第9卷 平面向量与复数（教师讲解卷）山东省（春季高考）《数学真题同源卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以“概念回顾-真题精讲-举一反三-拓展提升”为逻辑链，系统整合平面向量与复数核心知识点，通过近三年真题分类精讲实现考点精准突破，培养数学抽象、运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念回顾|2大专题系统梳理|定义性质+运算律+定理公式|从概念生成到原理推导，构建知识网络| |真题精讲|10道近三年真题|考点分类解法（如单位向量模长计算、向量平行参数求法）|题型与方法对应，覆盖核心考法| |举一反三|12道变式题|迁移应用核心方法|强化解题思路贯通| |拓展提升|12道综合题|综合能力拔高训练|深化知识内在联系|

编写说明：山东省（春季高考）《数学真题同源卷》专辑，立足山东省春季高考数学考试标准及真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027年山东省（春季高考）《数学真题同源卷》 第9卷 平面向量与复数 （教师讲解卷） 【概念回顾】 一、平面向量 1．向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或模)，记作||. 2．向量的有关概念： 名称 定义 备注 平行向量 方向相同或相反的非零向量 0与任一向量平行或共线 共线向量 方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量 相等向量 长度相等且方向相同的向量 两向量只有相等或不等，不能比较大小 相反向量 长度相等且方向相反的向量 0的相反向量为0 3.向量的线性运算： 向量 运算 定　义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量 和的运算 三角形法则 平行四边形法则 (1)交换律： a＋b＝b＋a. (2)结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 减法 求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差的运算 三角形法则 a－b＝a＋(－b) 数乘 求实数λ与向量a的积的运算 (1)|λa|＝|λ||a|； (2)当λ＞0时，λa的方向与a的方向相同；当λ＜0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0 λ(μa)＝λμa； (λ＋μ)a＝λa＋μa； λ(a＋b)＝λa＋λb 4.共线向量定理： 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得b＝λa. （1）平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 5.平面向量的坐标运算 (1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，|a|＝. （2）向量坐标的求法 ①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标． ②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1)，||＝. （3）平面向量共线的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0. 6．平面向量的数量积 （1）定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cos θ 叫作a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a||b|cos θ，规定零向量与任一向量的数量积为0，即0·a＝0. （2）几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积． （3）．平面向量数量积的性质及其坐标表示 设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为向量a，b的夹角． ①数量积：a·b＝|a||b|cos θ＝x1x2＋y1y2. ②模：|a|＝＝. ③夹角：cos θ＝＝. ④两非零向量a⊥b的充要条件：a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0. ⑤|a·b|≤|a||b|(当且仅当a∥b时等号成立)⇔|x1x2＋y1y2|≤ ·. 7．平面向量数量积的运算律 (1)a·b＝b·a(交换律)． (2)λa·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(结合律)． (3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律)． 二、复数 1．复数的有关概念 (1)复数的概念： ①虚数单位i: i2＝－1； ②形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数． (2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)． (3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)． (4)复数的模：向量的模叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝. 2．复数的几何意义 (1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)． (2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量. 3．复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i； ②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i； ③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； ④除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)． (2)复数加法的运算律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． 4.在复数范围内解实系数一元二次方程 【真题精讲】 考点01 单位向量 1．（2024年山东省春季高考数学真题）如图所示，在中，三条边长均为1，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则下列运算结果为单位向量的是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量线性运算和相等向量和相反向量计算出结果易得答案. 【详解】由题意得： A：， 因为，故为单位向量； B：，，故不是单位向量； C：，故不是单位向量； D：， 因为，故不是单位向量. 故选：A． 考点02 平面向量的线性运算及坐标运算 2．（2026年山东省春季高考数学真题）如图所示，A，B，C，三点共线，且，O是直线外任意一点，若，，则（ ） A. B. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的加法以及减法的几何运算求解即可. 【详解】因为A，B，C三点共线，且，所以， 所以，即， 化简得. 故选：A. 3．（2025年山东省春季高考数学真题）如图所示，网格中的每个单元格都是边长为1的正方形，向量的始点和终点都在网格的交点处，则(　　) A．4 B．5 C． D． 【答案】A 【分析】在网格中建立坐标系，得到向量的坐标，再利用模长公式求解即可. 【详解】在网格中建立坐标系，如图所示： 由图可知：， 所以， 因此， 故选：A． 4．（2025年山东省春季高考数学真题）已知向量，则___________． 答案】 【分析】根据向量内积的公式，分析求解即可. 【详解】因为，所以， 又因为，所以方向相反，即夹角为， 所以. 故答案为：． 考点03 向量平行求参数值 5．（2023年山东省春季高考数学真题）已知向量，若，则实数的值是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量共线的坐标运算列式求解值． 【详解】若， 则，解得， 故选：D． 考点04 数量积的运算及其应用 6．（2026年山东省春季高考数学真题）已知向量，，若，则实数_____________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据向量内积的坐标运算公式求解. 【详解】已知向量，，且， 可得：， 即，解得， 故答案为：5. 7．（2024年山东省春季高考数学真题），___________. 【答案】9 【分析】利用向量内积的定义即可求解. 【详解】因为， 则. 故答案为：9． 考点05 平面向量的模长及其应用 8．（2022年山东省春季高考数学真题）已知点，若，则等于(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的模长公式结合三角函数的两角差的余弦公式进行求解即可. 【详解】 故选：A． 考点07 复数 9．（2026年山东省春季高考数学真题）已知复数，则复平面内对应的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据共轭复数的概念和复数的几何意义求解即可. 【详解】复数，所以， 则复平面内对应的点的坐标是. 故选：B. 10．（2025年山东省春季高考数学真题）已知复数为纯虚数，则实数的值是(　　) A．2 B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】根据纯虚数的定义列式求解即可. 【详解】∵复数为纯虚数， ∴，解得， ∴实数的值是1. 故选：B. 【举一反三】 1．（2023年山东省春季高考数学真题） 如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，E，F分别是BC，CD的中点，则的值是(　　) A. B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的运算法则与向量的内积即可求解. 【详解】因为分别是的中点， 所以 故选：C． 2．（2022年山东省春季高考数学真题）如图所示，在中，是的中点，设，，则等于(　　) A. B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的线性运算可求解. 【详解】由已知，可得. 故选：C． 3．（2022年山东省春季高考数学真题）已知向量与向量的方向相反，，则等于(　　) A． B．6 C． D．12 【答案】C 【分析】由题知两向量的夹角为，根据向量的内积的定义可求解. 【详解】因为向量与向量的方向相反， 所以它们的夹角为， 所以. 故选：C． 4．（2021年山东省春季高考数学真题）已知向量，若，则实数的值是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的内积运算即可求出实数. 【详解】由已知向量， 则，所以. 故选：A． 5．（24-25高三下·陕西·对口/高职单招）已知向量，向量，若，则（    ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合平面向量平行的性质即可得解. 【详解】向量，向量， 因为，则，解得， 故选：. 6．（25-26高三下·河南·对口/高职单招）已知向量，，则（   ） A． B．2 C．10 D．14 【答案】A 【分析】根据题意结合平面向量内积的坐标表示即可得解. 【详解】向量，， 则， 故选：. 7．（25-26高三下·河北·对口/高职单招）已知向量 ，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平面向量平行的坐标表示列出方程即可得解. 【详解】向量 ，，， 则，即，解得， 故选：. 8．（25-26高三下·河北·对口/高职单招）若已知向量，，（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合平面向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】向量，， 则， 故选：. 9．（25-26高三下·河南·对口/高职单招）当时，复数在复平面上对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据复数的几何意义以及二次函数的值域求解即可. 【详解】当时，，恒大于0. ，因为，则， 进而复数在复平面上对应的点位于第四象限. 故选：D. 10．（25-26高三下·江苏·对口/高职单招）已知复数满足，则的模等于（　　） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】先解方程求复数，再根据复数的模长公式求解即可. 【详解】∵，整理得， . ∴复数的模. 故选：C. 11．（25-26高三下·山东德州·三模）若复数，则等于（    ） A．5 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】根据共轭复数的概念以及复数的乘法运算求解即可. 【详解】因为复数的共轭复数， 所以. 故选：A. 12．（24-25高三下·陕西·对口/高职单招）设向量，且. (1)求t的值； (2)求向量与的夹角的余弦值. 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）根据向量垂直的坐标表示求解； （2）根据向量的夹角公式求解. 【详解】（1）向量，且， 所以， 解得. （2）因为，， 则，， 所以， ， 设向量与的夹角为， 则. 【拓展提升】 1．（25-26高三下·江苏·对口/高职单招）在中，是的中点，若，，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的运算求解即可. 【详解】∵，， ∴， ∵是中点， ∴， ∴. 故选：D. 2．（25-26高三·云南·对口/高职单招）已知向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量运算的坐标表示即可得解. 【详解】向量，则. 故选：. 3．（23-24高三下·辽宁·对口/高职单招）已知，则与共线的向量为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据共线向量的定义求解即可. 【详解】对于选项A：，共线，故A正确； 对于选项B：，无法表示为，不共线，故B错误； 对于选项C：，无法表示为，不共线，故C错误； 对于选项D：，无法表示为，不共线，故D错误. 故选：A. 4．（25-26高三下·天津·对口/高职单招）已知向量，若，则实数（   ） A．1 B． C．9 D． 【答案】B 【分析】利用两向量平行的坐标表示求解. 【详解】已知，且， 则，解得， 故选：B. 5．（23-24高三下·辽宁·对口/高职单招）已知，，若，则等于（   ） A． B．1 C．3 D． 【答案】C 【分析】根据题意结合平面向垂直的性质列出方程即可得解. 【详解】，，且， 则，解得， 故选：. 6．（23-24高三下·辽宁·对口/高职单招）已知向量，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量减法的坐标运算求解即可. 【详解】因为向量，则. 故选：C. 7．（23-24高三下·辽宁·对口/高职单招）已知向量，且向量与平行，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合向量平行的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量，且向量与平行， 所以，解得. 故选：B. 8．（25-26高三·云南·对口/高职单招）已知为虚数单位，设复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数相加，实部加实部，虚部加虚部即可得解. 【详解】复数， 则. 故选：. 9．（23-24高三下·辽宁·对口/高职单招）已知是虚数单位，则复数的共轭复数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的运算，结合虚数单位的性质和共轭复数的定义求解即可. 【详解】， 所以复数的共轭复数是， 故选：D. 10．（23-24高三下·辽宁·对口/高职单招）已知是虚数单位，，则等于（   ） A．0 B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据复数的运算及复数的模求解即可. 【详解】因为，所以. 故选：B. 11．（25-26高三下·山东·模拟预测）已知复数，则在复平面内复数z对应的点Z在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据复数的运算法则化简复数，求出在复平面对应的点的坐标即可得解. 【详解】，对应点在第四象限， 故选：. 12．（25-26高三下·山东·模拟预测）已知，，且，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】利用复数相等结合已知条件列式即可求解. 【详解】因为，所以， 又，，解得， 所以. 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：山东省（春季高考）《数学真题同源卷》专辑，立足山东省春季高考数学考试标准及真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027年山东省（春季高考）《数学真题同源卷》 第9卷 平面向量与复数 （教师讲解卷） 【概念回顾】 一、平面向量 1．向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或模)，记作||. 2．向量的有关概念： 名称 定义 备注 平行向量 方向相同或相反的非零向量 0与任一向量平行或共线 共线向量 方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量 相等向量 长度相等且方向相同的向量 两向量只有相等或不等，不能比较大小 相反向量 长度相等且方向相反的向量 0的相反向量为0 3.向量的线性运算： 向量 运算 定　义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量 和的运算 三角形法则 平行四边形法则 (1)交换律： a＋b＝b＋a. (2)结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 减法 求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差的运算 三角形法则 a－b＝a＋(－b) 数乘 求实数λ与向量a的积的运算 (1)|λa|＝|λ||a|； (2)当λ＞0时，λa的方向与a的方向相同；当λ＜0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0 λ(μa)＝λμa； (λ＋μ)a＝λa＋μa； λ(a＋b)＝λa＋λb 4.共线向量定理： 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得b＝λa. （1）平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 5.平面向量的坐标运算 (1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，|a|＝. （2）向量坐标的求法 ①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标． ②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1)，||＝. （3）平面向量共线的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0. 6．平面向量的数量积 （1）定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cos θ 叫作a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a||b|cos θ，规定零向量与任一向量的数量积为0，即0·a＝0. （2）几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积． （3）．平面向量数量积的性质及其坐标表示 设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为向量a，b的夹角． ①数量积：a·b＝|a||b|cos θ＝x1x2＋y1y2. ②模：|a|＝＝. ③夹角：cos θ＝＝. ④两非零向量a⊥b的充要条件：a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0. ⑤|a·b|≤|a||b|(当且仅当a∥b时等号成立)⇔|x1x2＋y1y2|≤ ·. 7．平面向量数量积的运算律 (1)a·b＝b·a(交换律)． (2)λa·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(结合律)． (3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律)． 二、复数 1．复数的有关概念 (1)复数的概念： ①虚数单位i: i2＝－1； ②形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数． (2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)． (3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)． (4)复数的模：向量的模叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝. 2．复数的几何意义 (1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)． (2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量. 3．复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i； ②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i； ③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； ④除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)． (2)复数加法的运算律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． 4.在复数范围内解实系数一元二次方程 【真题精讲】 考点01 单位向量 1．（2024年山东省春季高考数学真题）如图所示，在中，三条边长均为1，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则下列运算结果为单位向量的是(　　) A． B． C． D． 考点02 平面向量的线性运算及坐标运算 2．（2026年山东省春季高考数学真题）如图所示，A，B，C，三点共线，且，O是直线外任意一点，若，，则（ ） A. B. B. C. D. 3．（2025年山东省春季高考数学真题）如图所示，网格中的每个单元格都是边长为1的正方形，向量的始点和终点都在网格的交点处，则(　　) A．4 B．5 C． D． 4．（2025年山东省春季高考数学真题）已知向量，则___________． 考点03 向量平行求参数值 5．（2023年山东省春季高考数学真题）已知向量，若，则实数的值是(　　) A． B． C． D． 考点04 数量积的运算及其应用 6．（2026年山东省春季高考数学真题）已知向量，，若，则实数_____________． 7．（2024年山东省春季高考数学真题），___________. 考点05 平面向量的模长及其应用 8．（2022年山东省春季高考数学真题）已知点，若，则等于(　　) A． B． C． D． 考点07 复数 9．（2026年山东省春季高考数学真题）已知复数，则复平面内对应的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10．（2025年山东省春季高考数学真题）已知复数为纯虚数，则实数的值是(　　) A．2 B．1 C．0 D． 【举一反三】 1．（2023年山东省春季高考数学真题） 如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，E，F分别是BC，CD的中点，则的值是(　　) A. B． C． D． 2．（2022年山东省春季高考数学真题）如图所示，在中，是的中点，设，，则等于(　　) A. B． C． D． 3．（2022年山东省春季高考数学真题）已知向量与向量的方向相反，，则等于(　　) A． B．6 C． D．12 4．（2021年山东省春季高考数学真题）已知向量，若，则实数的值是(　　) A． B． C． D． 5．（24-25高三下·陕西·对口/高职单招）已知向量，向量，若，则（    ） A．3 B． C． D． 6．（25-26高三下·河南·对口/高职单招）已知向量，，则（   ） A． B．2 C．10 D．14 7．（25-26高三下·河北·对口/高职单招）已知向量 ，，，则（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高三下·河北·对口/高职单招）若已知向量，，（    ） A． B． C． D． 9．（25-26高三下·河南·对口/高职单招）当时，复数在复平面上对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．（25-26高三下·江苏·对口/高职单招）已知复数满足，则的模等于（　　） A． B． C． D．1 11．（25-26高三下·山东德州·三模）若复数，则等于（    ） A．5 B．3 C． D． 12．（24-25高三下·陕西·对口/高职单招）设向量，且. (1)求t的值； (2)求向量与的夹角的余弦值. 【拓展提升】 1．（25-26高三下·江苏·对口/高职单招）在中，是的中点，若，，则等于（　　） A． B． C． D． 2．（25-26高三·云南·对口/高职单招）已知向量，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高三下·辽宁·对口/高职单招）已知，则与共线的向量为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高三下·天津·对口/高职单招）已知向量，若，则实数（   ） A．1 B． C．9 D． 5．（23-24高三下·辽宁·对口/高职单招）已知，，若，则等于（   ） A． B．1 C．3 D． 6．（23-24高三下·辽宁·对口/高职单招）已知向量，则=（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高三下·辽宁·对口/高职单招）已知向量，且向量与平行，则 （    ） A． B． C． D． 8．（25-26高三·云南·对口/高职单招）已知为虚数单位，设复数，则（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高三下·辽宁·对口/高职单招）已知是虚数单位，则复数的共轭复数是（   ） A． B． C． D． 10．（23-24高三下·辽宁·对口/高职单招）已知是虚数单位，，则等于（   ） A．0 B． C．1 D．2 11．（25-26高三下·山东·模拟预测）已知复数，则在复平面内复数z对应的点Z在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．（25-26高三下·山东·模拟预测）已知，，且，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $