8 商的近似数（导学案）新五年级数学暑假自学课（沪教版·新教材）

8 商的近似数 编者的话 亲爱的同学，欢迎来到2026年的暑假数学课堂！在之前的学习中，你已经掌握了小数除法的计算方法。但在实际生活中，我们往往不需要知道商的确切数值，比如购物算单价、测量速度时，通常只需要保留两位或一位小数。本课《商的近似数》将带你掌握这一实用技能。本导学案专为暑假自学设计，内容紧扣沪教版教材，不超纲、不超前。我们通过清晰的知识点梳理和阶梯式的练习，帮助你理解为什么要取近似值，以及如何灵活运用“四舍五入”法。希望你在完成本课时后，不仅能提高计算准确率，更能体会数学与生活的紧密联系，为新学期的学习打下坚实基础。加油，期待你的进步！ 学习目标 1.理解意义：结合生活实例，理解求商的近似数的必要性和实际意义。 2.掌握方法：熟练掌握用“四舍五入”法求商的近似数的方法，明确计算时需除到比保留位数多一位。 3.灵活应用：能根据具体情况（如金钱、材料等）合理选择保留小数的位数，解决简单的实际问题。 4.培养习惯：养成认真审题、规范书写、自觉验算的良好学习习惯。 知识要点 1. 为什么要取商的近似数？ 在实际应用中，很多除法运算的商是无限循环小数或者小数位数很多。例如，计算每千克苹果的价格，如果结果是 元，我们在支付时通常只精确到“分”（即两位小数）。因此，我们需要根据实际情况，截取商的一部分作为近似值。 2. 求商的近似数的方法：“四舍五入”法 这是最常用的方法。具体步骤如下： (1)第一步：看要求。题目要求保留几位小数（或精确到哪一位）。 (2)第二步：多除一位。计算时，要除到比需要保留的小数位数多一位。 ①　若要求保留整数，需除到十分位； ②　若要求保留一位小数，需除到百分位； ③　若要求保留两位小数，需除到千分位。 (3)第三步：四舍五入。观察多除出来的那一位数字： ①　如果该位数字小于5（0, 1, 2, 3, 4），则直接舍去； ②　如果该位数字大于或等于5（5, 6, 7, 8, 9），则向前一位进1。 3. 注意事项 (1)计算过程：在进行竖式计算时，不要急于停止，务必算出下一位以便判断。 (2)符号使用：因为是近似数，所以在横式结果中必须使用约等号“ ”，而不是等号“ ”。 4. 示例演示 例题：计算 ，结果保留两位小数。 解析： (1)要求保留两位小数，所以需要计算到第三位小数（千分位）。 (2)列竖式计算： (3)观察第三位小数是 。 (4)因为 ，所以向百分位进1。 (5)结果： 。 自我评量 一、选择题 1. 求商的近似数时，如果要保留两位小数，就要除到小数点后第（ ）位。 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】C 【详解】根据规则，保留几位小数就要多除一位。保留两位小数，需除到第三位（千分位），以便对第二位进行四舍五入。故选C。 2. 保留两位小数约是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【详解】保留两位小数看第三位，第三位是 ，满5进1。百分位 ，写0进1；十分位 ，写0进1；个位 。结果为 。注意末尾的0不能省略，因为它表示精确度。故选B。 3. 的商保留一位小数约是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【详解】 。保留一位小数，需看百分位上的数字。百分位是4， ，舍去。故结果为3.8。故选A。 二、判断题 4. 求商的近似数时，只要除到要保留的小数位数就可以了。（ ） 【答案】× 【详解】错误。必须除到比要保留的小数位数多一位，才能根据下一位数字进行“四舍五入”。 5. 保留一位小数是 。（ ） 【答案】√ 【详解】保留一位小数看百分位，百分位是5，进1。十分位 ，写0进1，个位 。结果是 。正确。 6. 近似数 和 的大小相等，精确度也相同。（ ） 【答案】× 【详解】大小相等，但精确度不同。 精确到十分位， 精确到个位。 更精确。 7. 在小数除法中，商一定比被除数小。（ ） 【答案】× 【详解】不一定。如果除数小于1（且大于0），商会比被除数大。例如 ， 。 三、填空题 8. 的商用循环小数表示是（ ），保留两位小数约是（ ）。 【答案】 （或 ）； 【详解】 ，循环节是6。保留两位小数看千分位6，进1，得2.77。 9. 一个两位小数，用“四舍五入”法保留一位小数后是 ，这个两位小数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 ； 【详解】 最大情况：“四舍”得到的5.0，原数百分位最大是4，即5.04。 最小情况：“五入”得到的5.0，原数十分位必须是9，进位后变0，个位进1变5，所以原数个位是4，十分位是9，百分位最小是5，即4.95。 10. 计算 时，商保留整数约是（ ），保留一位小数约是（ ）。 【答案】 ； 【详解】 保留整数：看十分位9，进1，得9。 保留一位小数：看百分位2，舍去，得8.9。 11. 在 里填上“ ”、“ ”或“ ”。 【答案】 ； 【详解】 除数 ，商 被除数，所以 。 除数 ，商 被除数，所以 。 四、计算题 12. 按要求取近似值 （保留一位小数） （保留两位小数） （保留整数） （保留两位小数） 【答案】 ；；； 【详解】 保留一位小数，看百分位4，舍去。 结果为 。 保留两位小数，看千分位3，舍去。 结果为 。 保留整数，看十分位8，进1。 。 结果为 。 保留两位小数，看千分位8，进1。 。 结果为 。 五、解答题 13. 妈妈买了4千克苹果，付给售货员50元，找回14.4元。每千克苹果多少元？（得数保留两位小数） 【答案】 元 【详解】 (1)先算买苹果花了多少钱： （元） (2)再算单价： （元） (3)题目要求保留两位小数，虽然结果是8.9，但为了符合格式要求（表示精确到分），应写作 。 答：每千克苹果8.90元。 14. 一只蜜蜂每小时飞行20.5千米，是一只蝴蝶飞行速度的2.5倍。这只蝴蝶每小时飞行多少千米？（得数保留一位小数） 【答案】 千米 【详解】 已知蜜蜂速度是蝴蝶的2.5倍，求蝴蝶速度用除法。 计算结果恰好是一位小数，无需四舍五入，直接保留。 答：这只蝴蝶每小时飞行8.2千米。 15. 工程队修一条长300米的路，前4天修了125.6米。照这样计算，剩下的路还需要多少天才能修完？（得数保留整数） 【答案】 天 【详解】 (1)先求每天修多少米（工作效率）： （米/天） (2)求剩下的路程： （米） (3)求剩下的天数： （天） (4)题目要求保留整数，看十分位5，进1。 （天） 答：剩下的路还需要6天才能修完。 16. 小明家上个月用水12吨，共交水费45.6元；小红家上个月用水8吨，共交水费30.5元。谁家每吨水的单价更便宜？（单价保留两位小数进行比较） 【答案】小明家 【详解】 (1)计算小明家水价： （元/吨）。保留两位小数为 元。 (2)计算小红家水价： （元/吨）。保留两位小数，看千分位2，舍去，约为 元。 比较： 答：小明家每吨水的单价更便宜。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 8 商的近似数 编者的话 亲爱的同学，欢迎来到2026年的暑假数学课堂！在之前的学习中，你已经掌握了小数除法的计算方法。但在实际生活中，我们往往不需要知道商的确切数值，比如购物算单价、测量速度时，通常只需要保留两位或一位小数。本课《商的近似数》将带你掌握这一实用技能。本导学案专为暑假自学设计，内容紧扣沪教版教材，不超纲、不超前。我们通过清晰的知识点梳理和阶梯式的练习，帮助你理解为什么要取近似值，以及如何灵活运用“四舍五入”法。希望你在完成本课时后，不仅能提高计算准确率，更能体会数学与生活的紧密联系，为新学期的学习打下坚实基础。加油，期待你的进步！ 学习目标 1.理解意义：结合生活实例，理解求商的近似数的必要性和实际意义。 2.掌握方法：熟练掌握用“四舍五入”法求商的近似数的方法，明确计算时需除到比保留位数多一位。 3.灵活应用：能根据具体情况（如金钱、材料等）合理选择保留小数的位数，解决简单的实际问题。 4.培养习惯：养成认真审题、规范书写、自觉验算的良好学习习惯。 知识要点 1. 为什么要取商的近似数？ 在实际应用中，很多除法运算的商是无限循环小数或者小数位数很多。例如，计算每千克苹果的价格，如果结果是 元，我们在支付时通常只精确到“分”（即两位小数）。因此，我们需要根据实际情况，截取商的一部分作为近似值。 2. 求商的近似数的方法：“四舍五入”法 这是最常用的方法。具体步骤如下： (1)第一步：看要求。题目要求保留几位小数（或精确到哪一位）。 (2)第二步：多除一位。计算时，要除到比需要保留的小数位数多一位。 ①　若要求保留整数，需除到十分位； ②　若要求保留一位小数，需除到百分位； ③　若要求保留两位小数，需除到千分位。 (3)第三步：四舍五入。观察多除出来的那一位数字： ①　如果该位数字小于5（0, 1, 2, 3, 4），则直接舍去； ②　如果该位数字大于或等于5（5, 6, 7, 8, 9），则向前一位进1。 3. 注意事项 (1)计算过程：在进行竖式计算时，不要急于停止，务必算出下一位以便判断。 (2)符号使用：因为是近似数，所以在横式结果中必须使用约等号“ ”，而不是等号“ ”。 4. 示例演示 例题：计算 ，结果保留两位小数。 解析： (1)要求保留两位小数，所以需要计算到第三位小数（千分位）。 (2)列竖式计算： (3)观察第三位小数是 。 (4)因为 ，所以向百分位进1。 (5)结果： 。 自我评量 一、选择题 1. 求商的近似数时，如果要保留两位小数，就要除到小数点后第（ ）位。 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 2. 保留两位小数约是（ ）。 A. B. C. D. 3. 的商保留一位小数约是（ ）。 A. B. C. D. 二、判断题 4. 求商的近似数时，只要除到要保留的小数位数就可以了。（ ） 5. 保留一位小数是 。（ ） 6. 近似数 和 的大小相等，精确度也相同。（ ） 7. 在小数除法中，商一定比被除数小。（ ） 三、填空题 8. 的商用循环小数表示是（ ），保留两位小数约是（ ）。 9. 一个两位小数，用“四舍五入”法保留一位小数后是 ，这个两位小数最大是（ ），最小是（ ）。 10. 计算 时，商保留整数约是（ ），保留一位小数约是（ ）。 11. 在 里填上“ ”、“ ”或“ ”。 四、计算题 12. 按要求取近似值 （保留一位小数） （保留两位小数） （保留整数） （保留两位小数） 五、解答题 13. 妈妈买了4千克苹果，付给售货员50元，找回14.4元。每千克苹果多少元？（得数保留两位小数） 14. 一只蜜蜂每小时飞行20.5千米，是一只蝴蝶飞行速度的2.5倍。这只蝴蝶每小时飞行多少千米？（得数保留一位小数） 15. 工程队修一条长300米的路，前4天修了125.6米。照这样计算，剩下的路还需要多少天才能修完？（得数保留整数） 16. 小明家上个月用水12吨，共交水费45.6元；小红家上个月用水8吨，共交水费30.5元。谁家每吨水的单价更便宜？（单价保留两位小数进行比较） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $