5 除数是小数的除法（导学案）新五年级数学暑假自学课（沪教版·新教材）

5 除数是小数的除法 编者的话 亲爱的同学们，欢迎开启2026年的暑假数学探索之旅！在之前的学习中，我们已经熟练掌握了整数除法以及除数是整数的小数除法。然而，生活中的数学问题往往更加复杂，比如购物时的单价计算、行程中的速度求解，常常会遇到“除数是小数”的情况。本课时《除数是小数的除法》是小学数学计算教学中的一个重要转折点，它不仅是小数除法的核心难点，更是培养大家“转化”数学思想的关键契机。这份导学案专为暑假自学设计，旨在帮助你在没有老师面对面讲解的情况下，通过清晰的步骤指引和针对性的练习，自主突破难点。请保持耐心，细心观察算式变化规律，相信你能顺利掌握这一技能，为新学期的数学学习积蓄满满能量！ 学习目标 1.理解算理：经历将“除数是小数的除法”转化为“除数是整数的除法”的过程，深入理解并掌握其计算方法。 2.掌握算法：能正确移动小数点，确定商的小数点位置，准确进行竖式计算；特别掌握当被除数位数不够时，用“0”补足的方法。 3.应用意识：能运用所学知识解决生活中简单的实际问题，提高运算能力和逻辑思维水平。 4.习惯养成：养成自觉验算、规范书写竖式的良好学习习惯。 知识要点 1. 核心思想：转化 计算除数是小数的除法时，核心思想是利用商不变的性质，将除数转化成整数。 (1)商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 2. 计算步骤（三步走） (1)一看：看清除数有几位小数。 (2)二移：将除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。 ①　关键规则：如果被除数的小数位数少于除数，要在被除数的末尾用“0”补足，直到位数足够移动。 (3)三算：按照除数是整数的小数除法法则进行计算。 ①　注意：商的小数点要和移动后的被除数的小数点对齐。 3. 易错点警示 (1)移动位数不一致：只移动了除数的小数点，忘记移动被除数的小数点，或者两者移动的位数不同。 (2)数位不够未补0：当被除数需要向右移动小数点但位数不够时，忘记在末尾补0，导致数值错误。 (3)商的小数点位置错误：商的小数点没有与移动后的被除数小数点对齐，而是与原被除数对齐。 4. 典型示例 示例1：基础转化（位数足够） 例题：计算 (1)分析：除数 是两位小数，所以将被除数和除数的小数点都向右移动两位。 (2)转化： ， 。 (3)计算： 。 (4)结果： 。 (5)竖式计算： 示例2：进阶转化（位数不够，需补0） 例题：计算 (1)分析： ①　看除数： 是两位小数。 ②　移小数点：除数 的小数点向右移动两位变成 。 ③　处理被除数：被除数 只有一位小数，位数不够。根据规则，在被除数末尾补一个“0”，使其变为 ，然后小数点向右移动两位，变成 。 (2)转化：原式转化为 。 (3)竖式计算： (4)结果： 。 (5)总结：当被除数小数位数少于除数时，务必在被除数末尾补0，再进行移动。 自我评量 一、选择题 1. 在计算 时，下面说法正确的是（ ）。 A. 把被除数和除数同时扩大10倍 B. 把被除数和除数同时扩大100倍 C. 把被除数扩大100倍，除数扩大10倍 D. 把被除数扩大10倍，除数扩大100倍 【答案】B 【详解】除数 是两位小数，要将其转化为整数，需扩大100倍。根据商不变性质，被除数 也应扩大100倍，变为 。故选B。 2. 下列算式中，商最大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【详解】被除数相同（均为5.6），除数越小，商越大。比较除数： 。因此 的商最大。故选D。 3. 计算 时，被除数和除数的小数点都要向右移动（ ）位。 A. 一 B. 两 C. 三 D. 四 【答案】B 【详解】除数 有两位小数，为了使其变成整数25，小数点需向右移动两位。根据商不变性质，被除数也要向右移动两位。故选B。 4. 如果 ，那么 的结果是（ ）。 A. 0.35 B. 3.5 C. 35 D. 350 【答案】B 【详解】根据商不变性质，被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。因此 的商仍然是 3.5。故选B。 二、判断题 5. 计算小数除法时，商的小数点一定要和被除数原来的小数点对齐。（ ） 【答案】× 【详解】错误。商的小数点应该和移动后的被除数（即转化成整数除法后的被除数）的小数点对齐，而不是原被除数。 6. 的商比 小。（ ） 【答案】× 【详解】错误。 ，而 。当除数小于1（且大于0）时，商大于被除数。 7. 在除法算式中，被除数和除数同时扩大100倍，商也扩大100倍。（ ） 【答案】× 【详解】错误。根据商不变性质，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。 8. 可以转化为 来计算。（ ） 【答案】× 【详解】错误。除数 扩大10倍变成3，被除数 也应扩大10倍变成 。所以应转化为 ，而不是 。 三、填空题 9. 计算 时，先把除数 变成整数（ ），被除数 也要变成（ ），然后按除数是整数的除法计算。 【答案】12；480 【详解】除数 是两位小数，扩大100倍变成12；被除数 也扩大100倍，小数点右移两位，位数不够补0，变成480。 10. 的商的最高位在（ ）位上。 【答案】百 【详解】 转化为 。 ，最高位1在百位上。 11. 两个数的商是 2.5，如果被除数不变，除数缩小到原来的 ，那么商是（ ）。 【答案】25 【详解】除数缩小到原来的 （即除以10），在被除数不变的情况下，商会扩大10倍。 。 12. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） 【答案】＞；＜ 【详解】一个非零数除以小于1的数，商大于原数，所以 ；一个非零数除以大于1的数，商小于原数，所以 。 13. 一根绳子长 4.5 米，每 0.9 米剪一段，可以剪成（ ）段。 【答案】5 【详解】 （段）。 四、计算题 14. 直接写出得数。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【答案】(1) 4(2) 6(3) 9(4) 4 (5) 0.9(6) 5(7) 3(8) 6 15. 列竖式计算。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】 (1) 7 (2) 14.5 (3) 120 (4) 1.7 (5) 80 (6) 45 【详解】 五、解答题 16. 奶奶编一个中国结需要 0.85 米长的红绳，现有 4.25 米长的红绳，可以编多少个中国结？ 【答案】5个 【详解】 （个） 答：可以编5个中国结。 17. 一辆汽车行驶 12.6 千米用了 0.7 小时，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】18千米 【详解】 速度 = 路程 时间 （千米/时） 答：这辆汽车平均每小时行驶18千米。 18. 小明家上个月用水 12.5 吨，水费共计 43.75 元。每吨水的价格是多少元？ 【答案】3.5元 【详解】 单价 = 总价 数量 （元） 答：每吨水的价格是3.5元。 19. 一块长方形草坪的面积是 28.8 平方米，宽是 3.2 米，它的长是多少米？ 【答案】9米 【详解】 长 = 面积 宽 （米） 答：它的长是9米。 20. 鸵鸟是世界上最大的鸟，体重可达 135 千克，而一只蜂鸟的体重只有 0.002 千克。鸵鸟的体重是蜂鸟的多少倍？ 【答案】67500倍 【详解】 答：鸵鸟的体重是蜂鸟的67500倍。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 5 除数是小数的除法 编者的话 亲爱的同学们，欢迎开启2026年的暑假数学探索之旅！在之前的学习中，我们已经熟练掌握了整数除法以及除数是整数的小数除法。然而，生活中的数学问题往往更加复杂，比如购物时的单价计算、行程中的速度求解，常常会遇到“除数是小数”的情况。本课时《除数是小数的除法》是小学数学计算教学中的一个重要转折点，它不仅是小数除法的核心难点，更是培养大家“转化”数学思想的关键契机。这份导学案专为暑假自学设计，旨在帮助你在没有老师面对面讲解的情况下，通过清晰的步骤指引和针对性的练习，自主突破难点。请保持耐心，细心观察算式变化规律，相信你能顺利掌握这一技能，为新学期的数学学习积蓄满满能量！ 学习目标 1.理解算理：经历将“除数是小数的除法”转化为“除数是整数的除法”的过程，深入理解并掌握其计算方法。 2.掌握算法：能正确移动小数点，确定商的小数点位置，准确进行竖式计算；特别掌握当被除数位数不够时，用“0”补足的方法。 3.应用意识：能运用所学知识解决生活中简单的实际问题，提高运算能力和逻辑思维水平。 4.习惯养成：养成自觉验算、规范书写竖式的良好学习习惯。 知识要点 1. 核心思想：转化 计算除数是小数的除法时，核心思想是利用商不变的性质，将除数转化成整数。 (1)商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 2. 计算步骤（三步走） (1)一看：看清除数有几位小数。 (2)二移：将除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。 ①　关键规则：如果被除数的小数位数少于除数，要在被除数的末尾用“0”补足，直到位数足够移动。 (3)三算：按照除数是整数的小数除法法则进行计算。 ①　注意：商的小数点要和移动后的被除数的小数点对齐。 3. 易错点警示 (1)移动位数不一致：只移动了除数的小数点，忘记移动被除数的小数点，或者两者移动的位数不同。 (2)数位不够未补0：当被除数需要向右移动小数点但位数不够时，忘记在末尾补0，导致数值错误。 (3)商的小数点位置错误：商的小数点没有与移动后的被除数小数点对齐，而是与原被除数对齐。 4. 典型示例 示例1：基础转化（位数足够） 例题：计算 (1)分析：除数 是两位小数，所以将被除数和除数的小数点都向右移动两位。 (2)转化： ， 。 (3)计算： 。 (4)结果： 。 (5)竖式计算： 示例2：进阶转化（位数不够，需补0） 例题：计算 (1)分析： ①　看除数： 是两位小数。 ②　移小数点：除数 的小数点向右移动两位变成 。 ③　处理被除数：被除数 只有一位小数，位数不够。根据规则，在被除数末尾补一个“0”，使其变为 ，然后小数点向右移动两位，变成 。 (2)转化：原式转化为 。 (3)竖式计算： (4)结果： 。 (5)总结：当被除数小数位数少于除数时，务必在被除数末尾补0，再进行移动。 自我评量 一、选择题 1. 在计算 时，下面说法正确的是（ ）。 A. 把被除数和除数同时扩大10倍 B. 把被除数和除数同时扩大100倍 C. 把被除数扩大100倍，除数扩大10倍 D. 把被除数扩大10倍，除数扩大100倍 2. 下列算式中，商最大的是（ ）。 A. B. C. D. 3. 计算 时，被除数和除数的小数点都要向右移动（ ）位。 A. 一 B. 两 C. 三 D. 四 4. 如果 ，那么 的结果是（ ）。 A. 0.35 B. 3.5 C. 35 D. 350 二、判断题 5. 计算小数除法时，商的小数点一定要和被除数原来的小数点对齐。（ ） 6. 的商比 小。（ ） 7. 在除法算式中，被除数和除数同时扩大100倍，商也扩大100倍。（ ） 8. 可以转化为 来计算。（ ） 三、填空题 9. 计算 时，先把除数 变成整数（ ），被除数 也要变成（ ），然后按除数是整数的除法计算。 10. 的商的最高位在（ ）位上。 11. 两个数的商是 2.5，如果被除数不变，除数缩小到原来的 ，那么商是（ ）。 12. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） 13. 一根绳子长 4.5 米，每 0.9 米剪一段，可以剪成（ ）段。 四、计算题 14. 直接写出得数。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 15. 列竖式计算。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 五、解答题 16. 奶奶编一个中国结需要 0.85 米长的红绳，现有 4.25 米长的红绳，可以编多少个中国结？ 17. 一辆汽车行驶 12.6 千米用了 0.7 小时，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ 18. 小明家上个月用水 12.5 吨，水费共计 43.75 元。每吨水的价格是多少元？ 19. 一块长方形草坪的面积是 28.8 平方米，宽是 3.2 米，它的长是多少米？ 20. 鸵鸟是世界上最大的鸟，体重可达 135 千克，而一只蜂鸟的体重只有 0.002 千克。鸵鸟的体重是蜂鸟的多少倍？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $