为40%的盐水，需要加盐多少克？ 29. 两根同样长的绳子，第一根剪去1/4，第二根剪去1/4米，剩下的绳子哪一根长？为什么？ 30. 小华从家到学校，如果每分钟走60米，就会迟到5分钟；如果每分钟走75米，就会提前2分钟到校。小华家到学校的距离是多少米？ 参考答案与深度解析 一、百分数实际问题（7道） 1. 银行本息问题 分步计算： ① 利息 = 本金 × 利率 × 时间 = 8000 × 2.25% × 2 ② 2.25% = 0.0225，8000 × 0.0225 = 180（元）……一年利息 ③ 180 × 2 = 360（元）……两年利息 ④ 本息和 = 8000 + 360 =8360（元） 综合算式：8000 × 2.25% × 2+8000 =360+8000 =8360（元） 深度解析： 思路：小学只学单利，直接套公式。注意时间必须与利率时间单位一致（年对年）。 关键点：到期取回的是“本金+利息”，很多学生只算利息就结束。 变式：若问“到期后利息多少元”则答360元。 易错点： ① 忘记乘年限；② 只答利息不答本息和。 2. 折扣求便宜的钱 分步计算： ① 七五折 = 75%，现价 = 1200 × 75% = 1200 × 0.75 = 900（元） ② 便宜的钱 = 原价 – 现价 = 1200 – 900 = 300（元） 综合算式：1200 - 1200 × 75% =1200 – 900 =300元 深度解析： 快速算法：直接 1200 × (1 – 75%) = 1200 × 0.25 = 300（元） 关键点：问题问“比原价便宜了多少钱”，不是求现价。 常见错误：算出现价900元就答“900元”，审题不清。 易错点： 读完问题再动笔，明确最后一步要减。 3. 增加百分比 分步计算： 方法一：增加人数 = 1500 × 8% = 120（人），今年 = 1500 + 120 = 1620（人） 方法二：1500 × (1 + 8%) = 1500 × 1.08 = 1620（人） 深度解析： 关键点：单位“1”是去年人数。“增加8%”指比去年多8%。 常见错误：1500 + 8% 无意义；或误用除法。 变式：“减少8%”则乘(1 – 8%)。 易错点： 找准单位“1”，百分数要化小数。 4. 打折节省反求原价 分步计算： ① 八五折 = 85%，节省的钱对应原价的 (1 – 85%) = 15% ② 原价 = 12 ÷ 15% = 12 ÷ 0.15 = 80（元） 综合算式： 12÷（1 -85%） =12 ÷ 15% = 80（元） 深度解析： 思路：节省的钱 = 原价 × (1 – 折扣率)，所以原价 = 节省的钱 ÷ (1 – 折扣率)。 常见错误：12 ÷ 85% 或 12 × 15%。 检验：80 × 0.85 = 68，80 – 68 = 12，正确。 易错点： 搞不清节省的百分率是 (1 – 折扣率)。 5. 营业税 分步计算： 60 × 5% = 60 × 0.05 = 3（万元） 深度解析： 关键点：直接乘，注意单位（万元）。 常见错误：60 × 5 = 300（忘写百分号）。 变式：若问“税后收入”，则 60 – 3 = 57万元。 易错点： 百分数要化小数或分数。 6. 满减求折扣 分步计算： ① 800元里有2个300元（300×2=600，300×3=900超了），可减2×100=200元 ② 实付 = 800 – 200 = 600（元） ③ 折扣 = 600 ÷ 800 = 0.75 = 七五折 综合算式: ( 800 – 200 ) ÷ 800 =600 ÷ 800 =0.75 =七五折 深度解析： 关键点：满减是阶梯式，不能直接 800 – 800÷300×100。 常见错误：800 – 100 = 700，折扣 = 700÷800 = 0.875（错误）。 变式：若满300减50，则减2×50=100，实付700，折扣8.75折。 易错点： 满减次数计算错误。 7. 降价百分之几 分步计算： 降价率 = 降价的钱 ÷ 原价 = 600 ÷ 3600 ≈ 0.1667 = 16.7% 深度解析： 关键点：降价率是降低的钱占原价的百分比，不是占现价。 常见错误：600 ÷ (3600 – 600) = 600 ÷ 3000 = 20%（错误）。 变式：若问“现价比原价降低百分之几”，同样算法。 易错点： 比谁就除以谁（单位“1”是原价）。 二、圆柱与圆锥的表面积、体积应用题（7道） 8. 无盖圆柱铁皮 分步计算： ① 底面积 = πr² = 3.14 × 4² = 3.14 × 16 = 50.24（dm²） ② 侧面积 = 底面周长 × 高 = 2πr × h = 2 × 3.14 × 4 × 5 = 125.6（dm²） ③ 所需铁皮 = 底面积 + 侧面积 = 50.24 + 125.6 = 175.84（dm²） 综合算式： 3.14 × 4²+ 2 × 3.14 × 4 × 5 =50.24 + 125.6 =175.84（dm²） 深度解析： 思路：无盖桶只有1个底面 + 侧面。 常见错误：加了2个底（当成有盖）。 实际生活：水桶、水池通常无盖。 易错点： 根据情境判断有几个底面。 9. 圆锥体积（已知周长） 分步计算： ① 半径 = 周长 ÷ (2π) = 18.84 ÷ (2 × 3.14) = 18.84 ÷ 6.28 = 3（m） ② 体积 = 1/3 × πr² × h = 1/3 × 3.14 × 3² × 2 = 1/3 × 3.14 × 9 × 2 = 1/3 × 56.52 = 18.84（m³） 深度解析： 关键点：先由周长求半径，再代圆锥体积公式。 常见错误：直接用周长代入公式。 检验：18.84 ÷ 3.14 = 6（直径），半径3正确。 易错点：公式使用顺序：先半径，后体积。 10. 侧面积求高 分步计算： ① 底面周长 = 2πr = 2 × 3.14 × 3 = 18.84（dm） ② 高 = 侧面积 ÷ 底面周长 = 188.4 ÷ 18.84 = 10（dm） 深度解析： 公式变形：S侧 = Ch → h = S侧 ÷ C。 常见错误：用底面积公式求高。 检验：C × h = 18.84 × 10 = 188.4，正确。 【易错点】 牢记侧面积公式。 11. 等底等高体积关系 分步计算： 2 等底等高时，圆柱体积 = 3 × 圆锥体积 ② 设圆锥体积为V，则圆柱为3V，V+3V= 4V = 80 →圆锥体积 V = 20 3 所以圆柱体积 =3V=3×20= 60 dm³，圆锥体积 = 20 dm³ 解题过程： 解：设圆锥体积为V dm³，则圆柱体积为3V dm³，则 V+3V= 80 V = 20 则圆柱体积为3V=3×20= 60 答：圆锥体积为20 dm³，则圆柱体积为60 dm³ 深度解析： 比例关系：圆柱:圆锥 = 3:1。 常见错误：误认为相等或2倍关系。 变式：若已知差，同样按比例。 易错点： 记忆不牢导致倍比错误。 12. 粮囤装粮（吨） 分步计算： ① 容积 = πr²h = 3.14 × 2² × 2.5 = 3.14 × 4 × 2.5 = 31.4（m³） ② 稻谷质量 = 31.4 × 550 = 17270（kg） ③ 换算成吨：17270 ÷ 1000 = 17.27 ≈ 17.3（吨）（保留一位小数） 深度解析： 关键点：单位换算（1吨=1000千克）和四舍五入。 常见错误：忘记换算或保留位数错。 变式：若问“多少千克”则直接答17270。 易错点： 最后结果要符合题目要求（保留一位小数）。 13. 水池抹水泥 分步计算： ① 半径 = 10 ÷ 2 = 5（m），底面积 = 3.14 × 5² = 78.5（m²） ② 侧面积 = πd × h = 3.14 × 10 × 2 = 62.8（m²） ③ 抹水泥面积 = 78.5 + 62.8 = 141.3（m²） 深度解析： 无盖只抹底面和侧面。 注意内直径给出的，要除以2得半径。 易错点：直径半径混淆。 14. 削最大圆锥 分步计算： 2 圆柱体积 = 3.14 × (8÷2)² × 10 = 3.14 × 16 × 10 = 502.4（cm³） ② 最大圆锥与圆柱等底等高，体积 = × 502.4 ≈ 167.47（cm³） ③ 削去体积 = 502.4 – 167.47 = 334.93（cm³） 深度解析： 快捷算法：削去体积 = 圆柱体积 × (1 –) = 502.4 × ≈ 334.93 点：最大圆锥的条件是等底等高。 常见错误：直接用圆柱体积减圆锥体积，步骤对但可能算错分数。 易错点：理解“削成最大圆锥”即等底等高。 三、正比例、反比例、比例尺应用题（8道） 15. 比例尺求时间 分步计算： ① 实际距离 = 图上距离 × 比例尺分母 = 6 × 5000000 = 30000000（cm） ② 换算单位：30000000 cm = 300 km ③ 时间 = 路程 ÷ 速度 = 300 ÷ 75 = 4（小时） 深度解析： 单位换算：1 km = 100000 cm，除以100000。 常见错误：忘记换算单位，直接30000000 ÷ 75。 变式：若速度单位是m/s，需进一步换算。 易错点： 图上距离与实际距离的单位转换。 16. 按比例加水 分步计算： 解：设需加水x克，由盐:水=1:20，得 12 : x = 1 : 20 x = 12 × 20 x = 240 答：需加水240克. 深度解析： 也可用比例：水 = 盐 × 20。 常见错误：列成 12 : x = 20 : 1。 易错点：比例内项外项对应。 17. 正比例完成剩余 分步计算： 2 已生产1500个，还剩5000 – 1500 = 3500（个） ② 工作效率不变， 解:设还需x天： 1500 : 6 = 3500 : x 1500x = 3500 × 6 1500x = 21000 x = 14 答：还需14天。 深度解析： 注意：问“还需要多少天”，不是总天数。 常见错误：比例中用了总天数或总量。 检验：1500÷6=250个/天，3500÷250=14天。 易错点：明确剩余工作量。 18. 反比例求速度 分步计算： 解：设新速度为v km/h，因为路程一定，速度与时间成反比： v × 3= 60 × 4 3v= 240 v = 80 答：新速度为80 km/h 深度解析： 关键点：路程 = 速度 × 时间，积一定。 常见错误：列成正比例 60:4 = v:3。 检验：60×4=240，80×3=240。 易错点: 反比例关系要乘积相等。 19. 长方体棱长和与比例 分步计算： ① 长方体棱长和 = 4×(长+宽+高) = 96 → 长+宽+高 = 96 ÷ 4 = 24（cm） ② 长:宽:高 = 3:2:1，一份 = 24 ÷ (3+2+1) = 24 ÷ 6 = 4（cm） ③ 长=12，宽=8，高=4，体积 = 12×8×4 = 384（cm³） 深度解析： 关键点：长方体有4条长、4条宽、4条高。 常见错误：直接用96按比例分配（忘记除以4）。 变式：若给的是总棱长和，必须先除以4。 易错点:棱长和与长宽高之和的关系。 20. 长方形周长与比例 分步计算： ① 长+宽 = 周长 ÷ 2 = 72 ÷ 2 = 36（cm） ② 长:宽 = 5:4，一份 = 36 ÷ (5+4) = 36 ÷ 9 = 4（cm） ③ 长=20，宽=16，面积 = 20×16 = 320（cm²） 深度解析： 关键点：长方形周长公式要除以2得半周长。 常见错误：直接用72按比例分配。 变式：若给的是长比宽多多少，设未知数。 易错点: 周长与长宽和的关系。 21. 反比例铺砖 分步计算： 地面面积一定，砖面积 × 块数 = 定值。 解： 设需要x块，则： (0.4×0.4) × x =(0.3×0.3) × 640 0.16x = 0.09 × 640 0.16x = 57.6 x = 57.6 ÷ 0.16 x= 360 答: 需要360块。 深度解析： 关键点：砖面积是边长平方，不是边长。 常见错误：直接用边长比例 0.3:0.4 = 3:4，认为块数比4:3 → 640×3/4=480（错误）。 正确关系：砖面积与块数成反比，块数比 = (边长的平方)反比。 易错点：误用边长代替面积。 22. 差量比例 分步计算： ① 原来甲:乙 = 5:4，甲比乙多1份。 ② 甲运出24吨给乙后两仓相等，说明甲原来比乙多 24×2 = 48（吨） ③ 1份 = 48吨，甲原来有 5份， 48×5= 240吨。 深度解析： 画图理解： 甲给乙24吨后相等 → 甲 – 24 = 乙 + 24 → 甲 – 乙 = 48。 常见错误：认为甲比乙多24吨。 检验：甲240，乙192，甲给乙24后，甲216，乙216，相等。 易错点： 移多补少，差是移动量的2倍。 四、综合拓展应用题（8道） 23. 分数应用题（抓不变量） 分步计算： 1 第一天读全书的，剩 。 2 第二天读了余下的，即全书的 ×= 3 两天共读 + = ，剩下 1 – = 4 全书页数 = 60 ÷ = 60 × = 100（页） 深度解析： 关键点：“第二天读了余下的”不是全书的1/4。 线段图法：画一条线段，先分5份取1份，剩下4份再取（即1份），总共2份，剩3份对应60页。 常见错误：直接 60 ÷ (1 – –) 等错误列式。 易错点： 分率对应哪个“单位1”。 24. 速度比与相遇 分步计算： 2 速度和 = 540 ÷ 4.5 = 120（km/h） 5 甲速:乙速 = 5:3，甲速 = 120 × = 120 × = 75（km/h） 深度解析： 思路：相遇问题中，速度和 × 时间 = 路程。 常见错误：直接用比例分配路程，忘记先求速度和。 变式：若给出速度比和甲比乙多行多少，可列方程。 易错点： 先求速度和，再按比分配。 25. 鸡兔同笼（假设法） 方法一 ：方程法 解：设兔有 x 只，鸡有30-x 只。 4x+2(30-x)=84 4x+60-2x=84 2x=24 x=12 则 鸡有30-12=18 答：鸡18只，兔12只。 方法二：假设法(假设全是鸡) 假设全是鸡，则腿数 = 30 × 2 = 60（条） 实际腿数84，多出 84 – 60 = 24（条） 将1只鸡换成兔，腿数增加2条，所以兔的数量 = 24 ÷ 2 = 12（只） 鸡 = 30 – 12 = 18（只） 方法三：假设法(假设全是兔) 假设30只全是兔，则腿数为30×4=120 ( 条 ) 。 实际腿数84条，相差120-84=36(条)。 每把一只兔换成一只鸡，腿数减少4-2=2( 条 ) 。 所以需要换的鸡数为36÷2=18(只)。 因此兔有30 - 18=12(只)。 答：鸡18只，兔12只。 方法四：抬腿法(趣味算术) 命令所有动物同时抬起2条腿，则每只鸡剩0 条腿(坐在地上),每只兔剩2条腿。 总共抬起30×2=60条腿，地上还剩84-60=24条腿，这全是兔子的后腿。 每只兔有2条腿在地上，所以兔子有24÷2= 12 ( 只 ) 。 鸡 有 3 0 - 1 2 = 1 8 ( 只 ) 。 答：鸡18只，兔12只。 深度解析： 关键点：差量法，兔比鸡多2条腿。 26. 进出水管 分步计算： 1 进水管效率 = 出水管效率 = 2 同时开，净效率 = – = 3 注满时间 = 1 ÷ = ≈ 13.33（小时） 深度解析： 关键点：出水管是减少水量，效率取负。 常见错误：忘记减，直接相加。 变式：若先开进水管一段时间再开出水管，需分段计算。 易错点:工作效率的正负号。 27. 连续变价 分步计算： 设原价1，降价20%后为0.8， 再提价20%后为0.8×1.2=0.96，即96% 深度解析： 关键点：两次变化的单位“1”不同。 常见错误：认为先降20%再提20%回到原价。 结论：无论顺序，结果都低于原价。 易错点:单位“1”变化，不能简单抵消。 28. 加盐浓度问题 方法一： 原来盐 = 300 × 20% = 60（g），水 = 300 – 60 = 240（g） 解：设加盐克，新盐水质量 = 300 + ，含盐 = 60 + 浓度 = = 40% = 0.4 60 + = 0.4(300 + ) 60 + = 120 + 0.4 0.6= 60 = 100 方法二：前后盐水中水的质量一定 都是 = 300 – 60 = 240（g） 浓度为40%时，水占盐水的1-40%=60%，水是盐水的 = ， 盐水质量为240 ÷ = 400（g） 加盐 400-300=100（g） 深度解析： 关键点：加盐后水不变，盐增加，总质量增加。 常见错误：误以为水减少或直接用 =0.4。 检验：加100g后，盐160，水240，总400，浓度=0.4。 易错点： 列方程时总质量变化。 29. 比较剩余（分类讨论） 分步计算： 设绳子原长L米。 第一根剩：L – = 第二根剩：L – 比较大小： L – 两边×4： 3L 4L – 1 3L 3L + L– 1 当 L > 1 时，4L-1 > 3L，第二根剩的长 当 L = 1 时，相等 当 L < 1 时，第一根剩的长 深度解析： 关键点：因为减去的不是一个分率而是一个具体长度，所以结果与绳长有关。 常见错误：认为确定某一根长。 教学建议：举例说明，如L=2米，第一根剩1.5米，第二根剩1.75米；L=0.8米，第一根剩0.6米，第二根剩0.55米。 易错点: 忽视分类讨论。 30. 盈亏问题（时间差） 方法一：方程法 ：路程一定 解：设准时到校需要t分钟。 60 × (t + 5) = 75 × (t – 2) 60t + 300 = 75t – 150 75t – 60t = 300 + 150 15t = 450 t = 30 路程 = 60 × (30 + 5) = 60 × 35 = 2100（米） 方法二：方程法：时间差 解：设距离为 s米，则 - =5+2 - = 7 两边乘300: 5s-4s =2100 s=2100 方法三：盈亏问题法(差额与速度差) 以准时时刻为基准： 慢速时，还差5×60=300米到校 快速时，超过2×75=150米 两者相差300+150=450米，这是由速度 差75-60=15米/分造成的 所以准时时间：450÷15=30 分钟 距离：60×(30+5)=2100米 方法四：比例法(速度比与时间比) 速度比60:75=4:5 时间比(反比)5:4 时间差对应5 - 4=1份，实际为5+2=7 分钟， 所以1 份 = 7 分 钟 原时间(慢速):5×7=35分钟 距离：60×35=2100米 深度解析： 关键点：以准时到校时间为等量关系。 易错点： 找准迟到和早到对应的时间差。 学科网（北京）股份有限公司 $