9 小数与近似数（导学案）新五年级数学暑假自学课（沪教版·新教材）

9 小数与近似数 编者的话 亲爱的同学，欢迎开启2026年的暑假数学探索之旅！在之前的学习中，你已经熟悉了小数的加减乘除运算。但在现实生活中，我们往往不需要、也无法得到绝对精确的结果。比如购物付款时通常保留两位小数，装瓶分装时需要准备足够的容器。本节课我们将深入探讨“小数与近似数”，不仅要掌握传统的“四舍五入法”，更要学会根据具体情境灵活运用“去尾法”和“进一法”。通过本导学案的学习，你将发现数学不再是冰冷的数字游戏，而是解决生活实际问题的有力工具。希望你在自学过程中，细心体会不同取值方法背后的逻辑，提升数据分析与应用能力，为新学期打下坚实基础。 学习目标 1.理解概念：进一步理解近似数的意义，掌握用“四舍五入法”求小数的近似数。 2.应用策略：能根据实际生活场景（如购物、包装、运输等），正确选择“四舍五入法”、“去尾法”或“进一法”来处理商或积的近似值。 3.拓展视野：初步了解“四舍六入五成双”规则，感受数学方法的多样性与科学性。 4.计算能力：熟练进行小数乘除法运算，并能按要求保留相应的小数位数。 知识要点 1. “四舍五入法”求近似数 这是最常用的取近似值方法。 (1)规则：看保留位数的后一位数字。如果该数字小于5，则舍去；如果大于或等于5，则向前一位进1。 (2)应用场景：一般性的数值估算、货币计算（通常保留两位小数，即精确到分）。 (3)示例： 妈妈买了1.35千克卷心菜，单价7.98元/千克。 计算： （元） 分析：以“元”为单位通常保留两位小数。千分位是3，小于5，舍去。 结果： （元） 2. “去尾法” (1)规则：无论尾数是多少，一律舍去，只保留整数部分或指定数位前的数值。 (2)应用场景：资源有限，不足以完成下一个单位的情况。如：做衣服、做蛋糕、买东西等。 (3)示例： 做一个蛋糕需面粉0.08千克，现有1.25千克面粉。 计算： （个） 分析：剩下的0.625个蛋糕的面粉不够做一个完整的蛋糕，只能舍去。 结果：最多可以做 15 个蛋糕。 3. “进一法” (1)规则：无论尾数是多少，一律向前一位进1。 (2)应用场景：需要容纳所有物品或完成所有任务，剩余部分也需要一个单位来承载。如：装瓶、租车、运货等。 (3)示例： 1250克糖粉，每瓶装400克。 计算： （个） 分析：装满3瓶后，还剩125克糖粉，这剩下的糖粉也需要1个瓶子来装。 结果：需要准备 个瓶子。 4. 拓展知识：四舍六入五成双 在金融、工业统计等领域，为了减少累积误差，常使用此法。 (1)规则： ①　尾数 时，舍去。 ②　尾数 时，进一。 ③　尾数 时，看5后面是否有非零数字： 若有非零数字，进一。 若5后面全为0（或无数字），则看前一位（保留位的最后一位）：若是奇数则进一，若是偶数则舍去（使末位保持为偶数）。 (2)示例： ①　 （4舍） ②　 （5后有非零数，进一） ③　 （5后无数字，前一位2是偶数，舍去） ④　 （5后无数字，前一位3是奇数，进一） 自我评量 一、选择题 1.用“四舍五入法”将 3.996 保留两位小数，结果是（ ）。 A. 3.99 B. 4.0 C. 4.00 D. 3.90 2.每个油桶最多能装油4.5千克，要装60千克油，至少需要（ ）个这样的油桶。 A. 13 B. 14 C. 15 D. 12 3.做一套儿童服装需要用布2.2米，现有30米布，最多可以做（ ）套这样的服装。 A. 13 B. 14 C. 15 D. 13.6 4.下列各数中，精确到百分位约等于 5.60 的是（ ）。 A. 5.594 B. 5.605 C. 5.595 D. 5.6059 二、判断题 5.在解决实际问题时，求近似数只能用“四舍五入法”。（ ） 6.“四舍六入五成双”法则中，当尾数是5且5后面没有非零数字时，若前一位是奇数，则舍去5。（ ） 三、填空题 7.9.954 保留一位小数是（ ），保留两位小数是（ ）。 8.一个三位小数，用“四舍五入法”保留两位小数后是 3.50，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。 9.王老师带100元去买钢笔，每支钢笔8.5元，他最多可以买（ ）支钢笔。 10.一辆卡车每次能运货物4.8吨，现有30吨货物，至少需要运（ ）次才能运完。 11.按照“四舍六入五成双”规则，将 2.3450 保留两位小数，结果是（ ）。 四、解答题 12.学校食堂买来570千克大米，每个米桶可以存放37.5千克大米。 (1) 能装满多少个这样的米桶？ (2) 实际需要准备多少个米桶才能将所有大米装完？ 13.仓库有18.6吨水泥，准备用载重2.5吨的卡车运到工地。 (1) 可以装满几辆这样的卡车？ (2) 需要几辆这样的卡车才能将水泥全部运走？ 14.李老师要用100元买一些文具作为“数学小讲师”的奖品，他先花65.4元买了6盒彩笔，并准备用剩下的钱买一些软皮本，软皮本每本2.5元。李老师还可以买几本软皮本？ 15.旗袍——被誉为“国粹”，承载着丰富的中国传统文化，它不仅是一种服饰，更是东方美学的象征。如果一个人制作一件旗袍大约需要2.5小时，那么一人122小时大约能做几件旗袍？ 16.秋光漫过婺源的黛瓦时，篁岭便在海拔600米的山崖上铺开了一幅流动的斑斓画卷。红辣椒、黄玉米、金稻谷把秋日染得鲜亮。辣椒晒干后，总共有85.5千克需要装袋销售。每个袋子最多可以装4.2千克辣椒。请问至少需要多少个袋子才能装完所有辣椒？ 17.王老师要用90元买一些文具作为年级运动会的奖品，他先用42.5元买了5本硬皮本，剩下的钱准备买3.5元一支的笔，可以买多少支？ 18.科技小组的“小创客”们准备用新型材料“3D打印”一些机器人零件，现在有材料，打印一个机器人零件需要材料。 (1)最多可以打印多少个机器人零件？ (2)“小创客”们将机器人零件装进盒子里，每4个机器人零件装一盒，至少要准备多少个盒子？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 9 小数与近似数 编者的话 亲爱的同学，欢迎开启2026年的暑假数学探索之旅！在之前的学习中，你已经熟悉了小数的加减乘除运算。但在现实生活中，我们往往不需要、也无法得到绝对精确的结果。比如购物付款时通常保留两位小数，装瓶分装时需要准备足够的容器。本节课我们将深入探讨“小数与近似数”，不仅要掌握传统的“四舍五入法”，更要学会根据具体情境灵活运用“去尾法”和“进一法”。通过本导学案的学习，你将发现数学不再是冰冷的数字游戏，而是解决生活实际问题的有力工具。希望你在自学过程中，细心体会不同取值方法背后的逻辑，提升数据分析与应用能力，为新学期打下坚实基础。 学习目标 1.理解概念：进一步理解近似数的意义，掌握用“四舍五入法”求小数的近似数。 2.应用策略：能根据实际生活场景（如购物、包装、运输等），正确选择“四舍五入法”、“去尾法”或“进一法”来处理商或积的近似值。 3.拓展视野：初步了解“四舍六入五成双”规则，感受数学方法的多样性与科学性。 4.计算能力：熟练进行小数乘除法运算，并能按要求保留相应的小数位数。 知识要点 1. “四舍五入法”求近似数 这是最常用的取近似值方法。 (1)规则：看保留位数的后一位数字。如果该数字小于5，则舍去；如果大于或等于5，则向前一位进1。 (2)应用场景：一般性的数值估算、货币计算（通常保留两位小数，即精确到分）。 (3)示例： 妈妈买了1.35千克卷心菜，单价7.98元/千克。 计算： （元） 分析：以“元”为单位通常保留两位小数。千分位是3，小于5，舍去。 结果： （元） 2. “去尾法” (1)规则：无论尾数是多少，一律舍去，只保留整数部分或指定数位前的数值。 (2)应用场景：资源有限，不足以完成下一个单位的情况。如：做衣服、做蛋糕、买东西等。 (3)示例： 做一个蛋糕需面粉0.08千克，现有1.25千克面粉。 计算： （个） 分析：剩下的0.625个蛋糕的面粉不够做一个完整的蛋糕，只能舍去。 结果：最多可以做 15 个蛋糕。 3. “进一法” (1)规则：无论尾数是多少，一律向前一位进1。 (2)应用场景：需要容纳所有物品或完成所有任务，剩余部分也需要一个单位来承载。如：装瓶、租车、运货等。 (3)示例： 1250克糖粉，每瓶装400克。 计算： （个） 分析：装满3瓶后，还剩125克糖粉，这剩下的糖粉也需要1个瓶子来装。 结果：需要准备 个瓶子。 4. 拓展知识：四舍六入五成双 在金融、工业统计等领域，为了减少累积误差，常使用此法。 (1)规则： ①　尾数 时，舍去。 ②　尾数 时，进一。 ③　尾数 时，看5后面是否有非零数字： 若有非零数字，进一。 若5后面全为0（或无数字），则看前一位（保留位的最后一位）：若是奇数则进一，若是偶数则舍去（使末位保持为偶数）。 (2)示例： ①　 （4舍） ②　 （5后有非零数，进一） ③　 （5后无数字，前一位2是偶数，舍去） ④　 （5后无数字，前一位3是奇数，进一） 自我评量 一、选择题 1.用“四舍五入法”将 3.996 保留两位小数，结果是（ ）。 A. 3.99 B. 4.0 C. 4.00 D. 3.90 【答案】 C 【详解】 保留两位小数看千分位，千分位是6，满5进1。百分位9+1=10，写0进1；十分位9+1=10，写0进1；个位3+1=4。故结果为4.00。注意：保留两位小数必须写出末尾的0。 2.每个油桶最多能装油4.5千克，要装60千克油，至少需要（ ）个这样的油桶。 A. 13 B. 14 C. 15 D. 12 【答案】 B 【详解】 。因为剩下的油也需要一个桶装，所以采用“进一法”， 个。 3.做一套儿童服装需要用布2.2米，现有30米布，最多可以做（ ）套这样的服装。 A. 13 B. 14 C. 15 D. 13.6 【答案】 A 【详解】 。因为布料不够做第14套，所以采用“去尾法”，最多做13套。 4.下列各数中，精确到百分位约等于 5.60 的是（ ）。 A. 5.594 B. 5.605 C. 5.595 D. 5.6059 【答案】 C 【详解】 A. B. C. D. 二、判断题 5.在解决实际问题时，求近似数只能用“四舍五入法”。（ ） 【答案】 × 【详解】 错误。根据实际情况，还需要使用“去尾法”和“进一法”。 6.“四舍六入五成双”法则中，当尾数是5且5后面没有非零数字时，若前一位是奇数，则舍去5。（ ） 【答案】 × 【详解】 错误。若前一位是奇数，应进1，使末位变为偶数；若前一位是偶数，才舍去5。 三、填空题 7.9.954 保留一位小数是（ ），保留两位小数是（ ）。 【答案】 10.0；9.95 【详解】 保留一位看百分位5，进1，9.9+0.1=10.0；保留两位看千分位4，舍去，得9.95。 8.一个三位小数，用“四舍五入法”保留两位小数后是 3.50，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 3.504；3.495 【详解】 最大是“四舍”得到的，千分位最大为4，即3.504；最小是“五入”得到的，百分位原为9，进1变0，十分位4进1变5，千分位最小为5，即3.495。 9.王老师带100元去买钢笔，每支钢笔8.5元，他最多可以买（ ）支钢笔。 【答案】 11 【详解】 。钱不够买第12支，采用“去尾法”，故为11支。 10.一辆卡车每次能运货物4.8吨，现有30吨货物，至少需要运（ ）次才能运完。 【答案】 7 【详解】 。剩下的货物也需要运一次，采用“进一法”， 次。 11.按照“四舍六入五成双”规则，将 2.3450 保留两位小数，结果是（ ）。 【答案】 2.34 【详解】 千分位是5，后面是0（无非零数字）。看百分位是4（偶数），故直接舍去5，结果为2.34。 四、解答题 12.学校食堂买来570千克大米，每个米桶可以存放37.5千克大米。 (1) 能装满多少个这样的米桶？ (2) 实际需要准备多少个米桶才能将所有大米装完？ 【答案】 (1) 15个 (2) 16个 【详解】 计算总桶数： （个） (1) 问“能装满”多少个，意味着不足一桶的部分不算装满。因此采用去尾法。 去尾后为 15 个。 答：能装满15个这样的米桶。 (2) 问“需要准备”多少个才能“装完”，意味着剩下的大米也需要一个桶。因此采用进一法。 进一后为 个。 答：需要准备16个米桶才能将所有大米装完。 13.仓库有18.6吨水泥，准备用载重2.5吨的卡车运到工地。 (1) 可以装满几辆这样的卡车？ (2) 需要几辆这样的卡车才能将水泥全部运走？ 【答案】 (1) 7辆 (2) 8辆 【详解】 计算车辆数： （辆） (1) “装满”的车辆数，采用去尾法。 去尾为 7 辆。 答：可以装满7辆这样的卡车。 (2) “全部运走”需要的车辆数，采用进一法。 进一为 辆。 答：需要8辆这样的卡车才能将水泥全部运走。 14.李老师要用100元买一些文具作为“数学小讲师”的奖品，他先花65.4元买了6盒彩笔，并准备用剩下的钱买一些软皮本，软皮本每本2.5元。李老师还可以买几本软皮本？ 【答案】13本 【分析】本题考查小数四则混合运算及解决实际问题的能力。首先根据总钱数减去买彩笔花去的钱数，求出剩下的钱数；然后根据“数量＝总价÷单价”，用剩下的钱数除以软皮本的单价，求出理论上的购买数量；最后结合实际情况，因为软皮本的数量必须是整数，且剩下的钱不够买一本时不能购买，所以应采用“去尾法”取整数。 【详解】 （本） 答：李老师还可以买13本软皮本。 15.旗袍——被誉为“国粹”，承载着丰富的中国传统文化，它不仅是一种服饰，更是东方美学的象征。如果一个人制作一件旗袍大约需要2.5小时，那么一人122小时大约能做几件旗袍？ 【答案】48件 【分析】已知一个人制作一件旗袍大约需要2.5小时，求一人122小时大约能做几件旗袍，就是求122小时里有几个2.5小时，用除法计算，因为剩余的时间不够做一件旗袍，所以结果用“去尾法”取整数。 【详解】122÷2.5≈48（件） 答：一人122小时大约能做48件旗袍。 16.秋光漫过婺源的黛瓦时，篁岭便在海拔600米的山崖上铺开了一幅流动的斑斓画卷。红辣椒、黄玉米、金稻谷把秋日染得鲜亮。辣椒晒干后，总共有85.5千克需要装袋销售。每个袋子最多可以装4.2千克辣椒。请问至少需要多少个袋子才能装完所有辣椒？ 【答案】21个 【分析】根据题意，已知辣椒的总质量为85.5千克，每个袋子最多装4.2千克，需要用辣椒的总质量÷每个袋子能装的质量，得到所需袋子的数量，由于袋子的数量为整数，且剩余的辣椒也需要一个袋子来装，因此结果需要用“进一法”取近似值，据此解答。 【详解】85.5÷4.2≈20.36（个）   20＋1＝21（个）   答：至少需要21个袋子才能装完所有辣椒。 17.王老师要用90元买一些文具作为年级运动会的奖品，他先用42.5元买了5本硬皮本，剩下的钱准备买3.5元一支的笔，可以买多少支？ 【答案】 13支 【分析】先用总钱数减去买硬皮本的钱数求出剩余的钱数，再用剩余的钱数除以笔的单价即可。由于笔的支数必须是整数，且剩余钱数不足以购买额外的1支笔，因此采用“去尾法”取整。 【详解】90－42.5＝47.5（元） 47.5÷3.5≈13.57（支） 采用“去尾法”取整，即13支。 答：可以买13支。 18.科技小组的“小创客”们准备用新型材料“3D打印”一些机器人零件，现在有材料，打印一个机器人零件需要材料。 (1)最多可以打印多少个机器人零件？ (2)“小创客”们将机器人零件装进盒子里，每4个机器人零件装一盒，至少要准备多少个盒子？ 【答案】(1)22个 (2)6个 【分析】（1）用材料的总质量除以打印一个机器人零件需要材料的质量，利用“去尾法”即可求出最多能打印的个数。 （2）用打印机器人零件的数量除以4，利用“进一法”即可求出至少要准备的盒子的数量。 【详解】（1）（个） 答：最多可以打印22个机器人零件。 （2） （个） 答：至少要准备6个盒子。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $