第5卷 指数函数与对数函数（学生练习卷）山东省（春季高考）《数学真题同源卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 立足山东春考指数函数与对数函数考纲，以“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”逻辑体系，通过近三年真题构建系统化训练，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念与性质|单选1-6、10-14|单调性判定、定义域求解、图像特征分析|从函数定义到性质推导，建立概念与图像的关联| |运算与化简|单选7-9、15-19、填空21-23|指数对数运算公式应用、大小比较技巧|基于运算法则，训练符号意识与运算能力| |图像与应用|单选12、填空24、解答26-30|实际问题建模、图像变换规律|结合真题情境，培养模型意识与应用能力|

中职公共课·真题同源卷 职教》》 0。w0 编写说明：山东省（春季高考）《数学真题同源卷》专辑，立足山东省春季高考 数学考试标准及真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一 个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑 体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT 课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对 接考点、高效突破备考难，点的目标。 2027年山东省（春季高考）《数学真题同源卷》 第5卷指数函数与对数函数 (学生练习卷) 一、单选题 1.(2025年山东省春季高考数学真题)若函数”=16g,(a>0且“≠1)是增函数则函 数y=r+a的图像是() VA D 0 2.已知2°=510g3=b 则40=( 25 A.25 B.5 C.9 D.3 3.Ine=( 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 A职教》 ao.xkw.con A.1 B.2 C.4 D.e 4.已知函数f()=4-2+4x∈-1，川 则函数’=/)的值域为() A.3,+∞) B.[3,4] 。[4 5.计算4°：() A.-64 B.64 C.-128 D.128 6.函数y=l0g,1+)+V2-x 的定义域为() 4.02 8.02 c.2 (-1,2] D 7.(g5)+1g2x1g5+lg2=() A.1 B.2 c.-1 D.-2 8.若g,(6x-1)>2,则() A.> 3 8.5 3· C·x>1 D·x>2 1 1 g,已知a=25,h=1os写c=loe5.则() A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 10.对数函数的图象过点" 5M(16,4) 则此对数函数的解析式为() A.y=log2x B.y=logx 4 C.y=logx 2 D.y=log4x 11.已知=o3,2那么og,8-2108,6 用a表示是() 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 职教》》 a0,Xkw.0 A.a-2 B.5a-2 3a-1+a)2 D.3a-a2-1 12.某校区的森林蓄积量每年比上一年平均增长8%，要增长到原来的x倍，需要经过y年 则函数少=f(x)】 的图像大致为() 13.若指数函数()=(a-旷是R上的减函数，则a的取值范围是() A.a>2 B.a<2 c.0<a<1 D.1<a<2 14.如图所际①y=“,2=③=C,④=d” ,根据图象可得a、b、c、d与1的 大小关系为（) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 职教》》 0w0 W ①② ③④ A.a<b<l<c<d B.b<a<l<d<c C.I<a<b<c<d D.a<b<l<d<c 5.0g,( A·3 c 0·3 16.设a=0.52,b=0.92,c=log0.3,则a,b,c的大小关系是（) A.a>c>b B.c>a>b C.a>b>c D.b>a>c 17 1og,3+1og,1+2lg2+lg25=() A.1 B.2 C.3 D.5 18.若og,41 则4+4=（) c 0 A.0 B.1 D.3 19,不等式2<的失是(】 A.（-30) B.（0,-u3,+o) c.（3-) D.(0,3) 20.已知3=2那么g,8-210g, 用a表示是() A.a-2 B.5a-2 c.3a-(1+aj D.3a-a2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 A职教》 0w0 二、填空题 21. mlog。8 (2026年山东省春季高考数学真题)已知1g,Q=4,则l0 的值是 22 +lg1-(sin56°+1)°- 23.设函数（冈= x2-2x+2,x≥0， 1og2(x+2)+1,x<0,则ff(-1)] 24.函数/)a+1(a>0.a)的图像必经过定点 25.已知函数f()-=1g.(+4-2x+m(其中a>0.且a1),且 f (In2026)+f In- 1 =-2026 2026 则实数m= 三、解答题 ,x∈[-3,0] 26.(2026年山东省春季高考数学真题)已知函数f() ,且 x2+bx-2,x∈(0,3] f(1)=-3 (1)求实数b的值： f(x) (2)函数 的最小值和最大值。 27.(2024年山东省春季高考数学真题)已知f(x)=log。x过点(4,2) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 A职教》 (1)求a的值； (2)gx)=f(x2-2x+m)的定义域为R,求m的取值范围， 28.已知函数)=0(a>0且a1的图像过点-2,4) (1)求函数f(x)的解析式： 2若函数8)=f2+则-)+在-1+四上与轴只有一个公共点.求实数m的取值 在 范围. 29.已知6y=m:2-1 2”+1是定义在R上的奇函数 (1)求实数m的值； 2若不等式f-3)+fa+r)>0恒成立.求实数a的取值范围 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 今AI职教∑》》 0w0 30,已知函数)2”+1是奇函数 a求/()的定义域及实数“的值 2)用单调性定义判定/()的单调性 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 编写说明：山东省（春季高考）《数学真题同源卷》专辑，立足山东省春季高考数学考试标准及真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027年山东省（春季高考）《数学真题同源卷》 第5卷 指数函数与对数函数 （学生练习卷） 一、单选题 1．（2025年山东省春季高考数学真题）若函数（且）是增函数，则函数 的图像是（ ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据对数函数的性质得到的范围，再结合一次函数的方程、定点及图像求解即可. 【详解】因为函数（且）是增函数， 所以；又因为函数过点， 所以排除选项C,D； 因为，所以函数图像过上方， 因此只有选项A图像符合题意， 故选：A. 2．已知，，则（ ） A．25 B．5 C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算以及对数式与指数式的互化，即可求解. 【详解】由可得， 所以. 故选：C. 3．（ ） A．1 B．2 C．4 D． 【答案】A 【分析】根据自然对数的定义和对数运算法则求解即可. 【详解】. 故选：A. 4．已知函数，，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数与二次函数的复合函数的单调性，求出最值即可确定值域. 【详解】已知函数， 令，则时，为增函数， 此时， 所以， 当时，单调递减，当时，单调递增， 所以当时，有最小值为， 当时，有最大值为， 所以函数的值域为. 故选：B. 5．计算=（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】， 故选：B. 6．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数型复合函数与具体函数定义域的求法即可得解. 【详解】对于， 有，解得， 所以的定义域为. 故选：D. 7．（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的运算求解即可. 【详解】 . 故选：A. 8．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为函数在其定义域内为增函数， 且， 所以，解得. 故选：B. 9．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性即可求解. 【详解】， ， 即， ∴. 故选：C． 10．对数函数的图象过点，则此对数函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先设出函数解析式，再把点的坐标代入，求出底数，即可得解. 【详解】设对数函数解析式为， 函数的图象过点， ， ， 又， ， 此对数函数的解析式为. 故选：A 11．已知，那么用a表示是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数运算的性质求解即可. 【详解】因为， 所以 . 故选：A. 12．某校区的森林蓄积量每年比上一年平均增长8%，要增长到原来的x倍，需要经过y年，则函数的图像大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的定义以及图像与性质即可求解. 【详解】设该小区的森林蓄积量为， 由题意可知，即， 两边取以为底数的对数，有：， ∴函数在上为增函数. 故选：D. 13．若指数函数是上的减函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性求参数的取值范围. 【详解】因为在R上的减函数, 得, 解得. 故选:D. 14．如图所示①，②，③，④，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（ ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的底数与图像之间的性质判定. 【详解】图像中，曲线③④表示的指数函数的底数大于1，①②表示的指数函数的底数小于1，即，. 当指数函数的底数大于1时，图像上升，且底数越大，在轴右侧图像越靠近轴，故； 当指数函数的底数大于0且小于1时，图像下降，且底数越大，在轴右侧图像越远离轴，故. 故选：B. 15．（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由对数的运算公式即可得解. 【详解】. 故选:. 16．设，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用幂函数的单调性和对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】幂函数在上单调递增， 且，所以， 即， 又因为对数函数在上单调递增， 所以，则， 所以. 故选：D. 17．（ ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】C 【分析】根据对数的运算性质计算即可. 【详解】 . 故选：C. 18．若，则（ ） A．0 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】由对数的运算法则可得，再根据指数幂的运算可得结果. 【详解】由可得，所以， 所以. 故选：D 19．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，不等式等价于， 因为指数函数在定义域上为单调递减函数，所以， 即不等式的解集是. 故选：C. 20．已知，那么用a表示是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的定义，结合对数的运算性质即可得解. 【详解】因为，则， 所以， 故选：. 二、填空题 21．（2026年山东省春季高考数学真题）已知，则的值是_____________． 【答案】##0.75 【分析】利用对数的运算性质和换底公式进行求解. 【详解】已知，则，可得， 则. 故答案为：. 22．__________. 【答案】3 【分析】由指数幂的运算法则计算即可. 【详解】. 故答案为：3. 23．设函数则__________. 【答案】1 【分析】将自变量代入对应的函数解析式即可求解. 【详解】由题意可知，， 再求. 故答案为：1 24．函数的图像必经过定点__________. 【答案】 【分析】根据指数函数的性质求解. 【详解】∵， ∴考虑的情况，此时. 代入函数，得到. 因此，无论取值多少，只要，函数的图像过点. 故答案为：. 25．已知函数（其中，且，且，则实数__________. 【答案】 【分析】根据函数解析式确定的特殊关系，进而结合条件求解即可； 【详解】因为函数， 所以 . 所以，即. 故答案为： 三、解答题 26．（2026年山东省春季高考数学真题）已知函数，且， （1）求实数b的值； （2）函数的最小值和最大值． 【答案】（1） （2）最小值为，最大值为27 【分析】（1）根据分段函数的解析式代入求解即可. （2）根据指数函数的单调性以及二次函数的单调性求解即可. 【小问1详解】 因为函数， 又，所以， 解得. 【小问2详解】 当时，，此时在上为减函数， 所以时，函数最大值为，最小值为， 当，，函数开口向上，对称轴为， 即时，单调递减；，单调递增； 所以时，函数最小值为，最大值为， 综上，在区间上最小值为，最大值为27． 27．（2024年山东省春季高考数学真题）已知过点 （1）求的值； （2）的定义域为，求m的取值范围. 【答案】（1）2 （2） 【分析】（1）将点代入函数解析式中即可求得的值； （2）先求出的解析式，再根据对数的真数大于零即可求解. 【小问1详解】 因为过点， 即，解得或（舍去）， 所以 【小问2详解】 因为， 且的定义域为， 即恒成立， 则， 解得， 所以的取值范围为. 28．已知函数（且）的图像过点． (1)求函数的解析式； (2)若函数在上与x轴只有一个公共点，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【分析】（）将点代入函数中即可得解. （）将用的表达式代入化简，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）将点代入函数（且），得， 解得或（舍）， 所以. （2）由（）得，                 设，，函数在定义域上为减函数，所以在上的取值范围为， 令，对称轴，图像为开口向上的抛物线， 在上与x轴有一个公共点，即在上与t轴有一个公共点，由于， 则当，即时，无解；当，即时， 若，即，解得，由得， 此时对称轴在内，符合题意； 若，要使在上与t轴只有一个公共点， 则只需满足，即，解得．                                 综上所述，m的取值范围为． 29．已知是定义在上的奇函数． (1)求实数的值； (2)若不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据奇函数即可求出结果； （2）根据的奇偶性和单调性即可求出结果. 【详解】（1）因为为定义在上的奇函数，所以，所以． 此时，经验证，，故． （2）由（1）可知， 任取， 则， 因为，则， 所以 所以是上的增函数． 由恒成立， 得恒成立， 则， 所以恒成立， 因为， 所以． 实数的取值范围为：． 30．已知函数是奇函数. (1)求的定义域及实数的值； (2)用单调性定义判定的单调性. 【答案】(1); (2)在，上单调递减 【分析】（1）根据根式的定义域和指数求值求函数的定义域,在根据函数的奇函数性质易得答案. （2）利用函数的单调性性质证明答案. 【详解】（1）因为, 所以, 所以函数的定义域为, 因为函数是奇函数, 所以, 所以. （2）当,时. 所以, 因为,所以, 所以, 所以在上是单调递减, 同理可得在上是单调递减. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $