第2卷 不等式的性质及解法（学生练习卷）山东省（春季高考）《数学真题同源卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦不等式解法及性质，以近三年真题为载体，构建“概念回顾-真题精讲-举一反三-拓展提升”逻辑体系，系统提炼性质应用、解集求解等方法，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选题|20题（近三年真题）|不等式性质应用、解集判断|从性质概念到真题应用，形成“概念-判断-求解”逻辑链| |填空题|5题（近三年真题）|参数解集分析、空集条件推导|结合性质与方程根关系，深化解集参数化处理| |解答题|5题（近三年真题）|作差法比较大小、解集规范表达|从单一解法到综合应用，构建“解法-拓展-迁移”能力链|

编写说明：山东省（春季高考）《数学真题同源卷》专辑，立足山东省春季高考数学考试标准及真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027年山东省（春季高考）《数学真题同源卷》 第2卷 不等式的解法及性质 （学生练习卷） 一、单选题 1．（2026年山东省春季高考数学真题）已知，则不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2．（2026年山东省春季高考数学真题）已知不等式的解集是，则实数c的值是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3.（2025年山东省春季高考数学真题）已知方程的两个根是和5，则不等式的解集是(　　) A． B． C． D． 4.（2024年山东省春季高考数学真题）不等式的解集是，则实数的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知非零实数x，y，z满足，，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 6．下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 7．若、、，，则下列式子正确的是（ ） A． B． C． D． 8．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 9．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 10．二次函数的图像如图所示，则满足的取值范围为（ ）    A． B． C．或 D．或 11．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 12．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 13．若不等式的解集是，则的值为（ ） A．2 B．0 C． D． 14．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 15．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 16．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 17．不等式的解集为（ ） A． B． C．或 D．或 18．已知，，且，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 19．已知实数a、b、c，且，下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 20．已知，，则下列不等式中：①；②；③；④，恒成立的不等式的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 21．已知为不相等的实数，记，则与的大小关系为 . 22．不等式的解集为 . 23．若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 . 24．若不等式无实数解，则的取值范围是 . 25．不等式的解集为 . 三、解答题 26．求下列不等式的解集： (1)； (2)． 27．用作差法比较与的大小. 28． 已知，，分别求，的范围． 29．已知集合，，且，求的值. 30．已知不等式的解集为区间，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：山东省（春季高考）《数学真题同源卷》专辑，立足山东省春季高考数学考试标准及真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027年山东省（春季高考）《数学真题同源卷》 第2卷 不等式的解法及性质 （学生练习卷） 一、单选题 1．（2026年山东省春季高考数学真题）已知，则不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一分析每个选项. 【详解】选项A：因为，可得，又，所以，该选项正确； 选项B：已知，令，得，此时，该选项错误； 选项C：已知，令，得，此时，该选项错误； 选项D：已知，根据不等式的性质可知，该选项错误， 故选：A. 2．（2026年山东省春季高考数学真题）已知不等式的解集是，则实数c的值是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的解集求解即可. 【详解】不等式，的解集为，即， 解得，所以， 解得. 故选：B. 3.（2025年山东省春季高考数学真题）已知方程的两个根是和5，则不等式的解集是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的关系可将不等式变形，进而求解即可. 【详解】因为方程的两个根是−2和5， 所以不等式可变形为， 又因为，所以， 解得， 所以不等式的解集为 故选：A. 4.（2024年山东省春季高考数学真题）不等式的解集是，则实数的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】 【分析】根据含绝对值的不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式，解得， 又因为不等式的解集是， 即， 所以有， 所以. 故选：B. 5．已知非零实数x，y，z满足，，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用不等式的性质易得答案. 【详解】因为, A:,所以,所以,故错误, B:,故正确, C:当时,,故错误, D:当时,,故错误. 故选:B． 6．下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据赋值法和不等式的基本性质，即可求解. 【详解】选项A，当时，，A错误； 选项B，当时，，B错误； 选项C，将不等式两边同时减去，则，C正确； 选项D，当时，， D错误． 故选：C． 7．若、、，，则下列式子正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据、、的取值来判断各项. 【详解】当时，，当时，故A选项不正确； ，当时，，当时，故B、C选项均不正确； ，都有，故D选项正确. 故选:D. 8．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由一次不等式的解得到与，再代入所求二次不等式，消去，解之即可得解. 【详解】因为不等式的解集为， 所以且，即， 则不等式可化为， 两边同时除以，得，解得， 所以关于的不等式的解集为. 故选：A. 9．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，可得， 得，所以原不等式的解集为. 故选：A. 10．二次函数的图像如图所示，则满足的取值范围为（ ）    A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的图像求解即可. 【详解】由题图知二次函数的图像开口向下，两根分别为和2， 故的解集为或. 故选:C． 11．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】解不等式，解得，所以不等式的解集为. 故选：C. 12．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式. 令. ，所以二次函数的图像开口向上且与轴没有交点. 所以的解集为. 故选： 13．若不等式的解集是，则的值为（ ） A．2 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意解含绝对值的不等式求出的值即可得解. 【详解】不等式，解得， 因为解集是，则，解得， 所以， 故选：. 14．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由不含参数的绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】不等式， 或， 或， 不等式的解集为. 故选：C. 15．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质将不等式移项、整理，然后解含绝对的不等式即可求出答案. 【详解】因为，移项得,所以， 即,所以或. 所以不等式的解集为. 故选：. 16．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由含绝对值的不等式的基本解法即可解得. 【详解】解：因为，所以， 则，即， 所以不等式的解集为. 故选：C 17．不等式的解集为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】首先将不等式化为，再根据一元二次不等式以及绝对值的概念求解即可. 【详解】不等式可化为，即， 解得不等式解集为. 故选：B. 18．已知，，且，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质举特例即可判断. 【详解】，且， 对于A选项，令，，即.故不正确. 对于B选项，令，，即.故不正确. 对于C选项，令，，即.故不正确. 对于D选项，根据不等式性质可知，则.故正确. 故选：D. 19．已知实数a、b、c，且，下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不等式的基本性质即可得解. 【详解】∵且 ∴，，， ∴A正确；B、D错误； ∵当时，， ∴C错误. 故选：A. 20．已知，，则下列不等式中：①；②；③；④，恒成立的不等式的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】取，可知①、②错误，利用作差法可判断③、④正确，据此可得结果. 【详解】对①，取，不成立，故错误； 对②，取， 不成立，故错误； 对③，， ，， ， 所以.故正确； 对④，，， ， 所以.故正确. 综上所述，正确的个数有2个. 故选：B 二、填空题 21．已知为不相等的实数，记，则与的大小关系为 . 【答案】或 【分析】根据作差法判断两数的大小关系. 【详解】解：因为，则，所以， 故答案为:或. 22．不等式的解集为 . 【答案】 【分析】由一元二次不等式解法求解即可. 【详解】由不等式，可得， 解得， 故原不等式的解集为. 故答案为：. 23．若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】当时需满足，即可得到不等式，解得即可. 【详解】已知不等式的解集为空集， 因为，则不等式为一元二次不等式， 则且， 解得 故答案为：． 24．若不等式无实数解，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意结合绝对值的几何意义即可得解. 【详解】因为表示数轴上的到与的距离之和， 则其最小值为， 若不等式无实数解，则， 所以的取值范围是， 故答案为：. 25．不等式的解集为 . 【答案】 【分析】根据解含绝对值的不等式的方法即可求解. 【详解】由可得， 即或，解得或， 即，故原不等式的解集为． 故答案为： 三、解答题 26．求下列不等式的解集： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)或 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可 【详解】（1）∵， ∴， ∴， ∴不等式解集为； （2），， ∴， ∴或， ∴不等式解集为或. 27．用作差法比较与的大小. 【答案】 【分析】利用作差法比较代数式的大小易得答案. 【详解】由题意得, 所以. 28．已知，，分别求，的范围． 【答案】，. 【分析】根据的取值范围，结合的运算求出，的范围即可. 【详解】解：∵，， ∴ ， ， ， . 29．已知集合，，且，求的值. 【答案】 【分析】首先由含绝对值的不等式的解法求出集合，再由列不等式求出的值即可. 【详解】已知集合， ， 因为，所以， 解得，则. 30．已知不等式的解集为区间，求的值. 【答案】 【分析】解含绝对值的不等式，然后根据解集的两个端点列式求解. 【详解】根据题意不等式的解集为，所以，且有，即 ，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $