第7卷 三角函数的图像与性质（学生练习卷）山东省（春季高考）《数学真题同源卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 立足山东春考三角函数考纲，以“概念回顾-真题精讲-举一反三-拓展提升”为逻辑链，精选近三年真题，分教师讲解与学生练习双卷设计，配套PPT课件，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角函数图像与性质|30题（含近三年春考真题）|图像平移法则、周期公式、单调性判断、奇偶性定义应用、辅助角公式求最值、图像法确定解析式|从三角函数定义生成图像变换规律，推导周期、单调、奇偶性等性质，通过真题应用实现概念-性质-综合问题的逻辑递进，发展模型意识与应用能力。|

编写说明：山东省（春季高考）《数学真题同源卷》专辑，立足山东省春季高考数学考试标准及真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027年山东省（春季高考）《数学真题同源卷》 第7卷 三角函数的图像与性质 （学生练习卷） 一、单选题 1．（2026年山东省春季高考数学真题）把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据图像平移的规律以及特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】函数的图象向右平移个单位长度得到函数， 所以. 故选：B. 2．（2025年山东省春季高考数学真题）已知函数的最小值是( 　) A． B． C．0 D．5 【答案】B 【分析】令，使用换元法进行求解即可. 【详解】令，当时，， 则， 由二次函数可知，其函数图像开口向上，对称轴为， 所以当，函数单调递减， 所以当时，取最小值， 所以当，即时， 函数的最小值为， 故选：B. 3．（2025年山东省春季高考数学真题）已知函数的周期是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二倍角公式、两角差的正弦公式、辅助角公式和周期公式化简计算即可. 【详解】， 所以函数的周期， 故选：B. 4．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用辅助角公式，转化为正弦型函数，再根据最小正周期公式，即可求解. 【详解】由题意知， 由辅助角公式得， 所以. 故选：A. 5．已知，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为， 则，且， 解得， 因为时，若，则或， 当时，单调递增， 此时若，则， 当时，单调递减， 此时若，则， 因为时，单调递增， 此时不符合题意， 综上所述，的取值范围为， 所以关于的不等式的解集是， 故选：B. 6．已知函数的部分图象如图所示，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图象求出函数的周期即可求解. 【详解】设函数的周期为， 由图像可知，所以， 又，解得. 故选：D. 7．若函数（）的周期为，则函数图象的对称轴方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的周期确定其解析式，进而确定对称轴即可； 【详解】因为函数（）的周期为， 所以，即， 所以，令，即， 所以函数的对称轴方程为. 故选：C 8．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将函数转化成二次函数，根据二次函数的图像和性质即可求解. 【详解】令， 则， 二次函数图像开口向上，对称轴为， 则函数在上单调递减， 时，函数有最小值：， 时，函数有最大值：， 所以函数的值域为， 故选：D 9．已知函数，则的最大值为（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】A 【分析】通过换元法将三角函数转化为二次函数，再根据二次函数的性质求最大值. 【详解】令，则. 此时函数可转化为， 二次函数，其图象开口向下，对称轴为， 因为，所以当时，， 故的最大值为， 故选：A. 10．已知函数是偶函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正弦型函数的奇偶性可得出关于的等式，结合可得出的值. 因为函数是偶函数，则， 所以，又因为，故， 故选：D. 11．若的最小正周期为，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式，结合特殊角的正弦函数值进行求解即可. 因为的最小正周期为， 所以，即， 所以. 故选：A 12．函数的最大值为5，则A的值为（    ） A．5 B．-5 C．4 D．-4 【答案】A 【详解】因为，所以， 所以函数的值域为， 所以函数的最大值为A，则由题. 13．函数是（    ） A．最小正周期为π的偶函数 B．最小正周期为2π的偶函数 C．最小正周期为π的奇函数 D．最小正周期为2π的奇函数 【答案】D 【分析】应用两角和与差余弦公式计算化简，再应用周期公式及奇偶性判断即可. 【详解】函数 所以周期是，且函数是奇函数； 故选：D. 14．若函数的图象向右平移个单位后为一个奇函数的图象，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题知平移后，再利用函数的奇偶性可得即可求解. 平移后得到函数的图象，则， 解得，而因此最小可取. 故选：D. 15．函数的部分图象如图所示，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由图像先求周期得，再代入零点求，即可确定点坐标. 【详解】依图可知，得到， 所以，函数为， 图像过点，所以， 得到，即， 又，所以. 所以点的坐标为 . 故选：A 16．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式化简，再由余弦函数的单调性确定值域即可. 【详解】， 当时，单调递减， 当时，单调递增， 且，，， 所以函数的值域是， 故选：C. 17．函数的单调减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数与的单调性相同可判断结果. 【详解】因为函数与的单调性相同， 所以函数的单调减区间是. 故选：D 18．下列函数中，最小正周期为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正弦型函数的周期公式即可得解． 【详解】对于A，最小正周期，故错误； 对于B，最小正周期，故正确； 对于C，最小正周期，故错误； 对于D，最小正周期，故错误． 故选：B. 19．在上的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦函数在定义域上的值域即可解得. 【详解】，， 即， 故函数的值域为； 故选：C. 20．关于的图像描述不正确的是（    ） A．定义域为 B．值域为 C．是奇函数 D．最小正周期是 【答案】C 【分析】根据余弦函数的性质判断选项即可. 【详解】对于选项A，余弦函数的定义域是实数集，正确； 对于选项B，余弦函数的值域是，正确； 对于选项C，余弦函数的定义域为R，定义域关于原点对称， 且满足，不是奇函数，错误； 对于选项D，余弦函数的最小正周期是，正确. 故选：C. 二、填空题 21．函数的最大值为 . 【答案】5 【分析】根据正弦函数的性质即可得解. 【详解】因为， 所以当时，函数取得最大值为， 故答案为：. 22．已知函数的部分图像如图所示，则该函数的周期是 .    【答案】 【分析】根据图形可知函数周期. 【详解】设函数的周期为，根据图像知，，解得. 故答案为：. 23．函数的值域为 . 【答案】 【分析】根据正弦函数的值域求解即可. 【详解】函数的值域为，则函数的值域为，即. 故答案为：. 24．已知，，则 . 【答案】 【分析】根据正弦函数的性质即可得解. 【详解】由，解得（舍）或， 因为，则，故， 由正弦函数的性质可知. 故答案为：. 25．函数（其中）的最大值是，最小值是，则 . 【答案】3 【分析】根据正弦函数的值域以及最值列方程求解. 【详解】根据正弦函数的性质可知，对于任意实数，的值域是， 因为， 所以当取最大值时，函数取得最大值， 即①， 当取最小值时，函数取得最小值， 即②， 联立①②解得 故答案为：3. 三、解答题 26．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1) (2)最大值为，最小值为0 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系，二倍角的正弦公式，以及两角和的正弦公式，结合正弦函数周期公式即可求解. （2）根据正弦函数的单调性即可求解. 【详解】（1）因为 ， 所以函数的最小正周期. （2）由（1）得，，当时，则， 所以在上单调递增， 在上单调递减， 则当，即时，取最大值； 当时，，当时，， 所以当，即时，取最小值0. 综上，在上的最大值为，最小值为0. 27．已知函数的部分图像如图所示．    (1)求与的值； (2)求函数在区间上的最大值与最小值． 【答案】(1)， (2)最大值为1，最小值为 【分析】（1）通过分析图像中的关键点坐标，根据正弦函数的最值和最小正周期，即可求解； （2）根据正弦函数的单调性，在定区间即可求解最大值与最小值. 【详解】（1）由图可知，函数的最高点纵坐标为1， 又因为，则； 观察图像，． （2）根据（1）知， 当时，， 令，则， 函数在单调递增，在单调递减， 当时，函数 ，取得最大值， 当时，函数， 当时，函数， ， 所以函数的最小值为. 即在区间上的最大值为1，最小值为． 28．函数（，，）在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时，；当时，. (1)求此函数的解析式； (2)求此函数的单调递增区间. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由函数的最值和周期分别求出A和，根据函数经过定点求出的值，进而得函数的解析式． （2）根据正弦函数的单调性，令，解不等式可求解. 【详解】（1）由题意得，， 所以，，则. 因为点在此函数图象上， 所以，即. 又因为，所以， 从而，解得， 所以； （2）当，， 即，时，函数单调递增. 所以此函数的单调递增区间为. 29．已知函数 (1)将此函数化为的形式； (2)求该函数的周期与最大值； (3)求使函数取得最大值的角的集合 【答案】(1) (2)周期为，最大值为. (3) 【分析】（1）根据两角和的正弦公式以及辅助角公式求解即可. （2）根据（1）化简得到解析式以及正弦函数的周期、最大值求解即可. （3）根据整体换元法以及正弦函数的性质求解即可. 【详解】（1） ， 满足，因此化简结果为. （2）已知，则最小正周期为， 最大值为. （3）令，解得， 因此函数取得最大值的角的集合为. 30．已知函数求 (1)的值； (2)函数的最小正周期； (3)求函数的最大值，并求出取到最大值时x的集合. 【答案】(1)1 (2) (3) 【分析】（1）先将函数化为正弦型函数，再令求出的值即可； （2）由正弦型函数的周期公式求解即可； （3）由正弦型函数的最值求解即可. 【详解】（1） 所以 （2） 函数的最小正周期 （3） 当时， 即时，取得最大值， 此时x的集合为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：山东省（春季高考）《数学真题同源卷》专辑，立足山东省春季高考数学考试标准及真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027年山东省（春季高考）《数学真题同源卷》 第7卷 三角函数的图像与性质 （学生练习卷） 一、单选题 1．（2026年山东省春季高考数学真题）把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 2．（2025年山东省春季高考数学真题）已知函数的最小值是( 　) A． B． C．0 D．5 3．（2025年山东省春季高考数学真题）已知函数的周期是(　　) A． B． C． D． 4．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数的部分图象如图所示，则（    ）    A． B． C． D． 7．若函数（）的周期为，则函数图象的对称轴方程为（    ） A． B． C． D． 8．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 9．已知函数，则的最大值为（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 10．已知函数是偶函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 11．若的最小正周期为，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 12．函数的最大值为5，则A的值为（    ） A．5 B．-5 C．4 D．-4 13．函数是（    ） A．最小正周期为π的偶函数 B．最小正周期为2π的偶函数 C．最小正周期为π的奇函数 D．最小正周期为2π的奇函数 14．若函数的图象向右平移个单位后为一个奇函数的图象，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 15．函数的部分图象如图所示，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 16．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 17．函数的单调减区间是（    ） A． B． C． D． 18．下列函数中，最小正周期为的是（    ） A． B． C． D． 19．在上的值域为（    ） A． B． C． D． 20．关于的图像描述不正确的是（    ） A．定义域为 B．值域为 C．是奇函数 D．最小正周期是 二、填空题 21．函数的最大值为 . 22．已知函数的部分图像如图所示，则该函数的周期是 .    23．函数的值域为 . 24．已知，，则 . 25．函数（其中）的最大值是，最小值是，则 . 三、解答题 26．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求在区间上的最大值和最小值． 27．已知函数的部分图像如图所示．    (1)求与的值； (2)求函数在区间上的最大值与最小值． 28．函数（，，）在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时，；当时，. (1)求此函数的解析式； (2)求此函数的单调递增区间. 29．已知函数 (1)将此函数化为的形式； (2)求该函数的周期与最大值； (3)求使函数取得最大值的角的集合 30．已知函数求 (1)的值； (2)函数的最小正周期； (3)求函数的最大值，并求出取到最大值时x的集合. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $