第3卷 函数及其性质（学生练习卷）山东省（春季高考）《数学真题同源卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 立足山东春考函数考纲，以“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”构建系统性训练体系，通过师生双卷设计实现概念理解与解题能力的递进培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数性质|20选择+5填空+5解答|定义法判断奇偶性、图像法分析单调性、周期性应用技巧|从定义域、奇偶性等概念生成，到单调性证明、图像识别等性质推导，再到方程解、不等式等综合应用|

编写说明：山东省（春季高考）《数学真题同源卷》专辑，立足山东省春季高考数学考试标准及真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027年山东省（春季高考）《数学真题同源卷》 第3卷 函数及其性质 （学生练习卷） 一、单选题 1．（2026年山东省春季高考数学真题）已知函数的图象如图所示，则结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据函数的图象和性质确定、的范围，结合指数函数的单调性判断即可. 【详解】由函数的图象可知，函数单调递增，所以. 因为函数图象与轴的交点为，由图可知，所以， 点在函数的图像上，可得，从而，， 选项A：因为，所以，故A选项错误； 选项B：因为，，，取， 此时，由于，可知无意义，故B选项错误； 选项C：因为且，所以，故C选项错误； 选项D：因为，所以指数函数在上单调递减， 因为，所以，故D选项正确， 故选：D. 2.（2026年山东省春季高考数学真题）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分母不为零和二次根式被开方数大于等于零列式求解即可. 【详解】函数，则有，即且. 故函数的定义域是. 故选：C. 3.（2026年山东省春季高考数学真题）已知奇函数的图象是一条曲线，在区间是增函数，在区间上是减函数，则函数在区间的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】利用奇函数图象关于原点对称这一性质，结合已知区间的单调性求解. 【详解】对于奇函数，其图象关于原点对称. 已知在区间是增函数，则在区间上也是增函数， 又已知在区间上是减函数，则在区间上是减函数， 综上，函数在区间的单调递增区间是， 故选：C. 4．函数的单调减区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复合函数的单调性即可求解. 【详解】由题意可得，要使函数有意义，则，解得. 令，则在上是增函数，在上是减函数. 令，则在为增函数. 所以的单调递减区间为. 故选：D. 5．已知定义在上的偶函数在上是减函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得解. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数，所以， 所以； 因为函数是定义在上的偶函数， 所以函数的图像关于轴对称， 又因为在上是减函数， 所以函数在上是增函数； 因为， 所以， 即， 故选：． 6．已知函数是定义在上的奇函数，且对任意，都有，若，则（ ） A． B．2026 C．2 D．0 【答案】C 【分析】由题意求出函数的周期，根据奇函数的性质结合已知条件求出周期内的函数值即可求解. 【详解】由，令，得 则，所以函数周期， 因为函数是定义在上的奇函数，所以， 在函数中，令，则，所以， 又， 所以 ， ，，， 由于周期为4， 从1到2026共有2026项，余2， 前506个完整周期和为0，剩余2项， 所以. 故选：C. 7．函数的图像大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数，幂函数的单调性即可求解. 【详解】对于B，D，由函数得，当时，函数为减函数，故BD错误. 对于A，C，由函数得，当时，函数为增函数，故A错误，C正确. 故选：C. 8．已知函数且方程有3个解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数作出图像即可求解. 【详解】由题意，函数，画出函数的图像（如图所示），    要使方程有3个解，则函数的图像与的图像有3个交点， 由图可知，， 故选：D. 9．已知是上的偶函数，且满足，当时，，则等于（ ） A． B．5 C．3 D． 【答案】B 【分析】利用的周期性将转化为，然后代入解析式求值即可. 【详解】因为， 则， 又当时，， 所以； 故选：B. 10．已知偶函数在上是减函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用偶函数和单调性的性质可判断. 【详解】偶函数，则， 偶函数在上是减函数，则， 则； 故选：B. 11．若函数在上是偶函数，且在上是减函数，则在上是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．减函数 D．增函数 【答案】D 【分析】根据偶函数的性质结合单调性的定义即可得解. 【详解】因为函数在上是偶函数，所以函数的图像关于轴对称， 由题意可知函数在上是减函数，则在上增函数， 故选：. 12．下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据几种常见的函数的基本性质，即可求解. 【详解】在定义域内为减函数，故选项错误； 定义域为，在区间上为减函数，故选项错误； 在根据对称轴来判断，对称轴为，图像开口向上，在上递减，上递增，故选项错误 定义域为，在区间上为增函数，故选项正确， 故选：D． 13．函数的图像大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先判断函数的奇偶性，再结合指数函数的图像即可得解. 【详解】函数的定义域为R， ，函数为偶函数， 其图像关于轴对称，排除CD； 当时，为增函数，过点，排除B. 故选：A. 14．已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，有，则的值为（ ） A．0 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据奇函数的定义确定函数的周期，得出求值即可. 【详解】已知是定义在上的奇函数， 由，得， 因为为周期为6的函数， 所以， 因为当时，有， 所以， 所以， 故选：A. 15．设偶函数的定义域为，若当时，的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用偶函数的性质以及函数图象确定不等式的解集. 【详解】因为 是偶函数，所以其图象关于 轴对称，如图，    从图象可知，当 时， 取值范围是：或 . ∴不等式 的解集为. 故选：A. 16．已知函数是上的偶函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是（ ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】根据偶函数的性质及单调性的性质解不等式. 【详解】∵函数是上的偶函数， ∴， ∴由，得， ∵在上是减函数， ∴，解得， 故选：D. 17．已知函数为奇函数，当时，，那么时，的表达式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先由，可得，将代入解析式，再根据奇函数的定义即可得出结果. 【详解】已知当时，， 设，则，得， 又函数为奇函数，所以， 故选：C. 18．已知函数是偶函数，则a=（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】利用偶函数的定义即可求出a的值. 【详解】为偶函数， ，即， 整理得， 由于对所有实数恒成立， ∴，即，经检验成立. 故选：A. 19．下列函数在上不是增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用常见函数的单调性可判断. 【详解】对于A，，，则在上为增函数，在上是增函数，故A错误； 对于B，，开口向上，对称轴为，则在上是增函数，在上是增函数，故B错误； 对于C，，，则在为减函数，在上不是增函数，故C正确； 对于D，，开口向上，对称轴为，则在上是增函数，在上是增函数，故D错误； 故选：C. 20．若函数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的解析式得出函数为奇函数，再由函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为函数定义域为，关于原点对称， 又. 所以函数是奇函数，则. 因为在R上均为增函数，所以在R上是增函数. 则不等式等价于. 所以，解得，即不等式的解集为. 故选：A. 二、填空题 21．函数是上的减函数，且，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】由函数的单调性列出不等式求解即可. 【详解】是上的减函数，且， ，， 的取值范围是． 故答案为：． 22．已知函数，且，则 . 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性求函数值. 【详解】因为函数的定义域为， ， 所以函数为奇函数， 所以. 故答案为：. 23．已知函数在定义域上是偶函数，则 . 【答案】 【分析】由题意，根据偶函数的定义域关于原点对称，列方程可求解. 【详解】因为函数在定义域上是偶函数， 所以定义域关于原点对称. 即，解得. 当时，符合题意. 所以. 故答案为： 24．已知函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个周期，已知，则 . 【答案】 【分析】由函数的奇偶性、周期性，将化为计算即可. 【详解】因为函数是周期函数，是它的一个周期， 所以， 又函数是奇函数，所以， 又，所以. 故答案为：. 25．已知实数且，若函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意，结合函数单调性的概念，及分段函数的单调性、一次函数和指数函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为函数满足对任意，都有成立， 所以函数在定义域内单调递增， 所以，即，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题 26．（2025年山东省春季高考数学真题）已知函数在定义域上是减函数． （1）若，求实数的取值范围． （2）若函数，判断在上的单调性，并写出证明过程． 【答案】（1） （2）在上单调递增，证明见解析 【分析】（1）结合函数的单调性，得到不等式，解出即可． （2）根据函数单调性的定义结合已知条件即可求解. 【小问1详解】 因为不等式在上单调递减，又， 则，解得， 所以的取值范围为． 【小问2详解】 设且，由单调递减，得， 则，即， 故在上单调递增． 27．函数的定义域为，满足：对于任意，都有，且． (1)求的值； (2)如果，且在上是单调增函数，求的取值范围． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）由已知，令，易求出的值 （2）由（1）和已知条件，找出函数值为3的自变量值，结合函数单调性求解. 【详解】（1）对于任意，都有，且 令 则， （2）， ， 又定义域为且在定义域上是单调增函数， 成立时，满足， 解得 即满足条件的的取值范围为． 28．已知函数是奇函数. (1)求实数m的值； (2)若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用奇函数的性质即可求解. （2）由（1）可得的解析式，画出图像后数形结合即可求出a的取值范围. 【详解】（1）因为函数是奇函数， 所以. 当时，，， ， 所以， 解得. （2）由（1）可知，， 图像如下图所示： 因为函数在区间上单调递增， 所以， 解得, 所以实数a的取值范围为. 29．已知函数是R上的奇函数，且当时，． (1)求当时的解析式； (2)求的值． 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）根据函数的奇偶性求时函数的解析式即可 （2）利用（1）问中分段函数的解析式，确定自变量所在的定义域，分步求出的值. 【详解】（1）设，即 ， 因为时，有， 所以， 又因函数f(x)是R上的奇函数，∴， ∴当时，. （2）∵当时，，∴. ∵当时，，∴， ∴. 30．已知函数的定义域为，且对任意，，都有，且. (1)求和的值； (2)若函数在上是增函数，解不等式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合，利用赋值法，即可求解； （2）根据题意，可将不等式化为，结合函数的单调性，及二次不等式的解法，即可求解. 【详解】（1）因为函数的定义域为，且对任意，，都有， 令，则，解得； 令，则， 又，解得； （2）由题可得， 因此， 又，所以， 又在上是增函数， 因此，即， 解得或， 所以不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：山东省（春季高考）《数学真题同源卷》专辑，立足山东省春季高考数学考试标准及真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027年山东省（春季高考）《数学真题同源卷》 第3卷 函数及其性质 （学生练习卷） 一、单选题 1．（2026年山东省春季高考数学真题）已知函数的图象如图所示，则结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2.（2026年山东省春季高考数学真题）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3.（2026年山东省春季高考数学真题）已知奇函数的图象是一条曲线，在区间是增函数，在区间上是减函数，则函数在区间的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 4．函数的单调减区间为（ ） A． B． C． D． 5．已知定义在上的偶函数在上是减函数，则（ ） A． B． C． D． 6．已知函数是定义在上的奇函数，且对任意，都有，若，则（ ） A． B．2026 C．2 D．0 7．函数的图像大致为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数且方程有3个解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知是上的偶函数，且满足，当时，，则等于（ ） A． B．5 C．3 D． 10．已知偶函数在上是减函数，则（ ） A． B． C． D． 11．若函数在上是偶函数，且在上是减函数，则在上是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．减函数 D．增函数 12．下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 13．函数的图像大致是（ ） A． B． C． D． 14．已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，有，则的值为（ ） A．0 B．1 C． D． 15．设偶函数的定义域为，若当时，的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）    A． B． C． D． 16．已知函数是上的偶函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是（ ） A． B． C．或 D． 17．已知函数为奇函数，当时，，那么时，的表达式为（ ） A． B． C． D． 18．已知函数是偶函数，则a=（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 19．下列函数在上不是增函数的是（ ） A． B． C． D． 20．若函数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 21．函数是上的减函数，且，则的取值范围是 . 22．已知函数，且，则 . 23．已知函数在定义域上是偶函数，则 . 24．已知函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个周期，已知，则 . 25．已知实数且，若函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是 . 三、解答题 26．（2025年山东省春季高考数学真题）已知函数在定义域上是减函数． （1）若，求实数的取值范围． （2）若函数，判断在上的单调性，并写出证明过程． 27．函数的定义域为，满足：对于任意，都有，且． (1)求的值； (2)如果，且在上是单调增函数，求的取值范围． 28．已知函数是奇函数. (1)求实数m的值； (2)若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围. 29．已知函数是R上的奇函数，且当时，． (1)求当时的解析式； (2)求的值． 30．已知函数的定义域为，且对任意，，都有，且. (1)求和的值； (2)若函数在上是增函数，解不等式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $