第六章 复数（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一》（人教版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本试卷为中职数学《拓展模块一》（人教版）第六章复数B卷能力提升卷，60分钟100分，聚焦单元复习，通过基础巩固与能力提升结合，培养数学抽象、运算能力及几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|复数虚部、运算、几何意义、纯虚数条件|如第5题结合充分必要条件考查纯虚数概念，体现推理意识| |填空|5/15|共轭复数模、复数运算、向量对应复数|第20题向量与复数对应，培养空间观念| |解答|4/40|方程根与方程关系、复数几何意义、轨迹问题|23题实系数方程根与共轭复数关联，24题轨迹探究，发展逻辑推理与创新意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 复数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．复数（为虚数单位）的虚部是（   ） A．1 B．-2025 C．2025 D． 2．若，则（    ） A． B． C． D． 3．（   ） A． B．2 C．1 D．0 4．已知复数满足，则z在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．“”是“复数是纯虚数”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知复数，则（   ） A． B．14 C． D． 7．若复数，则等于（    ） A． B． C． D． 8．在复数集中，解方程，其解为（    ） A． B． C． D． 9．设i是虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．“”是“实系数一元二次方程没有实根”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．在复平面内，复数是纯虚数，则（    ） A．或 B． C．且 D．或 12．若是方程的一个根，则的值分别是（   ） A． B． C． D． 13．已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，且，则复数z等于（    ） A． B． C．或 D． 14．下列命题中正确的是（    ） A．复数的模一定是正数 B．互为共轭复数的两个复数的模相等 C．若，则​ D．虚数可以比较大小 15．定义运算，则符号的复数对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2、 填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．复数的共轭复数的模等于________. 17．设，，则________. 18．计算： ． 19．已知复数，则_________. 20．已知向量对应的复数为，向量对应的复数为，则向量对应的复数为_________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知一元二次方程的两个根，写出对应的方程. (1)，； (2)，. 22．已知复数，． (1)若复数在复平面上对应的点在第三象限，求实数的取值范围． (2)若，求的共轭复数及的模． 23．设复数满足关系式，，复数又是实系数一元二次方程的一个根． (1)求复数； (2)求的值． 24．已知复数，. (1)求及并比较大小； (2)设，满足条件的点Z的轨迹是什么图形？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 复数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．复数（为虚数单位）的虚部是（   ） A．1 B．-2025 C．2025 D． 【答案】B 【分析】由复数的概念即可得解. 【详解】复数的虚部是. 故选：B. 2．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由和共轭复数定义可得答案. 【详解】由题,，则． 故选：D． 3．（   ） A． B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】根据复数模的概念即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：A. 4．已知复数满足，则z在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据复数的运算法则求出z，再写出z在复平面内对应的点即可解答. 【详解】已知复数满足， 则， 则z在复平面内对应的点为位于第四象限， 故选：D. 5．“”是“复数是纯虚数”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据纯虚数的概念即可判断. 【详解】要使复数为纯虚数，则且， 则“”是“复数是纯虚数”的必要不充分条件． 故选：A. 6．已知复数，则（   ） A． B．14 C． D． 【答案】B 【分析】由复数的混合运算即可得解. 【详解】因为复数， 所以. 故选：B. 7．若复数，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的乘法运算以及共轭复数的定义求解即可. 【详解】由题意知，故． 故选：D. 8．在复数集中，解方程，其解为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先计算判别式，再利用求根公式求解. 【详解】方程，判别式， 所以在复数集中有两个共轭虚数解， 由求根公式得：. 故选：A. 9．设i是虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】先化简复数，再根据实部与虚部相等求参数. 【详解】因为， 则，解得. 故选：A. 10．“”是“实系数一元二次方程没有实根”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由实系数一元二次方程没有实根求出的取值范围，再根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】因为实系数一元二次方程没有实根， 所以，解得， 所以“”是“实系数一元二次方程没有实根”的充要条件. 故选：C. 11．在复平面内，复数是纯虚数，则（    ） A．或 B． C．且 D．或 【答案】B 【分析】根据纯虚数的概念列式计算即可. 【详解】因为复数是纯虚数， 所以且， 解得或， 又因为当时，，不满足题意，舍，故. 故选：B. 12．若是方程的一个根，则的值分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用实系数一元二次方程的虚根成对出现及韦达定理求解. 【详解】若是方程的一个根，则另一根是， 由韦达定理得，， 故选：D. 13．已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，且，则复数z等于（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】根据复数在复平面内对应的点位于第二象限得出，代入模长公式即可得解. 【详解】因为复数在复平面内对应的点位于第二象限，所以， 因为，则，解得（舍）或， 所以. 故选：. 14．下列命题中正确的是（    ） A．复数的模一定是正数 B．互为共轭复数的两个复数的模相等 C．若，则​ D．虚数可以比较大小 【答案】B 【分析】根据复数的基本性质结合选项求解即可. 【详解】选项 A：复数0的模为 0，非正数，错误； 选项 B：共轭复数模相等，，正确； 选项 C：不能推出，如，错误； 选项 D：虚数不能比较大小，错误. 故选：B. 15．定义运算，则符号的复数对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据题意求出，结合复数的几何意义即可得解. 【详解】定义运算， 则符号， 化简得，复平面对应的点为，在第三象限， 故选：. 2、 填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．复数的共轭复数的模等于________. 【答案】 【分析】先求出共轭复数，再由复数的模长公式计算即可. 【详解】复数的共轭复数为，故其模为. 故答案为：. 17．设，，则________. 【答案】 【分析】根据复数的代数运算可求解. 【详解】由题可知 . 故答案为： 18．计算： ． 【答案】 【分析】先根据复数运算法则求出的幂次的规律，再利用周期性来计算的值. 【详解】因为 所以， 即的幂次每四项的和等于0， 因为，，， 所以. 故答案为：. 19．已知复数，则_________. 【答案】2 【分析】根据复数的运算法则即可得解. 【详解】， 所以， 故答案为：. 20．已知向量对应的复数为，向量对应的复数为，则向量对应的复数为_________. 【答案】 【分析】由复数的代数形式写出对应复平面上的点坐标，应用向量坐标的线性运算即可求得结果. 【详解】∵向量对应的复数为，向量对应的复数为， ∴ ∴. ∴则向量对应的复数为. 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知一元二次方程的两个根，写出对应的方程. (1)，； (2)，. 【答案】(1) (2) 【分析】根据实系数方程的复数根与方程的关系即可求解. 【详解】（1）由题意得， 即， ， ， ， 整理得，即. （2）由题意得， 即，整理得，即. 22．已知复数，． (1)若复数在复平面上对应的点在第三象限，求实数的取值范围． (2)若，求的共轭复数及的模． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）由题意求出，结合复数的几何意义和各象限的点的坐标特征即可． （2）利用复数的除法运算法则求出z，进而求出z的共轭复数和模． （1）因为，， 所以． 因为复数在复平面上对应的点在第三象限，所以 解得，即实数的取值范围为． （2）因为， 所以． ． 23．设复数满足关系式，，复数又是实系数一元二次方程的一个根． (1)求复数； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，可设复数，继而得到，结合复数的运算，即可求出的值，继而求解； （2）根据题意，结合复数的应用，利用韦达定理，即可求解. 【详解】（1）由题意，设复数，则， 由题意得，即，解得， 所以复数． （2）因为复数是实系数一元二次方程的一个根， 所以实系数一元二次方程的另一个根为， 所以，解得，所以． 24．已知复数，. (1)求及并比较大小； (2)设，满足条件的点Z的轨迹是什么图形？ 【答案】(1)，，. (2)以1和2为半径的两圆之间的圆环（包含圆周） 【分析】（）根据复数的模长公式求出及即可得解. （）根据题意结合复数模长的几何意义即可得解. 【详解】（1）复数，， ，，. （2）由及（）知. 因为的几何意义就是复数z对应的点到原点的距离， 所以表示所表示的圆外部所有点组成的集合， 表示所表示的圆内部所有点组成的集合， 故符合题设条件点的集合是以O为圆心，以1和2为半径的两圆之间的圆环（包含圆周），如图所示. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $