第七章 概率与统计（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一》（人教版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣《数学 拓展模块一》第七章概率与统计，设A卷基础巩固，60分钟100分，覆盖排列组合、概率、统计核心考点，适配单元复习，助力夯实基础。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|15/45|排列（穿搭/投信）、组合（选书/组队）、概率（罚篮命中）、统计（平均数/标准差）|以生活情境（穿搭、捐书）抽象数量关系，体现数学眼光| |填空题|5/15|二项式系数、独立事件概率、排列（不相邻问题）|聚焦基础公式应用，强化数学思维的运算能力| |解答题|4/40|排列组合综合（奇数四位数）、概率分布列与期望、数据统计分析（方差比较）|综合实际问题（照相排列、演讲比赛选人），通过数学语言构建模型，提升应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 概率与统计 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某同学有3件上衣和2条裤子，不同的穿搭方式有（    ） A．5种 B．6种 C．8种 D．9种 2．5封信投入3个邮筒，不同的投法共有（　） A．种 B．种 C．3种 D．种 3．某职业学校为庆元旦排练了6个歌曲节目，3个舞蹈节目，4个小品节目，从中选一个节目参加比赛，不同的选法有（   ） A．10 B．9 C．7 D．13 4．现从6名学生干部中选出3名同学分别参加全校资源、生态和环保3个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是（    ） A．20 B．90 C．120 D．240 5．甲乙等5人站成一排照相，甲乙相邻的不同排法有（   ） A．96种 B．72种 C．48种 D．24种 6．小王同学从家里的5本书中选2本捐献，则共有几种选法（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 7．从2名男同学和3名女同学中任选3人参加社区服务，则选中的3人中恰有2名女同学的概率为（    ） A． B． C． D． 8．若的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则此展开式共有（    ）项 A．9 B．10 C．11 D．12 9．一组数据：5，7，7，a，10，11．它们的平均值是8，则其标准差是（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 10．在的二项展开式中，第3项是（    ） A． B． C． D． 11．已知某同学罚篮的命中率为，且每次罚篮都互不影响，则他连续罚篮3次，只命中1次的概率为（    ） A． B． C． D． 12．从7名男队员和5名女队员中选出4人进行乒乓球男女混合双打，不同的组队数有（　） A． B． C． D． 13．若随机变量，且，则（    ） A． B． C． D． 14．若随机变量的概率分布列如下表所示： X 0 1 2 P 0.4 0.2 则等于（    ） A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.8 15．二项式展开式中第3项的二项式系数为15，则展开式中常数项是（    ） A．240 B．-240 C．15 D．-15 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知，则________. 17．二项式的展开式，二项式系数之和为________. 18．抛掷3枚硬币，恰有一枚出现正面的概率是________. 19．名同学排成一排，其中甲和乙不能排在一起，不同的排法有_______种． 20．若某公司从甲、乙、丙、丁、戊五位大学毕业生中录用三人，若每个人被录用的机会均等，则甲、乙两人都被录用的概率为_________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．从0､1､2､3､4､5六个数字中任取四个数字，可以组成多少个没有重复数字、且为奇数的四位数？ 22．现有4名男生和4名女生排成一排照相，问： (1)如果男生必须排在一起，那么有多少种不同的排列方法？ (2)如果小丽不在两端，那么有多少种不同的排列方法？ (3)如果任意两个男生不相邻，那么有多少种不同的排列方法？ 23．从3名男生和4名女生中任选3人参加演讲比赛． (1)求选出的3人中既有男生又有女生的概率； (2)设随机变量表示所选3人中女生的人数，求的分布列和期望． 24．甲、乙两个同学在最近几次模拟考试中数学成绩如下： 甲：86，90，85，87，88 乙：96，80，83，85，86 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪位同学的成绩更稳定. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 概率与统计 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某同学有3件上衣和2条裤子，不同的穿搭方式有（    ） A．5种 B．6种 C．8种 D．9种 【答案】B 【分析】根据排列组合中的分步乘法计数原理求解即可. 【详解】某同学有3件上衣和2条裤子,则不同的穿搭方式有. 故选：B. 2．5封信投入3个邮筒，不同的投法共有（　） A．种 B．种 C．3种 D．种 【答案】B 【分析】根据分步计数原理即可解得. 【详解】每一封信为一步，每一封信有三种投法， 故有种. 故选：B 3．某职业学校为庆元旦排练了6个歌曲节目，3个舞蹈节目，4个小品节目，从中选一个节目参加比赛，不同的选法有（   ） A．10 B．9 C．7 D．13 【答案】D 【分析】根据分类计数原理即可得解. 【详解】某职业学校为庆元旦排练了6个歌曲节目，3个舞蹈节目，4个小品节目，从中选一个节目参加比赛， 则不同的选法有种， 故选：. 4．现从6名学生干部中选出3名同学分别参加全校资源、生态和环保3个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是（    ） A．20 B．90 C．120 D．240 【答案】C 【分析】根据排列可求不同的选派方案的种数. 【详解】共有种不同的选派方案． 故选：C. 5．甲乙等5人站成一排照相，甲乙相邻的不同排法有（   ） A．96种 B．72种 C．48种 D．24种 【答案】C 【分析】先排甲乙，共有种排法，再将甲乙看作一个整体（捆绑）与其他3人全排列，有种排法，最后由分步乘法计数原理可得结果. 【详解】根据题意，分步完成： ①将甲乙看成一个整体，考虑2人的顺序，有种排法； ②将这个整体与其他3人全排列，有种排法， 则甲乙相邻的不同排法有：（种）. 故选：C 6．小王同学从家里的5本书中选2本捐献，则共有几种选法（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】利用组合的意义与组合数的计算公式即可得解. 【详解】小王同学从家里的5本书中选2本捐献，则有种选法. 故选：C 7．从2名男同学和3名女同学中任选3人参加社区服务，则选中的3人中恰有2名女同学的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用组合数分别求出人选出人的基本事件的总数，再得出恰有2名女同学的基本事件的个数，最后由古典概型的概率求值即可. 【详解】从2名男同学和3名女同学中任选3人， 共有个基本事件， 选中的3人中恰有2名女同学的基本事件有个， 所以选中的3人中恰有2名女同学的概率为， 故选：A. 8．若的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则此展开式共有（    ）项 A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】先写出的展开式的通项公式，再根据第3项与第8项的二项式系数相等，求出，进而可知此展开式的项数. 【详解】的展开式的通项公式为， 第3项与第8项的二项式系数相等，即， 所以， 所以此展开式共有项， 故选：B. 9．一组数据：5，7，7，a，10，11．它们的平均值是8，则其标准差是（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】C 【分析】先由平均值求出a的值，再根据标准差公式求解即可. 【详解】因为一组数据：5，7，7，a，10，11．它们的平均值是8， 所以，解得， 所以这组数据为5，7，7，8，10，11， 解法一（针对人教版）： . 故选：C. 解法二（针对高教版）： . 10．在的二项展开式中，第3项是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二项展开式的通项求解. 【详解】在的二项展开式中，第3项是. 故选：B. 11．已知某同学罚篮的命中率为，且每次罚篮都互不影响，则他连续罚篮3次，只命中1次的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项分布的概率公式求解即可. 【详解】∵某同学罚篮的命中率为， ∴该同学罚篮没有命中的概率为， ∴他连续罚篮3次，只命中1次的概率为. 故选：A. 12．从7名男队员和5名女队员中选出4人进行乒乓球男女混合双打，不同的组队数有（　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别从7名男队员中选出2名，从5名女队员中选出2名，再对选出的4人，进行分组即可. 【详解】首先从7名男队员和5名女队员中选出4人， 共有种， 再对选出的4人，进行分组，有种分法， 所以不同的组队数有种. 故选：B． 13．若随机变量，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正态分布的对称性，即可求解. 【详解】因为随机变量，且， . 故选：A. 14．若随机变量的概率分布列如下表所示： X 0 1 2 P 0.4 0.2 则等于（    ） A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.8 【答案】D 【分析】根据分布列的性质求出值，代入期望公式即可得解. 【详解】由题意可知，，解得， 所以. 故选：. 15．二项式展开式中第3项的二项式系数为15，则展开式中常数项是（    ） A．240 B．-240 C．15 D．-15 【答案】A 【分析】先由二项式展开式的通项公式，求出n的值，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值. 【详解】，二项式的展开式中第3项为， 因为第3项的二项式系数为15，所以，所以， 则展开式中的通项公式为， 即 令，求得，故展开式中的常数项为. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知，则________. 【答案】 【分析】根据排列数公式得到方程，解得即可. 【详解】因为，所以，且， 解得或（舍去）. 故答案为： 17．二项式的展开式，二项式系数之和为________. 【答案】 【分析】根据题意，结合二项式系数的性质，即可求解. 【详解】二项式的展开式的二项式系数之和为. 故答案为：. 18．抛掷3枚硬币，恰有一枚出现正面的概率是________. 【答案】/ 【分析】由独立重复试验的概率公式即可得解. 【详解】由题意知，此事件服从二项分布， 抛掷1枚硬币出现正面的概率为， 故抛掷3枚硬币，恰有一枚出现正面的概率是. 故答案为：. 19．名同学排成一排，其中甲和乙不能排在一起，不同的排法有_______种． 【答案】 【分析】利用插空法即可得解. 【详解】甲和乙不能排一起. 所以先排其他四人有. 再让甲和乙插空有. 所以不同的排法有（种）. 故答案为：. 20．若某公司从甲、乙、丙、丁、戊五位大学毕业生中录用三人，若每个人被录用的机会均等，则甲、乙两人都被录用的概率为_________. 【答案】/0.3 【分析】根据题意结合古典概型公式及组合数的计算即可得解. 【详解】记“甲、乙两人都被录用”为事件， 所以， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．从0､1､2､3､4､5六个数字中任取四个数字，可以组成多少个没有重复数字、且为奇数的四位数？ 【答案】 【分析】利用分步乘法计算原理即可得解. 【详解】依题意，因为这个四位数没有重复数字、且为奇数， 先考虑个位数，必然是从这三个数中选一个，故有3种选法； 再考虑千位数，由于个数位占用了一个数字，0又不能放在首位（即千位），故有4种选法； 接下去考虑百位数，易知有4种选法； 最后考虑十位数，易知有3种选法； 所以一共可以组成个满足条件的四位数. 22．现有4名男生和4名女生排成一排照相，问： (1)如果男生必须排在一起，那么有多少种不同的排列方法？ (2)如果小丽不在两端，那么有多少种不同的排列方法？ (3)如果任意两个男生不相邻，那么有多少种不同的排列方法？ 【答案】(1)2880； (2)30240； (3)2880． 【分析】（1）分步进行，先将4名男生捆绑在一起，内部进行排列，再将男生和4名女生合在一起进行排列，即可. （2）分步进行，先将小丽不排在两端，再排列其余的人，即可. （3）分步进行，先将女生排成一排，再在5个空位中，插空排列4名男生，即可. 【详解】（1）有4名男生和4名女生排成一排照相，男生必须排在一起，分步进行： 先将4名男生捆绑在一起，有种， 再将男生和4名女生合在一起进行排列，有种， 则有4名男生和4名女生排成一排照相，男生必须排在一起有种. （2）有4名男生和4名女生排成一排照相，小丽不在两端，分步进行： 先将小丽不排在两端，有种， 再排列其余的人，有种， 则有4名男生和4名女生排成一排照相，小丽不排在两端，有种. （3）有4名男生和4名女生排成一排照相，任意两个男生不相邻，分步进行： ①先将女生排成一排，有种， ②再在5个空位中，插空排列4名男生，有， 则有4名男生和4名女生排成一排照相，任意两个男生不相邻，有种. 23．从3名男生和4名女生中任选3人参加演讲比赛． (1)求选出的3人中既有男生又有女生的概率； (2)设随机变量表示所选3人中女生的人数，求的分布列和期望． 【答案】(1) (2)分布列见解析，数学期望为 【分析】（1）利用组合数公式及古典概型的概率公式求解； （2）写出随机变量的可能取值，求出对应的概率，写出变量的分布列，根据数学期望公式计算期望． 【详解】（1）设事件为“选出的3人中既有男生又有女生”， 则． （2）随机变量的可能取值为， ，， ，． 的分布列为 0 1 2 3 期望． 24．甲、乙两个同学在最近几次模拟考试中数学成绩如下： 甲：86，90，85，87，88 乙：96，80，83，85，86 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪位同学的成绩更稳定. 【答案】(1)；；（对应人教版）；；（对应高教版）； (2)甲比乙稳定. 【分析】（1）根据平均数及方差的计算公式可求解； （2）根据方差表示的含义可得结果. 【详解】（1）由题可知 ； ； 解法一（对应人教版）： ； ； 解法二（对应高教版）： ； ； （2），甲比乙稳定. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $