第3卷 函数及其性质（教师讲解卷）山东省（春季高考）《数学真题同源卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 立足山东春考函数考纲，以“概念回顾-真题精讲-举一反三-拓展提升”为逻辑链，系统整合定义、性质及应用，通过方法提炼与真题训练培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念回顾|5大性质|定义域求法（表格归纳）、值域求法（配方法等5类）、单调性判断（定义法/同增异减）、奇偶性判定步骤|从定义到三要素，再到单调性/奇偶性，形成“概念-性质-应用”递进链条| |真题精讲|9题（近3年真题）|函数图象分析、定义域求解、单调性应用|覆盖函数图象、定义域、性质核心考点，典例具代表性| |举一反三|11题（21-23年真题）|奇偶性与单调性综合应用|强化考点变式训练，巩固方法迁移能力| |拓展提升|11题（模拟题）|抽象函数性质分析、复合函数单调性|深化综合应用，培养数学思维与问题解决能力|

编写说明：山东省（春季高考）《数学真题同源卷》专辑，立足山东省春季高考数学考试标准及真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027年山东省（春季高考）《数学真题同源卷》 第3卷 函数及其性质 （教师讲解卷） 【概念回顾】 一、 函数的定义与表示方法 1.函数的定义 一般地，设A，B是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应；那么就称：f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A. 2.函数的三要素是：定义域、值域和对应关系． 3.表示函数的常用方法有：解析法、列表法和图象法． 二、函数的定义域与值域 1.在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域． 2.相等函数：如果两个函数的定义域和对应法则完全一致，那么这两个函数相等，这是判断两个函数相等的依据． 3.函数定义域的求法 类型 x满足的条件 ，n∈N* f(x)≥0 与 f(x)≠0 logaf(x) f(x)＞0 四则运算组成的函数 各个函数定义域的交集 实际问题 使实际问题有意义 （4）函数值域的求法 方法 示例 示例答案 配方法 y＝x2＋x－2 y∈ 性质法 y＝ex y∈(0，＋∞) 单调性法 y＝ y∈[2，＋∞) 换元法 y＝sin2 x＋sin x＋1 y∈ 分离常数法 y＝ y∈(－∞，1)∪ (1，＋∞) 三、函数的单调性 1. 增函数和减函数 一般地，设函数f(x)的定义域为I： 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是单调增函数．(如图(1)所示) 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是单调减函数．(如图(2)所示) 2. 单调性与单调区间 如果一个函数在某个区间M上是单调增函数或是单调减函数，就说这个函数在这个区间M上具有单调性(区间M称为单调区间)． 3. 判断函数单调性的方法 (1) 定义法：利用定义严格判断． (2) 利用函数的运算性质． 如若f(x)、g(x)为增函数，则：① f(x)＋g(x)为增函数；② 为减函数(f(x)>0)；③ 为增函数(f(x)≥0)；④ f(x)·g(x)为增函数(f(x)>0，g(x)>0)；⑤ －f(x)为减函数． (3) 利用复合函数关系判断单调性 法则是“同增异减”，即两个简单函数的单调性相同，则这两个函数的复合函数为增函数，若两个简单函数的单调性相反，则这两个函数的复合函数为减函数． (4) 图象法 奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性． 四、函数的最值 1.一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： (1) 对于任意的x∈I，都有f(x)≤M或f(x)≥M； (2) 存在x0∈I，使得f(x0)＝M，那么称M是函数y＝f(x)的最大(小)值． 2. 函数的值域常常化归为求函数的最值问题，要重视函数单调性在确定函数最值过程中的作用． 3. 求函数值域的常用方法有：图象法、配方法、换元法、基本不等式法、单调性法、分离常数法等. 五、函数的奇偶性 1. 奇函数、偶函数的概念 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数． 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数． 2. 判断函数的奇偶性 判断函数的奇偶性，一般都按照定义严格进行，一般步骤是： (1) 考查定义域是否关于原点对称． (2) 根据定义域考查表达式f(－x)是否等于f(x)或－f(x)． 若f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数． 若f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数． 若f(－x)＝f(x)且f(－x)＝－f(x)，则f(x)既是奇函数又是偶函数． 若存在x使f(－x)≠－f(x)且f(－x)≠f(x)，则f(x)既不是奇函数又不是偶函数，即非奇非偶函数． 3. 函数的图象与性质 （1）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称． (2)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反(填“相同”、“相反”)． (3)在公共定义域内 ①两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数． ②两个偶函数的和函数、积函数是偶函数． ③一个奇函数，一个偶函数的积函数是奇函数． (4)若函数f(x)是奇函数且在x＝0处有定义，则f(0)＝0. 4. 函数奇偶性和单调性的相关关系 (1) 注意函数y＝f(x)与y＝kf(x)的单调性仅与k(k≠0)有关． (2) 注意函数y＝f(x)与y＝的单调性之间的关系． (3) 奇函数在[a，b]和[－b，－a]上有相同的单调性． (4) 偶函数在[a，b]和[－b，－a]上有相反的单调性． 【真题精讲】 考点01 函数图象 1．（2026年山东省春季高考数学真题）已知函数的图象如图所示，则结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2．（2025年山东省春季高考数学真题）已知函数（，且），当时，，则直线的图象可能是(　　) A． B． C． D． 3．（2024年山东省春季高考数学真题）某人驾驶汽车出行，在途中休息一段时间后继续驾驶直达目的地，假设途中汽车匀速行驶，则汽车行驶的路程y关于时间x的函数的图象大致是(　　) A． B． C． D． 考点02 求函数值及其应用 4．（2025年山东省春季高考数学真题）下列函数中与函数为同一个函数的是(　　) A． B． C． D． 考点03 函数的定义域 5.（2026年山东省春季高考数学真题）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 考点04 函数的基本性质 6.（2026年山东省春季高考数学真题）已知奇函数的图象是一条曲线，在区间是增函数，在区间上是减函数，则函数在区间的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 7.（2025年山东省春季高考数学真题）已知函数在定义域上是减函数． （1）若，求实数的取值范围． （2）若函数，判断在上的单调性，并写出证明过程． 8.（2025年山东省春季高考数学真题）已知函数是奇函数，函数，若，则(　　) A． B． C． D． 9.（2024年山东省春季高考数学真题）已知是定义在上的减函数，若，则x的取值范围为(　　) A． B． C． D． 【举一反三】 1.（2023年山东省春季高考数学真题）如图所示，在平面直角坐标系中，分别给出甲、乙同学在1500m比赛中所跑的路程关于时间的函数图像，其中为起跑阶段，为冲刺阶段，则下列结论正确的是(　　) A．起跑阶段，甲跑得比乙快 B．起跑阶段，甲、乙跑得一样快 C．冲刺阶段，甲跑得比乙快 D．冲刺阶段，甲、乙跑得一样快 2.（2023年山东省春季高考数学真题）函数的定义域是(　　) A． B． C． D． 3.（2023年山东省春季高考数学真题）若函数在上是减函数，则实数的取值范围是(　　) A． B． C． D． 4.（2023年山东省春季高考数学真题）已知偶函数的定义域是，对定义域内任意的x都有，当时，，则的值是_____________． 5．（2022年山东省春季高考数学真题）如图所示的圆柱形容器，其底面半径为，高为（不计厚度），设容器内液面高度为，液体的体积为，把表示为的函数，则该函数的图像大致是(　　) A． B． C． D． 6．（2021年山东省春季高考数学真题）已知函数且的图像如图所示，则函数的图像大致是(　　) A． B． C． D． 7．（2022年山东省春季高考数学真题）已知函数是奇函数，则实数的值是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 8．（2022年山东省春季高考数学真题）已知且，若函数在上具有单调性，则实数的取值范围是__________. 9．（2021年山东省春季高考数学真题）已知函数在上是减函数，则下列关系正确的是(　　) A B． C． D． 10．（2021年山东省春季高考数学真题）已知函数的对应值如下表所示：函数的对应值表则等于(　　) 0 1 2 3 4 5 3 6 5 4 2 7 A．4 B．5 C．6 D．7 11．（2021年山东省春季高考数学真题）函数的定义域是(　　) A． B． C． D． 【拓展提升】 1．（24-25高三下·河北·对口/高职单招）已知在上是偶函数，时，， 则下列正确的是(　　) A．在上只有一个根 B．在上是单调递增 C．当时， D．在上有最小值 2．（25-26高一上·广东·职教高考）已知偶函数在上是增函数，且，若，则实数的取值范围为(　　) A． B． C． D． 3．（25-26高三下·山东·对口/高职单招）已知奇函数的图象是一条曲线，在区间是增函数，在区间上是减函数，则函数在区间的单调递增区间是(　　) A． B． C． D． 4．（25-26高三下·山东·模拟预测）已知是偶函数，当时，，则的取值范围是(　　) A． B． C． D． 5．（25-26高三下·山东·模拟预测）已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是(　　) A． B． C． D． 6．（25-26高三下·山东烟台·模拟预测）定义运算则函数的图像大致是(　　) A．   B．   C．   D．   7．（23-24高三·全国·对口/高职单招）若函数在R上是奇函数，则下列选项错误的是(　　) A． B． C． D．图像关于原点对称 8．（25-26高三下·山东·模拟预测）设函数，若，则 . 9．（25-26高三下·山东·三模）已知函数是偶函数，其定义域为．若在定义域上恒成立，则实数a的取值范围是 . 10．（25-26高三下·河南·对口/高职单招）已知是定义在区间上的偶函数，并且在区间上是单调递减的． (1)判断函数在区间上的单调性； (2)比较与的大小． 11．已知定义在的函数在单调递减，且. (1)若是奇函数，求m的取值范围； (2)若是偶函数，求m的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：山东省（春季高考）《数学真题同源卷》专辑，立足山东省春季高考数学考试标准及真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027年山东省（春季高考）《数学真题同源卷》 第3卷 函数及其性质 （教师讲解卷） 【概念回顾】 一、 函数的定义与表示方法 1.函数的定义 一般地，设A，B是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应；那么就称：f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A. 2.函数的三要素是：定义域、值域和对应关系． 3.表示函数的常用方法有：解析法、列表法和图象法． 二、函数的定义域与值域 1.在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域． 2.相等函数：如果两个函数的定义域和对应法则完全一致，那么这两个函数相等，这是判断两个函数相等的依据． 3.函数定义域的求法 类型 x满足的条件 ，n∈N* f(x)≥0 与 f(x)≠0 logaf(x) f(x)＞0 四则运算组成的函数 各个函数定义域的交集 实际问题 使实际问题有意义 （4）函数值域的求法 方法 示例 示例答案 配方法 y＝x2＋x－2 y∈ 性质法 y＝ex y∈(0，＋∞) 单调性法 y＝ y∈[2，＋∞) 换元法 y＝sin2 x＋sin x＋1 y∈ 分离常数法 y＝ y∈(－∞，1)∪ (1，＋∞) 三、函数的单调性 1. 增函数和减函数 一般地，设函数f(x)的定义域为I： 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是单调增函数．(如图(1)所示) 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是单调减函数．(如图(2)所示) 2. 单调性与单调区间 如果一个函数在某个区间M上是单调增函数或是单调减函数，就说这个函数在这个区间M上具有单调性(区间M称为单调区间)． 3. 判断函数单调性的方法 (1) 定义法：利用定义严格判断． (2) 利用函数的运算性质． 如若f(x)、g(x)为增函数，则：① f(x)＋g(x)为增函数；② 为减函数(f(x)>0)；③ 为增函数(f(x)≥0)；④ f(x)·g(x)为增函数(f(x)>0，g(x)>0)；⑤ －f(x)为减函数． (3) 利用复合函数关系判断单调性 法则是“同增异减”，即两个简单函数的单调性相同，则这两个函数的复合函数为增函数，若两个简单函数的单调性相反，则这两个函数的复合函数为减函数． (4) 图象法 奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性． 四、函数的最值 1.一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： (1) 对于任意的x∈I，都有f(x)≤M或f(x)≥M； (2) 存在x0∈I，使得f(x0)＝M，那么称M是函数y＝f(x)的最大(小)值． 2. 函数的值域常常化归为求函数的最值问题，要重视函数单调性在确定函数最值过程中的作用． 3. 求函数值域的常用方法有：图象法、配方法、换元法、基本不等式法、单调性法、分离常数法等. 五、函数的奇偶性 1. 奇函数、偶函数的概念 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数． 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数． 2. 判断函数的奇偶性 判断函数的奇偶性，一般都按照定义严格进行，一般步骤是： (1) 考查定义域是否关于原点对称． (2) 根据定义域考查表达式f(－x)是否等于f(x)或－f(x)． 若f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数． 若f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数． 若f(－x)＝f(x)且f(－x)＝－f(x)，则f(x)既是奇函数又是偶函数． 若存在x使f(－x)≠－f(x)且f(－x)≠f(x)，则f(x)既不是奇函数又不是偶函数，即非奇非偶函数． 3. 函数的图象与性质 （1）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称． (2)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反(填“相同”、“相反”)． (3)在公共定义域内 ①两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数． ②两个偶函数的和函数、积函数是偶函数． ③一个奇函数，一个偶函数的积函数是奇函数． (4)若函数f(x)是奇函数且在x＝0处有定义，则f(0)＝0. 4. 函数奇偶性和单调性的相关关系 (1) 注意函数y＝f(x)与y＝kf(x)的单调性仅与k(k≠0)有关． (2) 注意函数y＝f(x)与y＝的单调性之间的关系． (3) 奇函数在[a，b]和[－b，－a]上有相同的单调性． (4) 偶函数在[a，b]和[－b，－a]上有相反的单调性． 【真题精讲】 考点01 函数图象 1．（2026年山东省春季高考数学真题）已知函数的图象如图所示，则结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据函数的图象和性质确定、的范围，结合指数函数的单调性判断即可. 【详解】由函数的图象可知，函数单调递增，所以. 因为函数图象与轴的交点为，由图可知，所以， 点在函数的图像上，可得，从而，， 选项A：因为，所以，故A选项错误； 选项B：因为，，，取， 此时，由于，可知无意义，故B选项错误； 选项C：因为且，所以，故C选项错误； 选项D：因为，所以指数函数在上单调递减， 因为，所以，故D选项正确， 故选：D. 2．（2025年山东省春季高考数学真题）已知函数（，且），当时，，则直线的图象可能是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由指数函数的性质得出的范围，再判断一次函数的图象即可. 【详解】函数（，且）， 当时，，即， 所以，则， 所以直线的图象为直线从左到右上升，且在轴的截距为， 在轴的截距为，只有A选项图象符合要求. 故选：A. 3．（2024年山东省春季高考数学真题）某人驾驶汽车出行，在途中休息一段时间后继续驾驶直达目的地，假设途中汽车匀速行驶，则汽车行驶的路程y关于时间x的函数的图象大致是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据路程与时间的关系分析即可求解. 【详解】某人驾驶汽车出行，随着时间增加路程也增加，所以图像上升， 在途中休息时，随着时间增加，路程不变，故图像为一条直线； 继续行驶以后随着时间增长路程也持续增加，故图像上升. 故选：A. 考点02 求函数值及其应用 4．（2025年山东省春季高考数学真题）下列函数中与函数为同一个函数的是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同一函数的定义即可求解. 【详解】函数定义域为. 对于选项A：定义域为，所以与不是同一函数，故选项A错误. 对于选项B：，所以与不是同一函数，故B错误. 对于选项C：定义域为，所以与不是同一函数，故C错误. 对于选项D：，且定义域为，所以与是同一函数，故D正确. 故选：D. 考点03 函数的定义域 5.（2026年山东省春季高考数学真题）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分母不为零和二次根式被开方数大于等于零列式求解即可. 【详解】函数，则有，即且. 故函数的定义域是. 故选：C. 考点04 函数的基本性质 6.（2026年山东省春季高考数学真题）已知奇函数的图象是一条曲线，在区间是增函数，在区间上是减函数，则函数在区间的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】利用奇函数图象关于原点对称这一性质，结合已知区间的单调性求解. 【详解】对于奇函数，其图象关于原点对称. 已知在区间是增函数，则在区间上也是增函数， 又已知在区间上是减函数，则在区间上是减函数， 综上，函数在区间的单调递增区间是， 故选：C. 7.（2025年山东省春季高考数学真题）已知函数在定义域上是减函数． （1）若，求实数的取值范围． （2）若函数，判断在上的单调性，并写出证明过程． 【答案】（1） （2）在上单调递增，证明见解析 【分析】（1）结合函数的单调性，得到不等式，解出即可． （2）根据函数单调性的定义结合已知条件即可求解. 【小问1详解】 因为不等式在上单调递减，又， 则，解得， 所以的取值范围为． 【小问2详解】 设且，由单调递减，得， 则，即， 故在上单调递增． 8.（2025年山东省春季高考数学真题）已知函数是奇函数，函数，若，则(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性，分析求解即可. 【详解】因为函数是奇函数，所以， 又因为，所以， 解得：， 所以， 故选：D. 9.（2024年山东省春季高考数学真题）已知是定义在上的减函数，若，则x的取值范围为(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，由函数单调性的性质可得若，则有，解可得的取值范围，即可得答案． 【详解】因为是定义在上的减函数，若， 则，解得. 所以的取值范围. 故选：B. 【举一反三】 1.（2023年山东省春季高考数学真题）如图所示，在平面直角坐标系中，分别给出甲、乙同学在1500m比赛中所跑的路程关于时间的函数图像，其中为起跑阶段，为冲刺阶段，则下列结论正确的是(　　) A．起跑阶段，甲跑得比乙快 B．起跑阶段，甲、乙跑得一样快 C．冲刺阶段，甲跑得比乙快 D．冲刺阶段，甲、乙跑得一样快 【答案】A 【分析】根据图像观察同一时间段内的路程增量即可求解. 【详解】设甲乙的速度分别为. 对，由图像可知，在阶段，，即. 所以起跑阶段，甲跑得比乙快.对，在阶段，， 所以，因此冲刺阶段甲跑得比乙慢． 故选：A． 2.（2023年山东省春季高考数学真题）函数的定义域是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由具体函数的定义域即可得解. 【详解】要使函数有意义，需满足，解得或， 则函数的定义域为． 故选：D． 3.（2023年山东省春季高考数学真题）若函数在上是减函数，则实数的取值范围是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数是减函数的性质，分析的取值范围即可. 【详解】因为函数在上是减函数， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：B. 4.（2023年山东省春季高考数学真题）已知偶函数的定义域是，对定义域内任意的x都有，当时，，则的值是_____________． 【答案】0 【分析】根据题意作出函数图像判断函数的周期即可求解. 【详解】因为函数对定义域内任意的都有， 所以函数图像的对称轴是； 因为当时，， 则的图像如图所示， 所以当时，的图像如图所示； 因为是偶函数， 所以在上的图像，如图所示； 再根据函数图像关于对称，作出函数图像， 再根据函数是偶函数，作出函数图像， …… 可以发现函数的周期是4， 于是． 故答案为：0. 5．（2022年山东省春季高考数学真题）如图所示的圆柱形容器，其底面半径为，高为（不计厚度），设容器内液面高度为，液体的体积为，把表示为的函数，则该函数的图像大致是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆柱的体积公式判断函数的类型即单调性即可. 【详解】解：根据圆柱的体积公式可得，. 则是关于的正比例函数，且在区间上单调递增. 故选：A. 6．（2021年山东省春季高考数学真题）已知函数且的图像如图所示，则函数的图像大致是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对数函数的单调性得的范围，再判断二次函数的图象即可. 【详解】由函数且的图像可知，函数单调递增， 故，则， 所以函数的图像开口向下，且过点. 故函数的图像大致是B选项的图象，ACD选项均不满足. 故选：B. 7．（2022年山东省春季高考数学真题）已知函数是奇函数，则实数的值是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】由奇函数的定义可得结果. 【详解】解：由奇函数的定义可得， ， 即 则 得 解得. 故选：C. 8．（2022年山东省春季高考数学真题）已知且，若函数 在上具有单调性，则实数的取值范围是___________________. 【答案】 【分析】由分段函数的单调性求得. 【详解】当时，，在上是减函数，在上是减函数， 且当时，，即满足在上是减函数，具有单调性； 当时，，在上是增函数，在[上是增函数， 要使在上具有单调性，即为增函数，必须满足, 解得; 综上，实数的取值范围为或. 故答案为：. 9．（2021年山东省春季高考数学真题）已知函数在上是减函数，则下列关系正确的是(　　) A B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数为减函数，由函数值随自变量的增大而减小判断选项即可. 【详解】因为函数在上是减函数， 所以函数值随自变量的增大而减小， 因为， 所以. 故选:A. 10．（2021年山东省春季高考数学真题）已知函数的对应值如下表所示：函数的对应值表则等于(　　) 0 1 2 3 4 5 3 6 5 4 2 7 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】根据表格先求解的值，再求解即可. 【详解】根据表格可知，当时，， 当时， 所以. 故选:D. 11．（2021年山东省春季高考数学真题）函数的定义域是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据要使函数有意义则即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则需使， 解得或. 即函数的定义域是. 故选：B. 【拓展提升】 1．（24-25高三下·河北·对口/高职单招）已知在上是偶函数，时，， 则下列正确的是(　　) A．在上只有一个根 B．在上是单调递增 C．当时， D．在上有最小值 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性求出函数的解析式，再根据函数的单调性、最值即可求出结果. 【详解】在上是偶函数，时，, 当时，，， 令，则或，故A选项错误； 在是减函数，在是增函数，故B选项错误； 当时，，故C选项错误； 由在是减函数，在是增函数， 可得的最小值为，故D选项正确. 故选：D. 2．（25-26高一上·广东·职教高考）已知偶函数在上是增函数，且，若，则实数的取值范围为(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性，即可求解. 【详解】因为偶函数在上是增函数，且， 所以函数在上是减函数，且， 又， 所以，解得. 即实数的取值范围为. 故选：A. 3．（25-26高三下·山东·对口/高职单招）已知奇函数的图象是一条曲线，在区间是增函数，在区间上是减函数，则函数在区间的单调递增区间是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用奇函数图象关于原点对称这一性质，结合已知区间的单调性求解. 【详解】对于奇函数，其图象关于原点对称. 已知在区间是增函数，则在区间上也是增函数， 又已知在区间上是减函数，则在区间上是减函数， 综上，函数在区间的单调递增区间是， 故选：C. 4．（25-26高三下·山东·模拟预测）已知是偶函数，当时，，则的取值范围是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质作出函数图象，由此求解不等式的取值范围即可 【详解】∵是偶函数，当时，， ∴函数图象如图所示：    则的取值范围是. 故选：A. 5．（25-26高三下·山东·模拟预测）已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数、一次函数以及分段函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在区间上单调递减， 所以，解得. 故选：D. 6．（25-26高三下·山东烟台·模拟预测）定义运算则函数的图像大致是(　　) A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据新定义运算确定函数的表达式，再分析其图像特征. 【详解】当，即时，， 这是一个二次函数，图像开口向上，对称轴为，且， 当，即或时，， 这是一个常函数，图像是平行于轴的直线， 作出的图像，如图，    故选：B. 7．（23-24高三·全国·对口/高职单招）若函数在R上是奇函数，则下列选项错误的是(　　) A． B． C． D．图像关于原点对称 【答案】B 【分析】根据奇函数的概念即可得出结论. 【详解】已知函数在R上是奇函数， 则有， ， 且图像关于原点对称， 故选：B. 8．（25-26高三下·山东·模拟预测）设函数，若，则 . 【答案】4041 【分析】令，结合奇函数的定义和性质即可得解. 【详解】因为函数的定义域为，关于原点对称， 且， 所以函数是奇函数，所以， 因为， 所以，所以， 所以. 故答案为：. 9．（25-26高三下·山东·三模）已知函数是偶函数，其定义域为．若在定义域上恒成立，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据偶函数的性质，二次函数的性质即可求解. 【详解】因为函数是偶函数，所以， 则，又定义域为，所以，解得，则. 当时，函数，符合题意； 当时，函数开口向上，且，符合题意. 当时，函数开口向下，端点处取最小值， 则，解得. 综上，实数a的取值范围是. 故答案为：. 10．（25-26高三下·河南·对口/高职单招）已知是定义在区间上的偶函数，并且在区间上是单调递减的． (1)判断函数在区间上的单调性； (2)比较与的大小． 【答案】(1)单调递增 (2) 【分析】（1）根据函数奇偶性和单调性的定义分析判断即可； （2）利用函数的单调性和奇偶性分析比较即可. 【详解】（1）任取，且， 因为，所以， 因为在区间上是单调递减的， 所以，又因为是定义在区间上的偶函数， 所以，所以， 所以函数在区间上单调递增. （2）因为是定义在区间上的偶函数， 所以， 又因为在区间上是单调递减的， 且， 所以，即. 11．已知定义在的函数在单调递减，且. (1)若是奇函数，求m的取值范围； (2)若是偶函数，求m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据奇函数的对称性判断单调性，再根据函数的单调性列不等式组求解即可. （2）根据偶函数的对称性判断单调性，再根据函数的单调性列不等式组求解即可. 【详解】（1）若是奇函数，则在上单调递减， 故，即， 解得，故m的取值范围为. （2）若是定义在上的偶函数，因为在上单调递减， 又由可得，， 故，即， 由，得，解得， 所以上述不等式的解集为， 故m的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $